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文檔簡介

專題跟蹤檢測（十二）“立體幾何”中的綜合問題2．如圖，線段AA1是圓柱OO1的母線，BC是圓柱下底面⊙O的直徑．(1)弦AB上是否存在點(diǎn)D，使得O1D∥平面A1AC，請說明理由；(2)若BC＝2，∠ABC＝30°，點(diǎn)A1，A，B，C都在半徑為的球面上，求二面角C－A1B－A的余弦值．解：(1)當(dāng)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，O1D∥平面A1AC，證明如下：取AB的中點(diǎn)D，連接OD，∵O，D分別為BC，AB的中點(diǎn)，則OD∥AC，OD?平面A1AC，AC?平面A1AC，∴OD∥平面A1AC，又∵OO1∥AA1，OO1?平面A1AC，AA1?平面A1AC，∴OO1∥平面A1AC，∵OO1∩OD＝O，OO1，OD?平面OO1D，∴平面OO1D∥平面A1AC，由于O1D?平面OO1D，故O1D∥平面A1AC．(2)由題可知PA＝PD，又點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，∴PF⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PF?平面PAD，∴PF⊥平面ABCD．過點(diǎn)F作AB的平行線，交BC于點(diǎn)N，5．(2023·六安一模)如圖①所示，長方形ABCD中，AD＝1，AB＝2，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，將△ADM沿AM翻折到△PAM，連接PB，PC，得到圖②的四棱錐P－ABCM.(2)連接DG，因?yàn)镈A＝DM，所以DG⊥AM，所以∠PGD為P－AM－D的平面角，即∠PGD＝θ.過點(diǎn)D作DZ⊥平面ABCD，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DZ所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0)，M(0,1,0)，C(0,2,0)，B(1,2,0)，過

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