試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁試卷第=page11頁，共=sectionpages11頁人教版9年級數(shù)學上冊《圓》章節(jié)測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知扇形的圓心角為，半徑為，則弧長為（

）A． B． C． D．2、如圖是一圓錐的側(cè)面展開圖，其弧長為，則該圓錐的全面積為A．60π B．85π C．95π D．169π3、已知：如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，C為⊙O上一點，∠ACB＝65°，則∠APB等于（）A．65° B．50° C．45° D．40°4、已知⊙O的半徑為4，點O到直線m的距離為d，若直線m與⊙O公共點的個數(shù)為2個，則d可?。ǎ〢．5 B．4.5 C．4 D．05、已知平面內(nèi)有和點，，若半徑為，線段，，則直線與的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切6、已知扇形的半徑為6，圓心角為．則它的面積是（

）A． B． C． D．7、如圖，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點．當點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是（

）A．π B．π C．π D．28、已知⊙O的半徑等于3，圓心O到點P的距離為5，那么點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在⊙O內(nèi) B．點P在⊙O外 C．點P在⊙O上 D．無法確定9、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中線，點E、F同時從點D出發(fā)，以相同的速度分別沿DC、DB方向移動，當點E到達點C時，運動停止，直線AE分別與CF、BC相交于G、H，則在點E、F移動過程中，點G移動路線的長度為（

）A．2 B．π C．2π D．π10、如圖，一個油桶靠在直立的墻邊，量得并且則這個油桶的底面半徑是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖1是臺灣某品牌手工蛋卷的外包裝盒，其截面圖如圖2所示，盒子上方是一段圓?。ɑN）.D，E為手提帶的固定點，DE與弧MN所在的圓相切，DE=2.手提帶自然下垂時，最低點為C，且呈拋物線形，拋物線與弧MN交于點F，G.若△CDE是等腰直角三角形，且點C，F(xiàn)到盒子底部AB的距離分別為1，，則弧MN所在的圓的半徑為_____．2、如圖，是的直徑，弦于點E，，，則的半徑_______．3、如圖，把一個圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中的長是_____cm（計算結(jié)果保留π）．4、如圖，AB為圓O的切線，點A為切點，OB交圓O于點C，點D在圓O上，連接AD、CD、OA，若∠ADC=25°，則∠B的度數(shù)為____．5、如圖所示，AB、AC為⊙O的兩條弦，延長CA到點D，AD=AB，若∠ADB=35°，則∠BOC=________．6、一個圓錐的底面半徑r＝6，高h＝8，則這個圓錐的側(cè)面積是_____．7、如圖，在甲，，，，以點為圓心，的長為半徑作圓，交于點，交于點，陰影部分的面積為__________（結(jié)果保留）．8、如圖是四個全等的正八邊形和一個正方形拼成的圖案，已知正方形的面積為4，則一個正八邊形的面積為____．9、如圖，在中，∠ABC=90°，∠A=58°，AC=18，點D為邊AC的中點．以點B為圓心，BD為半徑畫圓弧，交邊BC于點E，則圖中陰影部分圖形的面積為______．a(chǎn)10、如圖，一個底面半徑為3的圓錐，母線，D為的中點，一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓錐的側(cè)面爬行到D，則螞蟻爬行的最短路程為______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知拋物線經(jīng)過點（m，﹣4），交x軸于A，B兩點（A在B左邊），交y軸于C點對于任意實數(shù)n，不等式恒成立．(1)拋物線解析式；(2)在BC上方的拋物線對稱軸上是否存在點D，使得∠BDC＝2∠BAC,若有求出點D的坐標，若沒有，請說明理由；(3)將拋物線沿x軸正方向平移一個單位，把得到的圖象在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，圖的其余部分保持不變，得到一個新的圖象G，若直線y=x+b與新圖象G有四個交點，求b的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．2、已知：．．求作：，使它經(jīng)過點和點，并且圓心在的平分線上，3、如圖①已知拋物線的圖象與軸交于、兩點（在的左側(cè)），與的正半軸交于點，連結(jié)；二次函數(shù)的對稱軸與軸的交點.（1）拋物線的對稱軸與軸的交點坐標為，點的坐標為_____（2）若以為圓心的圓與軸和直線都相切，試求出拋物線的解析式：（3）在（2）的條件下，如圖②是的正半軸上一點，過點作軸的平行線，與直線交于點與拋物線交于點，連結(jié)，將沿翻折，的對應(yīng)點為’，在圖②中探究：是否存在點，使得’恰好落在軸上？若存在，請求出的坐標：若不存在，請說明理由.4、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分線交BC于點O，OC＝1，以點O為圓心OC為半徑作半圓．(1)求證：AB為⊙O的切線；(2)如果tan∠CAO＝，求cosB的值．5、如圖，已知∠MAN，按下列要求補全圖形．（要求利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）①在射線AN上取點O，以點O為圓心，以O(shè)A為半徑作⊙O分別交AM、AN于點C、B；②在∠MAN的內(nèi)部作射線AD交⊙O于點D，使射線AD上的各點到∠MAN的兩邊距離相等，請根據(jù)所作圖形解答下列問題；（1）連接OD，則OD與AM的位置關(guān)系是，理論依據(jù)是；（2）若點E在射線AM上，且DE⊥AM于點E，請判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系；（3）已知⊙O的直徑AB＝6cm，當弧BD的長度為cm時，四邊形OACD為菱形．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)扇形的弧長公式計算即可．【詳解】∵扇形的圓心角為30°，半徑為2cm，∴弧長cm故答案為：D．【考點】本題主要考查扇形的弧長，熟記扇形的弧長公式是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，扇形的半徑為R，先根據(jù)弧長公式得到=10π，解得R=12，再利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2π?r=10π，解得r=5，然后計算底面積與側(cè)面積的和．【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，扇形的半徑為R，根據(jù)題意得=10π，解得R=12，2π?r=10π，解得r=5，所以該圓錐的全面積=π?52+?10π?12=85π．故選B．【考點】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．3、B【解析】【分析】連接OA，OB．根據(jù)圓周角定理和四邊形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】連接OA，OB，∵PA、PB切⊙O于點A、B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，由圓周角定理知，∠AOB＝2∠ACB＝130°，∴∠APB＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°．故選：B．【考點】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、以及四邊形的內(nèi)角和為360度．4、D【解析】【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷方法，可得結(jié)論．【詳解】∵直線m與⊙O公共點的個數(shù)為2個∴直線與圓相交∴d＜半徑＝4故選D．【考點】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的位置關(guān)系判斷方法：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r，③直線l和⊙O相離?d＞r．5、D【解析】【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法進行判斷．【詳解】解：∵⊙O的半徑為2cm，線段OA=3cm，線段OB=2cm，即點A到圓心O的距離大于圓的半徑，點B到圓心O的距離等于圓的半徑，∴點A在⊙O外．點B在⊙O上，∴直線AB與⊙O的位置關(guān)系為相交或相切，故選：D．【考點】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】已知扇形的半徑和圓心角度數(shù)求扇形的面積，選擇公式直接計算即可．【詳解】解：．故選：D【考點】本題考查扇形面積公式的知識點，熟知扇形面積公式及適用條件是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】取AB的中點O、AC的中點E、BC的中點F，連接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，利用勾股定理得到AB的長，進而可求出OC，OP的長，求得∠CMO=90°，于是得到點M在以O(shè)C為直徑的圓上，然后根據(jù)圓的周長公式計算點M運動的路徑長．【詳解】解：取AB的中點O、AC的中點E、BC的中點F，連接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=OP=AB=2，∵∠ACB=90°，∴C在⊙O上，∵M為PC的中點，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴點M在以O(shè)C為直徑的圓上，P點在A點時，M點在E點；P點在B點時，M點在F點．∵O是AB中點，E是AC中點，∴OE是△ABC的中位線，∴OE//BC，OE=BC=，∴OE⊥AC，同理OF⊥BC，OF=，∴四邊形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四邊形CEOF為正方形，EF=OC=2，∴M點的路徑為以EF為直徑的半圓，∴點M運動的路徑長=×π×2=π．故選：B．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，正方形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，以及動點的軌跡：點按一定規(guī)律運動所形成的圖形為點運動的軌跡．解決此題的關(guān)鍵是利用圓周角定理確定M點的軌跡為以EF為直徑的半圓．8、B【解析】【分析】根據(jù)d，r法則逐一判斷即可．【詳解】解：∵r=3，d=5，∴d＞r，∴點P在⊙O外．故選：B．【考點】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，熟練掌握ｄ，ｒ法則是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】【詳解】解：如圖，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，∴∠ADE＝∠CDF＝90°，CD＝AD＝DB，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴∠DAE＝∠DCF，∵∠AED＝∠CEG，∴∠ADE＝∠CGE＝90°，∴A、C、G、D四點共圓，∴點G的運動軌跡為弧CD，∵AB＝4，ABAC，∴AC＝2，∴OA＝OC，∵DA＝DC，OA＝OC，∴DO⊥AC，∴∠DOC＝90°，∴點G的運動軌跡的長為π．故選：D．10、C【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，連接過切點的半徑，構(gòu)造正方形求解即可．【詳解】如圖所示：設(shè)油桶所在的圓心為O，連接OA，OC，∵AB、BC與⊙O相切于點A、C，∴OA⊥AB，OC⊥BC，又∵AB⊥BC，OA=OC，∴四邊形OABC是正方形，∴OA=AB=BC=OC=0.8m，故選：C．【考點】考查了切線的性質(zhì)和正方形的判定、性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解和掌握切線的性質(zhì)．二、填空題1、.【解析】【分析】以DE的垂直平分線為y軸，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，設(shè)拋物線的表達式為y=ax2+1，因為△CDE是等腰直角三角形，DE=2，得點E的坐標為（1，2），可得拋物線的表達式為y=x2+1，把當y代入拋物線表達式，求得MH的長，再在Rt△FHM中，用勾股定理建立方程，求得所在的圓的半徑．【詳解】如圖，以DE的垂直平分線為y軸，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，設(shè)所在的圓的圓心為P，半徑為r，過F作y軸的垂線交y軸于H，設(shè)拋物線的表達式為y=ax2+1．∵△CDE是等腰直角三角形，DE=2，∴點E的坐標為（1，2），代入拋物線的表達式，得：2=a+1，a=1，∴拋物線的表達式為y=x2+1，當y時，即，解得：，∴FH．∵∠FHM=90°，DE與所在的圓相切，∴，解得：，∴所在的圓的半徑為．故答案為．【考點】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求拋物線的表達式，垂徑定理．解題的關(guān)鍵是建立合適的平面直角坐標系得出拋物線的表達式．2、【解析】【分析】設(shè)半徑為r，則，得到，由垂徑定理得到，再根據(jù)勾股定理，即可求出答案．【詳解】解：由題意，設(shè)半徑為r，則，∵，∴，∵是的直徑，弦于點E，∴點E是CD的中點，∵，∴，在直角△OCE中，由勾股定理得，即，解得：．故答案為：．【考點】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理和勾股定理進行解題．3、10π【解析】【分析】根據(jù)的長就是圓錐的底面周長即可求解．【詳解】解：∵圓錐的高h為12cm，OA=13cm，∴圓錐的底面半徑為=5cm，∴圓錐的底面周長為10πcm，∴扇形AOC中的長是10πcm，故答案為10π．【考點】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長等于展開扇形的弧長．4、40°【解析】【分析】根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系，可以得到∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)AB為⊙O的切線和直角三角形的兩個銳角互余，即可求得∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ADC=25°，∴∠AOC=50°，∵AB為⊙O的切線，點A為切點，∴∠OAB=90°，∴∠B=90°-∠AOC=90°-50°=40°，故答案為：40°．【考點】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題是解答本題的關(guān)鍵．5、140°【解析】【分析】在等腰中，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可求出外角的度數(shù)；而是同弧所對的圓周角和圓心角，可根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系求出的度數(shù)．【詳解】△ABD中,AB=AD,則：

∴∴故答案為【考點】考查圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.6、60π【解析】【分析】利用圓錐的側(cè)面積公式：，求出圓錐的母線即可解決問題．【詳解】解：圓錐的母線，∴圓錐的側(cè)面積=π×10×6=60π，故答案為：60π．【考點】本題考查了圓錐的側(cè)面積，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住圓錐的側(cè)面積公式．7、【解析】【分析】連接BE，根據(jù)正切的定義求出∠A，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：連接BE，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴tanA＝，∴∠A＝60°，∵BA＝BE，∴△ABE為等邊三角形，∴∠ABE＝30°，∴∠EBC＝30°，∴陰影部分的面積＝×2×2×＋＝故答案為．【考點】本題考查的是扇形面積計算、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=2，根據(jù)由正八邊形的特點求出∠AOB的度數(shù)，過點B作BD⊥OA于點D，根據(jù)勾股定理求出BD的長，由三角形的面積公式求出△AOB的面積，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)正八邊形的中心為O，連接OA，OB，如圖所示，∵正方形的面積為4，∴AB=2，∵AB是正八邊形的一條邊，∴∠AOB==45°．過點B作BD⊥OA于點D，設(shè)BD=x，則OD=x，OB=OA=x，∴AD=x-x，在Rt△ADB中，BD2+AD2=AB2，即x2+(x-x)2=22，解得x2=2+，∴S△AOB=OA?BD=×x2=+1，∴S正八邊形=8S△AOB=8×(+1)=8+8，故答案為：8+8．【考點】本題考查的是正多邊形和圓，正方形的性質(zhì)，三角形面積的計算，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到BD=CD=9，則∠DBC=∠C=22°，然后根據(jù)扇形的面積公式計算．【詳解】解：∵∠ABC=90°，點D為邊AC的中點，∴BD=CD=AC=9，∴∠DBC=∠C，∵∠C=90°-∠A=90°-58°=32°，∴∠DBE=32°，∴圖中陰影部分圖形的面積=．故答案為：π．【考點】本題考查了扇形面積的計算：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=或S扇形=lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．10、【解析】【分析】先畫出圓錐側(cè)面展開圖（見解析），再利用弧長公式求出圓心角的度數(shù)，然后利用等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理可得，最后根據(jù)兩點之間線段最短即可得．【詳解】畫出圓錐側(cè)面展開圖如下：如圖，連接AB、AD，設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為，因為圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形，扇形的弧長等于底面圓的周長，扇形的半徑等于母線長，所以，解得，則，又，是等邊三角形，點D是BC的中點，，，在中，，由兩點之間線段最短可知，螞蟻爬行的最短路程為，故答案為：．【考點】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖、弧長公式、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握圓錐側(cè)面展開圖是解題關(guān)鍵．三、解答題1、10參考答案：1．(1)；(2)點D的坐標為（1，－1）；(3)．【解析】【分析】（1）由不等式恒成立可得點（m，﹣4）是拋物線的頂點坐標，求出，將點（﹣t，﹣4）代入求出t的值即可；（2）作線段BC的垂直平分線交對稱軸于點D，交BC于E，則點D是△ABC的外心，可得∠BDC＝2∠BAC，然后求出直線BC，直線DE的解析式即可解決問題；（3）作出圖象G，求出直線y=x+b與圖象G有三個交點時b的值，則根據(jù)圖象可得直線y=x+b與圖象G有四個交點時b的取值范圍．(1)解：拋物線的對稱軸為，∵不等式恒成立，∴拋物線的頂點坐標為（m，﹣4），∴，將點（﹣t，﹣4）代入得：，解得：（舍去），，∴拋物線解析式為：；(2)解：令，解得：，，∴A（－1，0），B（3，0），由可得C（0，－3），對稱軸為，作線段BC的垂直平分線交對稱軸于點D，交BC于E，∴E（，），∵拋物線對稱軸是線段AB的垂直平分線，∴點D是△ABC的外心，∴∠BDC＝2∠BAC，設(shè)直線BC的解析式為，代入B（3，0），C（0，－3）得，解得：，∴直線BC的解析式為，設(shè)直線DE的解析式為，代入E（，）得，∴m＝0，∴直線DE的解析式為，當時，，∴點D的坐標為（1，－1）；(3)解：圖象G如圖所示，由平移可知圖象G過點（0，0），當直線y=x+b過點（0，0）時，b＝0，將拋物線沿x軸正方向平移一個單位后解析式為，沿x軸向上翻折后解析式為，由，得，整理得：，令，解得：，故若直線y=x+b與新圖象G有四個交點，b的取值范圍為：．【考點】本題考查了待定系數(shù)法的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形外心的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的平移及翻轉(zhuǎn)等知識，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2、見詳解．【解析】【分析】要作圓，即需要先確定其圓心，先作∠A的角平分線，再作線段BC的垂直平分線相交于點O，即O點為圓心．【詳解】解：根據(jù)題意可知，先作∠A的角平分線，再作線段BC的垂直平分線相交于O，即以O(shè)點為圓心，OB為半徑，作圓O，如下圖所示：【考點】此題主要考查了學生對確定圓心的作法，要求學生熟練掌握應(yīng)用．3、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由拋物線的對稱軸為直線，即可求得點E的坐標；在y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）令y=0可得關(guān)于x的方程ax2﹣3ax﹣4a=0，解方程即可求得點A的坐標；（2）如圖1，設(shè)⊙E與直線BC相切于點D，連接DE，則DE⊥BC，結(jié)合（1）可得DE=OE=，EB=，OC=-4a，在Rt△BDE中由勾股定理可得BD=2，這樣由tan∠OBC=即可列出關(guān)于a的方程，解方程求得a的值即可得到拋物線的解析式；（3）由折疊的性質(zhì)和MN∥y軸可得∠MCN=∠M′CN=∠MNC，由此可得CM=MN，由點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，3）可得線段BC=5，直線BC的解析式為y=﹣x+3，由此即可得到M、N的坐標分別為（m，﹣m+3）、（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，這樣由sin∠BCO=即可解得CM=m，然后分點N在直線BC的上方和下方兩種情況用含m的代數(shù)式表達出MN的長度，結(jié)合MN=CM即可列出關(guān)于m的方程，解方程即可求得對應(yīng)的m的值，從而得到對應(yīng)的點Q的坐標.【詳解】解：（1）∵對稱軸x=，∴點E坐標（，0），令y=0，則有ax2﹣3ax﹣4a=0，∴x=﹣1或4，∴點A坐標（﹣1，0）．故答案分別為（，0），（﹣1，0）．（2）如圖①中，設(shè)⊙E與直線BC相切于點D，連接DE，則DE⊥BC，∵DE=OE=，EB=，OC=﹣4a，∴DB=，∵tan∠OBC=，∴，解得a=，∴拋物線解析式為y=．（3）如圖②中，由題意∠M′CN=∠NCB，∵MN∥OM′，∴∠M′CN=∠CNM，∴MN=CM，∵點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，3