八級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)有意義，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq1\)B.\(x\neq-2\)C.\(x\geq-2\)D.\(x\lt1\)答案：B2.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A.\(\sqrt{12}\)B.\(\sqrt{0.5}\)C.\(\sqrt{6}\)D.\(\sqrt{\frac{1}{3}}\)答案：C3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(2\)倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形答案：C4.一次函數(shù)\(y=-2x+3\)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：C5.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\gt0\)B.\(k\lt0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)答案：B6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(-3,4)\)關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((3,-4)\)C.\((-3,-4)\)D.\((-3,4)\)答案：A7.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.兩組對(duì)邊分別平行B.兩組對(duì)角分別相等C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相垂直答案：D8.若一組數(shù)據(jù)\(1\)，\(3\)，\(x\)，\(5\)，\(8\)的眾數(shù)是\(8\)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.\(1\)B.\(3\)C.\(5\)D.\(8\)答案：C9.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是三角形的三邊，且滿足\((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\)，則這個(gè)三角形是（）A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形答案：B10.如圖，在矩形\(ABCD\)中，對(duì)角線\(AC\)、\(BD\)相交于點(diǎn)\(O\)，\(\angleAOB=60^{\circ}\)，\(AB=5\)，則\(AD\)的長(zhǎng)是（）A.\(5\sqrt{3}\)B.\(5\)C.\(10\)D.\(8\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}\)B.\(2\sqrt{2}\times3\sqrt{2}=12\)C.\(\sqrt{8}\div\sqrt{2}=2\)D.\(3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)答案：BCD2.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=\frac{3}{x}\)（\(x\gt0\)）C.\(y=3x-2\)D.\(y=-x^2+4x-1\)（\(x\gt2\)）答案：ABD3.四邊形\(ABCD\)中，對(duì)角線\(AC\)、\(BD\)相交于點(diǎn)\(O\)，下列條件能判定四邊形\(ABCD\)是平行四邊形的是（）A.\(AB\parallelCD\)，\(AD\parallelBC\)B.\(AB=CD\)，\(AD=BC\)C.\(AO=CO\)，\(BO=DO\)D.\(\angleA=\angleC\)，\(\angleB=\angleD\)答案：ABCD4.若關(guān)于\(x\)的分式方程\(\frac{m}{x-1}+\frac{3}{1-x}=1\)有增根，則\(m\)的值可能是（）A.\(m=1\)B.\(m=2\)C.\(m=3\)D.\(m=4\)答案：C5.下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A.\(1\)，\(2\)，\(\sqrt{5}\)B.\(4\)，\(5\)，\(6\)C.\(3\)，\(4\)，\(5\)D.\(7\)，\(24\)，\(25\)答案：ACD6.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)的圖象上，若\(x_1\ltx_2\lt0\)，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1\gty_2\)B.\(y_1=y_2\)C.\(y_1\lty_2\)D.無(wú)法確定答案：A7.下列說(shuō)法正確的是（）A.平行四邊形的對(duì)角線相等B.矩形的對(duì)角線互相垂直C.菱形的對(duì)角線互相垂直平分D.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分答案：CD8.一組數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)的方差是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(3\)答案：B9.直線\(y=kx+b\)與直線\(y=2x-1\)平行，且過(guò)點(diǎn)\((0,3)\)，則這條直線的解析式為（）A.\(y=2x+3\)B.\(y=2x-3\)C.\(y=-2x+3\)D.\(y=-2x-3\)答案：A10.如圖，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)是\(BC\)上一點(diǎn)，\(BE=\frac{1}{4}BC\)，連接\(AE\)，將\(\triangleABE\)沿\(AE\)折疊得到\(\triangleAFE\)，延長(zhǎng)\(EF\)交\(DC\)于點(diǎn)\(G\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(AF=AD\)B.\(FG=GC\)C.\(\triangleAFG\cong\triangleADG\)D.\(S_{\triangleABE}=\frac{1}{10}S_{正方形ABCD}\)答案：ABC三、判斷題1.二次根式\(\sqrt{-9}\)有意義。（×）2.若一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中\(zhòng)(k\gt0\)，\(b\lt0\)，則函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限。（√）3.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象是軸對(duì)稱圖形。（√）4.對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（×）5.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)。（×）6.分式方程\(\frac{1}{x-2}+1=\frac{x-1}{x-2}\)無(wú)解。（√）7.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（√）8.平行四邊形的鄰邊一定不相等。（×）9.若點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在直線\(y=kx+b\)（\(k\lt0\)）上，且\(x_1\ltx_2\)，則\(y_1\gty_2\)。（√）10.正方形既是矩形又是菱形。（√）四、簡(jiǎn)答題1.計(jì)算：\(\sqrt{12}-\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{48}\)答案：先將各項(xiàng)化簡(jiǎn)，\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，\(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\)。則原式\(=2\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}+4\sqrt{3}=(2-\frac{1}{3}+4)\sqrt{3}=\frac{17}{3}\sqrt{3}\)。2.解分式方程：\(\frac{2}{x-1}=\frac{1}{x-2}\)答案：方程兩邊同乘\((x-1)(x-2)\)得：\(2(x-2)=x-1\)，展開(kāi)得\(2x-4=x-1\)，移項(xiàng)得\(2x-x=4-1\)，解得\(x=3\)。檢驗(yàn)：當(dāng)\(x=3\)時(shí)，\((x-1)(x-2)=2\times1=2\neq0\)，所以\(x=3\)是原分式方程的解。3.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,5)\)和\((-1,1)\)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。答案：把點(diǎn)\((1,5)\)和\((-1,1)\)代入\(y=kx+b\)中，可得方程組\(\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}\)，兩式相加消去\(k\)得\(2b=6\)，解得\(b=3\)，把\(b=3\)代入\(k+b=5\)得\(k=2\)，所以一次函數(shù)解析式為\(y=2x+3\)。4.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分別是\(AB\)、\(CD\)的中點(diǎn)，求證：四邊形\(AECF\)是平行四邊形。答案：因?yàn)樗倪呅蝄(ABCD\)是平行四邊形，所以\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)。又因?yàn)閈(E\)、\(F\)分別是\(AB\)、\(CD\)的中點(diǎn)，所以\(AE=\frac{1}{2}AB\)，\(CF=\frac{1}{2}CD\)，則\(AE=CF\)，且\(AE\parallelCF\)。根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形\(AECF\)是平行四邊形。五、討論題1.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）與一次函數(shù)\(y=mx+n\)（\(m\neq0\)）的圖象交于\(A(1,3)\)，\(B(-3,a)\)兩點(diǎn)。討論如何求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式以及\(a\)的值。答案：把\(A(1,3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)，可得\(k=1\times3=3\)，所以反比例函數(shù)解析式為\(y=\frac{3}{x}\)。把\(B(-3,a)\)代入\(y=\frac{3}{x}\)，得\(a=\frac{3}{-3}=-1\)，即\(B(-3,-1)\)。把\(A(1,3)\)，\(B(-3,-1)\)代入\(y=mx+n\)，可得\(\begin{cases}m+n=3\\-3m+n=-1\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}m=1\\n=2\end{cases}\)，一次函數(shù)解析式為\(y=x+2\)。2.如圖，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=6\)，\(BC=8\)，點(diǎn)\(P\)從點(diǎn)\(A\)出發(fā)，沿\(AD\)向點(diǎn)\(D\)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)\(Q\)從點(diǎn)\(C\)出發(fā)，沿\(CB\)向點(diǎn)\(B\)勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度都是\(1\)個(gè)單位長(zhǎng)度/秒。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為\(t\)秒（\(0\ltt\lt8\)）。討論當(dāng)\(t\)為何值時(shí)，四邊形\(BQDP\)是菱形。答案：因?yàn)樗倪呅蝄(ABCD\)是矩形，所以\(AD=BC=8\)，\(AB=CD=6\)，\(AD\parallelBC\)。運(yùn)動(dòng)\(t\)秒后，\(AP=CQ=t\)，則\(PD=8-t\)，\(BQ=8-t\)。因?yàn)閈(AD\parallelBC\)，所以四邊形\(BQDP\)是平行四邊形。若四邊形\(BQDP\)是菱形，則\(BQ=BD\)。在\(Rt\triangleABD\)中，\(BD=\sqrt{AB^{2}+AD^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10\)。由\(BQ=BD\)得\(8-t=\sqrt{t^{2}+6^{2}}\)，解方程得\(t=\frac{7}{4}\)。3.某中學(xué)為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖。討論如何根據(jù)這些信息求出\(a\)、\(b\)的值以及補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖。|閱讀時(shí)間\(x\)（小時(shí)）|頻數(shù)（人數(shù)）|頻率||----|----|----||\(0\leqx\lt2\)|\(10\)|\(0.05\)||\(2\leqx\lt4\)|\(a\)|\(0.3\)||\(4\leqx\lt6\)|\(40\)|\(0.2\)||\(6\leqx\lt8\)|\(b\)|\(0.35\)||\(8\leqx\lt10\)|\(15\)