2025年數(shù)學(xué)九級試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-5x+6=0$的根是（）A.$x_1=1$，$x_2=6$B.$x_1=2$，$x_2=3$C.$x_1=-2$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=-6$答案：B2.在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象的每一條曲線上，$y$都隨$x$的增大而增大，則$k$的值可以是（）A.2B.1C.0D.-1答案：D3.一個圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：D4.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$答案：A5.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$在（）A.$\odotO$內(nèi)B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.無法確定答案：A6.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：A7.若點(diǎn)$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{-2}{x}$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\lty_2\lty_3$B.$y_2\lty_3\lty_1$C.$y_1\lty_3\lty_2$D.$y_3\lty_2\lty_1$答案：B8.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$答案：A9.如圖，$\triangleABC$內(nèi)接于$\odotO$，若$\angleA=40^{\circ}$，則$\angleBOC$的度數(shù)為（）A.$20^{\circ}$B.$40^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$80^{\circ}$答案：D10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）A.$abc\lt0$B.$2a+b=0$C.$b^2-4ac\gt0$D.$a+b+c\lt0$答案：D二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+3x-1=0$B.$x^2+1=0$C.$x^2-x(x+7)=0$D.$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}=1$答案：AB2.下列函數(shù)中，$y$是$x$的反比例函數(shù)的有（）A.$y=\frac{3}{x}$B.$y=\frac{x}{3}$C.$y=\frac{1}{2x}$D.$y=\frac{2}{x^2}$答案：AC3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.三棱錐答案：ABC4.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為$3$和$5$，兩圓的圓心距$d$，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)$d=2$時，$\odotO_1$與$\odotO_2$內(nèi)切B.當(dāng)$d=8$時，$\odotO_1$與$\odotO_2$外切C.當(dāng)$d=5$時，$\odotO_1$與$\odotO_2$相交D.當(dāng)$d=10$時，$\odotO_1$與$\odotO_2$外離答案：ABCD5.下列關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的說法正確的是（）A.當(dāng)$a\gt0$時，函數(shù)圖象開口向上B.對稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.當(dāng)$x\lt-\frac{2a}$時，$y$隨$x$的增大而減小答案：ABC6.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列關(guān)系中正確的有（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sinA=\sinB$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sin^2A+\cos^2A=1$答案：ACD7.下列命題中，真命題有（）A.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑B.平分弦的直徑垂直于弦C.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角D.相等的圓心角所對的弧相等答案：AC8.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的解為（）A.$x_1=1$B.$x_2=3$C.$x_1=-1$D.$x_2=-3$答案：AB9.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，下列說法正確的是（）A.函數(shù)圖象與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,-3)$B.函數(shù)圖象的對稱軸為直線$x=1$C.當(dāng)$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大D.函數(shù)圖象與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為$(3,0)$和$(-1,0)$答案：ABCD10.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\sinA=\frac{4}{5}$B.$\cosA=\frac{3}{5}$C.$\tanA=\frac{4}{3}$D.$\sinB=\frac{3}{5}$答案：ABCD三、判斷題1.方程$x^2+1=0$沒有實(shí)數(shù)根。（）答案：√2.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象是一條直線。（）答案：×3.圓錐的側(cè)面積公式為$S=\pirl$（其中$r$為底面半徑，$l$為母線長）。（）答案：√4.拋物線$y=a(x-h)^2+k$（$a\neq0$）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(h,k)$。（）答案：√5.在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等。（）答案：×6.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的求根公式是$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。（）答案：√7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\lt0$時，函數(shù)圖象開口向下。（）答案：√8.已知$\odotO$的半徑為$r$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$d$，若$d\gtr$，則點(diǎn)$P$在$\odotO$外。（）答案：√9.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{BC}{AB}$。（）答案：√10.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（）答案：√四、簡答題1.用公式法解方程$2x^2-5x+1=0$。答案：對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），這里$a=2$，$b=-5$，$c=1$。判別式$\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4\times2\times1=25-8=17$。求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，則$x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}$，即$x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4}$，$x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$。2.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(2,-3)$，求$k$的值，并求當(dāng)$x=-1$時$y$的值。答案：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(2,-3)$，把點(diǎn)代入函數(shù)可得$-3=\frac{k}{2}$，解得$k=-6$，所以反比例函數(shù)解析式為$y=\frac{-6}{x}$。當(dāng)$x=-1$時，$y=\frac{-6}{-1}=6$。3.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其圖象的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對稱軸公式為$x=-\frac{2a}$，此函數(shù)中$a=1$，$b=-4$，所以對稱軸為$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入函數(shù)得$y=2^2-4\times2+3=-1$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$。令$y=0$，即$x^2-4x+3=0$，分解因式得$(x-1)(x-3)=0$，解得$x=1$或$x=3$，所以與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,0)$和$(3,0)$。4.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$、$\cosA$、$\tanA$的值。答案：在$Rt\triangleABC$中，根據(jù)勾股定理$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$，$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}$，$\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}$。五、討論題1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關(guān)系。答案：當(dāng)$\Delta\gt0$時，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。這是因?yàn)樵谇蟾?x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$中，根號下的數(shù)大于零，會得到兩個不同的實(shí)數(shù)解。當(dāng)$\Delta=0$時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，此時根號下為零，求根公式中就只有一個解。當(dāng)$\Delta\lt0$時，方程沒有實(shí)數(shù)根，因?yàn)樨?fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能開平方。2.結(jié)合實(shí)際生活，舉例說明反比例函數(shù)的應(yīng)用。答案：比如在路程一定時，速度與時間的關(guān)系就是反比例函數(shù)關(guān)系。假設(shè)路程是$100$千米，設(shè)速度為$v$千米/小時，時間為$t$小時，那么$v=\frac{100}{t}$。當(dāng)速度越快，所用時間就越短；速度越慢，所用時間就越長。再如，當(dāng)矩形面積一定時，長和寬也是反比例關(guān)系。若面積為$20$平方米，長為$x$米，寬為$y$米，則$y=\frac{20}{x}$，長變化時寬也隨之反比例變化。3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與系數(shù)$a$、$b$、$c$有怎樣的關(guān)系？答案：$a$決定拋物線的開口方向，當(dāng)$a\gt0$，開口向上；當(dāng)$a\lt0$，開口向下。$a$的絕對值大小決定開口寬窄，$|a|$越大開口越窄。$b$與$a$共同決定對稱軸位置，對稱軸為$x=-\frac{2a}$，當(dāng)$a$、$b$同號時，對稱軸在$y$軸左側(cè)；當(dāng)$a