專題06一元二次方程實際問題八大題型題型一：傳播問題題型二：增長率問題題型三：圖形問題題型四：數(shù)字問題題型五：銷售利潤問題題型六：動態(tài)幾何問題題型七：握手循環(huán)問題題型八：圖表信息問題題型一：傳播問題1．現(xiàn)在是流感多發(fā)季，假設(shè)有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，請問各位同學(xué)，每輪傳染中平均一個人傳染（

）人A．8 B．9 C．10 D．112．有4人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有196人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)相同，則三輪傳染后有（）人得了流感.A．1372 B．343 C．1512 D．27443．某村為提高當(dāng)?shù)亍按濉笨倹Q賽的熱度，發(fā)起了邀請好友轉(zhuǎn)發(fā)海報得門票的活動．小方從公眾號轉(zhuǎn)發(fā)鏈接給自己后，又轉(zhuǎn)發(fā)給個好友，收到鏈接的每個好友又轉(zhuǎn)發(fā)給個互不相同的人，此時小方的這條鏈接共被轉(zhuǎn)發(fā)133次，剛好滿足領(lǐng)取門票的資格，則可列方程為（

）A． B．C． D．4．有1個人患了流感，假設(shè)在每輪傳染中平均1個人傳染了x個人．(1)求經(jīng)過兩輪傳染后，患上流感的人數(shù)（用含x的代數(shù)式表示）．(2)若經(jīng)過兩輪傳染后，有100人患上流感，為了對癥下藥，醫(yī)院計劃設(shè)置普通病房和重癥病房（所有病房都是單人病房），且重癥病房的數(shù)量不少于普通病房的，在經(jīng)過第三輪傳染后，為了一次性將所有病人收治入院，則醫(yī)院至少需要設(shè)置多少個重癥病房？5．“埃博拉”病毒是一種能引起人類和靈長類動物產(chǎn)生“出血熱”的烈性傳染病毒，傳染性極強．一個美國人在非洲旅游時不慎感染了“埃博拉”病毒，經(jīng)過兩輪傳染后，共有64人受到感染．(1)每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？(2)如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？6．某?！吧镅袑W(xué)”活動小組在一次野外研學(xué)實踐時，發(fā)現(xiàn)某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支．若該植物的一個主干及其上面的支干和小分支的總數(shù)是57，求這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)．題型二：增長率問題7．習(xí)近平總書記說：讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．我校為響應(yīng)全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館人次，進館人次逐月增加，第三個月進館人次，若進館人次的月平均增長率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．8．股票每天的漲、跌幅均不超過，即當(dāng)漲了原價的后，便不能再漲，叫漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r的后，便不能再跌，叫跌停．已知一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為，則滿足的方程是（

）A． B． C． D．9．某商品連續(xù)兩次漲價，由每件100元漲為每件144元，平均每次上漲的百分比為（

）A． B． C． D．10．電影《哪吒之魔童鬧海》熱映后，哪吒與敖丙的聯(lián)名玩偶深受歡迎．某網(wǎng)購平臺商家3月4日銷售玩偶共200個，5日、6日銷售量持續(xù)增長，6日銷量達到338個．(1)求3月5日、6日這兩天玩偶銷售量的日平均增長率．(2)為慶?！赌倪钢[海》全球票房大賣，商家決定做優(yōu)惠活動．已知玩偶每個成本30元，售價為每個50元時，日銷量可達320個；每降價1元，日銷量可增加5個．當(dāng)每個玩偶降價多少元時，當(dāng)日總利潤可達到5940元？11．某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米元的均價開盤銷售．(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)王先生準(zhǔn)備以開盤價均價購買一套平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案：①打折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米元，試問哪種方案更優(yōu)惠?12．2024年第33屆夏季奧運會在法國巴黎舉行，中國運動健兒們?nèi)〉昧?0金27銀24銅的好成績，向全世界展現(xiàn)了中國拼搏向上的民族精神．除此之外還值得我們驕傲的是“中國制造”在巴黎奧運會大放異彩，其中的奧運相關(guān)設(shè)備、器材、紀(jì)念品、吉祥物都是由中國企業(yè)生產(chǎn)，并授權(quán)奧運會的吉祥物“弗里熱”從6月份開始在中國銷售．某商店以每個35元的價格購進一款“弗里熱”鑰匙扣，以每個58元的價格出售．經(jīng)統(tǒng)計：6月份的銷售量為256個，8月份的銷售量為400個．(1)求該款鑰匙扣從6月份到8月份銷售量的月平均增長率；(2)從9月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，試銷了一段時間后，發(fā)現(xiàn)該款吉祥物的月銷售量（個）與每個鑰匙扣降價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．/元36/個460520若商店希望每月銷售這款鑰匙扣所獲得的利潤是8400元．則每個鑰匙扣應(yīng)降價多少元？題型三：圖形問題13．某小區(qū)計劃在一塊長、寬的長方形空地上修建三條同樣寬的道路(如圖)，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為．設(shè)道路的寬為，則下面所列方程正確的是(

)A． B．C． D．14．電動車雖然方便了我們的日常出行，但是部分電動車充電過程中十分危險，一旦發(fā)生著火、爆炸，將造成非常嚴(yán)重的危害．“人車分離”是保障大家生命安全的重要手段．陽光小區(qū)為實現(xiàn)“人車分離”，在小區(qū)外面搭建了兩個矩形電動車車棚（如圖），一邊利用小區(qū)的后墻（可利用墻長為），其他的邊用總長的不銹鋼柵欄圍成，左右兩側(cè)各開一個長的出口（出口處不用柵欄），不銹鋼柵欄狀如“山”字形．若車棚占地面積為，則電動車車棚的長（）為（

）A． B． C． D．15．如圖，某養(yǎng)雞戶用一段長的鐵絲網(wǎng)圍成一個一邊靠墻（墻長）的矩形雞舍，其面積為．在雞舍的邊中間位置留一個寬的門（由其他材料制成），則的長為（）A．或 B．或 C． D．16．某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25），另外三邊用木欄圍成，木欄長40，若養(yǎng)雞場面積為，求雞場兩邊的長分別是多少？17．如圖，若要建一個長方形雞場，雞場的一邊靠墻，墻對面有一個米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長米，圍成的長方形的雞場除門之外四周不能有空隙．(1)若墻長為米，要圍成的雞場的面積為平方米，則雞場的長和寬各為多少米？(2)圍成的雞場的面積可能達到平方米嗎？(3)若墻長為米，對建平方米面積的雞場有何影響？18．某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長，寬，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊．(1)若除絲綢花邊外白色部分的面積為，求絲綢花邊的寬度；(2)已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價100元/件銷售，那么每天可售出200件，另外每天除工藝品的成本外還需支付各種費用2000元．根據(jù)銷售經(jīng)驗，如果將銷售單價降低1元，每天可多售出20件，請問該公司把單價降低多少元時，當(dāng)日所獲利潤為10000元．19．閱讀材料，并解決問題．【學(xué)習(xí)研究】我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法，以為例，構(gòu)造方法如下：首先將方程變形為，然后畫四個長為，寬為的矩形，按如圖1所示的方式拼成一個“空心”大正方形，則圖1中大正方形的面積可表示為，還可表示為四個矩形與一個邊長為的小正方形面積之和，即．因此，可得新方程．因為表示邊長，所以，即．遺憾的是，這樣的做法只能得到方程的其中一個正根．【理解應(yīng)用】參照上述圖的方法，請在下面三個構(gòu)圖中選擇能夠用幾何法求解方程的正確構(gòu)圖是______．（從序號①②③中選擇）【類比遷移】小穎根據(jù)以上解法解方程，請將其解答過程補充完整：第一步：將原方程變形為，即；第二步：利用四個全等的矩形構(gòu)造“空心”大正方形；第三步：根據(jù)大正方形的面積可得新的方程______，解得原方程的一個根為______；【拓展應(yīng)用】一般地，對于形如的一元二次方程可以構(gòu)造圖2來解．已知圖2是由四個面積為3的相同矩形構(gòu)成，中間圍成的正方形面積為4，那么此方程的系數(shù)______，______，求得方程的正根為______．20．某校在一次數(shù)學(xué)活動中，組織學(xué)生設(shè)計矩形花圃．花圃的一邊可利用長為8米的圍墻，另三邊用籬笆圍成，已知籬笆長20米．下面是小高和小周兩位同學(xué)設(shè)計的方案（籬笆全部用完，籬笆裁剪與拼接處的損耗忽略不計）：(1)如圖1是小高同學(xué)設(shè)計的方案，花圃的一邊靠墻（米），另三邊用籬笆圍成．設(shè)的長為x米，①求的長（用含x的代數(shù)式表示）；②當(dāng)花圃面積為42平方米時，求x的值；如圖2是小周同學(xué)設(shè)計的方案，花圃的一邊由圍墻（）和部分籬笆（）組成，另三邊由剩余的籬笆圍成．問花圃面積能達到50平方米嗎？請通過計算說明．題型四：數(shù)字問題21．一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為9，且這兩個數(shù)字之積等于它們兩個數(shù)字和的2倍，這個兩位數(shù)是（）A．36 B．63 C．36或63 D．或22．如果兩個連續(xù)偶數(shù)的積為288，那么這兩個數(shù)的和為（

）A．34 B．34或 C．35或 D．23．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，個位數(shù)字的平方剛好等于這個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是（

）A．不存在 B．25 C．36 D．25或3624．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字小1，且個位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積等于72．求這個兩位數(shù)．25．【觀察思考】如圖所示【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）第個圖案中，“▲”的個數(shù)為____________；（2）第個圖案中，“★”的個數(shù)可表示為_________________；【規(guī)律應(yīng)用】（3）結(jié)合圖案中的規(guī)律，求正整數(shù)，使得“▲”的個數(shù)的倍比“★”的個數(shù)多．26．2014年2月27日，第十二屆全國人大常委會第七次會議通過決定，將每年的12月13日設(shè)立為南京大屠殺死難者國家公祭日，今年的2023年12月13日是自2014年開始的第10個公祭日，在今年12月的日歷表上可以用一個方框圈出4個數(shù)（如圖所示），若圈出的四個數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65，求這個最大數(shù)（請用方程知識解答）．27．已知實數(shù)、滿足，試求的值．解：設(shè)，則原方程可化為，即，解得：，∵，∴，上面的這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運算中，若把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替(即換元)，則能使復(fù)雜問題簡單化．根據(jù)以上閱讀材料，解決下列問題：(1)已知實數(shù)、滿足，求的值；(2)若四個連續(xù)正整數(shù)的積為，求這四個正整數(shù)．題型五：銷售利潤問題28．某文具店將進價為12元的口風(fēng)琴按照每個20元出售時，平均每天能夠售出8個．若這種商品每件降低元能多售出4個．若該文具店希望這種口風(fēng)琴每天的銷售利潤為144元，那么每個口風(fēng)琴的售價應(yīng)該是多少元，設(shè)售價定為每件元，下列列方程正確的是（

）A． B．C． D．29．某商店將進價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件．若這種商品每件漲元，其銷量就會減少10件，要使利潤為640元，需將售價定為x元，下列列方程正確的是（

）A． B．C． D．30．某商店以每件元的價格購進一批商品，根據(jù)規(guī)定，每件商品的利潤不得超過．若每件商品的售價定為元，則可賣出件．如果商店預(yù)期要盈利元，那么每件商品的售價應(yīng)定為（

）A．20元 B．20.8元 C．20元或30元 D．30元31．某商場平均每天可售出童裝20件，每件盈利40元．為了迎接兒童節(jié)，該商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝共盈利1200元，設(shè)每件童裝降價元，那么應(yīng)滿足的方程是（

）A． B．C． D．32．在2020年元旦期間，某商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價為2900元時，平均每天能銷售出8臺；而當(dāng)銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元？設(shè)每臺冰箱定價元，根據(jù)題意，可列方程為（

）A． B．C． D．33．將進貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出500個，已知這種商品每個漲價0.1元，其銷售量就減少1個，若設(shè)這種商品每個漲價x元．(1)用含x的代數(shù)式表示．①每個商品的實際利潤是元；②實際的銷售量是個．(2)為了賺得8000元的利潤而又盡量兼顧顧客的利益，每個售價應(yīng)定為多少？34．某地為有力推進鄉(xiāng)村全面振興，拓寬農(nóng)產(chǎn)品的銷售渠道，利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，通過電商平臺，讓農(nóng)產(chǎn)品直接面向消費者，提高農(nóng)產(chǎn)品銷售效率．其中，銷售一批成本為30元的農(nóng)產(chǎn)品，按銷售單價不低于成本價，且不高于50元銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量與銷售單價（元）之間的關(guān)系如圖所示，設(shè)每天的銷售利潤為元．(1)請分別求出與，與的函數(shù)解析式；(2)銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤為800元？(3)銷售該商品每天獲得的利潤能否達到1300元？若能求出此時的單價，若不能請說明理由．35．某商店購進了一批吉祥物毛絨玩具，進價為每個30元．若毛絨玩具每個的售價是40元時，每天可售出80個；若每個售價提高1元，則每天少賣2個．(1)設(shè)該吉祥物毛絨玩具每個售價定為x（）元，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果每天的利潤要達到1200元，并且盡可能讓利于顧客，每個毛絨玩具售價應(yīng)定為多少元？(3)每個毛絨玩具售價定為多少元時，每天銷售玩具所獲利潤最大，最大利潤是多少元？36．年8月，某音樂節(jié)推出了普通票與VIP票．據(jù)了解，1張普通票比1張票便宜元，用元買的普通票的數(shù)量與用元買的票的數(shù)量相同．(1)求普通票與VIP票的單價分別是多少元；(2)據(jù)統(tǒng)計，音樂節(jié)首日普通票銷量是張，票銷量是張．第二天由于天氣原因，兩種票的銷售均受到影響，組委會為了刺激銷售，進行了降價促銷，普通票單價降低了m元，銷量仍減少了張，票單價保持不變，銷量減少了張，最終第二天總銷售額比首日少了元，求m的值．37．“七里山塘，枕河而居”，蘇州市的山塘街是具有江南風(fēng)貌特色的歷史文化街區(qū)，現(xiàn)在已成為網(wǎng)紅打卡地．據(jù)統(tǒng)計，2014年10月1日截至21時山塘歷史街區(qū)累計客流量為8萬人次，第三天游客人數(shù)達到萬人次．(1)求游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率；(2)景區(qū)內(nèi)某文創(chuàng)小店推出了特色絲綢團扇，每把扇子的成本為7元．根據(jù)銷售經(jīng)驗，每把扇子定價為25元時，平均每天可售出300把．若每把扇子的售價每降低1元，平均每天可多售出30把．設(shè)每把扇子降價元．請解答以下問題：①填空：每天可售出扇子_______________把（用含的代數(shù)式表示）；②若該文創(chuàng)小店想通過售出這批扇子每天獲得5760元的利潤，又想盡可能地減少庫存，每把扇子應(yīng)降價多少元？題型六：動態(tài)幾何問題38．如圖，在中，，，，動點P，Q分別從點A，B同時開始移動（移動方向如圖所示），點P的速度為，點Q的速度為，點Q移動到C點后停止，點P也隨之停止運動，當(dāng)四邊形的面積為時，則點P運動的時間是（

）A． B． C．或 D．39．如圖，在中，，，，一動點從點出發(fā)沿著方向以的速度運動，另一動點從點出發(fā)沿著邊以的速度運動，，兩點同時出發(fā)，運動時間為．當(dāng)時，（

）A． B．C．或 D．或40．如圖，在中，，，，點從點出發(fā)，以的速度沿邊向點勻速運動，同時另一點從點出發(fā)，以的速度沿射線勻速運動，當(dāng)?shù)拿娣e為時，運動時間為（

）A．5s B．20s C．5s或20s D．5s或10s41．如圖，中，，，，點從點出發(fā)向終點以每秒個單位長度移動，點從點出發(fā)向終點以每秒個單位長度移動，兩點同時出發(fā)，一點先到達終點時兩點同時停止，則（

）秒后，的面積等于．A． B． C．或 D．或42．已知：如圖所示，在中，，點P從點A開始沿邊向點B以的速度移動，點Q從點B開始沿邊向點C以的速度移動，當(dāng)其中一點到達終點后，另外一點也隨之停止運動．(1)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？(2)在（1）中，的面積能否等于？請說明理由．43．如圖，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以的速度移動，如果、兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為秒．(1)當(dāng)為何值時，為等腰三角形？(2)是否存在某時刻，使線段恰好把的面積平分？若存在，求此時的值；若不存在，請說明理由；(3)當(dāng)為何值時，、間的距離等于？44．如圖所示，A、B、C、D是矩形的四個頂點，，，動點、分別從點、同時出發(fā)，點以的速度向點移動，一直到達為止，點以的速度向移動．(1)P，Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，四邊形的面積為？(2)P，Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，點P和點Q的距離第一次是？45．如圖，、、、為矩形的四個頂點，，，動點、分別從點、同時出發(fā)，點以的速度向點移動，一直到達為止，點以的速度向移動．(1)、兩點從出發(fā)開始到幾秒時，四邊形的面積為；(2)、兩點從出發(fā)開始到幾秒時，點和點的距離第一次是．題型七：握手循環(huán)問題46．要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請個隊參賽，則滿足的關(guān)系式為（

）A． B．C． D．47．某班班主任為在開學(xué)季讓學(xué)生帶著新的夢想、新的希望開啟新的學(xué)期，組織學(xué)生互送賀卡一張互相鼓勵，若全班共送出賀卡1722張，設(shè)該班有x人，根據(jù)題意可列方程（）A． B．C． D．48．參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，參加聚會的人數(shù)是（

）A．5人 B．4人 C．3人 D．6人49．過元旦了，全班同學(xué)每兩個人互發(fā)一條祝福短信，共發(fā)了380條，設(shè)全班有x名同學(xué)，列方程為（

）A． B．C． D．50．2024年11月3日，大連足球在萬眾期待中迎來歷史性時刻，時隔一年重返中國足球超級聯(lián)賽（中超），彰顯了大連在中國足球歷史上的重要地位．2025年賽季中超聯(lián)賽仍然采用雙循環(huán)比賽制（即每兩隊之間都進行兩場比賽），共要比賽240場．求本次聯(lián)賽共有多少支球隊．51．列方程解決下列問題．材料一：2023年7月6日~8日，機器人足球世界杯中國賽（上海分賽場）暨張江智能機器人科創(chuàng)展示在“世界人工智能大會”張江分會場正式舉行．假設(shè)參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，賽程安排3天，每天安排145場比賽，求共有多少支隊伍參賽？材料二：2025年4月19日，全球首次“人機共跑”半程馬拉松在北京完賽，國內(nèi)高校，科研機構(gòu)，企業(yè)等20支機器人隊伍參賽，其中6支成功完賽，這些技術(shù)突破具有里程碑的意義，未來將應(yīng)用于工業(yè)制造，物流分揀，特種作業(yè)，家庭服