河南省靈寶市中考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2、下列各點(diǎn)中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)是（）A．（﹣5，0）與（0，5） B．（0，2）與（2，0）C．（﹣2，﹣1）與（﹣2，1） D．（2，﹣1）與（﹣2，1）3、如圖，△ABC外接于⊙O，∠A＝30°，BC＝3，則⊙O的半徑長(zhǎng)為（）A．3 B． C． D．4、已知拋物線(xiàn)P：，將拋物線(xiàn)P繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，在拋物線(xiàn)上任取一點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為t，若，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5、方程y2＝-a有實(shí)數(shù)根的條件是（

）A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)>0 D．a(chǎn)為任何實(shí)數(shù)二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、如圖，AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB于E，則下面結(jié)論中正確的是（

）A．CE=DE B．弧BC=弧BD C．∠BAC=∠BAD D．OE=BE2、如圖，在的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，，，均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，下面結(jié)論正確的有（

）A．點(diǎn)是的外心 B．點(diǎn)是的外心C．點(diǎn)是的外心 D．點(diǎn)是的外心3、下列說(shuō)法不正確的是（

）A．經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓B．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的圓的圓心是這兩點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)C．鈍角三角形的外心在三角形外部D．等腰三角形的外心即為其中心4、如圖，在△ABC中，AB＝BC，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度，得到△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC，BC于點(diǎn)D，F(xiàn)，下列結(jié)論：其中正確的有（

）．A．∠CDF＝a度B．A1E＝CFC．DF＝FCD．BE＝BF5、下列說(shuō)法中，正確的有（）A．等弧所對(duì)的圓心角相等B．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓C．平分弦的直徑垂直于這條弦D．圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、如圖，已知是的直徑，且，弦，點(diǎn)是弧上的點(diǎn)，連接、，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．2、如圖，是的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)是圓心，點(diǎn)，分別在邊，上，若，則的度數(shù)是____度．3、為了落實(shí)“雙減”政策，朝陽(yáng)區(qū)一些學(xué)校在課后服務(wù)時(shí)段開(kāi)設(shè)了與冬奧會(huì)項(xiàng)目冰壺有關(guān)的選修課．如圖，在冰壺比賽場(chǎng)地的一端畫(huà)有一些同心圓作為營(yíng)壘，其中有兩個(gè)圓的半徑分別約為60cm和180cm，小明擲出一球恰好沿著小圓的切線(xiàn)滑行出界，則該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN的長(zhǎng)度為_(kāi)_____cm．4、在一個(gè)布袋中，裝有除顏色外其它完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，如果從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，那么摸到的兩個(gè)紅球的概率是________．5、準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)為30米，寬為24米的長(zhǎng)方形花圃?xún)?nèi)修建四條寬度相等，且與各邊垂直的小路，(如圖所示)四條小路圍成的中間部分恰好是一個(gè)正方形，且邊長(zhǎng)是小路寬度的4倍，若四條小路所占面積為80平方米，則小路的寬度為_(kāi)____米．四、簡(jiǎn)答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、據(jù)說(shuō)，在距今2500多年前，古希臘數(shù)學(xué)家就已經(jīng)較準(zhǔn)確地測(cè)出了埃及金字塔的高度，操作過(guò)程大致如下：如圖所示，設(shè)AB是金字塔的高，在某一時(shí)刻，陽(yáng)光照射下的金字塔在底面上投下了一個(gè)清晰的陰影，塔頂A的影子落在地面上的點(diǎn)C處，金字塔底部可看作方正形FGHI，測(cè)得正方形邊長(zhǎng)FG長(zhǎng)為160米，點(diǎn)B在正方形的中心，BC與金字塔底部一邊垂直于點(diǎn)K，與此同時(shí)，直立地面上的一根標(biāo)桿DO留下的影子是OE，射向地面的太陽(yáng)光線(xiàn)可看作平行線(xiàn)（AC∥DE），此時(shí)測(cè)得標(biāo)桿DO長(zhǎng)為1.2米，影子OE長(zhǎng)為2.7米，KC長(zhǎng)為250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（結(jié)果均保留四個(gè)有效數(shù)字）2、(1)解方程：(2)計(jì)算：五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、在中，，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E．(1)當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，如圖1，求的大?。?2)若時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形（請(qǐng)用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）2、某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)是40元時(shí)，銷(xiāo)售量是600元，而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．（1）設(shè)該種品牌玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為x元，請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷(xiāo)售量y件和銷(xiāo)售該品牌玩具獲利利潤(rùn)W元；（2）在（1）的條件下，若商場(chǎng)獲利了10000元銷(xiāo)售利潤(rùn)，求該玩具銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為多少元？（3）在（1）的條件下，若玩具廠(chǎng)規(guī)定該品牌玩具銷(xiāo)售單價(jià)不低于45元，且商場(chǎng)要完成不少于480件的銷(xiāo)售任務(wù)，求商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲利的最大利潤(rùn)是多少元？3、在太原市創(chuàng)建國(guó)家文明城市的過(guò)程中，東東和南南積極參加志愿者活動(dòng)，有下列三個(gè)志愿者工作崗位供他們選擇：（每個(gè)工作崗位僅能讓一個(gè)人工作）①2個(gè)清理類(lèi)崗位：清理花壇衛(wèi)生死角；清理樓道雜物（分別用，表示）；②1個(gè)宣傳類(lèi)崗位：垃圾分類(lèi)知識(shí)宣傳（用表示）．（1）東東從三個(gè)崗位中隨機(jī)選取一個(gè)報(bào)名，恰好選擇清理類(lèi)崗位的概率為_(kāi)_______．（2）若東東和南南各隨機(jī)從三個(gè)崗位中選取一個(gè)報(bào)名，請(qǐng)你利用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求出他們恰好都選擇同一類(lèi)崗位的概率．4、如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上.

①當(dāng)時(shí)，求的值；②若到軸的距離小于2，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出的取值范圍.-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)“把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形”及“如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形”，由此問(wèn)題可求解．【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；C、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形及軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：A、（﹣5，0）與（0，5）橫、縱坐標(biāo)不滿(mǎn)足關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的特征，故A錯(cuò)誤；B、（0，2）與（2，0）橫、縱坐標(biāo)不滿(mǎn)足關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的特征，故B錯(cuò)誤；C、（﹣2，﹣1）與（﹣2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，故C錯(cuò)誤；D、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．3、A【分析】分析：連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理，易知∠AOB=60°；因此△ABO是等邊三角形，即可求出⊙O的半徑．【詳解】解：連接BO，并延長(zhǎng)交⊙O于D，連結(jié)DC，∵∠A=30°，∴∠D=∠A=30°，∵BD為直徑，∴∠BCD=90°，在Rt△BCD中，BC=3，∠D=30°，∴BD=2BC=6，∴OB=3．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角性質(zhì)，利用同弧所對(duì)圓周角性質(zhì)與直徑所對(duì)圓周角性質(zhì)，30°角所對(duì)直角三角形性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角性質(zhì)，利用同弧所對(duì)圓周角性質(zhì)與直徑所對(duì)圓周角性質(zhì)，30°角所對(duì)直角三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】先求出拋物線(xiàn)的解析式，再列出不等式，求出其解集或，從而可得當(dāng)x=1時(shí)，，有成立，最后求出a的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)P：，將拋物線(xiàn)P繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線(xiàn)，∴拋物線(xiàn)P與拋物線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)點(diǎn)（x，y）在拋物線(xiàn)P’上，則點(diǎn)（-x，-y）一定在拋物線(xiàn)P上，∴∴拋物線(xiàn)的解析式為，∵當(dāng)時(shí)，在拋物線(xiàn)上任取一點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為t，若，即令，∴，解得：或，設(shè)，∵開(kāi)口向下，且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（0，0），（4a，0），即當(dāng)時(shí)，要恒成立，此時(shí)，∴當(dāng)x=1時(shí)，即可，得：，解得：，又∵∴故選A【考點(diǎn)】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．5、A【解析】【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性可以得出﹣a≥0，再進(jìn)行整理即可．【詳解】解：∵方程y2＝﹣a有實(shí)數(shù)根，∴﹣a≥0（平方具有非負(fù)性），∴a≤0；故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得出﹣a≥0．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理知，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分線(xiàn)所對(duì)的兩條弧，即可判斷A選項(xiàng)、B選項(xiàng)正確，由圓周角定理知，在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等，可判斷C選項(xiàng)正確，題目中并沒(méi)有提到E是OB中點(diǎn)，所以不能證明OE=BE．【詳解】A.AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB于E，由垂徑定理得：CE=DE，A選項(xiàng)正確；B.由垂徑定理得：，B選項(xiàng)正確；C.，由圓周角定理得：∠BAC=∠BAD，C選項(xiàng)正確；D.E不一定是OB中點(diǎn)，所以不能證明OE=BE，D錯(cuò)誤．故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查垂徑定理和圓周角定理，熟知垂直于弦的直徑平分弦，并且平分線(xiàn)所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．2、ABCD【解析】【分析】連接HB、HD，利用勾股定理可得，則根據(jù)三角形外心的定義可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：如圖，連接HB、HD，根據(jù)勾股定理可得：，點(diǎn)是的外心，點(diǎn)是的外心，點(diǎn)是的外心，點(diǎn)是的外心，∴ABCD都是正確的．故選：ABCD．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外心和勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等是解決本題的關(guān)鍵．3、ABD【解析】【分析】A.根據(jù)確定圓的條件求解即可；B.根據(jù)確定圓心的方法求解即可；C.根據(jù)三角形外心的性質(zhì)求解即可；D.根據(jù)三角形外心的性質(zhì)求解即可；【詳解】解：A、如果三個(gè)點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，不存在經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的圓的所有圓心在兩點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)上，不僅僅是這兩點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、鈍角三角形的外心是三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，在三角形外部，選項(xiàng)正確，不符合題意；D、等腰三角形的外心是三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，不是其中心，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：ABD．【考點(diǎn)】此題考查了確定圓的條件，確定圓心的方法，三角形的外心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握確定圓的條件，確定圓心的方法，三角形的外心．4、ABD【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由BA＝BC得∠A＝∠C，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA＝BA1＝BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，而根據(jù)對(duì)頂角相等得∠BFC1＝∠DFC，于是可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CDF＝∠FBC1＝α；利用“ASA”證明△BAE≌△BC1F，則BE＝BF，所以A1E＝CF；由于∠CDF＝α，則只有當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于∠C時(shí)才有DF＝FC．【詳解】解：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A1BC1，∴BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，∵∠BFC1＝∠DFC，∴∠CDF＝∠FBC1＝α，所以A正確，∴BA＝BA1＝BC＝BC1，在△BAE和△BC1F中，∴△BAE≌△BC1F（ASA），∴BE＝BF，故D正確而B(niǎo)A1＝BC，∴A1E＝CF，所以B正確；∵∠CDF＝α，∴當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于∠C時(shí)，DF＝FC，所以C錯(cuò)誤；故選ABD．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.5、AD【解析】【分析】根據(jù)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．等弧是能夠完全重合的弧，因此等弧所對(duì)的圓心角相等，正確，符合題意；B．經(jīng)過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；C．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；D．圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形，正確，符合題意，正確的有A、D，故答案為：A、D．【考點(diǎn)】此題考查了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的相關(guān)概念以及性質(zhì)．三、填空題1、9【解析】【分析】連接OC和OE，由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求出∠COB=60°，再在△COH中求出CH，最后由垂徑定理求出CD．【詳解】解：連接OC和OE，如下圖所示：由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可知，∠A=∠EOB，∠D=∠COE，∵∠A+∠D=30°，∴∠EOB+∠COE=∠COB=30°，∴∠COB=60°，∵CD⊥AB，∴△COH為30°，60°，90°的三角形，其三邊之比為，∴CH=，∴CD=2CH=9，故答案為：9．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理及垂徑定理等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，本題的關(guān)鍵是求出∠COB=60°．2、120【解析】【分析】本題可通過(guò)構(gòu)造輔助線(xiàn)，利用垂徑定理證明角等，繼而利用SAS定理證明三角形全等，最后根據(jù)角的互換結(jié)合同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求解本題．【詳解】連接OA，OB，作OH⊥AC，OM⊥AB，如下圖所示：因?yàn)榈冗吶切蜛BC，OH⊥AC，OM⊥AB，由垂徑定理得：AH=AM，又因?yàn)镺A=OA，故△OAH△OAM（HL）．∴∠OAH=∠OAM．又∵OA=OB,AD=EB,∴∠OAB=∠OBA=∠OAD,∴△ODA△OEB（SAS）,∴∠DOA=∠EOB,∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOE+∠EOB=∠AOB．又∵∠C=60°以及同弧，∴∠AOB=∠DOE=120°．故本題答案為：120．【考點(diǎn)】本題考查圓與等邊三角形的綜合，本題目需要根據(jù)等角的互換將所求問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造輔助線(xiàn)是本題難點(diǎn)，全等以及垂徑定理的應(yīng)用在圓綜合題目極為常見(jiàn)，圓心角、弧、圓周角的關(guān)系需熟練掌握．3、【分析】如圖，設(shè)小圓的切線(xiàn)MN與小圓相切于點(diǎn)D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)定理和垂徑定理求解即可．【詳解】解：如圖，設(shè)小圓的切線(xiàn)MN與小圓相切于點(diǎn)D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，則OD⊥MN，∴MD=DN，在Rt△ODM中，OM=180cm，OD=60cm，∴cm，∴cm，即該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN的長(zhǎng)度為cm，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)定理、垂徑定理、勾股定理，熟練掌握切線(xiàn)的性質(zhì)和垂徑定理是解答的關(guān)鍵．4、【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，摸到的兩個(gè)球顏色紅色的結(jié)果有2個(gè)，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，摸到的兩個(gè)紅球的有2種結(jié)果，摸到的兩個(gè)紅球的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格．5、1.25【解析】【分析】設(shè)小路的寬度為，根據(jù)圖形所示，用表示出小路的面積，由小路面積為80平方米，求出未知數(shù).【詳解】設(shè)小路的寬度為，由題意和圖示可知，小路的面積為，解一元二次方程，由，可得.【考點(diǎn)】本題綜合考查一元二次方程的列法和求解，這類(lèi)實(shí)際應(yīng)用的題目，關(guān)鍵是要結(jié)合題意和圖示，列對(duì)方程.四、簡(jiǎn)答題1、金字塔的高度AB為米，斜坡AK的坡度為1.833．【解析】【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵FGHI是正方形，點(diǎn)B在正方形的中心，BC⊥HG，∴BK∥FG，BK==×160=80，∵根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例，∴，即，解得：AB=米，連接AK，=1.833．∴金字塔的高度AB為米，斜坡AK的坡度為1.833．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求解，解此題的關(guān)鍵是找到各部分以及與其對(duì)應(yīng)的影長(zhǎng)．2、（1）x＝3；（2）4【解析】【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；(2)原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：(1)方程兩邊同乘以(x+2)(x﹣2)，得(x﹣2)2+4＝x2﹣4，解得：x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，(x+2)(x﹣2)＝5≠0，則x＝3是原分式方程的解；(2)原式＝3﹣1+2＝4．【考點(diǎn)】本題考查解分式方程，實(shí)數(shù)的運(yùn)算.涉及零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算，注意解分式方程一定要驗(yàn)根．五、解答題1、(1)(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，根據(jù)等邊對(duì)等角即可求出∠CAD＝∠CDA＝75°，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得BF＝AC，然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出AB＝AC，從而得出BF＝AB，然后證出△ACD和△BCE為等邊三角形，再利用HL證出△CFD≌△ABC，證出DF＝BE，即可證出結(jié)論．(1)解：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，點(diǎn)E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝15°．(2)證明：如圖2，連接AD，∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，∴BF＝AF=CF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF=CF＝AB，∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，DC=AC，∴DE＝BF，△ACD和△BCE為等邊三角形，∴BE＝CB，∵點(diǎn)F為△ACD的邊AC的中點(diǎn)，∴DF⊥AC，在Rt△CFD和Rt△ABC中，∴Rt△CFD≌Rt△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而B(niǎo)F＝DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【考點(diǎn)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的判定，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的判定是解決此題的關(guān)鍵．2、（1），；（2）50元或80元；（3）商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲利的最大利潤(rùn)是10560元【解析】【分析】（1）根據(jù)銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)之間的變化關(guān)系就可以直接求出y與x之間的關(guān)系式；根據(jù)銷(xiāo)售問(wèn)題的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)就可以表示出w與x之間的關(guān)系；（2）根據(jù)題意得方程求得x1=50，x2=80，于是得到結(jié)論；（3）根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)不低于45元且商場(chǎng)要完成不少于480件的銷(xiāo)售任務(wù)求得45≤x≤52，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)45≤