兩個三角形有三組元素相等兩角一邊兩邊一角三角三邊兩角夾一邊兩角對一邊兩邊夾一角兩邊對一角？××√√√判斷三角形全等↓12.2.4邊邊邊1.理解三角形全等的“SSS”判定定理，能應(yīng)用其解決三角形全等的判定、證明等相關(guān)實(shí)際問題.4cma3cmb4.5cmc步驟：1.畫一線段AB使它的長度等于c(4.5cm).2.以點(diǎn)A為圓心,以線段b(3cm)的長為半徑畫圓弧;以點(diǎn)B為圓心,以線段a(4cm)的長為半徑畫圓弧;兩弧交于點(diǎn)C.3.連結(jié)AC、BC.abcABC△ABC即為所求.把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形相比較，它們?nèi)葐幔咳魞蓚€三角形有三條邊分別對應(yīng)相等，這兩個三角形是否一定全等呢？如圖，已知三條線段a，b，c，試畫一個三角形，使這三條線段分別為其三邊.由以上操作可得基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個三角形全等.簡記為SSS（或邊邊邊）ABCA′B′C′證明：在△ABC

和△A′B′C′中，∵AB=A′B′

AC＝A′C′

BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）

例1

如圖,

在四邊形ABCD中，AD=CB，AB=CD.求證：∠B＝∠D.

證明：在△ABC和△CDA中，∵CB=AD(已知）,AB=CD(已知），AC=CA(公共邊），∴△ABC≌△CDA(SSS).∴∠B=∠D(全等三角形的對應(yīng)角相等）.ABCD例2

如圖所示，我們曾利用尺規(guī)作圖作出一個角∠A′O′B′等于已知角∠AOB，按如圖所示的尺規(guī)作圖的作法，證明∠A′O′B′=∠AOB.證明：如圖，連結(jié)CD,C′D′.在△C′O′D′和△COD中，∵O′C′=OC（所作）

O′D′=OD（所作）

C′D′=CD（所作）∴△C′O′D′≌△COD（SSS）∴∠C′O′D′≌∠COD（全等三角形對應(yīng)角相等）即∠A′O′B′=∠AOB.如圖所示，我們還曾利用尺規(guī)作圖作出已知角∠AOB的平分線，現(xiàn)在你能證明射線OP確實(shí)是∠AOB的平分線嗎？由作法，可知OM=ON，MP=NP.再借助線段OP，就可以證明△OMP和△ONP全等，從而得到∠MOP=∠NOP，射線OP即是∠AOB的平分線.試寫出整個證明過程.思考如圖所示，我們還曾利用尺規(guī)作圖作出已知角∠AOB的平分線，現(xiàn)在你能證明射線OP確實(shí)是∠AOB的平分線嗎？思考證明：連接MP、NP，由作圖可知MP=NP，在△OMP與△ONP中：∵OM=ON（已知）MP=NP（已證）OP=OP（公共邊）∴△OMP≌△ONP（SSS），∴∠MOP=∠NOP因此，射線OP為∠AOB的平分線

對應(yīng)相等的元素兩邊一角兩角一邊三角三邊兩邊及其夾角兩邊及其中一邊的對角兩角及其夾邊兩角及其中一角的對邊三角形是否全等

一定(SAS)不一定一定(ASA)

一定(AAS)

一定(SSS)不一定判定三角形全等時最少有幾組邊對應(yīng)相等?最多有幾組邊?判定三角形全等時最少有幾組角對應(yīng)相等?最多有幾組角?1．如圖，下列三角形中，與△ABC全等的是(

)C2．如圖，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”來判定△ABC和△FED全等，

下面的4個條件中可利用的是(

)

①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE.A．①或②B．②或③C．①或③D．①或④A3．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.若連結(jié)AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中的全等三角形共有(

)A．1對B．2對C．3對D．4對C4．如圖，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列結(jié)論錯誤的

是(

)①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；

③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E.A．①②B．②③C．③④D．只有④D5.如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求證：∠A＝∠D.證明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∵AB＝DE,AC＝DF，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)．∴∠A＝∠D.6.如圖，已知線段AB，CD相交于點(diǎn)O，AD，CB的延長線相交于點(diǎn)E，OA＝OC，EA＝EC.(1)求證：∠A＝∠C；(2)在(1)的解答過程中，需要作輔助線，它的意圖是什么？(1)證明：如圖，連結(jié)OE.在△EAO和△ECO中，∵OA＝OC，EA＝EC，OE＝OE，∴△EAO≌