常考60題考點(diǎn)專(zhuān)練（滬教版2020必修三全部?jī)?nèi)容）一．棱柱的結(jié)構(gòu)特征（共1小題）1．（2021秋?閔行區(qū)校級(jí)月考）如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別為面A1B1C1D1和線段B1C上動(dòng)點(diǎn)，則△PEQ周長(zhǎng)的最小值為（）A．2 B． C． D．二．棱錐的結(jié)構(gòu)特征（共2小題）2．（2021秋?奉賢區(qū)校級(jí)期末）若空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值（）A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于53．（2021秋?奉賢區(qū)校級(jí)期末）如圖，在三棱錐P﹣ABC的平面展開(kāi)圖中，AC＝1，AB＝AD＝，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE＝30°，則cos∠FCB＝．三．旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）（共5小題）4．（2021秋?黃浦區(qū)校級(jí)期中）定義：將24小時(shí)內(nèi)降水在平地上積水厚度（mm）來(lái)判斷降雨程度；其中小雨（0mm﹣10mm），中雨（10mm﹣25mm），大雨（25mm﹣50mm），暴雨（50mm﹣100mm）；小明用一個(gè)圓錐雉形容器接了24小時(shí)的雨水，則這天降雨屬于哪個(gè)等級(jí)（）A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨5．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)高為2的圓柱，底面周長(zhǎng)為2π，該圓柱的表面積為．6．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）半徑為2的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為．7．（2021春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）如圖，一矩形ABCD的一邊AB在x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)C、D在函數(shù)f（x）＝，x＞0的圖象上，則此矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是．8．（2021秋?奉賢區(qū)校級(jí)月考）若經(jīng)過(guò)圓柱的軸的截面面積為2，則圓柱的側(cè)面積為．四．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積（共7小題）9．（2021秋?閔行區(qū)校級(jí)期末）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為（）A． B． C． D．10．（2021秋?奉賢區(qū)校級(jí)月考）若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2、圓心角為90°的扇形，則這個(gè)圓錐的全面積是．11．（2021秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）已知圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，則圓柱的表面積為．12．（2021秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為4，點(diǎn)M為母線AB的中點(diǎn)，從點(diǎn)M處拉一條繩子，繞圓錐的側(cè)面轉(zhuǎn)一周達(dá)到B點(diǎn)，這條繩子的長(zhǎng)度最短值為，則此圓錐的表面積為13．（2021秋?松江區(qū)校級(jí)期中）若一圓錐的底面半徑為3，體積是12π，則該圓錐的側(cè)面積等于．14．（2020秋?寶山區(qū)校級(jí)期末）若圓錐底面半徑為1，高為，則其側(cè)面積為．15．（2021秋?寶山區(qū)校級(jí)期末）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，AC＝AA1＝4，∠ABC＝90°．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面積S；（2）求異面直線A1B與AC所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）．五．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積（共7小題）16．（2021秋?嘉定區(qū)校級(jí)期末）《九章算術(shù)》與《幾何原本》并稱(chēng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉．在《九章算術(shù)》卷五商功篇中介紹了羨除（此處是指三面為等腰梯形，其他兩側(cè)面為直角三角形的五面體）體積的求法．在如圖所示的羨除中，平面ABDA'是鉛垂面，下寬AA'＝3m，上寬BD＝4m，深3m，平面BDEC是水平面，末端寬CE＝5m，無(wú)深，長(zhǎng)6m（直線CE到BD的距離），則該羨除的體積為（）A．24m3 B．30m3 C．36m3 D．42m317．（2021秋?奉賢區(qū)校級(jí)期末）在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2．將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為．18．（2021秋?奉賢區(qū)校級(jí)期末）設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，△ABC為等邊三角形且其面積為9，則三棱錐D﹣ABC體積的最大值為．19．（2021秋?楊浦區(qū)校級(jí)期中）將圓錐的側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)半徑為2的半圓，則此圓錐的體積為．20．（2021秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子，建造和搬遷都很方便，適于牧業(yè)生產(chǎn)和游牧生活．蒙古包古代稱(chēng)作穹廬、“氈包”或“氈帳”，如圖1所示．一個(gè)普通的蒙古包可視為一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的組合，如圖2所示．已知該圓錐的高為2米，圓柱的高為3米，底面直徑為6米．（1）求該蒙古包的側(cè)面積；（2）求該蒙古包的體積．21．（2021秋?松江區(qū)校級(jí)期中）三棱錐P﹣ABC滿足：AB⊥AC，AB⊥AP，AB＝2，AP+AC＝4，則該三棱錐的體積V的取值范圍是22．（2021秋?閔行區(qū)校級(jí)月考）如圖，AB是圓柱的直徑且AB＝2，PA是圓柱的母線且PA＝2，點(diǎn)C是圓柱底面圓周上的點(diǎn)．（1）求圓柱的側(cè)面積和體積；（2）求三棱錐P﹣ABC體積的最大值；（3）若AC＝1，D是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段PA上，求CE+ED的最小值．六．球的體積和表面積（共11小題）23．（2021秋?虹口區(qū)校級(jí)期中）在三棱錐A﹣BCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝，BD＝，二面角A﹣BD﹣C是鈍角．若三棱錐A﹣BCD的體積為2．則三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積是（）A．12π B．π C．13π D．π24．（2021秋?金山區(qū)期末）半徑為1的球的體積為．25．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期末）若一個(gè)球的表面積為π，則該球的半徑為．26．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知某球體的表面積為36π，則該球體的體積是．27．（2021秋?嘉定區(qū)校級(jí)期末）已知球的表面積為16π，則該球的體積為．28．（2021秋?普陀區(qū)校級(jí)期末）若一個(gè)球的體積為，則該球的表面積為．29．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）某公司周年慶典活動(dòng)中，制作的“水晶球”工藝品如圖所示，底座是用一邊長(zhǎng)為2m的正方形鋼板，按各邊中點(diǎn)連線，垂直折起四個(gè)小三角形制成，再將一個(gè)水晶玻璃球放入其中．若水晶球最高點(diǎn)到底座底面的距離為，則水晶球的表面積為m2．30．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）已知圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，則球的表面積與圓柱的表面積之比是．31．（2021秋?閔行區(qū)期中）平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則球O的表面積為．32．（2021秋?奉賢區(qū)校級(jí)期中）兩個(gè)球的體積之比為8：27，那么這兩個(gè)球的表面積的比為．33．（2021秋?奉賢區(qū)校級(jí)期中）已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱錐S﹣ABC的體積為9，則球O的表面積為．七．平面的基本性質(zhì)及推論（共4小題）34．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）設(shè)P1、P2、P3、P4為空間中的四個(gè)不同點(diǎn)，則“P1、P2、P3、P4中有三點(diǎn)在同一條直線上”是“P1、P2、P3、P4在同一個(gè)平面上”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件35．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）當(dāng)我們停放自行車(chē)時(shí)，只要將自行車(chē)旁的撐腳放下，自行車(chē)就穩(wěn)了，這用到了（）A．三點(diǎn)確定一平面 B．不共線三點(diǎn)確定一平面 C．兩條相交直線確定一平面 D．兩條平行直線確定一平面36．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期末）圓錐的高為1，底面半徑為，則過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面面積的最大值為．37．（2021春?徐匯區(qū)校級(jí)月考）下列判斷中：①三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②一條直線和一點(diǎn)確定一個(gè)平面；③兩條直線確定一個(gè)平面；④三角形和梯形一定是平面圖形；⑤四邊形一定是平面圖形；⑥六邊形一定是平面圖形；⑦兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面．其中正確的是．八．空間中直線與直線之間的位置關(guān)系（共3小題）38．（2021秋?閔行區(qū)校級(jí)月考）如果空間三條直線a，b，c兩兩成異面直線，那么與a，b，c都相交的直線有（）A．0條 B．1條 C．多于1的有限條 D．無(wú)窮多條39．（2022?徐匯區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線（）A．不存在 B．有且只有兩條 C．有且只有三條 D．有無(wú)數(shù)條40．（2021春?黃浦區(qū)校級(jí)期中）已知直線l和平面α，無(wú)論直線l與平面α具有怎樣的位置關(guān)系，在平面α內(nèi)總存在一條直線與直線l（）A．相交 B．平行 C．垂直 D．異面九．直線與平面平行（共1小題）41．（2021秋?黃浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，在四面體ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．一十．直線與平面垂直（共2小題）42．（2021秋?普陀區(qū)校級(jí)期中）下列命題中為假命題的是（）A．垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行 B．垂直于同一直線的兩條直線平行 C．平行于同一直線的兩條直線平行 D．平行于同一平面的兩個(gè)平面平行43．（2021秋?閔行區(qū)校級(jí)月考）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，每個(gè)側(cè)面均為正方形，D為底邊AB的中點(diǎn)，E為側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，AB1與A1B的交點(diǎn)為O．（1）求證：CD∥平面A1EB；（2）求證：AB1⊥平面A1EB．一十一．點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算（共6小題）44．（2021秋?普陀區(qū)校級(jí)期末）用一個(gè)平面去截半徑為5cm的球，截面面積是9πcm2.則球心到截面的距離為cm．45．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期末）棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A到截面B1CD的距離等于．46．（2021秋?閔行區(qū)校級(jí)月考）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為．47．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）用一個(gè)半徑為10厘米的半圓紙片卷成一個(gè)最大的無(wú)底圓錐，放在水平桌面上，被一陣風(fēng)吹倒，如圖，則它的最高點(diǎn)到桌面的距離為．48．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）已知線段AB在平面α外，A、B兩點(diǎn)到平面α的距離分別為1和3，則線段AB的中點(diǎn)到平面α的距離為．49．（2021秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BCC1＝90°，四邊形ACC1A1是菱形，∠ACC1＝120°．（1）證明：A1C⊥AB1；（2）若AC＝2，求點(diǎn)C1到平面ABB1A1的距離．一十二．概率及其性質(zhì)（共1小題）50．（2021秋?浦東新區(qū)期末）我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車(chē)中，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車(chē)所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為．一十三．古典概型及其概率計(jì)算公式（共1小題）51．（2021秋?黃浦區(qū)校級(jí)期末）若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具），先后拋擲兩次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是．一十四．相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式（共1小題）52．（2021秋?奉賢區(qū)校級(jí)期末）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4：1獲勝的概率是．一十五．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（共1小題）53．（2021秋?奉賢區(qū)校級(jí)期末）《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱(chēng)為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該學(xué)校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8一十六．分層抽樣方法（共1小題）54．（2021秋?普陀區(qū)校級(jí)期末）某單位有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，老、中、青職工共有430人．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（）A．16 B．18 C．27 D．36一十七．頻率分布直方圖（共2小題）55．（2021秋?黃浦區(qū)校級(jí)期末）某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），（104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是（）A．90 B．75 C．60 D．4556．（2021秋?奉賢區(qū)校級(jí)期末）某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]．（1）求頻率分布圖中a的值；