2024-2025學年河南省新鄉(xiāng)市延津縣九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）A．海底撈月 B．水漲船高 C．旭日東升 D．水滴石穿2．（3分）兩個相似三角形的面積之比為1：4，則這兩個三角形的相似比為（）A．1：16 B．1：2 C．2：1 D．1：43．（3分）9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個自然數，現將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數是奇數的概率為（）A．19 B．29 C．49 4．（3分）國家糧食安全是一個國家發(fā)展的重要保障．河南是我國重要的糧食生產核心區(qū)，對國家糧食安全具有重要意義．河南某農科試驗基地兩年前有50種種子，經過兩年的不斷培育，現在有128種種子．若培育的種子種類平均每年的增長率為x，則符合題意的方程為（）A．50x2+1＝128 B．（50+1）x2＝128 C．50（1+x）2＝128 D．50（2+x）2＝1285．（3分）若關于x的方程x2﹣x+m＝0沒有實數根，則m的值可以是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣26．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠C＝100°，則∠A的度數為（）A．100° B．90° C．80° D．70°7．（3分）若點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數y=-2x的圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y28．（3分）如圖，斗獸棋是我國一種古老的棋類游戲，雙方各有八只棋子，從大到小的順序為象、獅、虎、豹、狼、狗、貓、鼠，較大的戰(zhàn)勝較小的．在一次對局中，莉莉手中存有的棋子為虎、貓，牛牛手中存有的棋子為獅、豹，雙方將手中棋子的背面向上，隨機從自己的棋子中抽取一個進行比較，則莉莉獲勝的概率為（）A．14 B．12 C．34 9．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E，F是對角線AC上兩點，AE=CF=12EF，DE，DF的延長線分別交AB，BC于點A．34 B．35 C．25 10．（3分）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同．觀察圖象，下列說法正確的是（）A．海拔越高，大氣壓越大 B．當海拔為7千米時，大氣壓約為60千帕 C．圖中曲線是反比例函數的圖象 D．圖象表示大氣壓與海拔之間的變化關系二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）寫出一個在反比例函數y=6x的圖象上的點的坐標：12．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝15°，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△A′B′C，點B的對應點B′在邊AC上（不與點A，C重合），則∠AA′B′的度數為．13．（3分）在一個不透明的口袋中裝有12個紅球和若干個黃球，這些球除顏色外其他都相同，九年級二班數學興趣小組進行了如下試驗：從口袋中隨機摸出1個球記下它的顏色后，放回搖勻，記為一次摸球試驗．經過大量試驗發(fā)現摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則口袋中黃球大約有個．14．（3分）如圖，在⊙O中，OA=2，∠C＝45°，則圖中陰影部分的面積為．（結果保留π15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，∠B＝30°，P是AC的中點，將CP繞點C在平面內旋轉，點P的對應點為點Q（點Q與點P不重合），連接BQ，當△BCQ是直角三角形時，BQ的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）解方程：（1）（x﹣1）2＝4；（2）x2﹣4x＝2x﹣8．17．（9分）小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時間y（分鐘）與錄入文字的速度x（字/分鐘）之間的函數關系圖象如圖所示．（1）求y與x之間的反比例函數關系式．（2）小明在8：20開始錄入，完成錄入的時間為8：40，求小明每分鐘錄入的字數．18．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣1，1），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）在第四象限內畫出△ABC以點O為位似中心的位似圖形△A2B2C2，△ABC與△A2B2C2的相似比為1：2；（3）求以B1，B2，A1，A2為頂點構成的四邊形的面積．19．（9分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，AC＝8，N是邊BC上的一點，CN＝4．（1）在邊AC上求作一點M，使△MNC∽△BAC．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求MN的長．20．（9分）信陽毛尖，中國十大名茶之一，產于河南省信陽市．茶葉顏色深綠，葉片肥厚，品質上乘，純凈清澈，香味持久，回味悠長．某茶農準備出售一批信陽毛尖茶葉．已知茶葉的進價為每斤80元，現在售價為每斤110元，每星期可賣100斤．經市場調研，發(fā)現若每斤茶葉每漲價1元，則每星期要少賣出2斤．設每斤茶葉漲價x元．（1）求每星期獲得的利潤y與x之間的函數關系式．（2）每斤茶葉漲價多少元時，每星期獲得的利潤最高？最高利潤為多少？21．（9分）如圖，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AD與⊙O相切于點A，交BC的延長線于點D，E是AB上一點，連接AB，AC，AE，BE．（1）若∠AEB＝110°，求∠D的度數．（2）求證：∠CAD＝∠ABC．22．（10分）如圖，一小球（看作一個點）從斜坡OA上的點O處拋出，球的拋出路線可以用拋物線y=-12x2+bx刻畫，建立如圖所示的平面直角坐標系，斜坡OA可以用直線y=12x刻畫，若小球到達的最高點M的坐標為（（1）求b和m的值．（2）小球落點為A，求點A的坐標．（3）在斜坡OA上的點B處有一棵樹（樹高看成線段且垂直于x軸），點B的橫坐標為6，樹高為2，小球能否飛過這棵樹？請通過計算說明理由．23．（10分）綜合與實踐如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊AD，CD上，且BF⊥CE于點P．（1）求證：BF＝CE．（2）如圖2，取AB的中點G，連接GP，過點P作PH⊥GP，交BC于點H，連接GH．①求證：△GPB∽△HPC．②若AB＝6，CF＝2，直接寫出GH的長．

2024-2025學年河南省新鄉(xiāng)市延津縣九年級（上）期末數學試卷1.A2.B3.D4.C5.A6.C7.C8.A9.D10.D11．（2，3），答案不唯一12．30°13．1214．π2-115．16．解：（1）（x﹣1）2＝4，則x﹣1＝±2，所以x1＝3，x2＝﹣1．（2）x2﹣4x＝2x﹣8，x2﹣6x+8＝0，（x﹣2）（x﹣4）＝0，則x﹣2＝0或x﹣4＝0，所以x1＝2，x2＝4．17．解：（1）設y與x之間的反比例函數關系式為y=k∵圖象過點（140，10），∴10=k解得k＝1400，∴y與x之間的函數關系式為y=1400（2）在8：20開始錄入，錄入到4：40，共20分鐘，當y＝20時，20=1400解得x＝70，答：小明每分鐘錄入70個字．18．解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）四邊形B1B2A1A2的面積＝3×3-119．解：（1）若△MNC∽△BAC，則∠MNC＝∠BAC＝90°．如圖，過點N作BC的垂線，交AC于點M，則點M即為所求．（2）∵∠A＝90°，BC＝10，AC＝8，∴AB=BC∵△MNC∽△BAC，∴MNAB即MN6∴MN＝3．20．（1）根據題意得，y＝（110﹣80+x）（100﹣2x）＝﹣2x2﹣40x+3000，答：每星期獲得的利潤y與x之間的函數關系式為y＝﹣2x2+40x+3000；（2）∵y＝﹣2x2﹣40x+3000＝﹣2（x﹣10）2+3200，∵﹣2＜0，∴當x＝10時，y有最大值，答：每斤茶葉漲價10元時，每星期獲得的利潤最高，最高利潤為3200元．21．（1）解：連接CE，∵BC是圓的直徑，∴∠BEC＝90°，∵∠AEB＝110°，∴∠AEC＝∠110°﹣90°＝20°，∴∠AOD＝2∠AEC＝40°，∵AD與圓相切于A，∴OA⊥AD，∴∠OAD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠AOD＝50°．（2）證明：由（1）知：∠BAC＝∠OAD＝90°，∴∠BAO+∠OAC＝∠CAD+∠OAC＝90°，∴∠CAD＝∠BAO，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABC，∴∠CAD＝∠ABC．22．解：（1）由題意，得-b∴b＝4．∴拋物線的解析式為y=-∴當x＝4時，m=-∴b＝4，m＝8．（2）由題意，得y=-∴解得x=0y=0∴點A的坐標為(7，（3）由題意，當x＝6時，代入y=12x，得當x＝6時，代入y=-12x2+4∵3+2＝5，且5＜6，∴小球能飛過這棵樹．23．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D＝∠BCF＝90°，CD＝BC，∵BF⊥CE，∴∠CPF＝90°，∴∠FCP+∠CFB＝∠FCP+CED＝90°，∴∠CED＝∠CFB，∴△BCF≌△CDE（AAS），∴BF＝CE；（