第一講:虛設(shè)零點虛設(shè)零點的經(jīng)典標(biāo)志:①一階導(dǎo)無明顯的與0關(guān)系的分界點。②二階導(dǎo)與0的關(guān)系局部恒定.虛設(shè)零點的常見作用:①消元:可以消參數(shù)、指數(shù)和對數(shù)。②范圍:可以得到極值點的取值范圍。③代替:代替不可求的極值點繼續(xù)分析.【例1】（2015年全國I文數(shù)）證明:e解:fx=所以fx【例2】（2019年全國I理數(shù)）函數(shù)fx=sinx(1)f′x在區(qū)間?1解:(1)設(shè)gx=f當(dāng)x∈?1,π2時,g′設(shè)為α.則當(dāng)x∈?1,α?xí)r,g所以gx在?1,α單調(diào)遞增,在α,f′x在(2)fx的定義域為?(i)當(dāng)x∈(?1,0]時,由(1)知,f′xf′x<0,故fx在?1,0單調(diào)遞減,又f0=0,故x=0是fx在(?1,0]唯一零點.(ii)當(dāng)x∈0,π2時,由(1)知,f′x在0,α單調(diào)遞增,在α,π2單調(diào)遞減,而f′0=0,f′π2<0,所以存在β∈α,π(iv)當(dāng)x∈π,+∞時,lnx+1>綜上,fx第二講:必要探路法【例】已知函數(shù)fx=a?12x解:ff令f′x2a?1≤∴fx在1,+∞a>12時,f第三講:放縮法e【例1】證明:x解:lnx+g′又g0【例2】(2021屆河南省第一次天一大聯(lián)考)已知gx=解:1?x?xln第四講:指數(shù)化與切線放縮【例1】（2021屆許昌高三一模）ex+2解:x故而a【例2】（2020年武漢二模理數(shù)）exx3?x解:a又第五講:結(jié)合函數(shù)性質(zhì)簡化討論【例1】證明:gx解:觀察可得g故只需證明在0,g′x=x12?cos由于g0=0,所以g【例2】(3月武漢調(diào)研)求fx解:易知該函數(shù)為偶函數(shù),故只討論x≥當(dāng)x=0時,f0=當(dāng)x∈0*易證得sinxx在又f′π2=0,故fx綜上,f第六講:虛設(shè)零點與放縮法放縮法前文已經(jīng)詳細(xì)講過,不再贅述。虛設(shè)零點作為高考導(dǎo)數(shù)壓軸的常用手段,想必很多讀者已經(jīng)掌握,故不再贅述。本節(jié)內(nèi)容選取了兩道比較新的?？碱},并且以此講一些在一輪復(fù)習(xí)備考中需要注意的考點。放縮法(ex在此有兩個問題:①有同學(xué)會疑問:我怎么在高中教材、教輔、題目解析中沒見過哪道題得用放縮法?郭老師有話說：放縮法只有掌握了才能發(fā)現(xiàn)哪些題可以用、需要用。②考試中用放縮如何拿滿分:比如你想用ex≥x【2021屆江蘇如皋第一次調(diào)研】已知函數(shù)fx=xex?ax解:求導(dǎo)易得a>0時存在x0∈0又fx0>0f又x0∈【2021屆浙江省A9協(xié)作聯(lián)考】已知函數(shù)fx=2xex點,且fx0解:f′x=當(dāng)a>0由