2025年中國(guó)數(shù)學(xué)高考真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合\(A=\{x|x^2-5x+6\leq0\}\)，\(B=\{x|2x-1>0\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\((\frac{1}{2},2]\)B.\((\frac{1}{2},3]\)C.\([2,3]\)D.\((\frac{1}{2},+\infty)\)答案：C2.復(fù)數(shù)\(z=\frac{1+2i}{1-i}\)（\(i\)為虛數(shù)單位），則\(|z|\)等于（）A.\(\frac{\sqrt{10}}{2}\)B.\(\sqrt{10}\)C.\(\frac{5}{2}\)D.\(5\)答案：A3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\perp\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.-8B.-6C.6D.8答案：D4.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)答案：B5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(S_9=81\)，則\(a_7\)的值為（）A.18B.13C.9D.7答案：B6.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的一條漸近線方程為\(y=\frac{3}{4}x\)，則雙曲線的離心率為（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)答案：A7.已知\(a=\log_20.3\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=0.3^{2}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a<c<b\)B.\(a<b<c\)C.\(c<a<b\)D.\(b<c<a\)答案：A8.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.1B.3C.5D.7答案：C9.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加某項(xiàng)活動(dòng)，至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法種數(shù)為（）A.24B.30C.46D.60答案：C10.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(1)=f(2)=f(3)=0\)，則\(f(0)\)的值為（）A.1B.2C.3D.6答案：D二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\lnx\)答案：ABCD2.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對(duì)的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，則下列條件能判斷\(\triangleABC\)為鈍角三角形的有（）A.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=6\)B.\(\cosA\cdot\cosB\cdot\cosC<0\)C.\(a=1\)，\(b=\sqrt{3}\)，\(A=30^{\circ}\)D.\(\tanA+\tanB+\tanC<0\)答案：ABD3.關(guān)于直線\(l\)：\(Ax+By+C=0\)，下列說(shuō)法正確的有（）A.若\(A=0\)，\(B\neq0\)，則直線\(l\)平行于\(x\)軸B.若\(B=0\)，\(A\neq0\)，則直線\(l\)平行于\(y\)軸C.直線\(l\)的斜率為\(-\frac{A}{B}\)D.若\(A^2+B^2\neq0\)，則點(diǎn)\((x_0,y_0)\)到直線\(l\)的距離為\(\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)答案：ABD4.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)\)（\(\omega>0\)，\(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\)）的部分圖象如圖所示，則（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((-\frac{\pi}{12},0)\)對(duì)稱D.\(f(x)\)在區(qū)間\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]\)上單調(diào)遞增答案：ABC5.設(shè)\(a\)，\(b\)為正實(shí)數(shù)，則下列不等式中恒成立的有（）A.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)B.\(\frac{2ab}{a+b}\leq\sqrt{ab}\)C.\(\frac{a^2+b^2}{2}\geqab\)D.\((a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1})\geq4\)答案：ABCD6.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為非零向量，則下列命題中正確的有（）A.若\(a\cdotb=a\cdotc\)，則\(b=c\)B.若\(a\parallelb\)，\(b\parallelc\)，則\(a\parallelc\)C.\(|a+b|\leq|a|+|b|\)D.\((a\cdotb)c=a(b\cdotc)\)答案：BC7.已知橢圓\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左、右焦點(diǎn)分別為\(F_1\)，\(F_2\)，\(P\)為橢圓上一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.\(|PF_1|+|PF_2|=2a\)B.當(dāng)\(P\)為短軸端點(diǎn)時(shí)，\(\angleF_1PF_2\)最大C.若\(\trianglePF_1F_2\)為直角三角形，則滿足條件的\(P\)有\(zhòng)(4\)個(gè)D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）答案：ABD8.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且當(dāng)\(x\geq0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.\(f(-1)=1\)B.當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(f(x)=-x^2-2x\)C.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)D.\(f(x)\)的值域?yàn)閈(R\)答案：ABD9.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n+1\}\)是等比數(shù)列B.\(a_n=2^n-1\)C.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=2^{n+1}-n-2\)D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列答案：ABD10.已知\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2+ax+1\)，若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((-1,2)\)上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍可以是（）A.\((-3,1)\)B.\((-\infty,-3)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-3,0)\)答案：AD三、判斷題1.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）答案：錯(cuò)誤2.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{2},0)\)對(duì)稱。（）答案：正確3.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與直線\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\)。（）答案：錯(cuò)誤4.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha=\frac{\pi}{6}\)。（）答案：錯(cuò)誤5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1>0\)，\(q>1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列。（）答案：正確6.已知\(A\)，\(B\)是兩個(gè)不同的點(diǎn)集，若\(A\capB=\varnothing\)，則\(A\)與\(B\)沒(méi)有任何聯(lián)系。（）答案：錯(cuò)誤7.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上的圖象是連續(xù)不斷的，且\(f(a)\cdotf(b)<0\)，則函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。（）答案：正確8.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)與向量\(\overrightarrow=(2,4)\)是共線向量。（）答案：正確9.拋物線\(y^2=2px\)（\(p>0\)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{p}{2},0)\)。（）答案：正確10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）答案：正確四、簡(jiǎn)答題1.已知函數(shù)\(f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)。（1）求\(f(x)\)的最小正周期；（2）求\(f(x)\)在區(qū)間\([0,\frac{\pi}{2}]\)上的最大值和最小值。答案：（1）化簡(jiǎn)\(f(x)=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)。根據(jù)正弦函數(shù)周期公式\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)（\(\omega=2\)），可得最小正周期\(T=\pi\)。（2）當(dāng)\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)時(shí)，\(2x-\frac{\pi}{6}\in[-\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}]\)。當(dāng)\(2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}\)即\(x=\frac{\pi}{3}\)時(shí)，\(f(x)\)取最大值\(\sin(\frac{\pi}{2})+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)；當(dāng)\(2x-\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{6}\)即\(x=0\)時(shí)，\(f(x)\)取最小值\(\sin(-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}=0\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)。（1）求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)\(b_n=\frac{1}{a_na_{n+1}}\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(T_n\)。答案：（1）設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)公差為\(d\)，由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)，由\(S_5=25\)得\(5a_1+\frac{5\times4}{2}d=25\)即\(a_1+2d=5\)，聯(lián)立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。（2）\(b_n=\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})\)，\(T_n=\frac{1}{2}[(1-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+\cdots+(\frac{1}{2n-1