1.2集合間的基本關(guān)系（精講）第一部分：思第一部分：思維導(dǎo)圖總覽全局第二部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識(shí)點(diǎn)1：圖（韋恩圖）在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖形稱為圖。圖和數(shù)軸一樣，都是用來(lái)解決集合問(wèn)題的直觀的工具。利用圖，可以使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了地得到解決。對(duì)圖的理解(1)表示集合的圖的邊界是封閉曲線,它可以是圓、橢圓、矩形,也可以是其他封閉曲線.(2)用圖表示集合的優(yōu)點(diǎn)是能夠呈現(xiàn)清晰的視覺(jué)形象,即能夠直觀地表示集合之間的關(guān)系,缺點(diǎn)是集合元素的公共特征不明顯.知識(shí)點(diǎn)2：子集2.1子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合，，如果集合中任意一個(gè)元素都是集合中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合為集合的子集（1）記法與讀法：記作(或)，讀作“含于”(或“包含”)（2）性質(zhì)：①任何一個(gè)集合是它本身的子集，即.②對(duì)于集合，，，若，且，則（3）圖表示：2.2集合與集合的關(guān)系與元素與集合關(guān)系的區(qū)別符號(hào)“”表示集合與集合之間的包含關(guān)系,而符號(hào)“”表示元素與集合之間的從屬關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)3：集合相等一般地,如果集合的任何一個(gè)元素都是集合的元素,同時(shí)集合的任何一個(gè)元素都是集合的元素,那么集合與集合相等,記作.也就是說(shuō),若,且,則.

（1）的圖表示（2）若兩集合相等，則兩集合所含元素完全相同，與元素排列順序無(wú)關(guān)知識(shí)點(diǎn)4：真子集的含義如果集合，但存在元素，且，我們稱集合是集合的真子集;（1）記法與讀法：記作，讀作“真包含于”(或“真包含”)（2）性質(zhì)：①任何一個(gè)集合都不是是它本身的真子集.②對(duì)于集合，，，若，且，則（3）圖表示：知識(shí)點(diǎn)5：空集的含義我們把不含任何元素的集合，叫做空集，記作：規(guī)定：空集是任何集合的子集，即;性質(zhì)：①空集只有一個(gè)子集，即它的本身，(2)，則和和和相同點(diǎn)都表示無(wú)都是集合都是集合不同點(diǎn)表示集合；是實(shí)數(shù)不含任何元素含有一個(gè)元素不含任何元素含有一個(gè)元素，該元素為：關(guān)系或者第三部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第三部分：課前自我評(píng)估測(cè)試1．設(shè)集合{是正四棱柱}，{是長(zhǎng)方體}，{是正方體}，則（

）A． B． C． D．【答案】B當(dāng)正四棱柱的高與底面邊長(zhǎng)相等時(shí)，該正四棱柱為正方體；當(dāng)長(zhǎng)方體底面為正方形時(shí)，該長(zhǎng)方體為正四棱柱；.故選：B.2．下列集合中表示同一集合的是（

）．A．，B．，C．，D．，【答案】B選項(xiàng)A，集合，為點(diǎn)集，而點(diǎn)與點(diǎn)為不同的點(diǎn)，故A錯(cuò)；選項(xiàng)C，集合為點(diǎn)集，集合為數(shù)集，故C錯(cuò)；選項(xiàng)D，集合為數(shù)集，集合為點(diǎn)集，故D錯(cuò)；選項(xiàng)B，集合，表示的都是“大于的實(shí)數(shù)”，為同一個(gè)集合．故選：B3．下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D解：對(duì)于A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D正確；故選：D4．已知集合，且，則可以是（

）A． B． C． D．【答案】A因?yàn)椋?，所以任取，則，所以可能為，A對(duì)，又，，∴

不可能為，，，B，C，D錯(cuò)，故選：A.5．已知集合，集合．若，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】C由于，所以，所以實(shí)數(shù)m的取值集合為.故選：C第四部分：第四部分：典型例題剖析重點(diǎn)題型一：集合的子集、真子集問(wèn)題典型例題例題1．設(shè)集合，則集合的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．16 B．15 C．8 D．7【答案】D由題意，因此其真子集個(gè)數(shù)為．故選：D．例題2．已知集合，則的非空子集的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B，即集合含有個(gè)元素，則的非空子集有（個(gè)）.故選：B.例題3．已知集合，，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為_(kāi)________個(gè)【答案】7因?yàn)椋?因?yàn)椋?，2都是集合C的元素，集合C中的元素還可以有3，4，5，且至少有一個(gè)，所以集合C為：，，，，，，，共7個(gè).故答案為：7同類題型演練1．集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B由題意可知，集合A的非空真子集為，共6個(gè).故選：B.2．已知集合，則A的子集共有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．8個(gè) D．16個(gè)【答案】C由，得集合所以集合A的子集有個(gè)，故選：C3．設(shè)集合，且，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B因?yàn)?，由題意可知，集合為的子集，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為.故選：B.4．滿足{1，2，3}的所有集合A是___________．【答案】{1}或{1，2}或{1，3}因?yàn)閧1，2，3}，所以集合A中至少有一個(gè)元素1，且為集合{1，2，3}的真子集，所以集合A是{1}或{1，2}或{1，3}，故答案為：{1}或{1，2}或{1，3}5．滿足條件：的集合M的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.【答案】7由可知，M中的元素個(gè)數(shù)多于中的元素個(gè)數(shù)，不多于中的元素個(gè)數(shù)因此M中的元素來(lái)自于b,c,d中，即在b,c,d中取1元素時(shí)，M有3個(gè)；取2個(gè)元素時(shí)，有3個(gè)；取3個(gè)元素時(shí)，有1個(gè)，故足條件：的集合M的個(gè)數(shù)有7個(gè)，故答案為：7.6．若集合有且僅有兩個(gè)不同的子集，則實(shí)數(shù)=_______；【答案】或.因?yàn)榧蟽H有兩個(gè)不同子集，所以集合中僅有個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，所以，滿足要求；當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)方程解為，即，滿足要求，所以或，故答案為：或.重點(diǎn)題型二：集合之間關(guān)系的判斷典型例題例題1．設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A由且，即，而，所以為的子集，則.故選：A例題2．已知集合，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C解：因?yàn)榧?，所以根?jù)子集的定義可知，故選：C.例題3．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D由，解得，即，即，又由，即，所以.故選：D.同類題型演練1．已知集合，或，則（

）A． B． C． D．【答案】A因?yàn)榛?，則，，，故選：A.2．集合，，則M、P之間的關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C解：因?yàn)?，，所以，故選：C3．下面五個(gè)式子中：①；②；③{a}{a，b}；④；⑤a{b，c，a}；正確的有（

）A．②④⑤ B．②③④⑤ C．②④ D．①⑤【答案】A中，是集合{a}中的一個(gè)元素，，所以錯(cuò)誤；空集是任一集合的子集，所以正確；是的子集，所以錯(cuò)誤；任何集合是其本身的子集，所以正確；a是的元素，所以正確.故選：A.4．設(shè)集合，.(1)若，試判斷集合與的關(guān)系；【答案】(1)當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所?5．判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系：（1），；（2），；（3）是4與10的公倍數(shù)}，.【答案】（1）；（2）；（3）.(1)根據(jù)數(shù)軸可知,表示左邊的數(shù)的集合,表示左邊的數(shù)的集合,故.(2)表示3的整數(shù)倍,表示6的整數(shù)倍.故.(3)是4與10的公倍數(shù)}即20的正整數(shù)倍,也表示20的正整數(shù)倍.故重點(diǎn)題型三：求子集、真子集典型例題例題1．集合的一個(gè)真子集可以為（

）A． B． C． D．【答案】C解：由，即，解得，所以，所以的一個(gè)真子集可以為．故選：C例題2．已知集合，且．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)寫(xiě)出集合的所有子集．【答案】(1)1(2)，，，，，，，(1)∵，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，由于集合中的元素不能重復(fù)，故舍去當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，符合要求；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合A中有兩個(gè)0，故舍去，綜上：(2)由（1）知，，故A的所有子集為：，，，，，，，同類題型演練1．集合的非空子集是________________．【答案】集合的所有非空子集是.故答案為：.2．已知集合，，．（1）寫(xiě)出集合的所有子集；【答案】（1），，，，；（2）．（1），，集合的所有子集有：，，，，．重點(diǎn)題型四：集合相等關(guān)系的應(yīng)用典型例題例題1．（2022·浙江·慈溪市三山高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知集合，若，則（

）A．3 B．4 C． D．【答案】D解：因?yàn)榍?，所以，且，又，所以和為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以；故選：D例題2．已知集合，.若，求實(shí)數(shù)的值；【答案】(1)由已知得，解得；同類題型演練1．已知集合，，若A=B，則a+2b=（

）A．-2 B．2 C．-1 D．1【答案】D由于，所以（1），結(jié)合集合元素的互異性可知此方程組無(wú)解.（2）解得.故選：D2．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，則實(shí)數(shù)m等于___________．【答案】2或－1##－1或2，且，，解得，或故答案為：－1或23．已知，.若，則______.【答案】因?yàn)樗越庵茫汗蚀鸢笧椋?．已知集合，，若，則___________.【答案】0由題意可知，∴，又∴，∴.故答案為：.5．設(shè)，若集合，則___________．【答案】由，所以故答案為：重點(diǎn)題型五：由集合間的關(guān)系求參數(shù)的范圍典型例題例題1．已知集合或，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍_________．【答案】或用數(shù)軸表示兩集合的位置關(guān)系，如上圖所示，或要使，只需或，解得或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍或.故答案為：或例題2．設(shè)，若，則的取值范圍是_____．【答案】根據(jù)題意作圖：由圖可知，，則只要即可，即的取值范圍是．故答案為：.同類題型演練1．已知集合，，則下列命題中不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若時(shí)，則或【答案】D，若，則，且，故A正確，時(shí)，，故D不正確，若，則且，解得，故B正確，當(dāng)時(shí)，，解得或，故C正確，故選：D．2．設(shè)集合，集合，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D由可得.故選：D.3．已知，，若，則的值為(

)A．1或－1 B．0或1或－1 C． D．【答案】A，，若，則＝1或－1，故a＝1或－1．故選：A．4．設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B．C． D．【答案】D或.因?yàn)榧希?，所?故選：D5．設(shè)，，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B由題：，，則.故選：B6．已知集合，，若，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A因?yàn)椋?，解?故選：A.7．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，合乎題意；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由可得，解得，此時(shí).綜上所述，.故選：A.8．已知集合,,若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】依題意，，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，又，，于是得，解得，或，解得，而，則，綜上得：，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故答案為：9．設(shè)不等式的解集為A，若，則a的取值范圍為_(kāi)_______.【答案】因不等式的解集為A，且，則當(dāng)時(shí)，，解得：，此時(shí)滿足，即，當(dāng)時(shí)，不妨令()，則一元二次方程在上有兩個(gè)根，于是有，解得或，解得：，則有，綜合得：，所以a的取值范圍為.故答案為：10．已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【答案】或由題可得，集合，當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，若，則，且，即綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為：或高頻易錯(cuò)點(diǎn)：忽視空集典型例題例題1．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)=（

）A． B．1 C．0或 D．0或1【答案】C解：當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，所以，解得，綜上實(shí)數(shù)的所有可能取值的集合為．故選：C．例題2．設(shè)集合，若，則由實(shí)數(shù)組成的集合為（

）A． B． C． D．【答案】D解析：由題意，當(dāng)時(shí)，的值為；當(dāng)時(shí)，的值為；當(dāng)時(shí)，的值為，故選：D同類題型演練1．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)__________.【答案】或或0解：已知集合，，當(dāng)，滿足；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，故得到或，解得或；故答案為：或?2．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值集合為_(kāi)__________.【答案】當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以或，解得或即?shí)數(shù)的取值集合為.故答案為：第五部分：新第五部分：新定義問(wèn)題1．若，則，就稱是伙伴集合．其中的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B若，則，就稱是伙伴集合，，的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合有，，．的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合個(gè)數(shù)是3．故選:B2．若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；若兩個(gè)集合有公共元素且互不為對(duì)方的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“蠶食”，對(duì)于集合，，若這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”或“蠶食”，則a的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】A解：集合，，，，若，則，即有；若，可得，，不滿足；若，兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集，可得或，解得或．綜上可得，或或2.故選：A.3．設(shè)集合，，，，其中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．對(duì)任意，是的子集，對(duì)任意的，不是的子集B．對(duì)任意，是的子集，存在，使得是的子集C．存在，使得不是的子集，對(duì)任意的，不是的子集D．存在，使得不是的子集，存在，使得是的子集【答案】B解：對(duì)于集合，，可得當(dāng)，即，可得，即有，可得對(duì)任意，是的子集；故C、D錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，，，可得是的子集；當(dāng)時(shí)，，且，可得不是的子集，故A錯(cuò)誤．綜上可得，對(duì)任意，是的子集，存在，使得是的子集．故選：B.4．設(shè)集合，且都是集合的子集，如果把叫作集合的“長(zhǎng)度”，那么集合的“長(zhǎng)度”的最小值是___________.【答案】由題可知，的長(zhǎng)度為，的長(zhǎng)度為，都是集合的子集，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度的最小值時(shí)，與應(yīng)分別在區(qū)間的左右兩端，即，則，故此時(shí)的長(zhǎng)度的最小值是：.故答案為：第六部分：高第六部分：高考（模擬）題體驗(yàn)1．若集合，則對(duì)于集合的關(guān)系，則下列關(guān)系中一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A由于，同理知，故，故選：A2．若集合，，則能使成立的所有a組成的集合為（

）A． B． C． D．【答案】C當(dāng)時(shí)，即，時(shí)成立；當(dāng)時(shí)，滿足，解得；綜上所述：.故選：C.3．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.【答案】0解：因?yàn)?，所以（舍去）或，所?故答案為：01.2集合間的基本關(guān)系（精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．①，②，③，④，其中正確的個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B正確；正確；不正確，左邊是數(shù)集，右邊是點(diǎn)集；不正確，左邊是點(diǎn)集，右邊是點(diǎn)集，但點(diǎn)不相同.故正確的有①②，共2個(gè).故選：B.2．已知集合，則集合A的子集個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．16 C．32 D．64【答案】B∵，∴，解得，∵，∴，則集合的子集個(gè)數(shù)為.故選：B.3．已知集合A滿足，這樣的集合A有（

）個(gè)A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C解：由題得集合.故選：C4．已知集合，．若，則a的值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D∵，，∴當(dāng)時(shí)，a＞2.故選：D.5．集合至多有1個(gè)真子集，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】D當(dāng)時(shí)，，滿足題意，當(dāng)時(shí)，由題意得，得，綜上，的取值范圍是或故選：D6．若不等式的解集是的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B由題意，原不等式，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，要使得不等式的解集是的子集，則滿足，即；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，此時(shí)滿足不等式的解集是的子集；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，要使得不等式的解集是的子集，則滿足，即，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.7．已知集合，，則、的關(guān)系是（

）A．； B．；C．； D．【答案】D，，所以，故選：D.8．已知使不等式成立的任意一個(gè)x，都滿足不等式，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B不等式的解為，原不等式化為，時(shí)，不等式的解為，滿足題意，時(shí)，不等式的解為，則，，即，綜上，．故選：B．二、多選題9．設(shè)集合，集合，若，則可能是（

）A． B． C． D．【答案】ACD當(dāng)時(shí)，，符合；當(dāng)時(shí)，，不符合；當(dāng)時(shí)，，符合；當(dāng)時(shí)，，符合．故選：ACD．10．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)等于（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】ABD當(dāng)時(shí)，可得集合，此時(shí)滿足；當(dāng)時(shí)，可得集合，因?yàn)椋傻没?，解得或，綜上可得，實(shí)數(shù)等于.故選：ABD.三、填空題11．已知集合有兩個(gè)子集，則m的值是__________．【答案】0或4當(dāng)時(shí)，，滿足題意當(dāng)時(shí)，由題意得，綜上，或故答案為：0或412．當(dāng)兩個(gè)集合中有一個(gè)集合為另一集合的子集時(shí)稱這兩個(gè)集合之間構(gòu)成“全食”，當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集時(shí)稱兩集合之間構(gòu)成“偏食”.對(duì)于集合，，若與構(gòu)成“全食”，或構(gòu)成“偏食”，則的取值集合為_(kāi)__________.【答案】當(dāng)與構(gòu)成“全食”即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又，；當(dāng)與構(gòu)成構(gòu)成“偏食”時(shí)，且，．故的取值為：0，，，故答案為：四、解答題13．已知(1)若求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1)；(2).(1)∵，∴，即，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為；(2)∵，，∴，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.14．已知集合．(1)若是的子集，且至少含有元素，寫(xiě)出滿足條件的所有集合；(2)若，且，求實(shí)數(shù)的取值集合．【答案】(1)，，，；(2).(1)，，可能的集合為：，，，；(2)當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，；若，則或或，解得：或或；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值集合為.B能力提升1．已知集合，,若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】B因?yàn)?故，顯然，則或,解得或，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為或故選：B2．已知集合，若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A由題意，集合，即（1）若，則，此時(shí)，成立；故（2）若，則，此時(shí)兩個(gè)集合不可能相等，不成立；（3）若，即或當(dāng)時(shí)，，此時(shí)兩個(gè)集合不可能相等，不成立；當(dāng)時(shí)，，集合A中有兩個(gè)相同的元素，不成立綜上：，，故選：A3．（1）已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____．（2）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】

或或0

已知集合，當(dāng)，滿足；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋实玫交蚪獾没?；不等式?duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，只需要滿足解得綜上結(jié)果為：.故答案為：或或0；4．已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【答案】或由題可得，集合，當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，若，則，且，即綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是或故答案為：或5．已知集合，集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；【答案】(1)(2)(1)：當(dāng)時(shí)，，∴；(2)解：因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，解得，滿足；當(dāng)時(shí)，若滿足，則，該不等式無(wú)解；綜上，若，實(shí)數(shù)的取值范圍是6．已知命題“，使等式成立”是真命題．(1)求實(shí)數(shù)的取值集合；(2)設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)(1)解：由可得，當(dāng)時(shí)，則，所以，，故.(2)解：．當(dāng)，即時(shí)，，因?yàn)?，則，此時(shí)不存在；當(dāng)，即時(shí)，，滿足題設(shè)條件；當(dāng)，即時(shí)，，因?yàn)?，則，解得.綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為．7．已知.(1)若是的子集，求實(shí)數(shù)的值；(2)若是的子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)或.(1)解：由題得.若是的子集，則，所以.(2)解：若是的子集，則.①若為空集，則，解得；②若為單元素集合，則，解得.將代入方程，得，即，符合要求；③若為雙元素集合，，則.綜上所述，或.C綜合素養(yǎng)1．(多選）已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A．0 B．2 C． D．1【答案】ACD解：由題知，因?yàn)?，所以時(shí)，滿足條件，此時(shí)；當(dāng)，即時(shí)，，所以或，