高中《數(shù)學(xué)》必修第一冊(cè)2025人教A版第二章

一元二次函數(shù)、方程和不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(一)知

識(shí)

清

單解一元二次不等式

如：求不等式x2＋2x＋3＞0的解集解分式不等式解含絕對(duì)值的不等式已知一元二次不等式的解集求參數(shù)解含參數(shù)的一元二次不等式本

節(jié)

知

識(shí)一、基礎(chǔ)概念ax2＋bx＋c＞0；ax2＋bx＋c＜0ax2＋bx＋c≥0；ax2＋bx＋c≤0其中a、b、c為常數(shù)，a≠0．

1.只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式，稱(chēng)為一元二次不等式。一般形式如下：2.使一元二次不等式成立的的所有解x組成的集合叫做一元二次不等式的解集(用集合的描述法表示).函數(shù)的零點(diǎn)方程的根函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)3.方程ax2＋bx＋c=0的實(shí)數(shù)解x叫做二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的零點(diǎn).[注]①零點(diǎn)是數(shù)，不是點(diǎn)；②零點(diǎn)是函數(shù)的專(zhuān)屬概念.2和10-2例

題

講

解1.解一元二次不等式解一元二次不等式的步驟:①化正:化為ax2+bx+c>0(a>0)③求根:求方程ax2+bx+c=0的根④畫(huà)圖:畫(huà)函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象因式分解or求根公式大于取兩邊,小于取中間.②判別:判別△確定有無(wú)實(shí)數(shù)根⑤寫(xiě)解:由圖象寫(xiě)出不等式的解集一元二次函數(shù)的零點(diǎn)一元二次方程的根一元二次不等式的解集端點(diǎn)練

習(xí)

鞏

固1.解一元二次不等式大于取兩邊x≤-4或x≥3R{x|1≤x≤3}小于取中間大于取兩邊{x|-2≤x≤-1或2≤x≤3}∴原不等式的解集為{x|﹣2≤x≤﹣1或2≤x≤3}.同時(shí)滿(mǎn)足：求交集例

題

講

解2.解分式不等式

同解變形(分母不為0！)例

題

講

解3.解絕對(duì)值不等式結(jié)論：①若|x|<a(a>0),則-a<x<a.②若|x|≥a(a>0),則x≤-a或x≥a.推廣：若|kx+b|<a(a>0),則-a<kx+b<a.推廣：若|kx+b|≥a(a>0),則kx+b≤-a或kx+b≥a.-2<x<2x<-3或x>3小于取中間大于取兩邊例

題

講

解3.解絕對(duì)值不等式

分類(lèi)討論(<0、≥0)易錯(cuò)點(diǎn)：2x+1不確定正負(fù),不能直接用|kx+b|<a(a>0)的結(jié)論{x|0<x<2}{x|3≤x≤4或-4≤x≤-3}高中《數(shù)學(xué)》必修第一冊(cè)2025人教A版第二章

一元二次函數(shù)、方程和不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(二)4.已知不等式的解集求參數(shù)例

題

講

解

一元二次方程的根?一元二次不等式的解集端點(diǎn)[變]求a-2b的值.[變]求bx2+ax+1>0

的解集(法2)(法1)(法1)(法2)5.恒成立問(wèn)題例

題

講

解

>06.解含參數(shù)的一元二次不等式例

題

講

解

化正(開(kāi)口向上)→判別△→(△≥0)求根→畫(huà)圖→寫(xiě)解集②當(dāng)a2<a，即0<a<1時(shí)，原式解集為{x|x<a2或x>a}

. 若a=0，原式解集為{x|x≠0};

分類(lèi)討論的切入點(diǎn)：畫(huà)圖時(shí)需先比較根的大?、佼?dāng)a2>a，即a<0或a>1時(shí)，原式解集為{x|x<a或x>a2}.③當(dāng)a2=a，即a=0或1時(shí)，若a=1，原式解集為{x|x≠1}.化正(開(kāi)口向上)→判別△→(△≥0)求根→畫(huà)圖→寫(xiě)解集考慮a>0,a<0,a=0

化正→判別△→(△≥0)求根→畫(huà)圖→寫(xiě)解集比較根的大小參數(shù)的分類(lèi)討論：不重不漏解含參數(shù)的一元二次不等式的思路