2025年華杯賽初一試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.若\(a\)的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，\(b\)是絕對(duì)值最小的數(shù)，則\(a+b=(\)\)A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.無法確定答案：A2.已知\(x=2\)是關(guān)于\(x\)的方程\(2x+a=5\)的解，則\(a\)的值為\((\)\)A.\(1\)B.\(-1\)C.\(9\)D.\(-9\)答案：B3.下列計(jì)算正確的是\((\)\)A.\(3a+2b=5ab\)B.\(5y-3y=2\)C.\(7a+a=7a2\)D.\(3x2y-2yx2=x2y\)答案：D4.一個(gè)多項(xiàng)式加上\(3x2y-3xy2\)得\(x3-3x2y\)，則這個(gè)多項(xiàng)式是\((\)\)A.\(x3+3xy2\)B.\(x3-6x2y+3xy2\)C.\(x3-3xy2\)D.\(x3-6x2y-3x2y\)答案：B5.若\(\vertm-3\vert+(n+2)2=0\)，則\(m+2n\)的值為\((\)\)A.\(-4\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(4\)答案：B6.如圖，將一副三角板按不同位置擺放，擺放方式中\(zhòng)(\angle\alpha\)與\(\angle\beta\)互余的是\((\)\)A.B.C.D.答案：C7.點(diǎn)\(C\)在線段\(AB\)上，下列條件中不能確定點(diǎn)\(C\)是線段\(AB\)中點(diǎn)的是\((\)\)A.\(AC=BC\)B.\(AC+BC=AB\)C.\(AB=2AC\)D.\(BC=\frac{1}{2}AB\)答案：B8.某車間有\(zhòng)(26\)名工人，每人每天可以生產(chǎn)\(800\)個(gè)螺栓或\(1000\)個(gè)螺母，\(1\)個(gè)螺栓需要配\(2\)個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，設(shè)安排\(x\)名工人生產(chǎn)螺栓，則下面所列方程正確的是\((\)\)A.\(2×1000(26-x)=800x\)B.\(1000(13-x)=800x\)C.\(1000(26-x)=2×800x\)D.\(1000(26-x)=800x\)答案：C9.若關(guān)于\(x\)的方程\(3x-7=5x+2\)的解與關(guān)于\(y\)的方程\(4y+3a=7a-8\)的解互為相反數(shù)，則\(a\)的值為\((\)\)A.\(-\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)答案：A10.觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第\(20\)個(gè)圖形中共有\(zhòng)((\)\)個(gè)★.A.\(63\)B.\(57\)C.\(68\)D.\(60\)答案：D二、多項(xiàng)選擇題1.下列說法正確的是\((\)\)A.有理數(shù)包括正有理數(shù)、\(0\)和負(fù)有理數(shù)B.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C.分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)D.\(0\)既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)答案：ACD2.下列各式中，去括號(hào)正確的是\((\)\)A.\(a+(b-c)=a+b-c\)B.\(a-(b-c)=a-b+c\)C.\(a+(-b+c)=a-b+c\)D.\(a-(-b-c)=a+b-c\)答案：ABC3.下列方程中，是一元一次方程的有\(zhòng)((\)\)A.\(2x-3=4x\)B.\(x2+3x=1\)C.\(\frac{1}{x}+5=3x\)D.\(x-7=8\)答案：AD4.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是\((\)\)A.\(a+b\lt0\)B.\(b+c\lt0\)C.\(a-c\gt0\)D.\(\verta\vert\gt\vertb\vert\)答案：ABC5.一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大\(90^{\circ}\)，下列說法正確的是\((\)\)A.這個(gè)角一定是銳角B.這個(gè)角的補(bǔ)角一定是鈍角C.這個(gè)角的余角一定是銳角D.這個(gè)角可以是直角答案：ABC6.下列關(guān)于單項(xiàng)式\(-\frac{2xy2}{3}\)的說法正確的是\((\)\)A.系數(shù)是\(-\frac{2}{3}\)B.次數(shù)是\(3\)C.系數(shù)是\(-2\)D.次數(shù)是\(2\)答案：AB7.下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是\((\)\)A.\(3\)，\(4\)，\(8\)B.\(5\)，\(6\)，\(11\)C.\(5\)，\(6\)，\(10\)D.\(4\)，\(4\)，\(7\)答案：CD8.下列變形正確的是\((\)\)A.由\(3x-1=2x+1\)得\(3x-2x=1+1\)B.由\(2(x+1)=x+7\)得\(2x+2=x+7\)C.由\(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=1\)得\(3x-2x=6\)D.由\(2x+3=x-1\)得\(2x-x=-1-3\)答案：ABCD9.下列圖形中，是正方體展開圖的是\((\)\)A.B.C.D.答案：ACD10.已知\(x=2\)是關(guān)于\(x\)的方程\(ax+3=bx+5\)的解，則下列結(jié)論正確的是\((\)\)A.\(2a+3=2b+5\)B.\(2a-2b=2\)C.\(a-b=1\)D.\(a=b+1\)答案：ABCD三、判斷題1.絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)一定相等。(\(×\))2.若\(a2=b2\)，則\(a=b\)。(\(×\))3.單項(xiàng)式\(-\frac{3x2y}{4}\)的系數(shù)是\(-\frac{3}{4}\)，次數(shù)是\(3\)。(\(√\))4.方程\(3x-5=2x+1\)移項(xiàng)得\(3x-2x=1+5\)。(\(√\))5.射線\(AB\)與射線\(BA\)是同一條射線。(\(×\))6.兩點(diǎn)之間，直線最短。(\(×\))7.若\(a\)、\(b\)互為相反數(shù)，則\(a+b=0\)。(\(√\))8.多項(xiàng)式\(2x2-3x+1\)是二次三項(xiàng)式。(\(√\))9.角的大小與邊的長短無關(guān)。(\(√\))10.解方程\(\frac{x-1}{2}-\frac{2x+3}{3}=1\)時(shí)，去分母得\(3(x-1)-2(2x+3)=6\)。(\(√\))四、簡答題1.計(jì)算：\(-22+\vert5-8\vert+24÷(-3)×\frac{1}{3}\)答案：先計(jì)算各項(xiàng)，\(-22=-4\)，\(\vert5-8\vert=\vert-3\vert=3\)，\(24÷(-3)×\frac{1}{3}=-8×\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}\)。再將結(jié)果相加，\(-4+3-\frac{8}{3}=-1-\frac{8}{3}=-\frac{3+8}{3}=-\frac{11}{3}\)。2.化簡求值：\(3x2y-[2xy2-2(xy-\frac{3}{2}x2y)+xy]+3xy2\)，其中\(zhòng)(x=3\)，\(y=-\frac{1}{3}\)答案：先化簡式子，去括號(hào)得\(3x2y-2xy2+2xy-3x2y-xy+3xy2\)，合并同類項(xiàng)得\((3x2y-3x2y)+(-2xy2+3xy2)+(2xy-xy)=xy2+xy\)。把\(x=3\)，\(y=-\frac{1}{3}\)代入，得\(3×(-\frac{1}{3})2+3×(-\frac{1}{3})=3×\frac{1}{9}-1=\frac{1}{3}-1=-\frac{2}{3}\)。3.解方程：\(\frac{2x+1}{3}-\frac{5x-1}{6}=1\)答案：去分母，方程兩邊同時(shí)乘以\(6\)得\(2(2x+1)-(5x-1)=6\)。去括號(hào)得\(4x+2-5x+1=6\)。移項(xiàng)得\(4x-5x=6-2-1\)。合并同類項(xiàng)得\(-x=3\)，系數(shù)化為\(1\)得\(x=-3\)。4.已知線段\(AB=12cm\)，點(diǎn)\(C\)在線段\(AB\)上，\(AC=\frac{1}{3}AB\)，\(M\)是\(BC\)的中點(diǎn)，求\(AM\)的長。答案：因?yàn)閈(AB=12cm\)，\(AC=\frac{1}{3}AB\)，所以\(AC=\frac{1}{3}×12=4cm\)，則\(BC=AB-AC=12-4=8cm\)。又因?yàn)閈(M\)是\(BC\)中點(diǎn)，所以\(CM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×8=4cm\)。那么\(AM=AC+CM=4+4=8cm\)。五、討論題1.已知關(guān)于\(x\)的方程\(2ax=(a+1)x+6\)，當(dāng)\(a\)為何整數(shù)時(shí)，方程的解是正整數(shù)。答案：首先對(duì)原方程進(jìn)行求解，移項(xiàng)可得\(2ax-(a+1)x=6\)，即\((2a-a-1)x=6\)，也就是\((a-1)x=6\)，所以\(x=\frac{6}{a-1}\)。因?yàn)榉匠痰慕鈂(x\)是正整數(shù)，那么\(a-1\)是\(6\)的正因數(shù)。\(6\)的正因數(shù)有\(zhòng)(1\)、\(2\)、\(3\)、\(6\)。當(dāng)\(a-1=1\)時(shí)，\(a=2\)；當(dāng)\(a-1=2\)時(shí)，\(a=3\)；當(dāng)\(a-1=3\)時(shí)，\(a=4\)；當(dāng)\(a-1=6\)時(shí)，\(a=7\)。所以\(a\)為\(2\)、\(3\)、\(4\)、\(7\)時(shí)方程的解是正整數(shù)。2.某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定價(jià)\(30\)元，乒乓球每盒定價(jià)\(5\)元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的\(9\)折優(yōu)惠。該班需球拍\(5\)副，乒乓球若干盒（不小于\(5\)盒）。問：（1）當(dāng)購買乒乓球多少盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）當(dāng)購買\(15\)盒、\(30\)盒乒乓球時(shí)，請(qǐng)你去辦這件事，你打算去哪家商店購買？為什么？答案：（1）設(shè)購買\(x\)盒乒乓球時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣。在甲店購買的費(fèi)用為\(30×5+5(x-5)=150+5x-25=125+5x\)；在乙店購買的費(fèi)用為\((30×5+5x)×0.9=135+4.5x\)。令\(125+5x=135+4.5x\)，\(5x-4.5x=135-125\)，\(0.5x=10\)，解得\(x=20\)。即購買\(20\)盒時(shí)付款一樣。（2）當(dāng)購買\(15\)盒時(shí)，甲店費(fèi)用\(125+5×15=125+75=200\)元，乙店費(fèi)用\((30×5+5×15)×0.9=(150+75)×0.9=225×0.9=202.5\)元，去甲店購買。當(dāng)購買\(30\)盒時(shí)，甲店費(fèi)用\(125+5×30=125+150=275\)元，乙店費(fèi)用\((30×5+5×30)×0.9=300×0.9=270\)元，去乙店購買。3.如圖，\(\angleAOB=90^{\circ}\)，\(\a