人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【旋轉(zhuǎn)】單元測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列所述圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．菱形 D．平行四邊形2、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，將△ABC繞它的外心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C'，則它們重疊部分的面積是（）A．2 B． C． D．3、下列四個(gè)圖形中，中心對(duì)稱(chēng)圖形是（

）A． B． C． D．4、如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，以點(diǎn)C為圓心，2為半徑作圓，P是上的任意一點(diǎn)，將點(diǎn)P繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到點(diǎn)Q，連接，則的最大值是（

）A．6 B． C． D．5、如圖，在鈍角中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接．則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．平分6、將按如圖方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中，，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7、將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形．當(dāng)時(shí)，下列針對(duì)值的說(shuō)法正確的是（

）A．或 B．或 C． D．8、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連接BE．當(dāng)AD＝BF時(shí)，∠BEF的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．62.5° D．67.5°10、在下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．正五邊形 D．矩形第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為_(kāi)_______2、如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，，邊在軸上，若將菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，得到菱形，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．3、如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，那么的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．4、如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若每個(gè)葉片的面積為4cm2，∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點(diǎn)、，將直線繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交軸于點(diǎn)，則直線的函數(shù)表達(dá)式是__________．6、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（，2）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．7、若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則_______．8、如圖，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．將Rt△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，連接CC′．若AB∥CC′，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_(kāi)____°．9、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E在邊CD上．以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF的位置．若DE＝2，則FE＝___．10、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，連接DE，DE交AC于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.三、解答題（6小題，每小題5分，共計(jì)30分）1、如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到矩形AEFG，其中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊CD上，連結(jié)BG交AE于點(diǎn)G，連結(jié)BE．(1)求證：BE平分∠AEC；(2)求證：BH=HG．2、如圖，點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，且，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．（1）求證：≌．（2）若，，求正方形的邊長(zhǎng)．3、如圖，P是等邊內(nèi)的一點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．(1)旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)____度；(2)求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離；(3)求的度數(shù)；(4)求的面積．4、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．(1)按要求畫(huà)出圖形：①將向右平移6個(gè)單位得到；②再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到；(2)如果將（1）中得到的看成是由經(jīng)過(guò)以某一點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一次得到的，請(qǐng)寫(xiě)出M的坐標(biāo)．5、如圖，點(diǎn)是的邊上的動(dòng)點(diǎn)，，連接，并將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．（1）如圖1，作，垂足在線段上，當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)是否在直線上，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，若，，求以、為鄰邊的正方形的面積．6、圖1，圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影．請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃校謩e按下列要求選取一個(gè)涂上陰影：（1）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形．（2）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形．（請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫(huà)出符合條件的一種情形）-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；D、平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、C【解析】【分析】根據(jù)重合部分是正六邊形，連接O和正六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，所得的三角形都是全等的等邊三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】解：作AM⊥BC于M，如圖：重合部分是正六邊形，連接O和正六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，所得的三角形都是全等的等邊三角形．∵△ABC是等邊三角形，AM⊥BC，∴AB＝BC＝3，BM＝CM＝BC＝，∠BAM＝30°，∴AM＝BM＝，∴△ABC的面積＝BC×AM＝×3×＝，∴重疊部分的面積＝△ABC的面積＝；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外心、等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解連接O和正六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，所得的三角形都為全等的等邊三角形是關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．4、A【解析】【分析】連接CP，AQ，以A為圓心，以AQ為半徑畫(huà)圓，延長(zhǎng)BA交于E．根據(jù)正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角的和差關(guān)系，全等三角形的判定定理和性質(zhì)求出AQ的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合時(shí)，BQ取得最大值，最后根據(jù)線段的和差關(guān)系計(jì)算即可．【詳解】解：如下圖所示，連接CP，AQ，以A為圓心，以AQ為半徑畫(huà)圓，延長(zhǎng)BA交于E．∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，的半徑為2，∴AD=CD=AB=4，∠ADC=90°，CP=2．∵點(diǎn)P繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Q，∴∠QDP=90°，QD=PD．∴∠ADC=∠QDP．∴∠ADC-∠QDC=∠QDP-∠QDC，即∠ADQ=∠CDP．∴．∴AQ=CP=2．∴AE=AQ=2．∵P是上任意一點(diǎn)，∴點(diǎn)Q在上移動(dòng)．∴．∴當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合時(shí)，BQ取得最大值為BE．∴BE=AE+AB=6．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角的和差關(guān)系，全等三角形的判定定理和性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，線段的和差關(guān)系，綜合應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知△CAB≌△EAD，∠CAE=70°，結(jié)合∠BAC=35°，可知∠BAE=35°，則可證得△CAB≌△EAB，即可作答．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△CAB≌△EAD，∠CAE=70°，∴∠BAE=∠CAE-∠CAB=70°-35°=35°，AC=AE，AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE，故A、B錯(cuò)誤，∴∠CAB=∠EAB，∵AC=AE，AB=AB，∴△CAB≌△EAB，∴△EAB≌△EAD∴∠BEA=∠DEA，∴AE平分∠BED，故D正確，∴AD+BE=AB+BE＞AE=AC，故C錯(cuò)誤，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，求出∠BAE=35°是解答本題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可知6次旋轉(zhuǎn)為1個(gè)循環(huán)，故先需要求出前6次循環(huán)對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)坐標(biāo)即可，利用全等三角形性質(zhì)求出第一次旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)坐標(biāo)，之后第2次旋轉(zhuǎn)，根據(jù)圖形位置以及長(zhǎng)，即可求出，第3、4、5次分別利用關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，即可求出，最后一次和A點(diǎn)重合，再判斷第2023次屬于循環(huán)中的第1次，最后即可得出答案．【詳解】解：由題意可知：6次旋轉(zhuǎn)為1個(gè)循環(huán)，故只需要求出前6次循環(huán)對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)坐標(biāo)即可第一次旋轉(zhuǎn)時(shí)：過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，如下圖所示：由的坐標(biāo)為可知：，，在中，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，，，在與中：，，，此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為，當(dāng)?shù)诙涡D(zhuǎn)時(shí)，如下圖所示：此時(shí)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時(shí)，第3次的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)與A點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，故坐標(biāo)為．當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時(shí)，第4次的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)與第1次旋轉(zhuǎn)的A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，故坐標(biāo)為．當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時(shí)，第5次的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)與第2次旋轉(zhuǎn)的A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，故坐標(biāo)為．第6次旋轉(zhuǎn)時(shí)，與A點(diǎn)重合．故前6次旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：、、、、、．由于，故第2023次旋轉(zhuǎn)時(shí)，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．故選：A．【考點(diǎn)】本題主要是考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、中心對(duì)稱(chēng)求點(diǎn)坐標(biāo)、三角形全等以及點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練利用條件證明全等三角形，；通過(guò)旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱(chēng)求解對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，是求解該題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)∠DAG=60°，即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【詳解】如圖，當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H，連接GH交AD于M，∵GC=GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM=BH=，∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG=60°，∴旋轉(zhuǎn)角α=60°；②當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí)，同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG=60°，∴旋轉(zhuǎn)角α=360°-60°=300°，故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．8、D【解析】【分析】先依據(jù)，即可得出點(diǎn)P所在的象限，再根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限.故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，明確關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解答的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CE和∠DCE＝90°，結(jié)合∠ACB＝90°，AC＝BC，可證△ACD≌△BCE，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到∠CBE＝∠A＝45°，再由AD＝BF可得等腰△BEF，則可計(jì)算出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：CD＝CE，∠DCE＝90°．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∴∠ACB?∠DCB＝∠DCE?∠DCB．即∠ACD＝∠BCE．∴△ACD≌△BCE．∴∠CBE＝∠A＝45°．∵AD＝BF，∴BE＝BF．∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出相等的線段和角，并能準(zhǔn)確判定三角形全等，從而利用全等三角形性質(zhì)解決相應(yīng)的問(wèn)題．10、D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐一判斷可得．【詳解】解：A．等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B．直角三角形既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C．正五邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D．矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵是掌握把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和．【詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，5個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×4，n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n-1）=cm2．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟悉正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出∠AOC=60°，則三角形OAC為等邊三角形，即AC=，根據(jù)菱形對(duì)角線的性質(zhì)可得出∠AOE=30°，根據(jù)勾股定理可得OE，OB，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OB=OB1，∠B1OF=45°，根據(jù)勾股定理即可得出OF與B1F的長(zhǎng)度，即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接AC與OB相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B1作B1F⊥x軸，垂足為F，∵四邊形OABC為菱形，，OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，OC=OA=AC=，∵AC⊥OB，在Rt△OAE中，OA=，AE=AC=，∴OE=AE=，∴OB=，∵∠COB=∠AOC=30°，∠BOB1=75°，∴∠B1OF=180°-60°-∠BOB1=180°-60°-75°=45°，在Rt△B1OF中，OB1=OB=，OF=B1F，∴OF2+B1F2=OB12，可得OF=B1F=，∵點(diǎn)B1在第二象限，∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了菱形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為C，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，證明，所以，根據(jù)得到，所以，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為C，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，∵軸，軸，∴，∵將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明是解答本題的關(guān)鍵．4、4cm2【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圖形的特點(diǎn)解答．【詳解】每個(gè)葉片的面積為4cm2，因而圖形的面積是12cm2．∵圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，∠AOB為120°，∴圖形中陰影部分的面積是圖形的面積的，因而圖中陰影部分的面積之和為4cm2．故答案為4cm2．【考點(diǎn)】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與重合，理解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵．注：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．5、【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)求得、坐標(biāo)，再過(guò)作的垂線，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理和正余弦公式求得的長(zhǎng)度，得到點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到直線的函數(shù)表達(dá)式.【詳解】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖像分別交、軸于點(diǎn)、，則，，則．過(guò)作于點(diǎn)，因?yàn)椋杂晒垂啥ɡ淼?，設(shè)，則，根據(jù)等面積可得：，即，解得．則，即，所以直線的函數(shù)表達(dá)式是．【考點(diǎn)】本題綜合考察了一次函數(shù)的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根據(jù)一次函數(shù)的解求一次函數(shù)的表達(dá)式，要學(xué)會(huì)通過(guò)作輔助線得到特殊三角形，以便求解.6、（﹣，﹣2）【解析】【分析】關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù)【詳解】解：點(diǎn)A（，2）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣，﹣2）．故答案為：（﹣，﹣2）．【考點(diǎn)】本題考查關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征求出的值，計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，∴，，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，熟知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、100【解析】【分析】由，可得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由三角形內(nèi)角和定理得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵∴∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∴∴故答案為：100．【考點(diǎn)】本題考查了平行的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角，等邊對(duì)等角，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于找出旋轉(zhuǎn)角．9、【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，在直角△EFC中，由勾股定理可求解．【詳解】解：∵把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ABF，∴BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，∴∠ABC+∠ABF=180°，∴點(diǎn)F，點(diǎn)B，點(diǎn)C共線，在直角△EFC中，EC=6-2=4，CF=BC+BF=8．根據(jù)勾股定理得：EF=，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DE，垂足為H，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠HAE=45°，AH=3，進(jìn)而得∠HAF=30°，繼而求出AF長(zhǎng)即可求得答案.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DE，垂足為H，∵∠BAC=90°，AB=AC，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，∴AF=，∴CF=AC-AF=，故答案為.【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形、靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)見(jiàn)詳解(2)見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到矩形AEFG，得出AB=AE，可得∠ABE=∠AEB，根據(jù)AB∥CD，得出∠CEB=∠ABE=∠AEB即可；（2）過(guò)B作BM⊥AE于M，先證△CEB≌△MEB（AAS），再證△BMH≌△GAH（AAS）即可．(1)證明：∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到矩形AEFG，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵矩形ABCD，∴AB∥CD，∴∠CEB=∠ABE=∠AEB，∴BE平分∠AEC；(2)證明：過(guò)B作BM⊥AE于M，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠C=90°BC=AD，∴∠BME=∠C=90°，在△CEB和△MEB中，，∴△CEB≌△MEB（AAS），∴BC=BM，∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到矩形AEFG，∴AD=AG，∠HAG=90°，∴BM=GA，在△BMH和△GAH中，，∴△BMH≌△GAH（AAS），∴BH=GH．【考點(diǎn)】本題考查矩形性質(zhì)，矩形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線判定，三角形全等判定與性質(zhì)，掌握矩形性質(zhì)，矩形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線判定，三角形全等判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、（1）證明見(jiàn)解析；（2）正方形的邊長(zhǎng)為6．【解析】【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)正方形的性質(zhì)、角的和差可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，從而可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：四邊形ABCD是正方形，即，即在和中，；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：由（1）已證：又四邊形ABCD是正方形則在中，，即解得或（不符題意，舍去）故正方形的邊長(zhǎng)為6．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、(1)60(2)4(3)150°(4)9．【解析】【分析】（1）根據(jù)△QCB是△PAB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，可知∠ABC為旋轉(zhuǎn)角即可得出答案，（2）連接PQ，根據(jù)等邊三角形得性質(zhì)得∠ABC＝60°，BA＝BC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP＝BQ，∠PBQ＝∠ABC＝60°，CQ＝AP＝5，BP＝BQ＝4，∠PBQ＝60°，于是可判斷△PBQ是等邊三角形，所以PQ＝PB＝4；（3）先利用勾股定理的逆定理證明△PCQ是直角三角形，且∠QPC＝90°，再加上∠BPQ＝60°，然后計(jì)算∠BPQ+∠QPC即可．（4）由直角三角形的性質(zhì)可求CH，PH的長(zhǎng)，由勾股定理和三角形的面積公式可求解．(1)∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵△QCB是△PAB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，∴旋轉(zhuǎn)角為60°故答案為：60；(2)連接PQ，如圖1，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，BA＝BC，∵△QCB是△PAB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，∴△QCB≌△PAB