人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《分式》單元測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、化簡(jiǎn)的結(jié)果為，則（

）A．4 B．3 C．2 D．12、已知，用a表示c的代數(shù)式為（

）A． B． C． D．3、已知，則分式與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定4、若，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．5、計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．6、下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．7、化簡(jiǎn)（a﹣1）÷（﹣1）?a的結(jié)果是（）A．﹣a2 B．1 C．a(chǎn)2 D．﹣18、若關(guān)于x的分式方程的解為，則常數(shù)a的值為（

）A． B． C． D．9、方程的解是（

）A． B． C． D．10、要把分式方程化為整式方程，方程兩邊要同時(shí)乘以(

)A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、若是關(guān)于的方程的解，則的值為_(kāi)_______．2、計(jì)算：|－2|＋（π－1）0=____．3、已知非零實(shí)數(shù)x，y滿足，則的值等于______．4、化簡(jiǎn)：＝_________．5、計(jì)算：_________．6、計(jì)算：=_______．7、計(jì)算的結(jié)果是_____．8、一批貨物準(zhǔn)備運(yùn)往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用.已知甲、乙、丙三輛車每次運(yùn)貨量不變，且甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完這批貨物分別用次；甲、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)，運(yùn)完這批貨物，甲車共運(yùn)噸；乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)，運(yùn)完這批貨物乙車共運(yùn)噸，現(xiàn)甲、乙、丙合運(yùn)相同次數(shù)把這批貨物運(yùn)完，貨主應(yīng)付甲車主的運(yùn)費(fèi)為_(kāi)__________元.(按每噸運(yùn)費(fèi)元計(jì)算)9、若分式方程有增根，則這個(gè)增根是________．10、化簡(jiǎn)：______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、計(jì)算：（1）；（2）．2、如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和諧分式”的是（填寫序號(hào)即可）；（2）若a為正整數(shù)，且為“和諧分式”，請(qǐng)寫出a的值；（3）在分式運(yùn)算中，我們也會(huì)用到判斷和諧分式時(shí)所需要的知識(shí)，請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)，化簡(jiǎn)3、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．4、閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Nplcr，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evlcr，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系．對(duì)數(shù)的定義：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：x=logaN．比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216，對(duì)數(shù)式2=log525可以轉(zhuǎn)化為52=25．我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loga（M?N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an∴M?N=am?an=am+n，由對(duì)數(shù)的定義得m+n=loga（M?N）又∵m+n=logaM+logaN∴l(xiāng)oga（M?N）=logaM+logaN解決以下問(wèn)題：（1）將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式:.（2）仿照上面的材料，試證明：=—(a>0，al，M>0，N>0).（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算log32+log36-log34=____.5、先化簡(jiǎn),再求值：÷-，其中a=(3-)0+-.-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：依題意得：，，，故選：．【考點(diǎn)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則．2、D【解析】【分析】將代入消去b，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【詳解】解：把代入，得，，，，，．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，列代數(shù)式．熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】將兩個(gè)式子作差，利用分式的減法法則化簡(jiǎn)，即可求解．【詳解】解：，∵，∴，∴，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查分式的大小比較，掌握作差法是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】可以采用取特殊值法，逐一求解，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵∴令∴，，∵∴故選B．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，整數(shù)指數(shù)冪，解決此類題可以選用取特殊值法進(jìn)行求解．5、A【解析】【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】原式，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查分式的加減運(yùn)算法則，比較基礎(chǔ)．6、D【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、分式運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得即可．【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故此選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了整式的運(yùn)算和分式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算，注意運(yùn)算順序．7、A【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】原式=（a﹣1）÷?a=（a﹣1）??a=﹣a2，故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．8、D【解析】【分析】根據(jù)題意將原分式方程的解代入原方程求出a的值即可．【詳解】解：∵關(guān)于的分式方程解為，∴，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，a=1是方程的解，故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了利用分式方程的解求參數(shù)，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】根據(jù)題意可知，本題考察分式方程及其解法，根據(jù)方程解的意義，運(yùn)用去分母，移項(xiàng)的方法，進(jìn)行求解．【詳解】解：方程可化簡(jiǎn)為

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解

故選D【考點(diǎn)】本題考察了分式方程及其解法，熟練掌握解分式方程的步驟是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的確定方法確定分式的最簡(jiǎn)公分母即可解答.【詳解】解：∵分式的最簡(jiǎn)公分母2x(x-2),∴把分式方程化為整式方程，方程兩邊要同時(shí)乘以2x(x-2).故選D.【考點(diǎn)】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．二、填空題1、【解析】【分析】把代入方程，得到關(guān)于的一元一次方程，再解方程即可.【詳解】解：是關(guān)于的方程的解，解得：故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是分式方程的解，掌握“把分式方程的解代入原方程求解未知系數(shù)的值”是解本題的關(guān)鍵.2、3．【解析】【分析】根據(jù)化簡(jiǎn)絕對(duì)值和零指數(shù)冪的法則進(jìn)行計(jì)算求解．【詳解】解：|－2|＋（π－1）0=2＋1=3．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)和零指數(shù)冪的計(jì)算，掌握相關(guān)概念和計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．3、1【解析】【分析】由可得，然后代入代數(shù)式求解即可．【詳解】解：∵∴∴原式故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查了代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于求出．4、【解析】【分析】根據(jù)分式的乘法和除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．【考點(diǎn)】本題主要考查了分式的乘法和除法法則，在乘除過(guò)程中可以進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，要注意將結(jié)果化到最簡(jiǎn)，熟練掌握分式的乘除法法則是解決本題的關(guān)鍵．5、5【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值和零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：5．【考點(diǎn)】本題考查了絕對(duì)值和零指數(shù)冪的計(jì)算，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．6、3【解析】【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根，再計(jì)算加減即可求解．【詳解】原式＝5﹣2＝3，故答案為：3．【考點(diǎn)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果即可．【詳解】解：．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．8、【解析】【分析】根據(jù)“甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別用2a次、a次能運(yùn)完”甲的效率應(yīng)該為，乙的效率應(yīng)該為，那么可知乙車每次貨運(yùn)量是甲車的2倍根據(jù)“若甲、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，甲車共運(yùn)了180噸；若乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，乙車共運(yùn)了270噸．”這兩個(gè)等量關(guān)系來(lái)列方程．【詳解】設(shè)這批貨物共有T噸，甲車每次運(yùn)t甲噸，乙車每次運(yùn)t乙噸，∵2a?t甲=T，a?t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由題意列方程：

t乙=2t甲，∴解得T=540.∵甲車運(yùn)180噸，丙車運(yùn)540?180=360噸，∴丙車每次運(yùn)貨量也是甲車的2倍，∴甲車車主應(yīng)得運(yùn)費(fèi)(元)，故答案為.【考點(diǎn)】考查分式方程的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、x=1．【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，則方程的增根為x=1．故答案為x=1.10、1【解析】【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式===1故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算有理數(shù)的乘方，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后計(jì)算加減，從而可得答案；（2）先計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解：（1）（2）【考點(diǎn)】本題考查的是零次冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，整式的乘法運(yùn)算，掌握零次冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義及整式的乘法運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、（1）分式是和諧分式，故答案為：②；（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以判斷題目中的各個(gè)小題哪個(gè)是和諧分式，從而可以解答本題；（2）根據(jù)和諧分式的定義可以得到a的值；（3）根據(jù)題意和和諧分式的定義可以解答本題．【詳解】解：（1）②分式，不可約分，∴分式是和諧分式，故答案為：②；（2）∵分式為和諧分式，且a為整數(shù)，∴【考點(diǎn)】本題考查約分，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用和諧分式的定義解答．3、，4．【解析】【分析】把分子、分母進(jìn)行因式分解，先根據(jù)分式乘法法則計(jì)算，再根據(jù)分式加減法法則化簡(jiǎn)得出最簡(jiǎn)結(jié)果，最后代入求值即可．【詳解】=．當(dāng)時(shí)，原式．【考點(diǎn)】本題考查分式的運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、（1）3=log464；；（2）見(jiàn)解析；（3）1【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式43=64寫成對(duì)數(shù)式；（2）先設(shè)logaM=m，logaN=n，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M=am，N=an，計(jì)算的結(jié)果，同理由所給材料的證明過(guò)程可得結(jié)論；（3）根據(jù)公式：loga（M?N）=logaM+logaN和loga=logaM-logaN的逆用，將所求式子表示為：log3（2×6÷4），計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】（1）由題意可得，指數(shù)式43=64寫成對(duì)數(shù)式為：3=log464，故答案為3=log464；（2）設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an，∴==am-n，由對(duì)數(shù)的定義得m-n=loga，又∵m-n=logaM-logaN，∴l(xiāng)oga=logaM-logaN（a＞0