立體空間共點力的平衡問題

類型豎直分力與重力平衡

例1(2024·浙江模擬預(yù)測)如圖1所示，用桿秤稱量中藥。三根長度相同的細(xì)繩對

稱地系于圓形秤盤上。中藥和秤盤的總質(zhì)量為m，則當(dāng)桿秤穩(wěn)定時()

圖1

mg

A.每根細(xì)繩的拉力大小為

3

B.增加細(xì)繩長度時每根繩拉力均減少

C.增加細(xì)繩長度時秤砣應(yīng)向右移動

D.增加細(xì)繩長度時手對秤拉力增大

答案B

解析設(shè)每根細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)受力平衡有3FTcosθ＝mg，可得

mgmg

FT＝>，故A錯誤；增加細(xì)繩長度時，細(xì)繩與豎直方向的夾角θ變小，則

3cosθ3

cosθ變大，每根繩拉力均減少，故B正確；增加細(xì)繩長度時，桿右端受到拉力大

小等于中藥和秤盤的總重力mg保持不變，則秤砣位置不變，手對秤拉力不變，

故C、D錯誤。

1.(2024·江蘇模擬預(yù)測)如圖2所示，篝火晚會中某同學(xué)用三根等長的輕桿交叉做

成簡易的燒烤架放在水平地面上，交叉固定點為O，再用一根輕繩將質(zhì)量為m的

燒水鍋靜止懸掛在O點。已知三根輕桿與豎直方向的夾角均為30°，重力加速度

為g，則每根輕桿對O點的作用力為()

圖2

232

A.mgB.mg

93

13

C.mgD.mg

33

答案A

解析根據(jù)共點力平衡，三根桿對O點的彈力沿豎直方向的分力之和等于鍋的重

23

力，有3Fcos30°＝mg，解得F＝mg，故A正確。

9

類型立體空間變平面

例2(2024·沈陽市高三質(zhì)量監(jiān)測)如圖3甲所示為一直角斜槽，斜槽的棱MN與水

平面的夾角為θ，兩槽面關(guān)于豎直面對稱。圖乙是斜槽的截面圖，一個橫截面為正

方形的物塊恰能沿此斜槽勻速下滑。若兩槽面的材料相同，則物塊和槽面之間的

動摩擦因數(shù)為()

圖3

12

A.tanθB.tanθ

22

C.tanθD.2tanθ

答案B

解析對物塊受力分析，如圖所示，在垂直于斜槽的平面內(nèi)，有2FNcos45°＝mgcos

2

θ，在物塊下滑方向，有2Ff＝mgsinθ，其中Ff＝μFN，聯(lián)立解得μ＝tanθ，B正

2

確。

2.(2024·河北衡水高三期中)如圖4所示，解放軍戰(zhàn)士在水平地面上拉著輪胎做勻

速直線運動進行負(fù)荷訓(xùn)練，運動過程中保持雙肩及兩繩的端點A、B等高。兩繩

間的夾角為θ＝60°，所構(gòu)成的平面與水平面間的夾角恒為α＝53°，輪胎重為G，

地面對輪胎的摩擦阻力大小恒為Ff，則每根繩的拉力大小為()

圖4

233

A.FfB.Ff

92

5323

C.FfD.Ff

93

答案C

θ

解析設(shè)每根繩的拉力為F，則這兩根繩拉力的合力F合＝2Fcos，方向沿兩繩

2

夾角的角平分線，與水平面的夾角為α，輪胎受力分析如圖所示，則F合cosα＝Ff，

Ff

解得＝＝53，故、、錯誤，正確。

FθFfABDC

2cosαcos9

2

1.(2023·江蘇卷，7)如圖1所示，“嫦娥五號”探測器靜止在月球平坦表面處。

已知探測器質(zhì)量為m，四條腿與豎直方向的夾角均為θ，月球表面的重力加速度為

1

地球表面重力加速度g的。每條腿對月球表面壓力的大小為()

6

圖1

mgmg

A.B.

44cosθ

mgmg

C.D.

6cosθ24

答案D

解析由于探測器靜止在月球平坦表面處，月球表面對每條腿的支持力都豎直向

1mg

上，則4FN＝m·g，解得FN＝，根據(jù)牛頓第三定律可知每條腿對月球表面的壓

624

mg

力大小為，D正確，A、B、C錯誤。

24

2.(2024·福建泉州模擬)港珠澳大橋的人工島創(chuàng)新圍島填土在世界范圍內(nèi)首次提出

深插式圓鋼筒快速成島技術(shù)，1600t起重船“振浮8號”吊起巨型鋼筒直接固定

在海床上插入到海底，然后在中間填土形成人工島，如圖2甲，每個圓鋼筒的直

徑為22.5m，高度為55m，質(zhì)量為550t，由若干根特制起吊繩通過液壓機械抓

手連接鋼筒。某次試吊將一個圓鋼筒吊在空中，每根繩與豎直方向的夾角為30°，

如圖乙所示，每根繩所能承受的最大拉力為8.0×105N，圖乙中僅畫出兩根起吊

繩，則至少需要多少根繩子才能成功起吊(3＝1.732，g＝10m/s2)()

圖2

A.7根B.8根

C.9根D.10根

答案B

解析設(shè)n根繩拉力在豎直方向的分量之和與重力大小相等、方向相反，則mg

×3×

mg5501010

＝nFcos30°，由題知F≤8.0×105N，得n≥＝≈7.94，即至

3

Fcos30°8.0×105×

2

少需要8根繩子才能成功起吊，故B正確。

3.(2024·浙江名校聯(lián)考)如圖3為一名健身者正在拉繩鍛煉，已知健身者質(zhì)量為50

kg，雙手對繩的拉力均為100N，兩根繩間夾角θ＝60°，兩根繩關(guān)于上方連接的

總繩對稱且跟總繩處于同一平面，總繩與豎直方向的夾角為30°。若健身者處于

靜止?fàn)顟B(tài)，健身者與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5，繩的質(zhì)量忽略不計，取g＝10m/s2，

則健身者受地面的支持力FN和摩擦力Ff分別為()

圖3

A.FN＝350N，F(xiàn)f＝25N

B.FN＝(500－503)N，F(xiàn)f＝503N

C.FN＝350N，F(xiàn)f＝503N

D.FN＝350N，F(xiàn)f＝175N

答案C

解析根據(jù)題意可知，總繩對人的作用力大小為F＝2×100N×cos30°＝1003N，

對人受力分析，如圖所示，由平衡條件有Ff＝Fsin30°＝503N，F(xiàn)cos30°＋FN

＝mg，解得FN＝350N，故C正確。

4.(2024·江蘇南京模擬預(yù)測)如圖4所示，質(zhì)量為M、半徑為R的光滑勻質(zhì)球，用

一根長度也為R的細(xì)線懸掛在互相垂直的兩豎直墻壁交線處的P點，則球?qū)θ我?/p>

墻壁的壓力大小為()

圖4

22

A.MgB.Mg

42

36

C.MgD.Mg

36

答案B

解析對球進行受力分析，球受重力Mg、繩子的拉力T及兩個墻壁對它的支持

力，兩個支持力大小相等，夾角為90°，設(shè)支持力的大小為FN、繩子與豎直墻壁

交線的夾角為θ，根據(jù)幾何知識可知球心到豎直墻壁交線的垂直距離為d＝

d2

R2＋R2＝2R，故sinθ＝＝，解得θ＝45°，在豎直方向上根據(jù)受力平衡可

2R2

得Tcosθ＝Mg，解得T＝2Mg，在水平方向上根據(jù)受力平衡可知兩個墻壁對球的

22

支持力的合力大小等于繩子拉力T的水平分力的大小，即FN＋FN＝Tsinθ，解得

22

FN＝Mg，根據(jù)牛頓第三定律可得球?qū)θ我粔Ρ诘膲毫Υ笮镸g，故B正確。

22

5.(2024·山東模擬預(yù)測)孔府是中國傳統(tǒng)建筑的杰出代表，采用了瓦片屋頂，屋頂

結(jié)構(gòu)可簡化為如圖5，弧形瓦片靜止在兩根相互平行的傾斜椽子正中間。已知椽

子與水平面夾角均為θ，瓦片質(zhì)量為m，重力加速度為g，則()

圖5

A.每根椽子對瓦片的摩擦力大小為0.5mgsinθ

B.每根椽子對瓦片的支持力大小為0.5mgcosθ

C.椽子對瓦片支持力的合力大小為mg

D.椽子對瓦片作用力的合力大小為mgcosθ

答案A

解析摩擦力方向與椽子平行，兩根椽子對瓦片的摩擦力的合力為mgsinθ，所以

每根椽子對瓦片的摩擦力大小為0.5mgsinθ，故A正確；兩根椽子對瓦片的支持

力的合力為mgcosθ，瓦片有弧度，所以每根椽子對瓦片的支持力大小不是

0.5mgcosθ，故B、C錯誤；椽子對瓦片的作用力包括支持力和摩擦力，合力大小

為mg，故D錯誤。

6.(2024·山東濰坊高三期末)如圖6所示，“V”形槽兩側(cè)面的夾角為60°，槽的兩側(cè)

面與水平面的夾角相同。質(zhì)量為m的圓柱形工件放在“V”形槽中，當(dāng)槽的棱與水

平面的夾角為37°時，工件恰好能勻速下滑，重力加速度為g，sin37°＝0.6，則

()

圖6

A.工件對槽每個側(cè)面的壓力均為mg

2

B.工件對槽每個側(cè)面的壓力均為mg

5

3

C.工件與槽間的動摩擦因數(shù)為

10

3

D.工件與槽間的動摩擦因數(shù)為

8

答案D

解析工件勻速下滑，在任意方向上合力都為零，將工件的重力分解到沿“V”形

槽向下和垂直“V”形槽向下，作出工件受力側(cè)視平面圖如圖甲，根據(jù)平衡條件知

Ff＝mgsin37°，F(xiàn)N＝mgcos37°，作出垂直于“V”形槽方向的受力平面圖如圖乙，“V”

形槽兩側(cè)面的夾角為60°，所以兩側(cè)面對工件的彈力夾角為120°，則合力FN＝F1

4

＝mgcos37°＝mg，故A、B錯誤；“V”形槽兩側(cè)面對工件的摩擦力Ff1方向相同，

5

Ff13

大小都為μF1，則2Ff1＝2μF1＝Ff，所以Ff1＝0.3mg，代入可解得μ＝＝，故C

F18

錯誤，D正確。

甲乙

7.(多選)張鵬同學(xué)在家?guī)蛬寢屜赐暌路?/p>