江蘇省2022屆高三一模數(shù)學(xué)試題及詳細(xì)解答前言時光荏苒，2022屆高三學(xué)子的備考已進(jìn)入關(guān)鍵階段。作為高考前重要的模擬練兵，各地的“一?！笨荚囈蚱涿}的規(guī)范性、導(dǎo)向性和對學(xué)生知識掌握程度的檢測功能，備受師生關(guān)注。江蘇省的高三數(shù)學(xué)一模試題，歷來以其對基礎(chǔ)知識的全面考查、對數(shù)學(xué)思想方法的深入滲透以及對學(xué)生綜合能力的有效甄別而著稱。本文旨在為同學(xué)們提供一份詳實(shí)的江蘇省2022屆高三一模數(shù)學(xué)試題及對應(yīng)的詳細(xì)解答。我們不僅力求答案的準(zhǔn)確性，更希望通過清晰的思路分析和規(guī)范的解題步驟，幫助同學(xué)們回顧所學(xué)知識，梳理解題脈絡(luò)，查漏補(bǔ)缺，提升應(yīng)試能力。希望這份資料能成為大家備考路上的得力助手，并預(yù)祝各位同學(xué)在后續(xù)的考試中取得優(yōu)異成績。---江蘇省2022屆高三一模數(shù)學(xué)試題注意事項：1.本試卷共4頁，包含選擇題（第1題～第8題）、填空題（第9題～第16題）、解答題（第17題～第22題）三部分。本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。作答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。4.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2-x-2<0}，B={x|log?x<1}，則A∩B=（）A.(-1,2)B.(0,2)C.(1,2)D.(0,1)2.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知向量a=(1,m)，b=(m,3)，若a//b，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.√3B.-√3C.√3或-√3D.04.函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)5.已知α為銳角，且sin(α-π/6)=1/3，則cosα的值為（）A.(2√6-1)/6B.(2√6+1)/6C.(√6-√3)/6D.(√6+√3)/66.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.12cm3B.18cm3C.24cm3D.36cm3（此處應(yīng)有三視圖，為描述方便，假設(shè)是一個長方體挖去一個三棱錐：長方體長4、寬3、高2，挖去的三棱錐底面為長方體的一個側(cè)面的一半，高為2）7.已知F?，F(xiàn)?是橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF?⊥F?F?，|PF?|=3/2，|PF?|=5/2，則橢圓C的離心率為（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.1/38.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意x∈R，都有f(x+2)=f(x)，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)=2?-1。若直線y=x+a與函數(shù)y=f(x)的圖像在[0,2]內(nèi)恰有兩個不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是（）A.0B.0或-1C.-1D.-1或-2二、填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分。9.命題“?x>0，x2-x+1>0”的否定是▲。10.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a?=1，a?a?=64，則數(shù)列{an}的前5項和S?=▲。11.曲線y=xlnx在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為▲。12.若x，y滿足約束條件{x+y-2≤0,x-y+2≥0,y≥0}，則z=x+2y的最大值為▲。13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=2，b=3，c=√7，則角C的大小為▲。14.已知直線l：x-y+m=0與圓C：x2+y2-2x-2y=0相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2√2，則實(shí)數(shù)m的值為▲。15.甲、乙、丙三人各自獨(dú)立地從1，2，3，4這四個數(shù)中任取一個數(shù)，則甲、乙、丙所取的數(shù)互不相同的概率是▲。16.已知函數(shù)f(x)=|x-a|+|x+2|，若對任意x∈R，都有f(x)≥3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲。三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且a?=5，S?=25。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=an+2?，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。18.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。（1）求證：AC?//平面B?CD；（2）若∠ACB=90°，AC=BC=2，AA?=3，求點(diǎn)A到平面B?CD的距離。（此處應(yīng)有直三棱柱圖形，A?B?C?在上，ABC在下，側(cè)棱垂直底面）19.（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，從高一、高二兩個年級中各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測試，得到了他們的體重數(shù)據(jù)（單位：kg），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析。下面給出了部分信息。（Ⅰ）高一學(xué)生體重的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：[40,45)，[45,50)，[50,55)，[55,60)，[60,65)，[65,70]）：（此處應(yīng)有頻數(shù)分布直方圖，假設(shè)各組頻數(shù)分別為：5,15,25,30,15,10）（Ⅱ）高二學(xué)生體重的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差56.8m5836.5（Ⅲ）高一學(xué)生體重在[55,60)這一組的是：55,55,56,56,56,57,57,57,57,58,58,58,58,58,59,59,59,59,59,59,59,59,59,59,59,59,59,59,59,59（共30個數(shù)據(jù)）根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補(bǔ)全高一學(xué)生體重的頻數(shù)分布直方圖（直接在答題卡上補(bǔ)全）；（2）求表中m的值；（3）在此次測試中，某學(xué)生的體重是57kg，在他所在的年級中，他的體重低于該年級約▲%的學(xué)生。（填“高一”或“高二”），并說明理由。（4）結(jié)合高一、高二學(xué)生體重的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生體質(zhì)健康狀況更好？并從兩個不同的角度說明理由。20.（本小題滿分12分）已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)。（1）若|AB|=8，求直線l的方程；（2）設(shè)點(diǎn)M在拋物線C的準(zhǔn)線上，且MA⊥MB，求證：直線AB過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+(a-1)x，a∈R。（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=|x-m|-|x+3m|(m>0)。（1）當(dāng)m=1時，求不等式f(x)≥1的解集；（2）若對任意的實(shí)數(shù)x，不等式f(x)<|2+t|+|t-1|恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。---詳細(xì)解答與思路點(diǎn)撥一、選擇題1.答案：B解析：本題考查集合的交集運(yùn)算以及一元二次不等式、對數(shù)不等式的解法。首先解集合A：x2-x-2<0?(x-2)(x+1)<0?-1<x<2，所以A=(-1,2)。再解集合B：log?x<1?log?x<log?2?0<x<2（因為對數(shù)函數(shù)y=log?x在定義域(0,+∞)上單調(diào)遞增），所以B=(0,2)。則A∩B=(-1,2)∩(0,2)=(0,2)。故選B。思路點(diǎn)撥：解不等式是求集合的基礎(chǔ)，注意對數(shù)函數(shù)的定義域。2.答案：D解析：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的幾何意義。由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)。為化簡，分子分母同乘以(1-i)：z=[2i(1-i)]/[(1+i)(1-i)]=[2i-2i2]/(1-i2)=[2i+2]/2=1+i。所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為\(\overline{z}\)=1-i，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(1,-1)，位于第四象限。故選D。思路點(diǎn)撥：復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的關(guān)鍵是分母實(shí)數(shù)化，共軛復(fù)數(shù)實(shí)部相同，虛部互為相反數(shù)。3.答案：C解析：本題考查向量平行的坐標(biāo)表示。向量a=(1,m)，b=(m,3)，若a//b，則根據(jù)向量平行的充要條件，有1×3-m×m=0，即m2=3，解得m=√3或m=-√3。故選C。思路點(diǎn)撥：牢記向量平行（共線）的坐標(biāo)公式：若a=(x?,y?)，b=(x?,y?)，則a//b?x?y?-x?y?=0。4.答案：C解析：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)f(x)=x3-3x+1，對其求導(dǎo)得f'(x)=3x2-3。令f'(x)<0，即3x2-3<0?x2-1<0?(x-1)(x+1)<0?-1<x<1。所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-1,1)。故選C。思路點(diǎn)撥：導(dǎo)數(shù)小于零的區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。注意解一元二次不等式。5.答案：A解析：本題考查三角函數(shù)的差角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系。已知α為銳角，即α∈(0,π/2)，所以α-π/6∈(-π/6,π/3)。又sin(α-π/6)=1/3，因為α-π/6∈(-π/6,π/3)，且正弦值為正，所以α-π/6∈(0,π/3)，則cos(α-π/6)=√(1-sin2(α-π/6))=√(1-1/9)=2√2/3。要求cosα，可將α表示為(α-π/6)+π/6，利用余弦的和角公式：cosα=cos[(α-π/6)+π/6]=cos(α-π/6)cos(π/6)-sin(α-π/6)sin(π/6)=(2√2/3)(√3/2)-(1/3)(1/2)=(2√6/6)-(1/6)=(2√6-1)/6。故選A。思路點(diǎn)撥：“已知一個角的三角函數(shù)值，求另一個角的三角函數(shù)值”，關(guān)鍵在于將未知角用已知角表示，然后選擇合適的三角恒等變換公式。6.答案：B解析：本題考查由三視圖求幾何體的體積。根據(jù)題目描述（假設(shè)的三視圖信息）：該幾何體是一個長方體挖去一個三棱錐。長方體的長、寬、高分別為4cm、3cm、2cm，其體積V長方體=長×寬×高=4×3×2=24cm3。挖去的三棱錐，底面為長方體一個側(cè)面（假設(shè)為前面，長4cm，寬2cm）的一半，即底面是一個直角三角形，兩直角邊分別為長方體的長4cm和高2cm的一半？或者根據(jù)常見挖法，更可能是：以長方體的某個面的一部分為底。題目描述“挖去的三棱錐底面為長方體的一個側(cè)面的一半，高為2”。假設(shè)側(cè)面是長×寬的面，即4×3的面，其一