實(shí)驗(yàn)七驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

裝置原理圖實(shí)驗(yàn)步驟注意事項(xiàng)

1.安裝：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器

1.安裝器材：將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定

豎直安裝，紙帶沿豎

在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線將打點(diǎn)計(jì)

直方向拉直。

時(shí)器與電源相連。

2.重物：選密度大、

2.打紙帶：用手豎直提起紙帶，

質(zhì)量大的金屬塊，且

使重物?？吭诖螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器下方

在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處

附近，先接通電源，再松開(kāi)紙

釋放。

帶，讓重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)

選帶：點(diǎn)跡清晰，

時(shí)器就在紙帶上打出一系列的3.

且第個(gè)點(diǎn)、第個(gè)

點(diǎn)，取下紙帶，換上新的紙帶12

點(diǎn)間距離接近2mm。

重打幾條(3～5條)。

4.速度：vn＝

3.選紙帶：從打出的幾條紙帶中

hn＋1－h(huán)n－1

選出一條點(diǎn)跡清晰的紙帶。。

2T

方案一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算

1212

代入mghn和mvn，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，mghn和mvn相等，則

22

驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。

方案二：任取兩點(diǎn)計(jì)算

(1)任取兩點(diǎn)A、B，測(cè)出hAB，算出mghAB。

數(shù)1212

(2)算出mvB－mvA的值。

22

據(jù)

1212

(3)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，若mghAB＝mvB－mvA，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒

處22

理定律。

方案三：圖像法

從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從第一個(gè)點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各

11

點(diǎn)速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出v2

22

－h(huán)圖像。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過(guò)原點(diǎn)且斜率為g的直線，則

驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。

考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)

例1(2021·浙江6月選考，17)在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)中，小王用如圖1

甲所示的裝置，讓重物從靜止開(kāi)始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如

圖乙所示。O點(diǎn)是打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C和D為另外4個(gè)連續(xù)打下的點(diǎn)。

圖1

(1)為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，對(duì)體積和形狀相同的重物，實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇密度大的理由是

_____________________________________________________________________。

(2)已知交流電頻率為50Hz，重物質(zhì)量為200g，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝9.80m/s2，

則從O點(diǎn)到C點(diǎn)，重物的重力勢(shì)能變化量的絕對(duì)值|ΔEp|＝________J、C點(diǎn)的動(dòng)

能EkC＝________J(計(jì)算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)。

(3)比較EkC與|ΔEp|的大小，出現(xiàn)這一結(jié)果的原因可能是________。

A.工作電壓偏高

B.存在空氣阻力和摩擦力

C.接通電源前釋放了紙帶

答案(1)阻力與重力之比更小(或其他合理解釋)

(2)0.547(0.542～0.550)0.588(0.570～0.590)(3)C

解析(1)在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)時(shí)重物所受阻力越小越好，密度大的重物，

阻力與重力之比更小。

(2)由題圖1乙中可知OC之間的距離為xOC＝27.90cm，因此重物的重力勢(shì)能變化

量的絕對(duì)值為|ΔEp|＝mgxOC＝0.2×9.80×0.2790J＝0.547J；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)

xBD0.3300－0.2330

的中間時(shí)刻的速度等于這段時(shí)間的平均速度，則vC＝＝m/s

2T2×0.02

1212

＝2.425m/s，因此C點(diǎn)的動(dòng)能為EkC＝mvC＝×0.2×2.425J＝0.588J。

22

(3)工作電壓偏高不會(huì)影響實(shí)驗(yàn)的誤差，存在摩擦力會(huì)使重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)

能的增加量，只有提前釋放了紙帶，紙帶的初速度不為零，下落到同一位置的速

度偏大才會(huì)導(dǎo)致動(dòng)能的增加量大于重力勢(shì)能的減少量。故C正確。

1.(2024·黑龍江雞西高三期末)如圖2所示是用“落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的

實(shí)驗(yàn)裝置?，F(xiàn)有的器材為：帶鐵夾的鐵架臺(tái)、電火花計(jì)時(shí)器、紙帶、帶鐵夾的重

錘、天平、交流電源?；卮鹣铝袉?wèn)題：

圖2

(1)為完成此實(shí)驗(yàn)，除了現(xiàn)有的器材，還需要的器材是________。

12

(2)本實(shí)驗(yàn)中計(jì)算表明，總有mvn________mghn(填“>”“＝”或“<”)。

2

(3)第(2)問(wèn)中其主要原因是________。

A.未測(cè)重物的質(zhì)量

B.使用的重物的質(zhì)量大，體積小

C.先接通電源，后釋放紙帶

D.重物和紙帶下落時(shí)受到阻力

(4)實(shí)驗(yàn)中，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝9.80

m/s2，所用重物的質(zhì)量為1.00kg，實(shí)驗(yàn)中得到一點(diǎn)跡清晰的紙帶，如圖3所示，

把第一點(diǎn)記作O，另選連續(xù)的4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D作為測(cè)量的點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量知道A、

B、C、D到O點(diǎn)的距離分別為62.99cm，70.18cm，77.76cm，85.73cm，根據(jù)

以上的數(shù)據(jù)，可知重物由O運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，重力勢(shì)能的減小量等于________J，動(dòng)

能的增加量等于________J(本題中計(jì)算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)。

圖3

圖4

(5)某同學(xué)利用他自己實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的紙帶，測(cè)量出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的

1

第一個(gè)點(diǎn)的距離h，算出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v，然后以h為橫軸，v2為縱軸

2

作出了如圖4所示的圖線。圖線的斜率近似等于________。

A.19.6B.9.8C.4.90

答案(1)刻度尺(2)<(3)D(4)7.627.56(5)B

解析(1)為完成此實(shí)驗(yàn)，除了現(xiàn)有的器材，還需要刻度尺測(cè)量紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)間的

距離。

12

(2)正確操作后，本實(shí)驗(yàn)中計(jì)算表明，總有mvn<mghn。

2

(3)第(2)問(wèn)中其主要原因是：重物下落過(guò)程，存在一定的空氣阻力和摩擦阻力，減

少的重力勢(shì)能有一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則增加的動(dòng)能總是小于減少的重力勢(shì)能，故

D正確。

(4)重物由O運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，重力勢(shì)能的減小量等于

－2

ΔEp＝mghOC＝1.00×9.80×77.76×10J≈7.62J

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻速度等于該段過(guò)程的平均速度，則有

－2

xBD（85.73－70.18）×10

vC＝＝m/s＝3.8875m/s

2T2×0.02

則重物由O運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，動(dòng)能的增加量等于

1212

ΔEk＝mvC－0＝×1.00×3.8875J≈7.56J。

22

111

(5)根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mgh＝mv2可得v2＝gh，可知v2－h(huán)圖線的斜率近

222

似等于9.8m/s2，故B正確。

考點(diǎn)二創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)

1.速度測(cè)量方法的創(chuàng)新

由光電門測(cè)速度

從測(cè)量紙帶上

→由頻閃照片測(cè)速度

求各點(diǎn)速度

由平拋運(yùn)動(dòng)測(cè)速度

2.研究對(duì)象的創(chuàng)新

從單個(gè)物體創(chuàng)新為兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，驗(yàn)證系統(tǒng)在某一過(guò)程機(jī)械能守恒。

例2(2023·天津卷，9)利用氣墊導(dǎo)軌和光電門驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)

裝置如圖5。已經(jīng)測(cè)得：

圖5

a.遮光片寬度d

b.釋放滑塊時(shí)滑塊上遮光片到光電門的距離l

c.鉤碼質(zhì)量m1，滑塊與遮光片質(zhì)量m2

接通氣源，釋放鉤碼。則

(1)已知滑塊上遮光片通過(guò)光電門時(shí)間Δt，滑塊通過(guò)光電門時(shí)的速度為_(kāi)_______。

(2)在滑塊從釋放到滑塊上遮光片經(jīng)過(guò)光電門這一過(guò)程中，系統(tǒng)重力勢(shì)能減少量為

________，動(dòng)能增加量為_(kāi)_______。

d2

(3)改變l，做多組實(shí)驗(yàn)，作出以l為橫坐標(biāo)，以Δt為縱坐標(biāo)的圖像，如圖6。若

機(jī)械能守恒定律成立，則圖像斜率為_(kāi)_______。

圖6

d2

d12m1g

答案(1)(2)m1gl(m1＋m2)Δt(3)

Δt2m1＋m2

d

解析(1)滑塊通過(guò)光電門時(shí)的速度為v＝。

Δt

(2)從釋放到滑塊經(jīng)過(guò)光電門這一過(guò)程中，系統(tǒng)重力勢(shì)能減少量為ΔEp＝m1gl

d

12

系統(tǒng)動(dòng)能增加量為ΔEk＝(m1＋m2)Δt。

2

(3)改變l，做多組實(shí)驗(yàn)，作出以l為橫坐標(biāo)，

dd

212

以Δt為縱坐標(biāo)的圖像，若機(jī)械能守恒定律成立，有m1gl＝(m1＋m2)Δt

2

d2

2m1g

整理有Δt＝·l

m1＋m2

則圖像斜率為2m1g。

m1＋m2

2.(2024·廣東汕頭聯(lián)考)某研究小組利用DIS實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。如圖

7(a)，內(nèi)置有光電門的擺錘通過(guò)輕桿與轉(zhuǎn)軸O相連，擺錘通過(guò)遮光片時(shí)可記錄遮

光時(shí)間。實(shí)驗(yàn)時(shí)，擺錘從M點(diǎn)由靜止釋放，依次記錄其通過(guò)每個(gè)遮光片所對(duì)應(yīng)的

時(shí)間t。用刻度尺測(cè)出每個(gè)遮光片距最低點(diǎn)N的豎直高度為h，擺錘質(zhì)量為m，重

力加速度為g。

圖7

(1)實(shí)驗(yàn)前，用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光片的寬度d，其示數(shù)如圖(b)，則d＝________mm。

(2)若以最低點(diǎn)N為零勢(shì)能面，選用字母m、h、d、t、g表示物理量，則經(jīng)過(guò)某個(gè)

遮光片時(shí)，擺錘的重力勢(shì)能Ep＝________，動(dòng)能Ek＝________；對(duì)比通過(guò)各遮光

片處擺錘的機(jī)械能E(E＝Ep＋Ek)是否相等，可判斷機(jī)械能守恒與否。

(3)為了更直觀的處理數(shù)據(jù)，研究小組繪制了擺錘擺下過(guò)程中動(dòng)能、重力勢(shì)能及機(jī)

械能隨高度變化的圖像如圖8所示，仔細(xì)比對(duì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，擺錘擺下過(guò)程中，重力

勢(shì)能減少量________動(dòng)能增加量(選填“大于”或“小于”)。

圖8

md2

答案(1)8.7(2)mgh(3)大于

2t2

解析(1)由題圖(b)知，遮光片的寬度為d＝8mm＋0.1mm×7＝8.7mm。

d

(2)經(jīng)過(guò)某個(gè)遮光片時(shí)，擺錘的速度大小為v＝，此時(shí)擺錘的重力勢(shì)能為Ep＝mgh

t

2

12md

動(dòng)能為Ek＝mv＝。

22t2

(3)由Ep＝mgh知，Ep－h(huán)是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，可見(jiàn)重力勢(shì)能的圖線應(yīng)為B，擺

錘擺下過(guò)程中，速度逐漸增大，其動(dòng)能逐漸增大，可見(jiàn)動(dòng)能的圖線應(yīng)為C，則機(jī)

械能的圖線應(yīng)為A。由題圖知，擺錘擺下過(guò)程中，擺錘的機(jī)械能逐漸減少，動(dòng)能

逐漸增加，重力勢(shì)能逐漸減少，則擺錘的重力勢(shì)能減少量大于動(dòng)能增加量。

考點(diǎn)三拓展實(shí)驗(yàn)——含彈簧的機(jī)械能守恒

例3(2022·河北卷，11)某實(shí)驗(yàn)小組利用鐵架臺(tái)、彈簧、鉤碼、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、刻度

尺等器材驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖9所示。彈簧的勁度系數(shù)為k，

12

原長(zhǎng)為L(zhǎng)0，鉤碼的質(zhì)量為m。已知彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為E＝kx，其中k為

2

彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間。

圖9

(1)在彈性限度內(nèi)將鉤碼緩慢下拉至某一位置，測(cè)得此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。接通打

點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源。從靜止釋放鉤碼，彈簧收縮，得到了一條點(diǎn)跡清晰的紙帶。鉤碼

加速上升階段的部分紙帶如圖10所示，紙帶上相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間間隔均為T(在

誤差允許范圍內(nèi)，認(rèn)為釋放鉤碼的同時(shí)打出A點(diǎn))。從打出A點(diǎn)到打出F點(diǎn)時(shí)間

內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能減少量為_(kāi)_______________，鉤碼的動(dòng)能增加量為_(kāi)_________，

鉤碼的重力勢(shì)能增加量為_(kāi)_______。

圖10

(2)利用計(jì)算機(jī)軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到彈簧彈性勢(shì)能減少量、鉤碼的機(jī)械

能增加量分別與鉤碼上升高度h的關(guān)系，如圖11所示。由圖可知，隨著h增加，

兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，主要原因是

_____________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________。

圖11

－2

12m(h6h4)

答案(1)k(L－L0)h5－kh5mgh5(2)見(jiàn)解析

28T2

解析(1)從打出A點(diǎn)到打出F點(diǎn)時(shí)間內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能減少量為

1212

ΔEp彈＝k(L－L0)－k(L－L0－h(huán)5)

22

12

整理有ΔEp彈＝k(L－L0)h5－kh5

2

h6－h(huán)4

打F點(diǎn)時(shí)鉤碼的速度為vF＝

2T

由于在誤差允許的范圍內(nèi)，認(rèn)為釋放鉤碼的同時(shí)打出A點(diǎn)，則鉤碼的動(dòng)能增加量

為

2

12m（h6－h(huán)4）

ΔEk＝mvF－0＝

28T2

鉤碼的重力勢(shì)能增加量為Ep重=mgh5。

(2)鉤碼機(jī)械能的增加量，即鉤碼動(dòng)能和重力勢(shì)能增加量的總和，若無(wú)阻力做功則

彈簧彈性勢(shì)能的減少量等于鉤碼機(jī)械能的增加量?，F(xiàn)在隨著h增加，兩條曲線在

縱向的間隔逐漸變大，而兩條曲線在縱向的間隔即阻力做的功，則產(chǎn)生這個(gè)問(wèn)題

的主要原因是鉤碼和紙帶運(yùn)動(dòng)的速度逐漸增大，導(dǎo)致空氣阻力逐漸增大，以至于

空氣阻力做的功也逐漸增大。

3.某同學(xué)利用如圖12所示的裝置來(lái)研究機(jī)械能守恒問(wèn)題，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)。A、B

是質(zhì)量均為m的小物塊，C是質(zhì)量為M的重物，A、B間由輕彈簧相連，A、C

間由輕繩相連，在物塊B下放置一壓力傳感器，重物C下放置一速度傳感器，壓

力傳感器與速度傳感器相連。當(dāng)壓力傳感器示數(shù)為零時(shí)，就觸發(fā)速度傳感器測(cè)定

此時(shí)重物C的速度。整個(gè)實(shí)驗(yàn)中彈簧均處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，實(shí)驗(yàn)

操作如下：

圖12

①開(kāi)始時(shí)，系統(tǒng)在外力作用下保持靜止，細(xì)繩拉直但張力為零，現(xiàn)釋放C，使其

向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)壓力傳感器示數(shù)為零時(shí)，觸發(fā)速度傳感器測(cè)出C的速度為v。

②在實(shí)驗(yàn)中保持A、B質(zhì)量不變，改變C的質(zhì)量M，多次重復(fù)第(1)步。

(1)該實(shí)驗(yàn)中，M和m大小關(guān)系必需滿足M________m(選填“小于”“等于”或

“大于”)。

(2)每次測(cè)重物C的速度時(shí)，其已下降的高度應(yīng)____________(選填“相同”或“不

同”)。

(3)根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，為得到線性關(guān)系圖線，應(yīng)作出__________________(選填

11

“v2－M”“v2－”或“v2－”)圖線。

MM＋m

(4)根據(jù)(3)問(wèn)的圖線知，圖線在縱軸上截距為b，斜率絕對(duì)值為a，則彈簧的勁度

系數(shù)為_(kāi)_______，A的質(zhì)量為_(kāi)_______(用題給的a、b、g表示)。

12ag2a

答案(1)大于(2)相同(3)v2－(4)

M＋mb22b

解析(1)要使壓力傳感器的示數(shù)為零，彈簧需從壓縮狀態(tài)變成伸長(zhǎng)狀態(tài)，因此重

物C要能拉動(dòng)物塊A，所以M要大于m。

(2)開(kāi)始彈簧處于壓縮狀態(tài)，有F1＝kΔx1＝mg，壓力傳感器示數(shù)為零時(shí)，彈簧的拉

力為F2＝kΔx2＝mg

2mg

此時(shí)彈簧從壓縮到伸長(zhǎng)的變化量為Δx＝Δx1＋Δx2＝，則不論重物C質(zhì)量是多

k

2mg2mg

少，要使壓力傳感器示數(shù)為零，A物塊上升，此時(shí)重物C下降，即重物C

kk

下降的高度相同。

(3)取A、C及彈簧為一個(gè)系統(tǒng)，彈簧壓縮和伸長(zhǎng)前后形變量相同，則根據(jù)機(jī)械能

2mg18m2g214mg2

守恒定律有(M－m)g×＝(M＋m)v2，整理得v2＝－·＋，所以

k2kM＋mk

1

為得到線性關(guān)系圖線，應(yīng)作出v2－圖線。

M＋m

8m2g24mg2

(4)根據(jù)上面表達(dá)式可得＝a，＝b

kk

2ag2a

解得k＝，m＝。

b22b

1.在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量m＝1kg的重物自由下落，在紙帶上打

出了一系列的點(diǎn)，如圖1所示，相鄰記數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.02s，長(zhǎng)度單位是

cm，g取9.8m/s2。求：

圖1

(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B時(shí)，重物的速度vB＝________(保留2位有效數(shù)字)。

(2)從起點(diǎn)O到打下記數(shù)點(diǎn)B的過(guò)程中，重物重力勢(shì)能減少量ΔEp＝________，動(dòng)

能的增加量ΔEk＝________(保留2位有效數(shù)字)。

(3)即使在實(shí)驗(yàn)操作規(guī)范、數(shù)據(jù)測(cè)量及數(shù)據(jù)處理很準(zhǔn)確的前提下，該實(shí)驗(yàn)求得的ΔEp

也一定略大于ΔEk，這是實(shí)驗(yàn)存在系統(tǒng)誤差的必然結(jié)果。試分析該系統(tǒng)誤差產(chǎn)生

的主要原因________。

A.重物下落的實(shí)際距離大于測(cè)量值

B.重物質(zhì)量選用得大了，造成的誤差

C.重物在下落的過(guò)程中，由于摩擦生熱造成的誤差

D.先釋放紙帶后接通計(jì)時(shí)器造成的誤差

(4)某同學(xué)利用自己在做該實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的紙帶，測(cè)量出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打

下的第一個(gè)點(diǎn)的距離h，算出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v，以h為橫軸，以v2為縱

軸畫(huà)出了如圖2的圖線。則圖線未過(guò)原點(diǎn)O的原因是____________________，圖

線的斜率近似等于________。

圖2

A.19.6m/s2B.9.80m/s2C.4.90m/s2

答案(1)0.97m/s(2)0.48J0.47J(3)C

(4)實(shí)驗(yàn)過(guò)程先釋放重物后接通(打點(diǎn)計(jì)時(shí)器)電源A

解析(1)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論得

－2

xAC（7.02－3.13）×10

vB＝＝m/s≈0.97m/s。

2T2×0.02

(2)從起點(diǎn)O到打下記數(shù)點(diǎn)B的過(guò)程中，重力勢(shì)能減少量為

ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.0486J≈0.48J

1212

動(dòng)能的增加量為ΔEk＝mvB－0＝×1×0.97J≈0.47J。

22

(3)由于在重物下落的過(guò)程中，不可避免的要克服阻力做功，因此重力勢(shì)能并沒(méi)有

全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，故動(dòng)能的增加量總是要小于重力勢(shì)能的減少量，故C正確。

(4)從圖像中可以看出，當(dāng)重物下落的高度為0時(shí)，重物的速度不為0，說(shuō)明了操

作中先釋放重物，再接通(打點(diǎn)計(jì)時(shí)器)電源。

1212222

根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mgh＝mv－mv0，可得v＝2gh＋v0，可知v－h(huán)圖像

22

的斜率為k＝2g＝19.6m/s2，故A正確。

2.某同學(xué)用如圖3所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，進(jìn)行如下操作。

圖3

(1)①用天平測(cè)定小鋼球的質(zhì)量為m＝10.0g；

②用游標(biāo)卡尺測(cè)出小鋼球的直徑為d＝10.0mm；

③用刻度尺測(cè)出電磁鐵下端到光電門的距離為h＝82.90cm；

④電磁鐵先通電，讓小鋼球吸在下端；

⑤電磁鐵斷電，小鋼球自由下落；

⑥在小鋼球經(jīng)過(guò)光電門的時(shí)間內(nèi)，計(jì)時(shí)裝置記下小鋼球經(jīng)過(guò)光電門所用時(shí)間為t

＝2.50×10－3s，由此可計(jì)算出小鋼球經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的速度為_(kāi)_______m/s；

⑦計(jì)算此過(guò)程中小鋼球重力勢(shì)能的減少量為_(kāi)_______J，小鋼球動(dòng)能的增加量為

________J(取g＝9.8m/s2，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)，在誤差允許的范圍內(nèi)若這兩

者相等，則小鋼球下落過(guò)程中機(jī)械能守恒。

(2)另一同學(xué)用上述實(shí)驗(yàn)裝置，通過(guò)改變光電門的位置，用h表示小鋼球到光電門

時(shí)的下落距離，用v表示小鋼球通過(guò)光電門的速度，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了如圖4

所示的v2－h(huán)圖像，則當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度為g＝______m/s2。

圖4

答案(1)⑥4.0⑦0.08120.0800(2)9.7

解析(1)⑥小鋼球通過(guò)光電門的時(shí)間極短，可以用平均速度替代瞬時(shí)速度，則小

－

d10.0×103

鋼球經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的速度為v＝＝m/s＝4.0m/s；

t2.50×10－3

⑦此過(guò)程中小鋼球重力勢(shì)能的減少量為

－3－2

ΔEp＝mgh＝10.0×10×9.8×82.90×10J＝0.0812J

小鋼球動(dòng)能的增加量為

121－32

ΔEk＝mv＝×10.0×10×4.0J＝0.0800J。

22

129.1

(2)若機(jī)械能守恒則有mv2＝mgh，即v2＝2gh，根據(jù)圖像斜率有2g＝m/s2，

21.5

解得g＝9.7m/s2。

3.(2024·廣東廣州高三月考)某同學(xué)用圖5甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究線速度與角速度

的關(guān)系并驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。先將兩個(gè)完全相同的鋼球P、Q固定在長(zhǎng)為3L的

1

輕質(zhì)空心紙桿兩端，然后在桿長(zhǎng)處安裝一個(gè)阻力非常小的固定轉(zhuǎn)軸O。最后在兩

3

個(gè)鋼球的球心處分別固定一個(gè)相同的擋光片，如圖乙所示，保證擋光片所在平面

和桿垂直。已知重力加速度為g。

圖5

實(shí)驗(yàn)步驟如下：

(1)該同學(xué)將桿抬至水平位置后由靜止釋放，當(dāng)P轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，固定在鋼球P、

Q球心處的擋光片剛好同時(shí)通過(guò)光電門1、光電門2(兩個(gè)光電門規(guī)格相同，均安

裝在過(guò)O點(diǎn)的豎直軸上)。

(2)若擋光片通過(guò)光電門1、光電門2的時(shí)間為tP和tQ，根據(jù)該同學(xué)的設(shè)計(jì)，tP∶tQ

應(yīng)為_(kāi)_______。

(3)若要驗(yàn)證“機(jī)械能守恒定律”，該同學(xué)________(選填“需要”或“不需要”)

測(cè)量鋼球的質(zhì)量m。

(4)用游標(biāo)卡尺測(cè)量擋光片的寬度，示數(shù)如圖6所示，則擋光片寬度d＝

________mm。

圖6

(5)在誤差允許范圍內(nèi)，關(guān)系式________________成立，則可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

(關(guān)系式用g、L、d、tP、tQ表示)。

(6)通過(guò)多次測(cè)量和計(jì)算，發(fā)現(xiàn)第(2)問(wèn)的關(guān)系式均存在誤差，其中一組典型數(shù)據(jù)為

tQ＝6.27ms，tP＝3.26ms，造成誤差的主要原因可能是________。

A.空氣阻力對(duì)鋼球的影響

B.轉(zhuǎn)軸處阻力的影響

C.鋼球半徑對(duì)線速度計(jì)算的影響

D.紙桿質(zhì)量的影響

d2d2

答案(2)1∶2(3)不需要(4)4.00(5)2gL＝tP＋tQ(6)C

dd

解析(2)由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知vP∶vQ＝2∶1，又vP∶vQ＝∶，解得tP∶tQ＝

tPtQ

1∶2。

(3)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，由于鋼球P、Q的質(zhì)量相等，則驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

的表達(dá)式中質(zhì)量可以約掉，所以不需要測(cè)量鋼球的質(zhì)量。

(4)20分度游標(biāo)卡尺的分度值為0.05mm，由題圖可知擋光片寬度為

d＝4mm＋0×0.05mm＝4.00mm。

(5)若系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中滿足機(jī)械能守恒，則有

dd

1212

2mgL－mgL＝mtP＋mtQ

22

d2d2

即2gL＝tP＋tQ。

(6)造成誤差的主要原因可能是鋼球半徑對(duì)線速度計(jì)算的影響，故C正確。

4.某同學(xué)用如圖7甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。滑塊和遮光條的總質(zhì)

量為M，槽碼共有6個(gè)，每個(gè)槽碼的質(zhì)量均為m。

圖7

(1)先用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條的寬度d，如圖乙所示，則d＝________mm。

(2)實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前要調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平，不掛槽碼和細(xì)線，接通氣源，輕推滑塊使其

從軌道右端向左端運(yùn)動(dòng)，如果發(fā)現(xiàn)遮光條通過(guò)光電門2的時(shí)間小于通過(guò)光電門1

的時(shí)間，則可調(diào)節(jié)旋鈕P使軌道左端________(選填“升高”或“降低”)一些，

直到再次輕推滑塊使其從軌道右端向左端運(yùn)動(dòng)，遮光條通過(guò)光電門2的時(shí)間等于

通過(guò)光電門1的時(shí)間。

(3)取走光電門1，細(xì)線上懸掛6個(gè)槽碼，讓滑塊從氣墊導(dǎo)軌上A點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)

由靜止釋放，記錄滑塊通過(guò)光電門2時(shí)，遮光條擋光時(shí)間t，測(cè)出A點(diǎn)到光電門2

的距離為x，若式子________________(用給出的物理量符號(hào)表示)成立，則機(jī)械能

守恒定律得到驗(yàn)證。

d

12

答案(1)3.60(2)升高(3)6mgx＝(M＋6m)t

2

解析(1)該游標(biāo)卡尺游標(biāo)尺為20分度，則其精度為0.05mm，主尺讀數(shù)為3mm，

游標(biāo)尺讀數(shù)為12×0.05mm＝0.60mm，則可得遮光條的寬度為d＝3mm＋

12×0.05mm＝3.60mm。

(2)遮光條通過(guò)光電門2的時(shí)間小于通過(guò)光電門1的時(shí)間，說(shuō)明滑塊做加速運(yùn)動(dòng)，

說(shuō)明左端偏低，因此需要通過(guò)調(diào)節(jié)旋鈕P使軌道左端升高一些。

d

12

(3)根據(jù)題意，如果6mgx＝(M＋6m)t成立，機(jī)械能守恒定律可得到驗(yàn)證。

2

12

5.某同學(xué)通過(guò)查閱資料得知：彈簧彈性勢(shì)能表達(dá)式為Ep＝k(Δx)，k為彈簧的勁

2

度系數(shù)，Δx為彈簧的形變量。為驗(yàn)證該表達(dá)式，該同學(xué)用一勁度系數(shù)為k0的輕

彈簧，利用如圖8所示裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖8

主要操作步驟如下：

(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)出擋光片的寬度d，用天平測(cè)出物塊a、b(含擋光片)的質(zhì)量均為

m。

(2)將彈簧左端固定在氣墊導(dǎo)軌的左側(cè)，右端與a拴接，把氣墊導(dǎo)軌調(diào)整至水平，

并使氣泵正常工作，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)將a右側(cè)所處的位置記為O點(diǎn)。

(3)在O點(diǎn)右側(cè)某處固定一光電門，用b將a向左推，使a右側(cè)對(duì)齊P點(diǎn)(未超出

彈簧彈性限度)，測(cè)出PO之間的距離為x，由靜止釋放a和b，記下?lián)豕馄ㄟ^(guò)

光電門的擋光時(shí)間t，則a從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)過(guò)程中，a和b(含擋