廣東省惠州市龍門縣2023-2024學年高三下學期高考第一模擬考試（一模）數(shù)學試題含參考答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，則$f(x)$的圖像與x軸的交點個數(shù)為：A.1個B.2個C.3個D.4個2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公差為$d$，且$a_1+a_2+a_3=6$，$a_4+a_5+a_6=18$，則該等差數(shù)列的公差$d$等于：A.1B.2C.3D.43.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，則$f(x)$的圖像的對稱中心為：A.（0，0）B.（0，1）C.（0，-1）D.（1，0）4.在三角形ABC中，角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c，若$\sinA+\sinB+\sinC=3$，則三角形ABC為：A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.等腰三角形5.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公比為$q$，若$a_1+a_2+a_3=9$，$a_2+a_3+a_4=27$，則該等比數(shù)列的公比$q$等于：A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.2D.36.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x+1$，則$f(x)$的圖像的對稱軸為：A.x=1B.x=2C.y=1D.y=27.在三角形ABC中，角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c，若$a:b:c=1:2:3$，則三角形ABC為：A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.等腰三角形8.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公差為$d$，若$a_1+a_2+a_3=6$，$a_4+a_5+a_6=18$，則該等差數(shù)列的首項$a_1$等于：A.1B.2C.3D.49.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，則$f(x)$的圖像的對稱軸為：A.x=0B.x=1C.y=0D.y=110.在三角形ABC中，角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c，若$\sinA+\sinB+\sinC=3$，則三角形ABC的面積S為：A.3B.6C.9D.12二、填空題11.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公差為$d$，且$a_1+a_2+a_3=6$，$a_4+a_5+a_6=18$，則該等差數(shù)列的公差$d$等于______。12.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，則$f(x)$的圖像的對稱中心為______。13.在三角形ABC中，角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c，若$a:b:c=1:2:3$，則三角形ABC的面積S為______。14.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公比為$q$，若$a_1+a_2+a_3=9$，$a_2+a_3+a_4=27$，則該等比數(shù)列的公比$q$等于______。15.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x+1$，則$f(x)$的圖像的對稱軸為______。16.在三角形ABC中，角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c，若$\sinA+\sinB+\sinC=3$，則三角形ABC的面積S為______。17.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公差為$d$，且$a_1+a_2+a_3=6$，$a_4+a_5+a_6=18$，則該等差數(shù)列的首項$a_1$等于______。18.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，則$f(x)$的圖像的對稱軸為______。19.在三角形ABC中，角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c，若$a:b:c=1:2:3$，則三角形ABC的面積S為______。20.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公比為$q$，若$a_1+a_2+a_3=9$，$a_2+a_3+a_4=27$，則該等比數(shù)列的公比$q$等于______。三、解答題21.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x+1$，求$f(x)$的圖像的對稱軸。四、證明題22.證明：若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x+1$在$x=1$處取得極值，則該極值為極大值。五、函數(shù)題23.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$，求函數(shù)$f(x)$的定義域，并分析其奇偶性。六、數(shù)列題24.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公比為$q$，且$a_1+a_2+a_3=9$，$a_2+a_3+a_4=27$，求該等比數(shù)列的首項$a_1$和公比$q$。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$的導數(shù)為$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$。由于$f''(x)=6x-6$，在$x=1$處$f''(1)=0$，在$x=\frac{2}{3}$處$f''(\frac{2}{3})=-2<0$，故$x=1$為極大值點，$x=\frac{2}{3}$為極小值點。因此，$f(x)$的圖像與x軸的交點個數(shù)為2個。2.B解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$a_1+a_2+a_3=3a_1+3d=6$，$a_4+a_5+a_6=3a_1+9d=18$，解得$d=2$。3.A解析：函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$的圖像關于原點對稱，即$f(-x)=\frac{1}{(-x)^2+1}=\frac{1}{x^2+1}=f(x)$，因此對稱中心為（0，0）。4.C解析：由正弦定理，$\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}$，結合$\sinA+\sinB+\sinC=3$，可得$a+b+c=3$。由于$a:b:c=1:2:3$，設$a=x$，則$b=2x$，$c=3x$，解得$x=1$，$a=1$，$b=2$，$c=3$。由余弦定理，$c^2=a^2+b^2-2ab\cosC$，代入得$9=1+4-4\cosC$，解得$\cosC=\frac{1}{2}$，故$C=60^\circ$，為銳角。5.C解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，$a_1+a_2+a_3=a_1(1+q+q^2)=9$，$a_2+a_3+a_4=a_1q(1+q+q^2)=27$，解得$q=2$。6.A解析：函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x+1$的導數(shù)為$f'(x)=3x^2-6x+2$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$。由于$f''(x)=6x-6$，在$x=1$處$f''(1)=0$，在$x=\frac{2}{3}$處$f''(\frac{2}{3})=-2<0$，故$x=1$為極大值點，$x=\frac{2}{3}$為極小值點。因此，$f(x)$的圖像的對稱軸為x=1。7.C解析：由正弦定理，$\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}$，結合$\sinA+\sinB+\sinC=3$，可得$a+b+c=3$。由于$a:b:c=1:2:3$，設$a=x$，則$b=2x$，$c=3x$，解得$x=1$，$a=1$，$b=2$，$c=3$。由余弦定理，$c^2=a^2+b^2-2ab\cosC$，代入得$9=1+4-4\cosC$，解得$\cosC=\frac{1}{2}$，故$C=60^\circ$，為銳角。8.B解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$a_1+a_2+a_3=3a_1+3d=6$，$a_4+a_5+a_6=3a_1+9d=18$，解得$a_1=2$。9.A解析：函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$的圖像關于原點對稱，即$f(-x)=\frac{1}{(-x)^2+1}=\frac{1}{x^2+1}=f(x)$，因此對稱軸為x=0。10.B解析：由正弦定理，$\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}$，結合$\sinA+\sinB+\sinC=3$，可得$a+b+c=3$。由于$a:b:c=1:2:3$，設$a=x$，則$b=2x$，$c=3x$，解得$x=1$，$a=1$，$b=2$，$c=3$。由余弦定理，$c^2=a^2+b^2-2ab\cosC$，代入得$9=1+4-4\cosC$，解得$\cosC=\frac{1}{2}$，故$C=60^\circ$，為銳角。由海倫公式，$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$，其中$p=\frac{a+b+c}{2}$，代入得$S=\sqrt{3(3-1)(3-2)(3-3)}=\sqrt{3}$。二、填空題11.2解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$a_1+a_2+a_3=3a_1+3d=6$，$a_4+a_5+a_6=3a_1+9d=18$，解得$d=2$。12.（0，0）解析：函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$的圖像關于原點對稱，即$f(-x)=\frac{1}{(-x)^2+1}=\frac{1}{x^2+1}=f(x)$，因此對稱中心為（0，0）。13.3解析：由正弦定理，$\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}$，結合$\sinA+\sinB+\sinC=3$，可得$a+b+c=3$。由于$a:b:c=1:2:3$，設$a=x$，則$b=2x$，$c=3x$，解得$x=1$，$a=1$，$b=2$，$c=3$。由余弦定理，$c^2=a^2+b^2-2ab\cosC$，代入得$9=1+4-4\cosC$，解得$\cosC=\frac{1}{2}$，故$C=60^\circ$，為銳角。14.2解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，$a_1+a_2+a_3=a_1(1+q+q^2)=9$，$a_2+a_3+a_4=a_1q(1+q+q^2)=27$，解得$q=2$。15.x=1解析：函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x+1$的導數(shù)為$f'(x)=3x^2-6x+2$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$。由于$f''(x)=6x-6$，在$x=1$處$f''(1)=0$，在$x=\frac{2}{3}$處$f''(\frac{2}{3})=-2<0$，故$x=1$為極大值點，$x=\frac{2}{3}$為極小值點。因此，$f(x)$的圖像的對稱軸為x=1。16.3解析：由正弦定理，$\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}$，結合$\sinA+\sinB+\sinC=3$，可得$a+b+c=3$。由于$a:b:c=1:2:3$，設$a=x$，則$b=2x$，$c=3x$，解得$x=1$，$a=1$，$b=2$，$c=3$。由余弦定理，$c^2=a^2+b^2-2ab\cosC$，代入得$9=1+4-4\cosC$，解得$\cosC=\frac{1}{2}$，故$C=60^\circ$，為銳角。17.2解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$a_1+a_2+a_3=3a_1+3d=6$，$a_4+a_5+a_6=3a_1+9d=18$，解得$a_1=2$。18.x=0解析：函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$的圖像關于原點對稱，即$f(-x)=\frac{1}{(-x)^2+1}=\frac{1}{x^2+1}=f(x)$，因此對稱軸為x=0。19.3解析：由正弦定理，$\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}$，結合$\sinA+\sinB+\sinC=3$，可得$a+b+c=3$。由于$a:b:c=1:2:3$，設$a=x$，則$b=2x$，$c=3x$，解得$x=1$，$a=1$，$b=2$，$c=3$。由余弦定理，$c^2=a^2+b^2-2ab\cosC$，代入得$9=1+4-4\cosC$，解得$\cosC=\frac{1}{2}$，故$C=60^\circ$，為銳角。20.2解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，$a_1+a_2+a_3=a_1(1+q+q^2)=9$，$a_2+a_3+a_4=a_1q(1+q+q^2)=27$，解得$q=2$。三、解答題21.解析：函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x+1$的導數(shù)為$f'(x)=3x^2-6x+2$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$。由于$f''(x)=6x-6$，在$x=1$處$f''(1)=0$，在$x=\frac{2}{3}$處$f''(\frac{2}{3})=-2<0$，故$x=1$為極大值點，$x=\frac{2}{3}$為極小值點。因此，$f(x)$的圖像的對稱軸為x=1。22.解析：由$f'(x)=3x^2-6x+2$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$。由于$f''(x)=6x-6$，在$x=1$處$f''(1)=0$，在$x=\frac{2}{3}$處$f''(\frac{2}{3})=-2<0$，故$x