第1章集合本章復(fù)習(xí)1.了解集合的相關(guān)概念，理解元素與集合的屬于關(guān)系以及集合的表示方法．2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集．3.理解兩個(gè)集合的交集與并集的含義，理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，并能熟練運(yùn)用定義解決常見問(wèn)題．4.體會(huì)分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想在集合問(wèn)題中的應(yīng)用，體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用．活動(dòng)一構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)活動(dòng)二理解概念，掌握基本方法例1(2024重慶字水中學(xué)期中)設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，集合S＝{x|(x＋a)(x2＋bx＋c)＝0，x∈R}．(1)若a＝2，b＝1，c＝2，求S；(2)若S＝{2}，求a，b，c滿足的條件．例2已知集合A＝{|a＋1|，3，5}，B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}，當(dāng)A∩B＝{2，3}時(shí)，求A∪B.活動(dòng)三提升探究能力例3已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠?，A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．已知集合A＝{x|－2＜x＜7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠?，A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且A∩B＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．已知集合A＝{x|－2＜x＜7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．已知集合A＝(－2，7)，B＝[m＋1，2m－1]，且A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．活動(dòng)四補(bǔ)集思想及其應(yīng)用例4設(shè)集合A＝{x|a≤x≤a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．補(bǔ)集的性質(zhì)A＝?U(?UA)為我們提供了“正難則反”的解題思想——補(bǔ)集思想，有些數(shù)學(xué)問(wèn)題，若直接從正面解決，要么解題思路不明朗，要么需要考慮的因素太多，因此，用補(bǔ)集思想考慮其對(duì)立面，從而化繁為簡(jiǎn)，化難為易，開拓新的解題思路．已知集合A＝{x∈R|2≤x＜3}，B＝{x∈R|k－1≤x＜2k－1}，若A∩B≠A，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．1.(2024湖南五市十校月考)已知集合M＝{x∈Z|－1<x<3}，則下列結(jié)論中正確的是()A.－1∈MB.{1}?MC.2?MD.{3}?M2.(2024濟(jì)寧期中)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{－2，－1，0，1，2，3}，則(?RA)∩B等于()A.{－2，－1，0，1，2}B.{0，1，2，3}C.{1，2，3}D.{2，3}A.S?TB.T??USC.F??USD.T??UF4.(2024南安昌財(cái)實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)已知－3∈{x－2，2x2＋5x，12}，則x的值為________．5.(2024重慶期末)已知集合A＝{x|2－m≤x≤m}，B＝{x|1≤x≤2}．(1)當(dāng)m＝2時(shí)，求?R(A∪B)；(2)若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

第1章集合本章復(fù)習(xí)【活動(dòng)方案】例1(1)當(dāng)a＝2，b＝1，c＝2時(shí)，S＝{x|(x＋2)(x2＋x＋2)＝0}＝{－2}．(2)因?yàn)镾＝{2}，所以－a＝2，即a＝－2，當(dāng)2為方程x2＋bx＋c＝0的根時(shí)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝b2－4c＝0，,－\f(b,2)＝2，))解得b＝－4，c＝4；當(dāng)2不為方程x2＋bx＋c＝0的根時(shí)，Δ＝b2－4c<0.綜上所述，a＝－2，b＝－4，c＝4或a＝－2，b2－4c<0.例2由題意，得|a＋1|＝2，所以a＝1或a＝－3.當(dāng)a＝1時(shí)，集合B的元素a2＋2a＝3，2a＋1＝3.由集合中元素的互異性知a≠1；當(dāng)a＝－3時(shí)，集合B＝{－5，3，2}，符合題意，所以A∪B＝{－5，2，3，5}．例3因?yàn)锳∪B＝A，所以B?A.因?yàn)锽≠?，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1<2m－1，,m＋1≥－2，,2m－1≤7，))解得2<m≤4，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(2，4].跟蹤訓(xùn)練1因?yàn)锳∪B＝A，所以B?A.因?yàn)锽≠?，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≤2m－1，,m＋1>－2，,2m－1<7，))解得2≤m<4，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為[2，4).跟蹤訓(xùn)練2由題意，得B?A.①若B＝?，則m＋1≥2m－1，解得m≤2；②若B≠?，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1<2m－1，,m＋1≥－2，,2m－1≤7，))解得2<m≤4.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，4].跟蹤訓(xùn)練3由題意，得B?A.①若B＝?，則m＋1>2m－1，解得m<2；②若B≠?，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≤2m－1，,m＋1>－2，,2m－1<7，))解得2≤m<4.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，4).跟蹤訓(xùn)練4由題意，得B?A，B≠?，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1<2m－1，,m＋1>－2，,2m－1<7，))解得2<m<4，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(2，4).例4當(dāng)A∩B＝?時(shí)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥－1，,a＋4≤5，))解得－1≤a≤1，即A∩B＝?時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為M＝{a|－1≤a≤1}．而A∩B≠?時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍顯然是集合M在R中的補(bǔ)集，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a＜－1或a＞1}．跟蹤訓(xùn)練若A∩B＝A，則A?B.又A＝{x∈R|2≤x＜3}，B＝{x∈R|k－1≤x＜2k－1}，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－1≤2，,2k－1≥3，))解得2≤k≤3.又k∈R，所以當(dāng)A∩B≠A時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍為集合{k|2≤k≤3}的補(bǔ)集，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為{k|k<2或k>3}．【檢測(cè)反饋】1.B由題意可得M＝{x∈Z|－1<x<3}＝{0，1，2}，則－1?M，{1}?M，2∈M，3?M，所以{3}不是集合M的子集，故B正確，A，C，D錯(cuò)誤．2.C因?yàn)榧螦＝{x|x<1}，B＝{－2，－1，0，1，2，3}，則?RA＝{x|x≥1}，所以(?RA)∩B＝{1，2，3}．3.AC由圖可知S是T的子集，故A正確；T不是?US的子集，故B錯(cuò)誤；F是?US的子集，故C正確；T不是?UF的子集，故D錯(cuò)誤．故選AC.4.－eq\f(3,2)因?yàn)椋?∈{x－2，2x2＋5x，12}，所以x－2＝－3或2x2＋5x＝－3，解得x＝－1或x＝－eq\f(3,2)，當(dāng)x＝－1時(shí)，{－3，－3，12}不滿足集合的互異性，舍去；當(dāng)x＝－eq\f(3,2)時(shí)，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(7,2)，－3，12))，符合題意．綜上，x＝－eq\f(3,2).5.(1)當(dāng)m＝2時(shí)，A＝{x|0≤x≤2}，因?yàn)锽＝{x|1≤x≤2}，所