2025年河北會(huì)考真題數(shù)學(xué)及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{3,4\}\)答案：B2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,1]\)答案：B3.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(-2\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.2答案：D4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,1)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((0,3)\)B.\((2,1)\)C.\((1,3)\)D.\((0,1)\)答案：A5.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：B6.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)答案：C7.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第四象限角，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)答案：B8.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：C9.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)為（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)答案：A10.從\(3\)名男生和\(2\)名女生中任選\(2\)人參加演講比賽，則所選\(2\)人都是男生的概率為（）A.\(\frac{3}{10}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{2}{5}\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)答案：AB2.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+by+2=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則（）A.\(ab=1\)B.\(a\neq1\)C.\(b\neq2\)D.\(a+b=0\)答案：ABC3.以下哪些是等比數(shù)列（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,0,1,0,\cdots\)D.\(2,4,6,8,\cdots\)答案：AB4.對(duì)于\(y=\tanx\)，以下說法正確的是（）A.定義域?yàn)閈(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.是奇函數(shù)C.周期是\(\pi\)D.在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞增答案：ABCD5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(m,1)\)，\(\overrightarrow=(1,n)\)，則（）A.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(m+n=0\)B.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(mn=1\)C.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{m^2+1}\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=m+n\)答案：BCD6.下列不等式中，正確的有（）A.\(x^2+1\geqslant2x\)B.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)C.\(x+\frac{1}{x}\geqslant2\)（\(x\gt0\)）D.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）答案：ABC7.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，以下說法正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)答案：ABCD8.以下屬于基本算法語句的有（）A.輸入語句B.輸出語句C.賦值語句D.條件語句答案：ABCD9.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，下列事件中是互斥事件的有（）A.“恰有一個(gè)奇數(shù)”與“恰有一個(gè)偶數(shù)”B.“至少有一個(gè)奇數(shù)”與“兩個(gè)都是奇數(shù)”C.“至少有一個(gè)奇數(shù)”與“兩個(gè)都是偶數(shù)”D.“至少有一個(gè)奇數(shù)”與“至少有一個(gè)偶數(shù)”答案：AC10.下列說法正確的是（）A.用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確B.分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體C.系統(tǒng)抽樣是將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先規(guī)定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)不放回地抽取個(gè)體答案：ABCD三、判斷題1.空集是任何集合的子集。（√）2.函數(shù)\(y=2^x\)是減函數(shù)。（×）3.兩條直線斜率相等，則這兩條直線平行。（×）4.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（×）5.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（√）6.函數(shù)\(y=\cos(x+\frac{\pi}{2})=\sinx\)。（×）7.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（√）8.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(ac\gtbd\)。（×）9.必然事件的概率為\(1\)，不可能事件的概率為\(0\)。（√）10.對(duì)于線性回歸方程\(\hat{y}=\hatx+\hat{a}\)，\(\hat\)表示\(x\)每增加一個(gè)單位，\(\hat{y}\)的平均變化量。（√）四、簡(jiǎn)答題1.求函數(shù)\(y=\log_2(x^2-3x+2)\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x^2-3x+2\gt0\)，即\((x-1)(x-2)\gt0\)。解得\(x\lt1\)或\(x\gt2\)。所以函數(shù)的定義域?yàn)閈((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，由\(a_3=a_1+2d\)，已知\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，可得\(6=2+2d\)，解得\(d=2\)。那么通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：已知直線\(2x-y+1=0\)的斜率為\(2\)，因?yàn)樗笾本€與之平行，所以斜率也為\(2\)。由點(diǎn)斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=2\)），可得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)。則\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}\)。五、討論題1.討論函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的單調(diào)性。答案：對(duì)函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)進(jìn)行配方，可得\(y=(x-2)^2-1\)。函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸為\(x=2\)。當(dāng)\(x\in(-\infty,2)\)時(shí)，隨著\(x\)的增大，\((x-2)^2\)逐漸減小，\(y\)逐漸減小，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)\(x\in(2,+\infty)\)時(shí)，隨著\(x\)的增大，\((x-2)^2\)逐漸增大，\(y\)逐漸增大，函數(shù)單調(diào)遞增。2.已知直線\(l\)過點(diǎn)\(P(1,1)\)，且與圓\(x^2+y^2=4\)相交于\(A\)，\(B\)兩點(diǎn)，討論直線\(l\)斜率\(k\)的取值范圍。答案：設(shè)直線\(l\)的方程為\(y-1=k(x-1)\)，即\(kx-y+1-k=0\)。圓\(x^2+y^2=4\)的圓心為\((0,0)\)，半徑\(r=2\)。根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，圓心到直線\(l\)的距離\(d=\frac{|1-k|}{\sqrt{k^2+1}}\)。因?yàn)橹本€與圓相交，所以\(d\ltr\)，即\(\frac{|1-k|}{\sqrt{k^2+1}}\lt2\)。兩邊平方整理得\(3k^2+2k+3\gt0\)恒成立，同時(shí)\((1-k)^2\lt4(k^2+1)\)，進(jìn)一步整理得\(3k^2+2k+3\gt0\)，\(3k^2+2k-3\gt0\)，解不等式得\(k\lt\frac{-1-\sqrt{10}}{3}\)或\(k\gt\frac{-1+\sqrt{10}}{3}\)。3.討論在等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1\gt0\)，\(q\gt0\)時(shí)，數(shù)列的單調(diào)性。答案：等比數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)。當(dāng)\(q=1\)時(shí)，\(a_n=a_1\)，數(shù)列是常數(shù)列，不具有單調(diào)性；當(dāng)\(0\ltq\lt1\)時(shí)，隨著\(n\)的增大，\(q^{n-1}\)逐漸減小，\(a_n\)