鎮(zhèn)江市2025年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷本試卷共6頁，共26題；全卷滿分120分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色水筆將自己的姓名、準考證號填寫在試卷、答題卷上相應位置.2.考生必須在試題答題卷上各題指定區(qū)域內作答，在本試卷上和其他位置作答一律無效.3.如用鉛筆作圖，必須用黑色水筆把線條描清楚.一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求)1.計算-2+3的結果是()A.5 B.-5 C.1 D.-12.使二次根式2x-4有意義的xA.x≥2 B.x≤2 C.x＞2 D.x＜23.下列運算中，結果正確的是()A.aC.a4.2024年全市共接待國內游客約55510800人次,其中數(shù)據(jù)55510800可表示為()A.55510.8萬 B.5551.08萬 C.555.108萬 D.55.5108萬5.如圖所示的幾何體的主視圖是()6.一組數(shù)據(jù):82、80、82、87、90、84、85,它們的中位數(shù)是()A.82 B.84 C.85 D.877.如圖，小麗從點A出發(fā)，沿坡度為10°的坡道向上走了120米到達點B，則她沿垂直方向升高了()A.120tan10°米 B.120sin10°米 C8.已知點A(-1,y?)、B(a,y?)在反比例函數(shù).y=1x的圖像上，若y2＞A.a＜-1或a＞0 B.-l＜a＜0C.a＞0 D.a＜-19.如圖，直線l1‖l2,直線m分別交l?、l?于點A、B,以A為圓心,AB長為半徑畫弧,分別交l?、l?于直線m同側的點C、D,∠ADB=35°,AB=9,則A5π B.4π C.72D.10.如圖,在等腰三角形ABC中,BA=BC,第1次操作:取AC的中點O?,將O?B繞點O?分別逆時針旋轉120°和180°,得到線段O?C?和O?A?;第2次操作:取A?C?的中點O?,將O?O?繞點O?分別逆時針旋轉120°和180°,得到線段O?C?和O?A?;L;按照這樣的操作規(guī)律，第30次操作后，得到線段O30C30和O30A30,，若用點C在點A的正南方向表示初始位置，則點CA.正東方向 B.正南方向 C.正西方向 D.正北方向二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11.如果汽車加油30升記作+30升，那么用去油10升，記作.12.如圖，轉盤中5個扇形的面積都相等，分別涂紅色和黃色.任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向紅色區(qū)域的概率是.13.分解因式： x14.關于x的一元二次方程x2+mx+1=015.用如圖(1)所示的若干張直角三角形與四邊形紙片進行密鋪(不重疊、無空隙)，觀察示意圖(圖(2))可知x+2y的值等于.16.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°,AC=BC=8,,D是AB的中點,M是邊AC上的動點,作DN⊥DM,交BC于點N,延長MD到點P,使得DP=1三、解答題(本大題共10小題，共72分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.計算: 218.解方程: 319如圖,已知△ABC≌△DEF,邊BC與EF、DF分別交于點O,M,AC與EF交于點N,OB=OE.求證:△MOF≌△NOC.20.一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有數(shù)字2、3、5、7，這些球除數(shù)字外都相同.從袋子中隨機摸出2個球，用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出標有數(shù)字2和3的兩個球的概率.21.小方根據(jù)我國古代數(shù)學著作《九章算術》中的一道“折竹”問題改編了一個情境：如圖，一根竹子原來高1丈(1丈=10尺)，折斷后頂端觸到墻上距地面9尺的點P處，墻腳O離竹根A處3尺遠.請你解答：折斷處B離地面多高?22.新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革深入發(fā)展，科技創(chuàng)新是建成科技強國的重要保障.學校興趣小組成員收集了我國2018-2024年發(fā)明專利申請授權數(shù)，整理數(shù)據(jù)如下表(單位：萬個，精確到0.1)：x(年份)2018201920202021202220232024y/萬個43.245.353.069.679.892.1104.5(1)計算2020到2021年我國發(fā)明專利申請授權數(shù)的增長率(精確到1%)；(2)小組成員建立平面直角坐標系，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出相對應的點(如圖)，從圖中可以看出，這些點大致分布在一條直線附近，他們選擇了兩個點A(2019，45.3)、B(2024，104.5)作一條直線來近似的表示y的值隨年份x不斷增長的變化趨勢.設直線AB上點的坐標滿足函數(shù)表達式y(tǒng)=kx+b.試求出k的值，并寫出k的實際意義，再預測我國2025年發(fā)明專利申請授權數(shù).23.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在反比例函數(shù)y=-1x和y=kx（k＞0）的圖像上，點A的橫坐標為-1,點B的橫坐標為n(n＞3),點C的坐標為(3,0(1)求點A、B的坐標和反比例函數(shù)y=k(2)點D、E分別在反比例函數(shù)y=kx（k＞0）和y=-2x的圖像上，與點A、B構成以AB24.如圖(1),過⊙O外一點M引⊙O的兩條切線MA、MB,切點是A、B,∠AMB為銳角,連接MO并延長與⊙O交于點N，點P在MN的延長線上，過點P作MA的垂線，與BO的延長線相交于點E、垂足為F.(1)求證:△EOP是等腰三角形;(2)在圖(2)中作△EOP,滿足OP=OF(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);(3)已知sin∠AMB=53,在你所作的△EOP中,若PF=2,求25.為什么變速自行車會“變速”?變速自行車是常用的交通工具，圖(1)所示的是某型號變速自行車的基本結構，圖中A、B處分別有幾個大小不同的齒輪，鏈條連接的兩個齒輪稱為主動鏈輪、從動鏈輪.[探究]為了便于研究主動鏈輪與從動鏈輪的關系，我們先探究一組相互嚙合的兩個齒輪(如圖(2))，通過操作發(fā)現(xiàn)：兩個齒輪如果可以實現(xiàn)傳動，那么兩個齒輪的齒距(相鄰兩齒在圓上的弧長)相等，相同時間內嚙合的齒數(shù)相等.(1)已知主動輪、從動輪的齒數(shù)分別為n?、n?，主動輪每分鐘轉ω?圈，則每分鐘嚙合的齒數(shù)有個，從動輪每分鐘轉O?圈，則每分鐘嚙合的齒數(shù)有個，由于相同時間內嚙合的齒數(shù)相等，從而可推出ω?與ω?的關系是ω(2)如圖(3)，在主動輪與從動輪之間加入一個“惰輪”形成新的齒輪組合，已知主動輪、從動輪的齒數(shù)分別為32齒和14齒.若主動輪的轉速為每分鐘70圈，求從動輪的轉速，并說一說圖(3)的齒輪組合在實現(xiàn)傳動時，“惰輪”的作用是什么?[發(fā)現(xiàn)]不難發(fā)現(xiàn)，變速自行車中的鏈條作用如同“惰輪”.若騎行者每分鐘蹬的圈數(shù)不變，實現(xiàn)自行車“變速”的方法可以是(寫出一種即可).26.在平面直角坐標系中，過點T(0，t)作y軸的垂線與二次函數(shù)y=12x-h2+k(h、k為常數(shù))的圖像交于點E、F(點E在點F的左側)，點P在直線EF上，當點P滿足PE+PF=6時，我們稱點P(1)二次函數(shù)y=12x①在t的不同取值2、92、5中，使該函數(shù)圖像有T~6生長點的t的值是______②已知P(m，n)是該函數(shù)圖像的T~6生長點，猜想n的取值范圍，并說明理由.(2)二次函數(shù)y=12x-h2+k(h、k為常數(shù))的圖像經(jīng)過點(6,1),若P(3,5鎮(zhèn)江市2025年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷答案詳解1.C【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握有理數(shù)的加法法則是解題關鍵.根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可得.【詳解】解:-2+3=1,故選:C.2.A【分析】本題考查了二次根式有意義的條件“二次根式的被開方數(shù)是非負的”，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負的是解題關鍵.根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負的求解即可得.【詳解】解：使二次根式2x-4有意義,則2x-4≥0,解得x≥2,故選:A.3.A【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法與除法、合并同類項、冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題關鍵.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法、合并同類項、冪的乘方逐項判斷即可得.【詳解】解：A、B、C、D、故選:A.4.B【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方,根據(jù)55510800=5551.0800×10?,1萬=10?解答即可得.【詳解】解：55510800=551.0800×10故選:B.5.D【分析】本題考查了主視圖“從正面觀察物體所得到的視圖是主視圖”，熟練掌握主視圖的定義是解題關鍵.根據(jù)主視圖的定義即可得.【詳解】解：這個幾何體的主視圖是,故選:D.6.B【分析】本題考查了中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).先將數(shù)據(jù)從小到大排序，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】解:從小到大排序為:80,82,82,84,85,87,90,中間的數(shù)為84，∴中位數(shù)為84.故選:B.7.D【分析】本題考查了解直角三角形，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關鍵.如圖(見解析)，根據(jù)sinA=BCAB可得【詳解】解:如圖,由題意得:∠A=10°,BC⊥AC,AB=120米,∴sinA=∴BC=AB·sinA=120sin10°米,即她沿垂直方向升高了120sin10°米，故選:D.8.A【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的圖象性質，解題關鍵是掌握反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握反比例函數(shù)的性質.首先將A(-1,y?),B(a,y?)代入.y=1x求出y1=1-1=-1,【詳解】解:∵點A(-1,y?)、B(a,y?)在反比例函數(shù).y=1∴∵∴∴當a>0時,解得a>-1,∴a>0:當a<0時,解得a＜-1:綜上所述，則a的取值范圍是a＜-1或a＞0.故選:A.9.C【分析】本題主要考查了弧長計算，等腰三角形的性質，平行線的性質，熟練掌握相關的判定和性質是解題的關鍵.連接AC，先根據(jù)平行線的性質求出.∠CBD=∠ADB=35°,∠ADB=∠ABD=35【詳解】解：連接AC，如圖所示：∵∴∠CBD=∠ADB=3根據(jù)作圖可知：AB=AC=AD,∴∠ADB=∠ABD=3∴∠ACB=∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°,∵∴∠DAC=∠ACB=70°,∴CD的長為故選:C.10.D【分析】本題考查規(guī)律探索，多邊形外角和，旋轉的性質，掌握方法是解決問題的關鍵.根據(jù)圖形旋轉方式，可證明△CnOnAn皆為等邊三角形，可得∠OnO【詳解】解：將O?B繞點O?分別逆時針旋轉1120°和180°,得到線段則O1C1∴△C?O?A?為等邊三角形,同理，∴△C∵將O?B繞點O?逆時針旋轉120°,∴∠B∵△C?O?A?為等邊三角形,A?C?的中點為O?,∴∠∴∠B同理∠則.∠∵∴每轉到12次后O???O?????與BO?方向重合,30÷12=2…6,∴第30次操作后，O??O??第3個循環(huán)中的第6個位置，恰與BO?方向相反，又∵△C??O??A??為等邊三角形，∴此時點C??在點A??的正北方.故選:D.11.-10升【分析】本題主要考查了具有相反意義的量，根據(jù)題意準確分析可得結果.根據(jù)加油記作+，則用去油記作-即可得解.【詳解】∵汽車加油30升記作+30升，∴用去油10升記作-10升：故答案是：-10升.12.35【分析】本題考查了幾何概率，熟練掌握概率公式是解題關鍵.先求出任意轉動轉盤1次共有5種等可能的結果，其中，當轉盤停止轉動時，指針指向紅色區(qū)域的結果有3種，再利用概率公式計算即可得.【詳解】解：由圖可知，任意轉動轉盤1次共有5種等可能的結果，其中，當轉盤停止轉動時，指針指向紅色區(qū)域的結果有3種，則當轉盤停止轉動時，指針指向紅色區(qū)域的概率是P=故答案為：313.x(x+5)【分析】本題考查的是因式分解，熟練掌握是解題的關鍵.根據(jù)提公因式法分解因式，根據(jù)題意直接提取公因式x即可求解.【詳解】解：x故答案為x(x+5).14.±2【分析】本題考查一元二次方程根的情況，掌握相關知識是解決問題的關鍵.根據(jù)題意，一元二次方程的Δ=0，據(jù)此計算解答即可.【詳解】解：∵關于x的一元二次方程.x2∴△=0,即m解得:m=±2.故答案為：±2.15.337.5【分析】本題考查平面圖形的鑲嵌和密鋪，根據(jù)兩個圖形能夠密鋪，得到每個公共頂點處各角的和為360度，如圖，易得∠2=90°,∠1=45°,3x°+∠3=360【詳解】解：如圖，由題意和圖(2)可知：∠2=90°由(1)可知:x即:x+x+45+90=360,∴x=y=112.5,∴x+2y=3x=3×112.5=337.5;故答案為:337.5.16.2【分析】連接CD，取BD的中點Q，連接PQ并延長交BC于點E，證明△ADM?△CDN,得到AM=CN,證明△ADM∽△QDP,得到PQ∥AM,AM=2PQ,進而得到PE⊥BC,推出△BEQ為等腰直角三角形，求出BE=EQ=22BQ=24BD=2,設PQ=x,則:CN=AM=2x,PE=x+2【詳解】解：連接CD，取BD的中點Q，連接PQ并延長交BC于點E，∵∠C=90°,AC=BC=8,D是AB的中點,∴AB=2AC=82,∠A=∠CBA=4∴∠ADM+∠CDM=90°,∵DM∴∠CDN+∠CDM=90°,∴∠CDN=∠ADM,∴△ADM?△CDN,∴AM=CN,∵Q為BD的中點.∴DQ=∵DP=∴∵∠ADM=∠PDQ,∴△ADM∽△QDP,∴∠MAD=∠PQD,∴PQ∥AM,AM=2PQ,∴∠PEB=∠ACB=90°,即:PE⊥BC,∵∠CBA=45°,∴△BEQ為等腰直角三角形，∴BE=EQ=設PQ=x,則:CN=AM=2x,PE=x+2,∴BN=BC-CN=8-2x,∴△PNB面積=∴當x=1時,△PNB面積的面積最大:此時AM=2:故答案為：2.【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質，勾股定理，斜邊上的中線，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定性質，二次函數(shù)求最值，熟練掌握相關知識點，合理添加輔助線，確定動點的位置，將三角形的面積轉化為二次函數(shù)求最值，是解題的關鍵.17.4【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，零次冪，負指數(shù)冪，掌握算理是解決問題的關鍵.先計算特殊角的三角函數(shù)值，零次冪，負指數(shù)冪，再進行加減運算即可.【詳解】解：2cos6=2×=1-1+4,=4.18.x=【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題關鍵.方程兩邊同乘以2(4+x)化成整式方程，再解一元一次方程，然后進行檢驗即可得.【詳解】解：3-x方程兩邊同乘以2(4+x),得2(3-x)=4+x,去括號,得6-2x=4+x,移項,得-2x-x=4-6,合并同類項,得-3x=-2,系數(shù)化為1，得x=經(jīng)檢驗，x=2所以方程的解為x=19.見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，根據(jù)全等三角形的性質可得BC=EF,∠F=∠C,再結合題意得到OC=OF,根據(jù)ASA即可證明.△MOF?△NOC.【詳解】解:∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,∠F=∠C,∵OB=OE,∴BC-OB=EF-OE,即OC=OF,在△MOF和△NOC中,∴△MOF≌△NOC(ASA).20.1【分析】本題考查了利用列舉法求概率，熟練掌握列舉法是解題關鍵.先畫出樹狀圖，則可得從袋子中隨機摸出2個球的所有等可能的結果，再找出摸出標有數(shù)字2和3的兩個球的結果，然后利用概率公式計算即可得.【詳解】解：由題意，畫出樹狀圖如下：由圖可知，從袋子中隨機摸出2個球共有12種等可能的結果，其中，摸出標有數(shù)字2和3的兩個球有2種，則摸出標有數(shù)字2和3的兩個球的概率為P=答：摸出標有數(shù)字2和3的兩個球的概率為-121.5尺【分析】本題考查了矩形的判定與性質、勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理的應用是解題關鍵.過點B作BC⊥OP于點C,先證出四邊形OABC是矩形,則可得BC=OA=3尺,OC=AB,再設OC=AB=x尺,則CP=(9-x)尺,BP=(10-x)尺,在Rt△BCP中,利用勾股定理求解即可得.【詳解】解:如圖,過點B作BC⊥OP于點C,由題意得:BA⊥OA,OA⊥OP,AB+BP=10尺,OP=9尺,OA=3尺,∴四邊形OABC是矩形，∴BC=OA=3尺,OC=AB,設OC=AB=x尺,則CP=OP-OC=(9-x)尺,BP=(10-x)尺,在Rt△BCP中，由勾股定理得：BC2+C解得x=5,即AB=5尺,答：折斷處B離地面5尺.22.(1)31%(2)k=11.84,k的實際意義為2018-2024年我國發(fā)明專利申請授權數(shù)年均增長約11.84萬個：預測我國2025年發(fā)明專利申請授權數(shù)116.3萬個【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算的實際應用，一次函數(shù)的實際應用，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關鍵.(1)根據(jù)題意列式求解即可；(2)利用待定系數(shù)法求出AB滿足的函數(shù)表達式，然后得到k的實際意義，然后將x=2025代入表達式求解即可.【詳解】(1)解:(69.6-53)÷53×100%≈31%∴2020到2021年我國發(fā)明專利申請授權數(shù)的增長率約為31%：(2)解:將A(2019,45.3),B(2024,104.5)代入y=kx+b得,{解得{∴y=11.84x-23859.66;其中k的實際意義為2018-2024年我國發(fā)明專利申請授權數(shù)年均增長約11.84萬個：當x=2025時,y=11.84×2025-23859.66=116.34≈116.3,∴預測我國2025年發(fā)明專利申請授權數(shù)116.3萬個.23.(1)A(-1,2),B(4,2),y=(2)D(-4,-2),E(1,-2)【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象和性質，相似三角形的性質，平行四邊形的性質，掌握相關知識是解決問題的關鍵.(1)由AC⊥BC可得△ACF~△CBN,利用對應邊成比例及AC=2BC可求出A、B兩點坐標，則反比例函數(shù)y=k(2)由A、B兩點坐標可知AB∥x軸，根據(jù)點D、E分別在反比例函數(shù)y=8x和y=-2x的圖像上，設出兩點坐標，因為D、E與點A、B【詳解】(1)解：∵點A的橫坐標為-1，且點A在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上，代入得：∴A(-1,2),作AF⊥x軸,BN⊥x軸,如圖,∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∴∠ACF+∠BCN=90°,∵∠CBN+∠BCN=90°,∴∠ACF=∠CBN,∵∠AFC=∠BNC=90°,∴△AFC~△CNB,∵AC=2BC,∴∵A(-1,2),點C的坐標為(3,0),∴BN20/26頁∴BN=2,CN=1,∴ON=OC+CN=4,∴B(4,2),∵B(4,2)在反比例函數(shù)y=kk=2×4=8,∴反比例函數(shù)解析式為y=(2)解：∵D、E分別在反比例函數(shù)y=8x和∴設D∵A(-1,2),B(4,2),∴AB∥x軸,且AB=5,∵D、E與點A、B構成以AB為邊的平行四邊形，∴AB∥DE,且DE=AB,如圖,∴DE∥x軸,且DE=5,∴{由②得:a=-4b,代入①得:|-4b-b|=5則a=-4,∴D(-4,-2),E(1,-2).故答案為:D(-4,-2),E(1,-2).24.(1)證明見解析(2)圖見解析(3)OE=3【分析】(1)先根據(jù)切線長定理、切線的性質定理可得.∠OMA=∠OMB,OB?MB,，再證出∠BOM=∠P=∠POE,根據(jù)等腰三角形的判定可得OE=(2)先在MO的延長線上作OP=OM，再過點P作MA的垂線，與BO的延長線相交于點E、垂足為F，由直角三角形的斜邊中線的性質即可得(OP=OF;(3)過點E作EC⊥MP于點C，過點F作FD⊥MP于點D，先解直角三角形可得sin∠POF=sin∠AMB=53=DFOF,再設(OF=OP=OM=3x(x＞0)，則DF=5x,OD=2x,DP=x,在Rt△PDF中,利用勾股定理可得x=63,則可得DP=【詳解】(1)證明:∵MA,MB是⊙O的兩條切線,切點是A,B,∴∠OMA=∠OMB,OB⊥MB,∴∠OMB+∠BOM=90°,∵PF⊥MF,∴∠OMA+∠P=90°,∴∠BOM=∠P,由對頂角相等得:∠BOM=∠POE,∴∠P=∠POE,∴OE=PE,∴△EOP是等腰三角形.(2)解:如圖,滿足OP=OF的△EOP即為所作.(3)解：如圖，過點E作EC?MP于點C,過點F作FD⊥MP于點∵MA,MB是⊙O的兩條切線,切點是A,B,∴∠OMA=∠OMB=∵PF⊥MF,OP=OM,∴OF=OP=OM,∴∠OMA=∠OFM,∴∠POF=∠OMA+∠OFM=2∠OMA=∠AMB,∵sin∠AMB=∴sin∠POF=sin∠AMB=在Rt△ODF中,sin∠POF=設OF=OP=OM=3x(x＞0),則DF=∴OD=∴DP=OP-OD=x,∵PF=2,∴在Rt△PDF中,DP2+D解得x=63或∴DP=623/26頁∵在等腰△EOP中,OE=PE,EC⊥MP,∴CP=又∵EC⊥MP,FD⊥MP,∴EC∥FD,∴△PDF∽△PCE,∴PEPF=CP解得PE=3,∴OE=3.【點睛】本題考查了切線長定理、切線的性質定理、作垂線、解直角三角形、相似三角形的判定與性質等知識，熟練掌握切線長定理和解直角三角形的方法是解題關鍵.動輪與主動輪旋轉的方向保持一致[發(fā)現(xiàn)]更換不同齒數(shù)的從動輪或主動輪【分析】本題主要考查了圓的性質，旋轉的性質，比的應用，解題的關鍵是理解題意，找到等量關系.[探究](1)根據(jù)題意，列出代數(shù)式，根據(jù)等式求出比值即可；(2)借助(1)的結論，根據(jù)齒數(shù)相等，進行求解即可，觀察圖中圓旋轉的方向，可得“惰輪”的作用：[發(fā)現(xiàn)]根據(jù)齒數(shù)相等