小學(xué)六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題講解及測試應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它不僅考察孩子們的計(jì)算能力，更重要的是檢驗(yàn)其理解能力、邏輯思維能力以及運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。進(jìn)入六年級，應(yīng)用題的類型更加豐富，數(shù)量關(guān)系也更為復(fù)雜。不少同學(xué)在面對應(yīng)用題時(shí)，常常感到無從下手，或者因?qū)忣}不清、思路混亂而失分。今天，我們就一起來系統(tǒng)地梳理一下六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題的常見類型、解題思路，并通過一些針對性的測試題來鞏固所學(xué)。一、應(yīng)用題解題的一般步驟與方法在具體講解各類題型之前，我們先來明確一下解答應(yīng)用題的通用步驟和一些實(shí)用方法，這對于攻克任何應(yīng)用題都是至關(guān)重要的。1.認(rèn)真審題，理解題意：這是解決應(yīng)用題的第一步，也是最關(guān)鍵的一步。要仔細(xì)讀題，至少讀兩遍，弄清題目講的是一件什么事，已知條件有哪些，要求的問題是什么。圈點(diǎn)出題目中的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句，特別是那些表示數(shù)量關(guān)系的詞語，如“一共”、“還?！?、“平均”、“比……多（少）”、“占……幾分之幾”、“增加到”、“增加了”等等。2.分析數(shù)量關(guān)系：在理解題意的基礎(chǔ)上，要找出已知條件和未知問題之間的聯(lián)系，也就是分析數(shù)量關(guān)系。這是解題的核心?？梢試L試用畫線段圖、列表格、摘錄條件等方法幫助分析。六年級的應(yīng)用題常涉及分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比和比例等，找準(zhǔn)“單位‘1’”往往是解決這類問題的突破口。3.確定解題方法，列式計(jì)算：根據(jù)分析出的數(shù)量關(guān)系，選擇合適的方法（算術(shù)方法或列方程）進(jìn)行解答。如果選擇列方程，要設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。計(jì)算時(shí)要細(xì)心，確保結(jié)果準(zhǔn)確。4.檢驗(yàn)答案，寫出答語：算出結(jié)果后，不要急于寫答語，要先檢驗(yàn)?？梢园呀Y(jié)果代入原題，看是否符合題意；也可以用不同的方法進(jìn)行驗(yàn)算。確認(rèn)無誤后，再完整地寫出答語。溫馨提示：畫線段圖是解決分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和行程問題非常有效的輔助手段，同學(xué)們一定要掌握這種方法。它能將抽象的文字信息轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，幫助我們快速找到數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系。二、六年級常見應(yīng)用題類型及典型例題講解（一）分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題這類問題是六年級的重中之重，也是同學(xué)們?nèi)菀谆煜牡胤?。關(guān)鍵在于找準(zhǔn)單位“1”，理解“量”與“率”的對應(yīng)關(guān)系。1.求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）：*方法：比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”的量）=分率（或百分率）*例：六年級（1）班有男生25人，女生20人。男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾？女生人數(shù)占全班人數(shù)的百分之幾？*分析與解答：*第一問：“男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾”，女生人數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”）。列式：25÷20=5/4*第二問：“女生人數(shù)占全班人數(shù)的百分之幾”，全班人數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”）。全班人數(shù)為25+20=45人。列式：20÷45≈0.444=44.4%*答：男生人數(shù)是女生人數(shù)的5/4，女生人數(shù)約占全班人數(shù)的44.4%。2.求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少：*方法：單位“1”的量×分率（或百分率）=比較量*例：某果園有蘋果樹300棵，梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的3/5，桃樹的棵數(shù)是梨樹的80%。桃樹有多少棵？*分析與解答：*先求梨樹的棵數(shù)：蘋果樹是單位“1”。300×3/5=180（棵）*再求桃樹的棵數(shù)：梨樹是單位“1”。180×80%=144（棵）*綜合算式：300×3/5×80%=144（棵）*答：桃樹有144棵。3.已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少，求這個(gè)數(shù)：*方法：比較量÷對應(yīng)分率（或?qū)?yīng)百分率）=單位“1”的量（也可用方程解）*例：一袋大米，吃了3/5，還剩10千克。這袋大米原來有多少千克？*分析與解答：*把這袋大米原來的重量看作單位“1”，吃了3/5，還剩（1-3/5）=2/5。剩下的10千克對應(yīng)的分率就是2/5。*算術(shù)法：10÷（1-3/5）=10÷2/5=25（千克）*方程法：設(shè)這袋大米原來有x千克。x-3/5x=10或（1-3/5）x=10解得x=25*答：這袋大米原來有25千克。4.百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用（折扣、納稅、利率等）：*折扣：幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十?，F(xiàn)價(jià)=原價(jià)×折扣率*納稅：應(yīng)納稅額=營業(yè)額×稅率*利率：利息=本金×利率×?xí)r間（注意：是否要扣除利息稅，題目中會說明）*例：媽媽在商場買了一件原價(jià)450元的外套，恰逢商場搞活動，所有商品一律八折銷售。媽媽買這件外套實(shí)際花了多少錢？*分析與解答：*八折就是按原價(jià)的80%出售。*列式：450×80%=360（元）*答：媽媽買這件外套實(shí)際花了360元。（二）行程問題行程問題主要研究速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系?；娟P(guān)系式：速度×?xí)r間=路程；路程÷速度=時(shí)間；路程÷時(shí)間=速度。常見的有相遇問題和追及問題。1.相遇問題：兩人（或兩車等）從兩地出發(fā)，相向而行。*基本關(guān)系式：速度和×相遇時(shí)間=總路程；總路程÷速度和=相遇時(shí)間；總路程÷相遇時(shí)間=速度和*例：甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行50千米，經(jīng)過4小時(shí)兩車相遇。A、B兩地相距多少千米？*分析與解答：*甲車和乙車每小時(shí)一共行駛（60+50）千米，這是它們的速度和。經(jīng)過4小時(shí)相遇，說明共同行駛了4小時(shí)。*列式：（60+50）×4=110×4=440（千米）*答：A、B兩地相距440千米。2.追及問題：兩人（或兩車等）同向而行，速度快的追速度慢的。*基本關(guān)系式：速度差×追及時(shí)間=追及路程；追及路程÷速度差=追及時(shí)間；追及路程÷追及時(shí)間=速度差*例：小明步行去上學(xué)，每分鐘走60米。他出發(fā)5分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶文具盒，于是騎自行車去追，每分鐘行180米。爸爸多少分鐘能追上小明？*分析與解答：*小明先出發(fā)5分鐘，已經(jīng)走了60×5=300米，這就是爸爸要追及的路程。*爸爸每分鐘比小明多走（180-60）米，即速度差。*追及時(shí)間=追及路程÷速度差=300÷（180-60）=300÷120=2.5（分鐘）*答：爸爸2.5分鐘能追上小明。（三）工程問題工程問題主要研究工作總量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。通常把工作總量看作單位“1”。*基本關(guān)系式：工作效率×工作時(shí)間=工作總量；工作總量÷工作效率=工作時(shí)間；工作總量÷工作時(shí)間=工作效率*例：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成。如果甲、乙兩隊(duì)合作，幾天可以完成這項(xiàng)工程的一半？*分析與解答：*把這項(xiàng)工程的工作總量看作單位“1”。*甲隊(duì)的工作效率是1/10（每天完成工程的1/10），乙隊(duì)的工作效率是1/15。*兩隊(duì)合作的工作效率和是：1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6。*完成這項(xiàng)工程的一半（即工作總量為1/2）所需時(shí)間：工作總量÷工作效率和=1/2÷1/6=1/2×6=3（天）*答：甲、乙兩隊(duì)合作3天可以完成這項(xiàng)工程的一半。（四）比和比例應(yīng)用題1.按比例分配：*方法：先求出總份數(shù)，再求出各部分量占總量的幾分之幾，最后用總量乘以各部分量對應(yīng)的分率。*例：學(xué)校把一批圖書按3:4:5的比例分配給四、五、六年級，已知六年級分到100本。這批圖書共有多少本？*分析與解答：*總份數(shù)：3+4+5=12（份）*六年級分到的5份對應(yīng)100本，所以1份是：100÷5=20（本）*這批圖書共有：20×12=240（本）*或者，六年級占總數(shù)的5/12，總數(shù)=100÷5/12=240（本）*答：這批圖書共有240本。2.正反比例應(yīng)用：*關(guān)鍵：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系（比值一定成正比例，乘積一定成反比例）。*例：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行70千米，5小時(shí)到達(dá)。如果要4小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)需要行駛多少千米？*分析與解答：*從甲地到乙地的路程是一定的，速度和時(shí)間成反比例關(guān)系。*設(shè)每小時(shí)需要行駛x千米。*4x=70×5*4x=350*x=87.5*答：每小時(shí)需要行駛87.5千米。（五）幾何圖形應(yīng)用題主要涉及平面圖形的周長、面積和立體圖形的表面積、體積（容積）的計(jì)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用。*例：一個(gè)圓柱形水桶，從里面量底面直徑是40厘米，高是50厘米。這個(gè)水桶最多能裝水多少升？（π取3.14）*分析與解答：*求水桶能裝多少水，就是求水桶的容積（內(nèi)部體積）。*底面半徑：40÷2=20（厘米）*底面積：3.14×202=3.14×400=1256（平方厘米）*容積：1256×50=____（立方厘米）=62.8（升）（1升=1000立方厘米）*答：這個(gè)水桶最多能裝水62.8升。三、解題思路總結(jié)與提示1.萬變不離其宗：無論哪種類型的應(yīng)用題，都離不開對基本概念、基本數(shù)量關(guān)系的理解和運(yùn)用。扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是解題的前提。2.審題是“敲門磚”：務(wù)必逐字逐句讀題，圈劃關(guān)鍵信息，明確已知什么，求什么，尤其要注意一些容易忽略的“陷阱”，如“從里面量”、“增加到”與“增加了”的區(qū)別等。3.“畫圖”是好幫手：線段圖、示意圖等能直觀地幫助我們理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，特別是對于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、行程問題等。4.“方程”是利器：對于一些逆向思考或數(shù)量關(guān)系復(fù)雜的題目，列方程求解往往能化難為易。要學(xué)會設(shè)未知數(shù)，找出等量關(guān)系。5.“檢驗(yàn)”不可少：解完題后，要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣?？梢园呀Y(jié)果代入原題，看是否符合題意；也可以用不同的方法求解，看結(jié)果是否一致。四、六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試（一）基礎(chǔ)鞏固（共5題）1.某工廠有職工500人，其中女職工占40%，男職工有多少人？2.一根繩子長20米，第一次用去它的1/4，第二次用去它的1/5，還剩多少米？3.一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做8天完成，乙單獨(dú)做12天完成。甲、乙合作，幾天可以完成這項(xiàng)工作？4.一個(gè)長方形的周長是48厘米，長與寬的比是5:3，這個(gè)長方形的面積是多少平方厘米？5.一輛汽車從A地到B地，已經(jīng)行了全程的3/5，離B地還有60千米。A、B兩地相距多少千米？（二）能力提升（共5題）6.學(xué)校圖書館買來一批新書，其中故事書有240本，科技書的本數(shù)是故事書的3/4，又是文藝書的5/6。文藝書有多少本？7.甲、乙兩列火車同時(shí)從相距540千米的兩地相對開出，經(jīng)過4小時(shí)相遇。已知甲車的速度是乙車的4/5，甲、乙兩車每小時(shí)各行多少千米？8.某商品原價(jià)200元，先漲價(jià)10%，再降價(jià)10%，現(xiàn)價(jià)是多少元？9.一個(gè)圓錐形沙堆，底面半徑是2米，高是1.5米。如果每立方米沙重1.7噸，這堆沙約重多少噸？（π取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）10.修一條公路，已修的長度與未修的長度比是2:3，如果再修500米，已修的長度就占全長的一半。這條公路全長多少米？五、參考答案與簡要提示（一）基礎(chǔ)鞏固1.200人。提示：先求女職工人數(shù)500×40%=200人，再求男職工500-200=300人；或先求男職工占比1-40%=60%，再求500×60%=300人。2.11米。