2.3二次根式的運(yùn)算第2課時(shí)課型新授課教學(xué)目標(biāo)1.理解最簡二次根式的概念，能把一個二次根式化成最簡二次根式，會運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和化簡。掌握二次根式加減的方法，會正確進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。2.經(jīng)歷“觀察例題—?dú)w納步驟—自主化簡”的探究過程，發(fā)展類比遷移能力與運(yùn)算策略選擇能力。3.通過類比整式的加減法，體會化歸思想，提高計(jì)算能力，形成數(shù)學(xué)的表達(dá)與交流能力，發(fā)展應(yīng)用意識和實(shí)踐能力，訓(xùn)練思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)1.最簡二次根式的化簡方法（含分母有理化、分解開得盡方的因數(shù)）。2.二次根式加減運(yùn)算的步驟（先化簡為最簡二次根式，再合并同類項(xiàng)）。教學(xué)難點(diǎn)二次根式化簡中因數(shù)分解的徹底性判斷，以及分母有理化時(shí)有理化因式的選擇。教學(xué)方法采用“范例—?dú)w納”教學(xué)法，通過例3—例5的分步演示，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)化簡“三步驟”（分解因數(shù)、去分母根號、合并同類項(xiàng)），借助投影儀對比學(xué)生化簡過程中的典型錯誤。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備課件學(xué)生準(zhǔn)備課本、練習(xí)本、學(xué)案課前預(yù)習(xí)任務(wù)完成學(xué)案的自主預(yù)習(xí)和核心解讀教學(xué)過程與活動設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖預(yù)習(xí)檢測/復(fù)習(xí)鋪墊展示建筑工地上工人測量直角三角形鋼構(gòu)件邊長的場景，已知直角邊分別為√18米和√32米，問斜邊長度的最簡表示是多少？如何將這些根式簡化，以便更方便計(jì)算和施工？設(shè)趣導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.合作探究探究活動一：思考：將a·b=要點(diǎn)歸納：1.二次根式的性質(zhì)：ab＝a·b（a≥0，b≥0），ab＝ab（a≥0，探究活動二：例3化簡：(1)81×64；(2)25×6；(3)59解：(1)81×64=81(2)25×6=(3)59=交流：觀察化簡結(jié)果56，53，解：被開方數(shù)中都不含分母，也不含能開得盡的因數(shù)或因式.要點(diǎn)歸納：2.最簡二次根式：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫作最簡二次根式.注意：化簡時(shí)，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號，而且各個二次根式是最簡二次根式.探究活動三：例4：化簡：(1)50；(2)27；(3)1思考：52要點(diǎn)歸納：3.最簡二次根式的條件：①是二次根式；②被開方數(shù)不含分母，即被開方數(shù)必須是整數(shù)(式)；③被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．探究活動四思考交流：(1)你是怎么發(fā)現(xiàn)50含有開得盡方的因數(shù)的？你是怎么判斷147(2)將二次根式化成最簡二次根式時(shí)，你有哪些經(jīng)驗(yàn)與體會？與同伴進(jìn)行交流。計(jì)算：(1)48+3；(2)5?15；完成上面的例題回答下列問題：1.計(jì)算ma＋na－pa，并說明其中的依據(jù).答：ma＋na－pa＝（m＋n－p）a.將a看成共同的因式，依據(jù)是分配律.2.教材P44例5（1）、（2）的計(jì)算中先做了什么？后做了什么？答：先把每個二次根式化簡成了最簡二次根式，然后把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.3.比較二次根式的加減與整式的加減，你能得出什么結(jié)論？答：二次根式的加減，第一步是化簡，第二步是合并被開方數(shù)相同的二次根式，第二步類似于整式的加減中的合并同類項(xiàng).要點(diǎn)歸納：4.同類二次根式的條件：①是最簡二次根式；②被開方數(shù)相同；要點(diǎn)歸納：5.二次根式加減法的法則：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變.（可類比整式的加減法則）在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)二次根式的混合運(yùn)算順序與有理數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先算乘方，后算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內(nèi)的.(2)二次根式的混合運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)寫成最簡形式，這個形式應(yīng)該是最簡二次根式，或幾個非同類二次根式的和或差，或有理式.(3)在運(yùn)算過程中，每個二次根式都可以看做一個“單項(xiàng)式”，多個不同的二次根式可以看做“多項(xiàng)式”，因此有理數(shù)中的運(yùn)算律(交換律、結(jié)合律、分配律等)和乘法公式(平方差公式、完全平方公式)在二次根式的運(yùn)算中仍然適用.當(dāng)堂訓(xùn)練隨堂練習(xí)課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你收獲了什么？1.知識：二次根式的性質(zhì)：ab=a·最簡二次根式定義：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式.二次根式的混合運(yùn)算順序：有理數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先算乘方，后算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內(nèi)的，運(yùn)算結(jié)果要化成最簡二次根式或整式.2