小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與練習(xí)親愛(ài)的同學(xué)們，五年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就像一次充滿(mǎn)挑戰(zhàn)的探險(xiǎn)，我們不僅會(huì)遇到新的概念，還會(huì)運(yùn)用所學(xué)解決更復(fù)雜的問(wèn)題。這份總結(jié)希望能幫助大家梳理本學(xué)期的重點(diǎn)知識(shí)，查漏補(bǔ)缺，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。記住，數(shù)學(xué)的世界里，理解概念和勤于練習(xí)同樣重要！一、小數(shù)乘法和除法小數(shù)的乘除法是整數(shù)乘除法的延伸，關(guān)鍵在于掌握小數(shù)點(diǎn)的處理方法。1.小數(shù)乘法*計(jì)算方法：先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果積的小數(shù)位數(shù)不夠，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。*注意：積的小數(shù)末尾有0的，一般要把0去掉，使小數(shù)簡(jiǎn)化。*估算：在計(jì)算前，可以先估算結(jié)果的大致范圍，培養(yǎng)數(shù)感。例如，0.8×1.2，結(jié)果應(yīng)略小于1.2。*解決問(wèn)題：運(yùn)用小數(shù)乘法解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算面積、購(gòu)物總價(jià)（單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)）等。2.小數(shù)除法*除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法：按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。*除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足）；然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。*商的近似值：根據(jù)實(shí)際需要，用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)。*循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。*解決問(wèn)題：運(yùn)用小數(shù)除法解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算單位量、平均分問(wèn)題（總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)）等。二、簡(jiǎn)易方程方程是解決問(wèn)題的重要工具，它能幫助我們更直觀地表達(dá)數(shù)量關(guān)系。1.用字母表示數(shù)*字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式、運(yùn)算定律、數(shù)量關(guān)系。例如，用字母a表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，b表示寬，那么長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)C=2(a+b)，面積S=ab。*在含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“·”，或者省略不寫(xiě)。數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面。2.方程的意義*方程：含有未知數(shù)的等式，叫做方程。例如，3x+5=14就是一個(gè)方程。*方程必須具備兩個(gè)條件：一是等式，二是含有未知數(shù)。3.解方程*方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。*解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。*解方程的依據(jù)：等式的性質(zhì)。*等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。*等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。*解方程時(shí)，要注意書(shū)寫(xiě)格式，“解”字不能忘，等號(hào)要對(duì)齊。4.列方程解決問(wèn)題*步驟：（1）弄清題意，找出未知數(shù)，用字母x表示；（2）分析、找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程；（3）解方程；（4）檢驗(yàn)，寫(xiě)出答案。*關(guān)鍵在于找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系。三、多邊形的面積這部分內(nèi)容需要我們動(dòng)手操作，理解各種圖形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能靈活運(yùn)用。1.平行四邊形的面積*推導(dǎo)：通過(guò)割補(bǔ)法，可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高。*面積公式：平行四邊形的面積=底×高，用字母表示：S=ah2.三角形的面積*推導(dǎo)：兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。*面積公式：三角形的面積=底×高÷2，用字母表示：S=ah÷2*注意：計(jì)算三角形面積時(shí)，不要忘記除以2。3.梯形的面積*推導(dǎo)：兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，高等于梯形的高。每個(gè)梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。*面積公式：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=(a+b)h÷24.組合圖形的面積*組合圖形是由幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形組合而成的。計(jì)算組合圖形的面積，一般有“分割法”和“添補(bǔ)法”。*分割法：把組合圖形分成幾個(gè)已學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單圖形，分別計(jì)算它們的面積，再相加。*添補(bǔ)法：把組合圖形看作一個(gè)完整的大圖形，減去補(bǔ)上的部分圖形的面積。四、可能性感受隨機(jī)現(xiàn)象，初步體會(huì)事件發(fā)生的確定性和不確定性。*確定事件：有些事件的發(fā)生是確定的，要么一定發(fā)生，要么不可能發(fā)生。例如，太陽(yáng)從東方升起是“一定”發(fā)生的；擲一枚骰子，出現(xiàn)數(shù)字7是“不可能”發(fā)生的。*不確定事件：有些事件的發(fā)生是不確定的，可能這樣，也可能那樣。例如，擲一枚硬幣，正面朝上是“可能”發(fā)生的。*可能性的大?。涸诓淮_定的事件中，有些結(jié)果出現(xiàn)的可能性大，有些結(jié)果出現(xiàn)的可能性小。事件發(fā)生的可能性大小與物體的數(shù)量有關(guān)，數(shù)量越多，可能性越大；數(shù)量越少，可能性越小。五、因數(shù)與倍數(shù)這是數(shù)論的初步知識(shí)，概念較多，需要理解記憶，并能區(qū)分易混淆的概念。1.因數(shù)和倍數(shù)*在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。例如，12÷3=4，我們就說(shuō)12是3和4的倍數(shù)，3和4是12的因數(shù)。*因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)說(shuō)某個(gè)數(shù)是因數(shù)或倍數(shù)。*一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。*一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。2.2、5、3的倍數(shù)的特征*2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。*5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)。*3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。*偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。*奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。3.質(zhì)數(shù)和合數(shù)*質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是2。*合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是4。*1：1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。4.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)*公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。*公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。*求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：列舉法、短除法等。---練習(xí)題一、小數(shù)乘除法1.直接寫(xiě)出得數(shù)。0.5×0.6=3.2÷0.4=0.25×4=9.6÷0.3=2.列豎式計(jì)算。2.4×1.5=1.89÷0.54=3.6×0.25=3.媽媽買(mǎi)了3.5千克蘋(píng)果，每千克蘋(píng)果6.8元，媽媽一共用了多少錢(qián)？二、簡(jiǎn)易方程1.用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系。（1）比x多5的數(shù)是（）。（2）a的3倍與b的差是（）。（3）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是m，寬是n，它的周長(zhǎng)是（）。2.解方程。（1）4x+12=36（2）3(x-2)=18（3）5x-2x=12.63.一個(gè)數(shù)的4倍加上6，和是30，求這個(gè)數(shù)。（用方程解）三、多邊形的面積1.一個(gè)平行四邊形的底是8厘米，高是5厘米，它的面積是多少平方厘米？2.一個(gè)三角形的菜地，底是25米，高是16米。如果每平方米收白菜8.5千克，這塊地一共可以收白菜多少千克？3.一個(gè)梯形的上底是6分米，下底是10分米，高是4分米，它的面積是多少平方分米？4.計(jì)算下面圖形的面積。（假設(shè)一個(gè)簡(jiǎn)單的組合圖形，例如：一個(gè)長(zhǎng)方形中間挖去一個(gè)三角形，或一個(gè)梯形和一個(gè)三角形拼接，給出具體數(shù)據(jù)）四、可能性1.一個(gè)盒子里有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，5個(gè)藍(lán)球。任意摸出一個(gè)球，摸到（）球的可能性最大，摸到（）球的可能性最小。2.下列事件中，哪些是一定發(fā)生的，哪些是可能發(fā)生的，哪些是不可能發(fā)生的？（1）明天會(huì)下雨。（）（2）太陽(yáng)從西邊落下。（）（3）擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)是8。（）五、因數(shù)與倍數(shù)1.18的因數(shù)有（），其中質(zhì)數(shù)有（），合數(shù)有（）。2.在15、24、30、36、45這些數(shù)中，是2的倍數(shù)的有（），是3的倍數(shù)的有（），是5的倍數(shù)的有（）。3.一個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)的個(gè)位一定是（）。4.求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。（1）12和18（2）7和13---練習(xí)題參考答案（部分提示）*小數(shù)乘除法：3.3.5×6.8=23.8（元）*簡(jiǎn)易方程：3.設(shè)這個(gè)數(shù)為x。4x+6=30，解