洛寧縣2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．如果一個數(shù)x的平方等于9，則x的值是（）A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．32．已知一個數(shù)的立方根等于它本身，則這個數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣1或0或13．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．2（﹣3ab）＝﹣6a2b2 C．（﹣2xy3）2＝4x2y6 D．a(chǎn)4b4÷ab＝44．已知等腰三角形的兩條邊長分別為3和8，則該等腰三角形的周長為（）A．14 B．19 C．14或19 D．175．如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，BE＝CF，AB∥DE，要使△ABC≌△DEF，不可添加條件（）A．AC∥DF B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．AB＝DE6．為了解全班同學(xué)對新聞、體育、娛樂、動畫、戲曲五類節(jié)目的喜愛情況，班主任對全班50名同學(xué)進行了問卷調(diào)查（每名學(xué)生只選其中一類），依據(jù)50份問卷調(diào)查結(jié)果繪制了全班同學(xué)喜愛節(jié)目情況扇形統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）A．喜愛動畫節(jié)目的同學(xué)最多 B．喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)有6名 C．“動畫”對應(yīng)扇形的圓心角為108° D．喜愛體育節(jié)目的同學(xué)有8名7．已知直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，則斜邊上的高為（）A．5 B．3 C．1.2 D．2.48．下列命題中，真命題有（）①角平分線上的點到角兩邊的距離相等；②無限小數(shù)都是無理數(shù)；③兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；④有兩個角相等的三角形是等腰三角形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．在測量一個小口圓形瓶的內(nèi)徑時，小聰用“X型轉(zhuǎn)動鉗”按如圖方法進行測量，其中OA＝OD，OB＝OC，測得AB＝6cm，EF＝8cm，則小口圓形瓶的內(nèi)徑CD為（）A．1cm B．2cm C．6cm D．8cm10．將一支長為14cm的圓珠筆，放在底面內(nèi)徑為6cm，高為8cm的圓柱形筆筒中，設(shè)圓珠筆在筆筒外面的長度為acm，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤10 B．a(chǎn)≤8 C．a(chǎn)≥6 D．4≤a≤6二、填空題（每小題3分，共15分）11．計算：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝．12．分解因式：2a3﹣12a2b+18ab2＝．13．等腰三角形底邊長為5cm，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm，則腰長為．14．如圖，AB＝AC，∠A＝40°，DE垂直平分AB，則∠DBC＝．15．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝12，BC＝5，點E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點A′處，則AE的長為．三、解答題（8個小題，共75分）16．（8分）計算：（1）?3（2）|2?317．（10分）計算：（1）[（a﹣2b）2+（a+2b）（a﹣2b）﹣2a（2a﹣b）]÷2a；（2）[（x+1）（x﹣5）+9]÷（x﹣2）+3．18．（9分）如圖，已知：點A、C、F、E在一條直線上，AF＝EC，DE∥AB，請你添加一個條件（不再添加其他線段，不再標注或使用其他字母），使BC＝DF，并給出證明．你添加的條件是．19．（12分）如圖：在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，點D為垂足．（1）作線段CF，使CF⊥AB，點F為垂足（不寫作法，只保留痕跡）；（2）在（1）的條件下，設(shè)BD與CF交于點O，求證：點O在∠BAC的平分線上．20．（8分）如圖，在長方形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，AB⊥BC，以BD為折痕，將長方形ABCD折疊，使AD交BC于點E，點A落在點F處．（1）求證：BE＝DE；（2）若AB＝2，AD＝3，求BE的長．21．（9分）某學(xué)校開展“英語演講比賽”活動，為了解學(xué)生參與情況，在該校隨機抽取了四個班學(xué)生進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2，兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這四個班參與比賽的學(xué)生共人；（2）請你補全兩幅統(tǒng)計圖；（3）求圖1中甲班所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)．22．（9分）如圖，在正方形ABCD中，BE＝CF，AE與BF交于點O，求AE與BF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．（提示：正方形的各邊都相等，各角都是直角）23．（10分）已知：△ABC是等邊三角形，（1）如圖1，當點D在邊BC上，作等邊三角形ADE，連結(jié)CE，則CA、CE和CD之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上，作等邊三角形ADE，連結(jié)CE，則CA、CE和CD之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

洛寧縣2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試卷1.C2.D3.C4.B5.B6.C7.D8.B9.C10.D11.a3﹣b312.2a（a﹣3b）213.8cm14.30°15.1016.（1）1（2）-1217.（1）﹣a﹣b（2）x+118.AB＝DE或∠B＝∠D①添加AB＝DE，證明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠E．∵AF＝EC，∴AE﹣CF＝EC﹣CF，即AC＝EF．在△ABC和△EDF中，AC=EF∠A=∠EAB=ED，∴△ABC≌△EDF（SAS）．∴BC＝②添加∠B＝∠D，證明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠E．∵AF＝EC，∴AE﹣CF＝EC﹣CF，即AC＝EF．在△ABC和△EDF中，∠A=∠E∠B=∠DBC=DF，∴△ABC≌△EDF（AAS）．∴BC＝19.（1）解：如圖，線段CF即為所求作.（2）證明：連結(jié)OA．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵CF⊥AB，BD⊥AC，∴∠BFC＝∠CDB＝90°．在△BFC和△CDB中，∠BFC=∠CDB∠FBC=∠DCBBC=CB，∴△BFC≌△CDB（∴CF＝CD，∠FCB＝∠DBC．∴OB＝OC．∴OF＝OD．∵OF⊥AB，OD⊥AC，∴AO平分∠ABC，即點O在∠BAC的平分線上．20.（1）證明：由折疊可得∠ADB＝∠FDB．∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBE．∴∠DBE＝∠FDB．∴BE＝DE．（2）解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°．∴∠A＝90°．由折疊可得BF＝AB＝2，DF＝AD＝3，∠F＝∠A＝90°．由（1）知BE＝DE.設(shè)BE＝DE＝x，則EF＝DF﹣DE＝3﹣x．在Rt△BEF中，由勾股定理，得x2＝22+（3﹣x）2．解得x=136．∴BE的長為21.（1）100解：（2）丁班所占的百分比是15100丙班所占的百分比是30100補全兩幅統(tǒng)計圖如圖所示.（3）35%×360°＝126°．答：圖1中甲班所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為126°．22.解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．在△ABE和△BCF中，BE=CF∠ABE=∠BCF∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF．又∠CBF+∠ABF＝90°，∴∠BAE+∠ABF＝90°．∴∠AHB＝90°．∴AE⊥BF．∴AE＝BF，且AE⊥BF．23.解：（1）CE+CD＝CA．理由如下：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，AD＝AE＝DE，∠BAC＝∠DAE＝60°．∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴CE＝又BD+CD＝BC，∴CE+CD＝CA．（2）C