1財務管理實務項目一財務管理崗前準備FINANCIALMANAGEMENTPRACTICE

一、資金時間價值的概念和表現(xiàn)形式二、資金時間價值的計算方式和指標2任務二資金時間價值

資金時間價值是指一定量的資金在不同時點上的價值量的差額，即資金經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的價值，也稱為“貨幣的時間價值”。

一、資金時間價值的概念和表現(xiàn)形式3資金時間價值實質(zhì)：資金周轉(zhuǎn)使用后的增值額。相當于無風險、無通貨膨脹情況下的社會平均資金利潤率。1.資金時間價值的概念【例】今年的10000元錢永遠比明年的10000元錢更值錢，因為我們今天將10000元錢存到銀行，如果一年期的存款利率為3%，到了明年的今天，這10000元錢就可以增值到10300元了。

一、資金時間價值的概念和表現(xiàn)形式42.資金時間價值的表現(xiàn)形式利息I=P*i利率i=I/P通常用短期國債利率或銀行存款利率表示資金的時間價值率。相對值絕對值如，用10000元購買一年期國債，利率i為5%。則：利息I=10000*5%=500元

二、資金時間價值的計算方式和指標5I1=P*iI2=(P+I1)*iI3=(P+I1+I2)*I………兩種情況下單利和復利計息相同：一是計息期只有一期二是分期收（付）利息PI1I2I3‥‥‥‥I(n-1)In思考：銀行存款是按單利還是復利計息？指本金按期數(shù)計算利息，而本金產(chǎn)生的利息不再計算利息。就是人們常說的“利滾利”，即利息下期轉(zhuǎn)化為本金與原來的本金一起計息。

I1=I2=I3…….=P*i單利復利0123‥‥‥‥n-1n1.資金時間價值的計算方式二、資金時間價值的計算方式和指標6不同時點上的資金不能比較和運算，若要相比或運算，需要將它們換算到同一時點。012

3

n-1n

AAA‥‥‥‥

AAPF資金時間價值定義的結(jié)論終值F現(xiàn)值P年金A期數(shù)n利率i流出流入2.資金時間價值的指標二、資金時間價值的相關指標70123

n-1nPF

終值又稱將來值，是現(xiàn)在一定量的貨幣折算到未來某一時點所對應的金額，又稱本利和。通常用記作“F”?，F(xiàn)值，是指未來某一時點上的一定量貨幣折算到現(xiàn)在所對應的金額，又稱本金。通常記作“P”Futurevalue終值Presentvalue現(xiàn)值?F3=P3現(xiàn)值和終值是一定量貨幣在前后兩個不同時點上對應的價值:資金時間價值=終值和現(xiàn)值的差額二、資金時間價值的相關指標8年金是指在一定時期內(nèi)每期發(fā)生的等額系列收付款項，通常用符號A表示。012

3

n-1

n

AAA‥‥‥‥

AAPFAnnuity年金二、資金時間價值的相關指標9

5萬元

5萬元5萬元5萬元5萬元

FAnnuity年金1、老張現(xiàn)年50歲，每年年末計劃存5萬元，60歲退休時可取出多少？50歲到60歲A=5萬元

012

3

n-1

n二、資金時間價值的相關指標10

10萬元

10萬元10萬元10萬元10萬元

P2、王先生孩子出國5年，每年費用10萬元，王先生現(xiàn)在需要存入多少錢？0

1

2

3

4

5A=10萬元

11——

資金時間價值計算的三種形式——010203資金時間價值的基本計算一次性收付款項的計算及應用指某一時點上一次性支付（或收?。?，經(jīng)過一段時間后再相應地一次性收?。ɑ蛑Ц叮┑目铐?。年金的計算及應用指在一定時期內(nèi)每期發(fā)生的等額系列收付款項?；旌犀F(xiàn)金流的計算及應用。前兩者是基礎。012……n-1n存入P到期本利和F

AA……AA每期等額本息還款額（A）012……n-1n借入P0123‥‥‥‥n-1n利率i現(xiàn)值PPresentvalue期數(shù)n終值FFuturevalueF（單利終值或復利終值）P（單利現(xiàn)值或復利現(xiàn)值）i利率、n期數(shù)

知三求四三、資金時間價值的基本計算一次性收付款項的計算及應用0123‥‥‥‥n-1n利率i期數(shù)n終值FFuturevalueF年金終值、A年金、i利率、n期數(shù)知三求四

AAA‥‥‥‥AA年金AAnnuity資金時間價值的基本計算年金的計算及應用0123‥‥‥‥n-1n資金時間價值的基本計算利率i期數(shù)nP年金現(xiàn)值、A年金、i利率、n期數(shù)知三求四

AAA‥‥‥‥AA年金AAnnuity現(xiàn)值PPresentvalue年金的計算及應用

一、一次性收付款項的計算及應用15一次性收付款項計算及應用一次性收付款項：指在某一特定時點上一次性支付(或收取),經(jīng)過一段時間后再相應地一次性收取(或支付)的款項?，F(xiàn)值P利率i時間n終值F已知終值求現(xiàn)值并進行相關決策已知現(xiàn)值求終值并進行相關決策圖1-2-1一次性收付款項計算

1.單利終值現(xiàn)值的計算及運用17

單利：所生利息均不加入本金重復計算利息。P—現(xiàn)值（本金）i—利率I—利息n—計息期

F—終值（本利和）單利利息的計算單利終值的計算（已知P求F）

公式：I＝P×i×n公式：F＝P+P×i×n=P(1+i×n)單利現(xiàn)值的計算（已知F求P）公式：P＝F/(1+i×n)王先生現(xiàn)在有一筆資金10000元，如果存進銀行的定期儲蓄存款，期限3年，年利率3％，按單利計息，到期時王先生所得的本利和為多少？（1）單利終值的計算18解析：F=P(1+i×n)=10000×（1+3％×3）＝10900（元）0123P=10000Fi=3%

張先生想在3年后從銀行取出10900元，銀行當前的3年期存款年利率為3％，按單利計息，那么他現(xiàn)在應該存多少錢進入銀行？（2）單利現(xiàn)值的計算19解析：P=F/(1+i×n)=10900/(1+3%×3）=10000（元）0123F=10900Pi=3%

隨堂練習

甲企業(yè)向銀行借款30萬元，年利率為8%，期限為3年，按單利計息。3年后該企業(yè)應償還的本利和是多少？單利的應用0102

李某希望5年后能存夠60萬元，年利率為10%，按單利計息，那么他現(xiàn)在應該向銀行存入多少元？21復利終值：一定量的本金按復利計算若干期后的本利和。2.復利終值與現(xiàn)值的計算及應用復利：就是人們常說的“利滾利”，即利息下期則轉(zhuǎn)化為本金與原來的本金一起計息。PF22(1)復利終值的計算(已知現(xiàn)值P求終值F)。復利的終值：一定量的本金按復利計算若干期后的本利和：計算公式：F=P×（1+i）n

（F/P，i，n）復利終值系數(shù)可通過查復利終值系數(shù)表（見教材附表）求得

F1F3F2FnP0………注：F1=P1，F(xiàn)2=P2………..2.復利終值與現(xiàn)值的計算及應用F圖1-2-2復利終值計算示意圖012n-2n-1n…P23

復利終值的運用解析：第一步：分析P=1000萬元，i=5%，n=3.求復利終值F

甲公司年初向銀行借入一筆資金1000萬元，如果銀行的貸款利率為5%，第三年年末甲公司應一次性歸還銀行本利和為多少？0123P=1000Fi=5%24復利終值的運用

(2)復利現(xiàn)值的計算(已知終值F求現(xiàn)值P)。復利的現(xiàn)值：復利終值逆運算，指未來某一特定時點收到或付出的一筆款項按折現(xiàn)率所計算的現(xiàn)在時點的價值：圖1-2-2復利終值計算示意圖

2.復利終值與現(xiàn)值的計算及應用圖1-2-2復利終值計算示意圖012n-2n-1n…FP張先生計劃進行一項基金投資，5年后能收回50萬元，假設基金投資回報年利率為7％，那么他現(xiàn)在應該投入多少錢？26012345F=50Pi=7%復利現(xiàn)值的應用

解析：第一步：畫圖分析F=50萬元，i=7%，n=5.求復利現(xiàn)值P27

復利現(xiàn)值的應用解析：第二步：計算復利現(xiàn)值PP=F×（P/F，i，n）=50×（P/F，7%，5）

=50×0.7130=35.65（萬元）張先生應該投入

35.65

萬元.提示01OPTION02OPTION復利終值系數(shù)和復利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)在財務管理中，不特別指出的情況下，按復利計息隨堂練習某投資者在2022年向銀行存入一筆3萬元的款項，按復利計息，年利率為2%，則6年后得到多少本利和？一次性收付款項的計算及應用0102劉先生擬購房，開發(fā)商提出兩個方案，甲方案是現(xiàn)在一次性支付80萬元，乙方案是5年后一次性支付100萬元，若銀行按揭貸款年利率為7%，問劉先生應如何付款？知識鏈接資金時間價值的靈活應用當每年復利次數(shù)超過一次時，所給定的年利率稱為名義利率，也叫報價利率。每年只復利一次的利率才是實際利率。每年復利次數(shù)為m，將名義利率r調(diào)整為實際利率i的換算公式如下。

實際利率與名義利率的換算知識鏈接資金時間價值的靈活應用解析

方法一：調(diào)整期數(shù)和利率

方法二：按照實際利率計算某企業(yè)向銀行借款30000元，按季度計息，年利率為8%，則3年后這筆借款的終值為多少?

二、年金的計算及應用32年金的導入2023.92024.92025.9存50送1002.15.18.14.110.16.19.17.13.111.112.1這兩組收付款項有哪些共同點500050005000年金的概念特點34年金是指在一定時期內(nèi)每期發(fā)生的等額系列收付款項，通常用符號A表示。系列收（或付）款項每期金額相等間隔期（時間）相同思考：生活工作中哪些現(xiàn)象屬于年金？年金：指在一定時期內(nèi)每期發(fā)生的等額系列收付款項，通常用符號“A”表示。年金存在形式連續(xù)發(fā)生的等額利息等額租金等額保險費等額分期收款等額分期付款思考：生活工作中哪些現(xiàn)象屬于年金？每期期末收付的年金——普通年金（后付年金）每期期初收付的年金——預付年金（即付年金或先付年金）距今若干期以后于每期期末收付的年金——遞延年金無限期定額支付的的年金——永續(xù)年金

年金按其收付發(fā)生的時點不同，分為普通年金、預付年金、遞延年金、永續(xù)年金。

年金的種類370123n-1n

AAA‥‥‥‥AA普通年金（每期期末）預付年金（每期期初）

遞延年金（若干期以后等額收付款項）

A‥‥‥AA永續(xù)年金（無限期）n∞AAAA‥‥‥‥A

AAA‥‥‥‥AA普通年金是基礎。

年金的種類年金按收付發(fā)生時點不同，分為：普通年金、預付年金、遞延年金、永續(xù)年金等。年金A利率i時間n現(xiàn)值P或終值F已知現(xiàn)值或終值求年金已知年金求現(xiàn)值或終值圖1-2-6年金現(xiàn)值及終值的計算年金的計算及應用

1.普通年金終值和現(xiàn)值的計算3939401.普通年金終值和現(xiàn)值的計算知三求四：

A代表償債基金F代表年金終值F0123n-1n

AAA‥‥‥AAi普通年金終值計算（已知A、i、n求F）償債基金計算（已知F、i、n求A）（1）普通年金終值的計算普通年金終值：一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復利終值之和。

1.普通年金終值和現(xiàn)值的計算普通年金終值計算公式：

(1)普通年金終值計算普通年金終值公式推導普通年金終值計算公式：根據(jù)等比數(shù)列求和公式，②-①簡化后得到：

F=A(1+i)0

＋A(1+i)1

＋A(1+i)2

＋···+A(1+i)n-1

①FF（1+i）=

A(1+i)1

＋A(1+i)2

＋···+A(1+i)n-1

+A(1+i)n②

AAA‥‥‥‥AA=A×（F/A，i，n）普通年金終值系數(shù)43A=10000……Fi=2%解析：F＝A×(F/A，i，n）=10000×（F/A,2％,10）

李女士計劃每年年末存入銀行10000元，共存10年，以便能在10年后退休時擁有一筆養(yǎng)老金，已知銀行利率是2％，請問李女士可在10年后從銀行取出多少錢?012……910（1）普通年金終值的計算44附表

普通年金終值系數(shù)表

計算公式：

查普通年金終值系數(shù)表得出，（F/A,2％,10）=10.9497F＝A×(F/A，i，n）=10000×（F/A,2％,10）＝10000×10.9497=109497（元）（1）普通年金終值的計算償債基金償債基金的計算公式償債基金：為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積累一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。即為了在第n期期末償付或積累F，每期期末應該存入的金額A。根據(jù)F＝A×（F/A，i，n）A=F/（F/A，i，n）A=F（A/F，i，n）其中，1/（F/A，i，n）或（A/F，i，n）稱為償債基金系數(shù)，它與普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)?？赏ㄟ^計算或查普通年金終值系數(shù)表求得償債基金46李某擬在5年后還清10

000元債務，從現(xiàn)在起每年年末等額存入銀行一筆款款項。假設銀行存款利率為6%，每年需要存入多少元？

解析：A＝F/（F/A，i，n）=10000/（F/A，6％，5）

＝10000/5.6371=1

773.96（元）F=10000AAAAAi=6%012345隨堂練習普通年金的應用1、李某每年年末存入銀行20000元，年利率為7%，則6年后可得到多少元？2、張先生擬在3年后還清200000元的債務，年利率為3%，從現(xiàn)在起每年年末等額存入一筆款項，則每年需存入多少元？48知三求四：P代表年金現(xiàn)值

A代表年資本回收額0123n-1n

AAA‥‥‥AAPi普通年金現(xiàn)值計算（已知A、i、n求P）年資本回收額計算（已知P、i、n求A)（2）普通年金現(xiàn)值的計算普通年金現(xiàn)值如整存零取的本金，是定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復利現(xiàn)值之和。49普通年金現(xiàn)值公式推導普通年金現(xiàn)值的計算公式：根據(jù)等比數(shù)列求和公式，簡化后得到：

普通年金現(xiàn)值：一定時期內(nèi)每期期末收付等額款項的復利現(xiàn)值之和。=A（P/A，i，n）普通年金現(xiàn)值系數(shù)（2）普通年金現(xiàn)值的計算50

王先生準備要出國，出國期限為5年。在出國期間，其每年年末需支付1萬元的房屋物業(yè)管理等費用，已知銀行利率為5％，問王先生現(xiàn)在需要向銀行存入多少錢才能保證5年中每年末有1萬元交納相關費用？

解析：P＝A×(P/A，i，n）

＝10000×（P/A,5％,5）

i=5%P012345A=10000AAAA51（2）普通年金現(xiàn)值的計算附表

普通年金現(xiàn)值系數(shù)表

計算公式：查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表得出，

（P/A,5％,5）=4.3295解析：P＝A×(P/A，i，n）

＝10000×（P/A,5％,5）＝10000×4.3295

＝43295（元）年資本回收額年資本回收額的計算公式年資本回收額：在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本（或清償所欠債務）的金額。即現(xiàn)在投入資本（或借入債務）P，每期期末應等額收回（或清償?shù)慕痤~）A。根據(jù)P＝A×（P/A，i，n）A=P/（P/A，i，n）A=P（A/P，i，n）其中1/（P/A，i，n）或（A/P，i，n）為資本回收系數(shù)，它與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。可通過計算或查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表求得

年資本回收額53

劉某向甲公司投資200萬元，預計5年內(nèi)收回投資，投資收益率為6%，則每年收回投資為多少？解析：A＝P/（P/A，i，n）

＝200/（P/A，6%，5）

＝200/4.2124＝47.48（萬元）012345AAAAAP=200i=6%普通年金終值系數(shù)和償債基金系數(shù)互為倒數(shù)普通年金現(xiàn)值系數(shù)和資本回收系數(shù)互為倒數(shù)隨堂練習普通年金的應用

3、劉女士外出工作4年，請你代付房租，每年年末付租金20000元。若銀行年利率為4%，她現(xiàn)在應該在銀行存入多少元？4、假設陳先生現(xiàn)在以10%的年利率借款50萬元，投資于某個期限為10年的項目，每年年末至少要收回多少萬元才不會虧損？55李蘭現(xiàn)在30歲，打算購買房產(chǎn)一套，房屋總價100萬元，如果向銀行按揭貸款，首付30%，其余按20年分期付款，在借款利率為4.9%的情況下每月要付多少？

普通年金的運用解析：

P=100×（1-30%）=700000元A＝P/(P/A，i，n）

＝700000/（P/A,4.9％/12,240）

＝4581.11元房貸的計算

2.預付年金終值和現(xiàn)值的計算5656

57區(qū)別？0123n-1n普通年金（每期期末）預付年金（每期期初）

AAA‥‥‥‥AAAAAA‥‥‥‥A

預付年金與普通年金

預付年金是指一定時期內(nèi)每期期初等額的系列收付款項，又稱先付年金或即付年金。預付年金

582.預付年金終值的計算A(1+i)nA(1+i)n-1A(1+i)n-2A(1+i)1預付年金的終值是各期期初等額系列收付款項的復利終值之和。（1）預付年金終值的計算0123……n-1nF=A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)nFAAAA‥‥‥‥A59優(yōu)點關系式一

59普通年金的終值公式乘以（1+i)F1=A(1+i)0+A(1+i)1

+…+A(1+i)n-1

F=A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n普通年金終值：預付年金終值：（1）預付年金終值的計算F=F1(1+i)=A(F/A,i,n)(1+i)預付年金終值系數(shù)=普通年金終值系數(shù)*（1+i）

60關系式二60普通年金終值預付年金終值數(shù)學計算式財務表達式數(shù)學計算式財務表達式（1）預付年金終值的計算期數(shù)加1，系數(shù)減1。

關系式二

61（1）預付年金終值的計算F=A【F/A，i,（n+1)】-A=A{【F/A，i,（n+1)】-1}預付年金終值系數(shù)AAAA‥‥A0123……n-1

F|--------1普通年金終值系數(shù)期數(shù)加1，系數(shù)減1原理：將預付年金轉(zhuǎn)換為普通年金。第一步，將第一期期初變成上期（-1期）期末；第二步，在第n期末補上一個A期數(shù)加1，系數(shù)減1。

A62假設年金A=10萬元，計息期n=3,利率i=3%,讓我們來分別算算普通年金終值F1、預付年金終值F等于多少？（1）預付年金終值的計算

方法一：F1=10(F/A,3%,3)F=10(F/A,3%,3)(1+3%)

=10×3.0909×(1+3%)=31.836

方法二：F1=10(F/A,3%,3)F=10[(F/A,3%,4)-1]=10×（4.1836-1）=31.836即,預付年金終值是普通年金終值公式乘以（1+i)即,

期數(shù)加1，系數(shù)減163假設年金A=10萬元，計息期n=3,利率i=3%,讓我們來分別看看普通年金終值系數(shù)、預付年金終值系數(shù)等于多少？（1）預付年金終值的計算

方法一：f1=(F/A,3%,3)f=(F/A,3%,3)(1+3%)

=3.0909×(1+3%)=3.1836方法二：f1=(F/A,3%,3)f=[(F/A,3%,4)-1]=4.1836-1=31.836即,預付年金終值系數(shù)是普通年金終值系數(shù)公式乘以（1+3%)即,預付年金終值系數(shù)是普通年金終值公式的期數(shù)加1，系數(shù)減1。64張先生共積累了多少錢買車？

F=20000×(F/A,3%,3)(1+3%)=20000×3.0909×1.03=63672.5（元）F=20000×{（F/A,3%,3+1)-1}=20000×(4.1836-1)=63672（元）方法一方法二張先生計劃每年年初向銀行存入20000元，以便第3年年末積累一筆資金買車，若銀行存款利率為3%，則3年后張先生共積累多少錢買車？預付年金終值的運用65A(1+i)–(n-1)A(1+i)–(n-2)A(1+i)–2A(1+i)–1A(1+i)–0預付年金的現(xiàn)值是各期期初等額系列收付款項的復利現(xiàn)值之和。（2）預付年金現(xiàn)值的計算0123……n-1nP=A(1+i）-0+A(1+i)-1+…+A(1+i)-（n-1）PAAAA‥‥‥‥A66優(yōu)點關系式一66普通年金的現(xiàn)值公式乘以（1+i)P1=A(1+i)-1+A(1+i)-2

+…+A(1+i)-nP=A(1+i）0+A(1+i)-1+…+A(1+i)-（n-1)P=P1(1+i)=A(P/A,i,n)(1+i)普通年金現(xiàn)值：預付年金現(xiàn)值：（2）預付年金現(xiàn)值的計算

67期數(shù)減1，系數(shù)加1。

67關系式二普通年金現(xiàn)值預付年金現(xiàn)值數(shù)學計算式財務表達式數(shù)學計算式財務表達式（2）預付年金現(xiàn)值的計算關系式二

68（2）預付年金現(xiàn)值的計算P=A+A【F/A，i,（n-1)】=A{【F/A，i,（n-1)】+1}預付年金現(xiàn)值系數(shù)A

AAA‥‥‥‥A0123……n-1n

P普通年金現(xiàn)值系數(shù)期數(shù)減1，系數(shù)加1原理：將預付年金轉(zhuǎn)換為普通年金。先將第1期期初A單獨計算現(xiàn)值；第二期期初（即第1期期末）至第n期期初（即第n-1期期末）構(gòu)成普通年金。期數(shù)減1，系數(shù)加1。69（2）預付年金現(xiàn)值的計算假設年金A=10萬元，計息期n=3,利率i=3%,讓我們來分別算算普通年金現(xiàn)值P1、預付年金現(xiàn)值P等于多少？即,預付年金現(xiàn)值是普通年金現(xiàn)值公式乘以（1+3%)即,期數(shù)減1，系數(shù)加1。方法一：P1=10(P/A,3%,3)P=10(P/A,3%,3)(1+3%)

=10×2.8286×(1+3%)=29.1346方法二：P1=10(P/A,3%,3)P=10[(P/A,3%,2)+1]

=10×（1.9135+1）=29.13570（2）預付年金現(xiàn)值的計算假設年金A=10萬元，計息期n=3,利率i=3%,讓我們來分別看看普通年金現(xiàn)值系數(shù)、預付年金現(xiàn)值系數(shù)等于多少？

方法一：P1=(P/A,3%,3)P=(P/A,3%,3)(1+3%)

=2.8286×(1+3%)=2.91346方法二：

P1=(P/A,3%,3)P=[(P/A,3%,2)+1]

=1.9135+1=2.9135即,預付年金現(xiàn)值系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)公式乘以（1+3%)即,預付年金現(xiàn)值系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的期數(shù)減1，系數(shù)加1。71王先生應該付多少錢？P=20×(P/A,3%,5)(1+3%)=20×4.5797×1.03=94.34(萬元）P=20×{（P/A,3%,5-1)+1}=20×(3.7171+1)=94.34（萬元）方法一方法二王先生擬購一套住房，開發(fā)商提出從現(xiàn)在起每年初付20萬，連續(xù)支付5年，若目前銀行的年貸款利率是3%，請問應付多少錢？預付年金現(xiàn)值的運用隨堂練習預付年金的應用

甲公司在2023年租入一臺設備，租期為5年，若每年年初支付租金30000元，年利率為6%，則5年中租金的總現(xiàn)值為多少？0102

為了給女兒上大學準備資金，劉女士計劃未來6年每年年初存入銀行10000元，若銀行年利率為5%，則劉女士在第6年年末能一次性取出多少本利和？

3.遞延年金終值和現(xiàn)值的計算7373遞延年金012…mm+1m+2…m+n遞延期遞延年金發(fā)生的期數(shù)遞延年金:最初若干期沒有收付款項的情況下，隨后若干期發(fā)生等額系列收付款項。前m期(m表示遞延期)沒有發(fā)生現(xiàn)金收付，第一次收付發(fā)生在m+1期期末，連續(xù)收付n期(n表示收付期)。遞延年金遞延期和年金發(fā)生期的計算012…mm+1m+2…m+n遞延期遞延年金發(fā)生的期數(shù)計算思路：mnm+n

n

mm+n

m+nnm……如何確定遞延期m和發(fā)生期n？12注意！以普通年金為基礎，即以年金發(fā)生在期末為標準進行計算。常用的方法是首先確定m，如何確定m呢？①首先搞清遞延年金的第一次收付發(fā)生在第幾期末（假設為第X期末）；②然后根據(jù)（X-1）的數(shù)值即可確定遞延期間m的期數(shù)。遞延期m=2發(fā)生期n=8m+n=100109213..............nmA1A7A8遞延年金遞延期和年金發(fā)生期的計算有一項年金，第3年末開始流入，共10年。..............1有一項年金，第3年初開始流入，共10年。遞延期m=1發(fā)生期n=8m+n=90109213..............nmA1A2An遞延年金遞延期和年金發(fā)生期的計算..............2有一項年金，前4年無流入，后10年每年年末流入。遞延期m=4發(fā)生期n=10m+n=14nm01413213..............45A1A9A10遞延年金遞延期和年金發(fā)生期的計算..............3有一項年金，前3年無流入，后10年每年年初流入。遞延期m=2發(fā)生期n=10m+n=1201211213..............nmA1A10..............遞延年金遞延期和年金發(fā)生期的計算4A9由于遞延期m與終值無關；只需考慮遞延年金發(fā)生的期數(shù)n。012…mm+1m+2…m+n遞延期遞延年金發(fā)生的期數(shù)3.遞延年金終值和現(xiàn)值的計算（1）遞延年金終值的計算計算公式（與普通年金終值計算公式相同）：

F某公司租入A設備，準備使用7年。從第三年起，每年年末需要支付租金120元，年復利利率為10%，則應支付的租金總額的終值為：nm解析：F=120×（F/A,10%,5）

=120×

6.1051

=731.61元02134756......遞延期m=2

發(fā)生期n=5A1A5A2（1）遞延年金終值的計算

十九大之后，我國開始大力扶持鄉(xiāng)村經(jīng)濟多元化建設。假設某公司擬一次性投資開發(fā)某農(nóng)莊，預計該農(nóng)莊能存續(xù)12年，但是前2年不會產(chǎn)生凈收益，從第3年開始，每年的年末產(chǎn)生凈收益5萬元。在考慮資金時間價值的因素下，若農(nóng)莊的投資報酬率為10%，公司會在投資之初計算該農(nóng)莊15年后能夠帶來的累計收益，即遞延年金的終值。F=5×（F/A,10%,10）

=5×15.9374

=79.69（萬元）解析：m=2n=10m+n=12（1）遞延年金終值的運用3.遞延年金終值和現(xiàn)值的計算012…mm+1m+2…m+n遞延期遞延年金發(fā)生的期數(shù)補缺法分段法折終折現(xiàn)法（2）遞延年金現(xiàn)值的計算遞延年金現(xiàn)值與遞延期相關，遞延期越長，其現(xiàn)值越低。遞延年金的現(xiàn)值計算有三種方法：

P（2）遞延年金現(xiàn)值的計算假設遞延期內(nèi)每期都有A收付，將遞延期內(nèi)空缺的m個A先補上，把遞延期和以后各期看成是一個普通年金。計算出這個普通年金的現(xiàn)值。再把遞延期補上的m個的年金現(xiàn)值減掉即得出年金發(fā)生期的n個A的現(xiàn)值。012…mm+1m+2…m+n

A1

‥‥

An將遞延期內(nèi)空缺的m個A補上

補缺法即：

P某公司進行項目投資，該項目于2018年年初動工，施工期為3年，于2021年年初建成投產(chǎn)，從投產(chǎn)日起每年年末得到收益4萬元。按年利率6%計算，則10年收益于2018年年初的現(xiàn)值是多少？

02134135......解析：P＝4×（P/A,6%,13）-4×（P/A,6%,3）＝4×（8.8527-2.673）＝24.72（萬元）A1A2‥‥A10（2）遞延年金現(xiàn)值的計算

012…m+1m+2…m+n遞延期遞延年金發(fā)生的期數(shù)

分段法（2）遞延年金現(xiàn)值的計算原理是把遞延年金以遞延期m為界分為兩段，年金發(fā)生期為普通年金，遞延期為一次性收付款項。將遞延期以后的年金用普通年金公式求第m期末的現(xiàn)值，然后再向第1期初折現(xiàn)。

即：

步驟：1.先計算Pm=A(p/A,i,n)；2.計算P0=Fm（P/F，i，m)要點：Pm=Fmm點的值為現(xiàn)值還是終值?m

02134135......nm解析：右段P3＝4×（P/A，6%，10）＝4×7.3601＝29.44（萬元）P＝F3×（P/F，6%，3）＝29.44×0.8396＝24.72（萬元）某公司進行項目投資，該項目于2013年年初動工，施工期為3年，于2016年年初建成投產(chǎn)，從投產(chǎn)日起每年年末得到收益4萬元。按年利率6%計算，則10年收益于2013年年初的現(xiàn)值是多少？右段P3=左段F3（2）遞延年金現(xiàn)值的計算遞延期m=3發(fā)生期n=10先求遞延年金終值，再折現(xiàn)為現(xiàn)值。012…mm+1m+2…m+n折終折現(xiàn)法即：（2）遞延年金現(xiàn)值的計算折終折現(xiàn)

P＝F×（P/F，6%，13）＝52.72×0.4688＝24.72（萬元）F＝4×（F/A，6%，10）=52.7213021345......某公司進行項目投資，該項目于2013年年初動工，施工期為3年，于2016年年初建成投產(chǎn)，從投產(chǎn)日起每年年末得到收益4萬元。按年利率6%計算，則10年收益于2013年年初的現(xiàn)值是多少？（2）遞延年金現(xiàn)值的計算

很多現(xiàn)代的家長會在子女讀中學的時候就在銀行一次性存入一筆資金，以期在子女讀大學的時候，能每年從銀行取出一筆錢用做大學期間的生活費用。那么，想要計算家長在銀行一次性存入的資金額，則需要使用遞延年金現(xiàn)值的方法來進行計算。假設子女18歲到22歲期間讀大學，家長自子女15歲開始存款，銀行平均利率為5%，大學期間生活費為每年10000,那么家長一次性存入的金額應為：補缺法：P=10000*（P/A,5%,6）-10000*(P/A,5%,2)=32163元分段法：P=10000*(P/A,5%,4)*(P/F,5%,2)=32163元折終折現(xiàn)法：P=10000*(F/A,5%,4)*(P/F,5%,6)=32163元遞延年金現(xiàn)值的運用遞延期m=2發(fā)生期n=4隨堂練習遞延年金的應用2.有一項年金，前3年年初無流入，后5年每年年初流入50000元，年利率為10%，該項年金的現(xiàn)值為多少？1.有一項年金，從第3年年末起，每年年末取出20000元，直至第6年年末全部取完，年利率為8%，最初一次存入銀行的款項為多少？

4.永續(xù)年金現(xiàn)值的計算929293永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期等額收付的年金，可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。存本取息、優(yōu)先股、獎學金可視為永續(xù)年金的例子012

n…3∞圖1-2-18永續(xù)年金示意圖

一、永續(xù)年金的計算及運用94由于永續(xù)年金持續(xù)期無限，沒有終止時間，因此只有現(xiàn)值沒有終值。P—現(xiàn)值（本金）i—利率I—利息n—計息期

永續(xù)年金現(xiàn)值的計算在年金計算中，除了永續(xù)年金沒有終值外，其他種類的年金都有終值、現(xiàn)值。某學校設立永久性獎學金，每年計劃頒發(fā)50000元獎學金。若年利率為8%，該獎學金的本金為多少？永續(xù)年金現(xiàn)值的計算95解析：P=A/I=50000/8%=625000（元）0123A=50000P?i=8%A=50000A=50000……

某人持有A公司優(yōu)先股，每年每股股利為2元，若此人想長期持有，在年利率為10%的情況下，要求對該股票投資進行估價。永續(xù)年金的運用96解析：P=A/I=2/10%=20(元)注：永續(xù)年金是一種無限期支付的年金，類似于存本取息，只要本金不支取，每期都會獲得相應的利息。諾貝爾獎獎金每年都發(fā)放亦是如此。隨堂練習永續(xù)年金的應用

某企業(yè)想給學校創(chuàng)立一個永久性的愛心基金，希望每年能從該基金中拿出10萬元用于經(jīng)濟困難學生的生活補助。若年利率為4%，則企業(yè)要向?qū)W校捐贈多少元才能創(chuàng)建該愛心基金呢？知識鏈接

混合收付款項現(xiàn)值和終值的計算資金時間價值的靈活應用混合現(xiàn)金流：指各期不相等的收付款項。其收付款項終值(或現(xiàn)值)計算，可先計算每次收付款復利終值(或現(xiàn)值)，然后加總。劉先生準備第1年年末存入銀行1萬元，第2年年末存入銀行3萬元，第3~5年每年年末存入銀行4萬元，存款利率10%。問5年存款的現(xiàn)值合計是多少？知識鏈接

混合收付款項現(xiàn)值和終值的計算資金時間價值的靈活應用解析

P

010203已知現(xiàn)值、終值、年金、計息期等要素的情況下，求出利率的值。已知F、P和n，先求出（F/P，i，n）=F/P或（P/F，i，n）=P/F；已知F、A和n，先求出（F/A，i，