實驗八驗證動量守恒定律

實驗方案原理裝置實驗步驟

1.測質量：用天平分別測

出兩滑塊的質量。

方案一d

v＝，d為滑塊上擋光片2.安裝：正確安裝好氣墊

利用氣墊導軌完成碰撞實Δt

的寬度，為遮光時間導軌。

驗Δt

測速：計算出兩滑塊碰

驗證：m1v1＋m2v2＝m1v1′3.

撞前、后的速度

＋m2v2′

1.測質量：用天平分別測

出兩小車的質量。

2.安裝：將打點計時器固

定在光滑長木板的一端，

把紙帶穿過打點計時器，

連在小車A的后面，在兩

小車的碰撞端分別裝上撞

針和橡皮泥。

Δx

方案二v＝，Δx為紙帶上兩計

Δt3.實驗：接通電源，讓小

利用兩輛小車在光滑長木

數(shù)點的距離，Δt為對應的車A運動，小車B靜止，

板上的運動完成碰撞實驗

時間兩車碰撞時撞針插入橡皮

驗證：m1v1＝(m1＋m2)v2泥中，兩車連接成整體，

隨后兩車一起運動。

4.測速：通過紙帶上合適

的兩計數(shù)點間的距離及打

下兩計數(shù)點的時間間隔，

Δx

由v＝算出碰撞前A車

Δt

與碰撞后兩車共同的速度

1.測質量：用天平分別測

出兩等大小球的質量，且

保證m1＞m2。

2.安裝：調整固定斜槽使

斜槽末端水平。

3.鋪紙：白紙在下，復寫

紙在上且在適當位置鋪放

好，記下重垂線所指的位

置O。

4.找平均位置點：每次讓

入射小球從斜槽上某固定

方案三高度處自由滾下，小球滾

1.測小球的水平射程，連

利用斜槽末端小球的碰撞下10次，用圓規(guī)畫盡量小

接ON，測量線段OP、OM、

驗證動量守恒定律的圓把所有的小球落點圈

ON長度

在里面，找出圓心；再將

被碰小球放在圖示位置處

使其被入射小球碰撞后落

2.驗證：m1·OP＝m1·OM＋

下(入射小球的起始位置

m2·ON

始終不變)，經(jīng)過10次碰

撞后，用同樣的方法分別

找出入射小球和被碰小球

落點所在最小圓的圓心。

5.測距離：用刻度尺分別

量出O到所找出的三個圓

心的距離

考點一教材原型實驗

例1(2024·湖北武漢高三月考)用如圖1甲所示的“碰撞實驗器”可驗證兩個小球

在軌道水平部分碰撞前后的動量守恒定律。圖甲中O點是小球拋出點在水平地面

上的垂直投影。實驗時，先讓質量為m1的小球A多次從斜軌上位置G點由靜止

釋放，找到其落點的平均位置P，測量平拋射程OP。然后把質量為m2的小球B

靜置于軌道末端的水平部分，再將小球A從斜軌上位置G由靜止釋放，與小球B

碰撞，如此重復多次，M、N為兩球碰后的平均落點，重力加速度為g，回答下列

問題：

圖1

(1)為了保證碰撞時小球A不反彈，兩球的質量必須滿足m1________m2(填“<”或

“>”)，為了保證兩小球發(fā)生對心正碰，兩小球的半徑________(填“需相等”或

“不需相等”)，本實驗________測量平拋運動的高度和時間(填“不需要”或

“需要”)。

(2)若兩球發(fā)生彈性碰撞，其表達式可表示為________________(用OM、OP、ON

來表示)。

(3)若實驗中得出的落點情況如圖乙所示，假設碰撞過程中動量守恒，則入射小球

A的質量m1與被碰小球B的質量m2之比為__________。

答案(1)>需相等不需要(2)OP＋OM＝ON(3)4∶1

解析(1)為了保證碰撞時A不反彈，兩球的質量必須滿足m1>m2；為了保證兩小

球發(fā)生對心正碰，兩小球的半徑需相等；由于小球做平拋運動的高度和時間均相

等，在驗證動量守恒時可消除高度和時間，所以本實驗不需要測量平拋運動的高

度和時間。

OP

(2)平拋運動水平方向做勻速直線運動，碰前A的速度為v0＝，碰后A球、B

t

OMON

球的速度分別為v1＝，v2＝；當動量守恒時有m1v0＝m1v1＋m2v2，整理可

tt

12

得m1OP＝m1OM＋m2ON，若兩球發(fā)生彈性碰撞，則有m1v0＝m1v1＋m2v2，m1v0＝

2

1212

m1v1＋m2v2，綜合可得OP＋OM＝ON。

22

m1ON

(3)若A、B在碰撞過程中動量守恒，則有m1OP＝m1OM＋m2ON，可得＝，

m2OP－OM

由題圖乙可知OM＝15.5cm、OP＝25.5cm、ON＝40.0cm，則有m1∶m2＝4∶1。

1.(2024·江蘇揚州高三期中)某小組用如圖2所示的裝置驗證動量守恒定律。

圖2

(1)關于橡皮泥在本實驗中的作用，下列說法正確的是________。

A.改變小車的質量

B.在兩車碰撞時起到緩沖作用，防止撞壞小車

C.若在兩個小車的碰撞端分別貼上尼龍搭扣(魔術貼)，可起到相同的作用

(2)關于實驗的操作，下列說法正確的是________。

A.實驗前應微調木板的傾斜程度，使小車P能靜止在木板上

B.接通打點計時器電源后，應將小車P由靜止釋放

C.與小車P碰撞前，小車Q應靜止在木板上的適當位置

D.加砝碼以改變小車質量再次實驗，必須再次調整木板傾角

(3)打點計時器每隔0.02s打一次點，實驗得到的一條紙帶如圖3所示，已將各計

數(shù)點之間的距離標在圖上。則小車P碰撞前的速度為________m/s(計算結果保留

3位有效數(shù)字)。

圖3

(4)測得小車P的總質量為m1，小車Q的總質量為m2，圖3中AB、BC、CD、DE

四段長度分別為x1、x2、x3、x4，為了驗證動量守恒定律，需要驗證的表達式是

______________(用題中所給物理量符號表示)。

(5)某同學發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)碰后動量的測量值總是大于碰前動量的測量值，可能的原因是

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

(寫出一條即可)。

答案(1)C(2)C(3)1.63(4)m1x2＝(m1＋m2)x4(5)木板傾角過大(碰前小車Q

具有沿軌道向下的速度)

解析(1)在碰撞過程中，橡皮泥在本實驗中的作用是使碰撞后兩車粘連在一起，

故C正確。

(2)實驗前應微調木板的傾斜程度，使小車P能在木板上做勻速直線運動，平衡摩

擦力，故A錯誤；接通打點計時器電源后，小車P勻速運動，故釋放時需有一定

的初速度，故B錯誤；與小車P碰撞前，小車Q應靜止在木板上，保證碰撞前速

度為0，且位置要適當，保證可以測量出小車P的碰前速度和小車P、Q粘連后

的速度，故C正確；加砝碼以改變小車質量再次實驗，不需要再次調整木板傾角，

故D錯誤。

(3)碰撞前的速度應該選擇BC段求平均速度，則

x216.26－

v＝＝×102m/s≈1.63m/s。

t0.02×5

(4)x4為碰撞后二者一起運動的距離，則根據(jù)動量守恒定律可得m1v＝(m1＋m2)v′，

x2x4

v＝，v′＝

tt

聯(lián)立解得m1x2＝(m1＋m2)x4。

(5)若系統(tǒng)碰后動量的測量值總是大于碰前動量的測量值，則說明碰撞前Q不是處

于靜止狀態(tài)，故碰前小車Q具有沿軌道向下的速度。

考點二創(chuàng)新拓展實驗

例2(2023·遼寧卷，11)某同學為了驗證對心碰撞過程中的動量守恒定律，設計了

如下實驗：用紙板搭建如圖4所示的滑道，使硬幣可以平滑地從斜面滑到水平面

上，其中OA為水平段。選擇相同材質的一元硬幣和一角硬幣進行實驗。

圖4

測量硬幣的質量，得到一元和一角硬幣的質量分別為m1和m2(m1＞m2)。將硬幣

甲放置在斜面上某一位置，標記此位置為B。由靜止釋放甲，當甲停在水平面上

某處時，測量甲從O點到停止處的滑行距離OP。將硬幣乙放置在O處，左側與

O點重合，將甲放置于B點由靜止釋放。當兩枚硬幣發(fā)生碰撞后，分別測量甲、

乙從O點到停止處的滑行距離OM和ON。保持釋放位置不變，重復實驗若干次，

得到OP、OM、ON的平均值分別為s0、s1、s2。

(1)在本實驗中，甲選用的是________(填“一元”或“一角”)硬幣；

(2)碰撞前，甲到O點時速度的大小可表示為________(設硬幣與紙板間的動摩擦

因數(shù)為μ，重力加速度為g)；

s0－s1

(3)若甲、乙碰撞過程中動量守恒，則＝____________(用m1和m2表示)，

s2

然后通過測得的具體數(shù)據(jù)驗證硬幣對心碰撞過程中動量是否守恒；

(4)由于存在某種系統(tǒng)或偶然誤差，計算得到碰撞前后甲動量變化量大小與乙動量

變化量大小的比值不是1，寫出一條產(chǎn)生這種誤差可能的原因：

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________。

m2

答案(1)一元(2)2μgs0(3)(4)見解析

m1

解析(1)要使兩硬幣碰后都向右運動，硬幣甲的質量應大于硬幣乙的質量，由于

一元硬幣的質量大于一角硬幣的質量，所以甲選用的是一元硬幣。

(2)設碰撞前甲到O點時速度的大小為v0，甲從O點到停止處P點的過程中只有

12

摩擦力做功，由動能定理得－μm1gs0＝0－m1v0，解得v0＝2μgs0，即甲碰撞前

2

到O點時速度的大小為2μgs0。

(3)甲、乙碰撞過程中滿足動量守恒定律，設甲碰撞后速度的大小為v1，甲從O點

12

到停止處M點的過程中只有摩擦力做功，由動能定理得－μm1gs1＝0－m1v1，解

2

得v1＝2μgs1，設乙碰撞后速度的大小為v2，乙從O點到停止處N點的過程中只

12

有摩擦力做功，由動能定理得－μm2gs2＝0－m2v2，解得v2＝2μgs2，由動量守

2

恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2，代入數(shù)據(jù)得m12μgs0＝m12μgs1＋m22μgs2，等式

s0－s1m2

兩邊約去2μg得m1s0＝m1s1＋m2s2，整理得＝。

s2m1

(4)碰撞前后甲動量變化量大小與乙動量變化量大小的比值不是1的原因可能是：

①兩個硬幣厚度不同，兩硬幣重心連線與水平面不平行；②兩硬幣碰撞內力不遠

遠大于外力，動量守恒條件只是近似滿足，即如果摩擦力非常大，動量守恒條件

只是近似滿足。

2.(2024·河北衡水模擬)某同學欲通過實驗驗證兩物體碰撞過程中動量是否守恒。

實驗室提供器材如下：氣墊導軌、一個側邊粘有橡皮泥的滑塊總質量為m1、一個

帶撞針的滑塊總質量為m2、天平、兩個壓力傳感器及配件、兩個相同的輕質彈簧。

實驗裝置示意圖如圖5所示：

圖5

實驗步驟：

①按圖安裝好實驗裝置，注意將壓力傳感器固定在氣墊導軌上并且輕質彈簧連接

在傳感器上。

②打開氣泵給氣墊導軌充氣，將質量為m1的滑塊靜置在氣墊導軌的左側，將質量

為m2的滑塊向右水平推，使連接在右側壓力傳感器上的彈簧壓縮一些，然后將滑

塊由靜止釋放，兩滑塊碰撞后一起向左運動，并擠壓連接在左側壓力傳感器的彈

簧。

③讀取左右壓力傳感器示數(shù)的最大值F1、F2。

(1)實驗開始前，為了保證動量守恒的條件，需要將氣墊導軌調整為________。

12

(2)已知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧具有的彈性勢能Ep＝kx(其中k、x分別為彈簧

2

的勁度系數(shù)、形變量)，碰撞前系統(tǒng)的動量p＝________。

(3)實驗要驗證動量守恒的表達式為__________。

m2

答案(1)水平(2)F2(3)m2F2＝m1＋m2F1

k

解析(1)為了保證滿足動量守恒的條件，即碰撞過程中系統(tǒng)合外力為0，需要將

氣墊導軌調整為水平。

(2)碰撞過程中動量守恒，需要驗證m2v0＝(m1＋m2)v

由彈力公式和能量守恒定律可得F1＝kx1，F(xiàn)2＝kx2

12121212

kx2＝m2v0，kx1＝(m1＋m2)v

2222

m2

碰撞前系統(tǒng)的初動量p＝m2v0＝m2kx2＝F2

k

m1＋m2

碰撞后系統(tǒng)的末動量p′＝(m1＋m2)v＝F1。

k

(3)實驗要驗證動量守恒，需要驗證的表達式為p＝p′

代入(2)中的數(shù)據(jù)整理可得m2F2＝m1＋m2F1。

1.(2024·湖北黃石高三期末)用如圖1甲所示的裝置，來驗證碰撞過程中的動量守

恒。圖中PQ是斜槽，QR為水平槽，O點為水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影

點，A、B兩球的質量之比mA∶mB＝3∶1。先使A球從斜槽上固定位置G由靜止

釋放，在水平地面的記錄紙上留下落點痕跡，重復10次，得到10個落點。再把

B球放在水平槽上的末端R處，讓A球仍從位置G由靜止釋放，與B球碰撞，碰

后A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡，重復10次。A、B兩球在記錄

紙上留下的落點痕跡如圖乙所示，其中米尺的零點與O點對齊。

圖1

(1)碰撞后A球的水平射程應取________cm；

(2)本實驗巧妙地利用小球飛行的水平距離表示小球的水平速度。下面的實驗條件

中，不能使小球飛行的水平距離表示為水平速度的是________；

A.使A、B兩小球的質量之比改變?yōu)?∶1

B.升高固定點G的位置

C.使A、B兩小球的直徑之比改變?yōu)?∶3

D.升高桌面的高度，即升高R點距地面的高度

(3)利用此次實驗中測得的數(shù)據(jù)，在誤差允許的范圍內滿足表達式

________________，則說明碰撞過程動量守恒。

答案(1)14.48(14.46～14.49)(2)C

(3)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON

解析(1)A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度減小，碰撞

前后都做平拋運動，高度相同，所以運動時間相同，所以速度大的水平位移就大，

而碰后A的速度小于B的速度，所以碰撞后A球的落地點距離O點最近，所以

碰撞后A球的水平射程應取14.48cm。

(2)只有當小球做平拋運動時才能用水平位移表示為水平速度，改變小球的質量比、

升高固定點G的位置、升高桌面的高度，小球碰撞后仍然做平拋運動，可以用小

球飛行的水平距離表示為水平速度，故A、B、D錯誤；使A、B兩小球的直徑之

比改變?yōu)?∶3，小球的球心不在同一高度，碰撞后小球的速度不在水平方向，不

能做平拋運動，不可以用小球飛行的水平距離表示為水平速度，故C正確。

(3)碰撞前A球做平拋運動的水平位移為OP，碰撞后A球做平拋運動的水平位移

為OM，碰撞后B球做平拋運動的水平位移為ON，設運動的時間為t，則碰撞前

OPOMON

的動量為mA，碰撞后總動量為mA＋mB，若碰撞過程動量守恒，則有

ttt

OPOMON

mA·＝mA·＋mB·，又平拋運動過程中下落高度相同，故下落時間相同，

ttt

則有mA·OP＝mA·OM＋mB·ON。

2.實驗小組采用如圖2所示的裝置進行了彈性碰撞的實驗驗證。

圖2

(1)在木板表面先后釘上白紙和復寫紙，并將木板緊貼槽口豎直放置，使小球A從

斜槽軌道上某固定點C由靜止釋放，撞到木板并在白紙上留下痕跡O；

(2)將木板向右平移適當?shù)木嚯x固定，再使小球A從原固定點C由靜止釋放，撞到

木板上留下痕跡；

(3)把半徑相同的小球B(質量小于小球A)靜止放在斜槽軌道水平段的最右端，讓

小球A仍從原固定點C由靜止釋放，與小球B相碰后，兩球撞在木板上留下痕跡；

(4)M、P、N三點為球撞到木板上留下的痕跡，用刻度尺測量紙上O點到M、P、

N三點的距離分別為y1、y2、y3。已知放小球B之前，小球A落在圖中的P點，

則小球A和B發(fā)生碰撞后，球A的落點是圖中的______點，球B的落點是圖中的

________點。若兩球發(fā)生的是彈性碰撞，應滿足的表達式為________________。

111

答案(4)NM＝＋

y1y2y3

解析(4)小球離開軌道后做平拋運動，設木板與拋出點之間的水平距離為x，由

平拋運動規(guī)律得水平方向有x＝vt

1

豎直方向有y＝gt2

2

g

解得v＝x

2y

放小球B之前，小球A落在題圖中的P點，設A的水平初速度為v0，小球A和B

發(fā)生碰撞后，球A的落點在題圖中的N點，設其水平初速度為v1，球B的落點是

題圖中的M點，設其水平初速度為v2

小球碰撞的過程中若動量守恒，則m1v0＝m1v1＋m2v2

121212

若兩球發(fā)生的是彈性碰撞，可得m1v0＝m1v1＋m2v2

222

聯(lián)立，可得v2＝v0＋v1

ggg

即x＝x＋x

2y12y22y3

則1＝1＋1。

y1y2y3

3.(2024·北京海淀區(qū)模擬)某研究性學習小組的同學制作了一個彈簧彈射裝置，輕

彈簧兩端各放一個金屬小球(小球與彈簧不連接)，壓縮彈簧并鎖定，然后將鎖定

的彈簧和兩個小球組成的系統(tǒng)放在內壁光滑的金屬管中(管徑略大于兩球直徑)，

金屬管水平固定在離地面一定高度處，在金屬管兩端各放置一個長度相同木板，

在長木板上放有白紙和復寫紙，可以記錄小球在木板上落點的位置，如圖3所示。

解除彈簧鎖定，則這兩個金屬小球可以同時沿同一直線向相反方向彈射?，F(xiàn)要探

究彈射過程所遵循的規(guī)律，實驗小組配有足夠的基本測量工具，已知重力加速度

為g，并按下述步驟進行實驗：

圖3

①用天平測出兩球質量分別為m1、m2；

②解除彈簧鎖定彈出兩球，記錄下兩球在木板上的落點M、N；

③兩球落地點M、N到木板上端的距離L1、L2。

根據(jù)研究性學習小組同學的實驗，回答下列問題：

(1)用測得的物理量來表示，如果滿足關系式____________________，則說明彈射

過程中系統(tǒng)動量守恒。

(2)要測定彈射裝置在彈射時所具有的彈性勢能，還需要測量的物理量有

____________，根據(jù)測量結果，可得彈性勢能的表達式為____________________。

1cos2θ

答案(1)m1L1＝m2L2(2)斜面的傾角θ(m1L1＋m2L2)g·

4sinθ

解析(1)根據(jù)題意，設兩球飛出時的速度分別為v1、v2，若彈射過程動量守恒，

則有m1v1＝m2v2，兩球飛出后均做平拋運動，且均落在斜面上，有

12

L1cosθ＝v1t，L1sinθ＝gt

2

gL1cosθ

解得v1＝·

2sinθ

gL2cosθ

同理可得v2＝·

2sinθ

整理可得m1L1＝m2L2

即滿足m1L1＝m2L2

則說明彈射過程中系統(tǒng)動量守恒。

(2)根據(jù)題意可知，彈簧彈出兩小球過程中，彈簧和兩個小球組成的系統(tǒng)機械能守

1212

恒，有Ep＝m1v1＋m2v2

22

1cos2θ

整理可得Ep＝(m1L1＋m2L2)g·

4sinθ

可知還需測量斜面的傾角θ。

4.(2024·湖南懷化高三期末)如圖4所示，某學習小組用三枚相同的硬幣來驗證動

量守恒定律。將兩枚硬幣疊放粘連，記為A，另一枚硬幣記為B，在水平桌面左

端固定一彈射裝置，PQ為中軸線，OO′與軸線垂直作為參考線。實驗步驟如下：

圖4

①如圖甲，將A從P沿PQ彈射，A停止后，測出其右端到OO′的距離s1；

②如圖乙，將B靜置于軸線上，并使其左端與OO′相切；

③如圖丙，將A壓縮彈簧至同甲位置，射出后在OO′處與B正碰，A、B停止后，

測出A右端和B左端到OO′的距離s2、s3。

請回答以下問題：

(1)兩次從同一位置彈射A，目的是確保A到達OO′線時具有相同的________。

(2)碰撞前瞬間A的速度大小與____________成正比。

A.s1B.s2

C.s1D.s2

(3)多次實驗，若測量數(shù)據(jù)均近似滿足關系式________(用題中給定符號表示)，則

說明硬幣碰撞過程中動量守恒。

答案(1)速度(或填速率、動能、動量均可)(2)C

(3)2s1＝2s2＋s3

解析(1)根據(jù)實驗原理可知，兩次從同一位置彈射A，目的是確保A到達OO′線

時具有相同的速度。

(2)根據(jù)題意可知，將A從P沿PQ彈射，A做勻減速運動，設加速度大小為a，

2

到達OO′時速度為v1，則有v1＝2as1，解得v1＝2as1，故C正確。

(3)由上述分析可知，硬幣的速度v∝s

根據(jù)動量守恒定律有2mv1＝2mv2＋mv3

整理可得2s1＝2s2＋s3

若測量數(shù)據(jù)近似滿足關系式2s1＝2s2＋s3，則說明硬幣碰撞過程中動量守恒。

5.(2022·全國甲卷，23)利用如圖5的實驗裝置對碰撞過程進行研究。讓質量為m1

的滑塊A與質量為m2的靜止滑塊B在水平氣墊導軌上發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，

比較碰撞后A和B的速度大小v1和v2，進而分析碰