5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（精講）第一部分：思維導(dǎo)圖總覽全局第一部分：思維導(dǎo)圖總覽全局第二部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識(shí)點(diǎn)一：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1、平方關(guān)系：2、商數(shù)關(guān)系:（，）知識(shí)點(diǎn)二：關(guān)系式的常用等價(jià)變形1、2、第三部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第三部分：課前自我評(píng)估測(cè)試1．若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，故選：A．2．已知，且為第一象限角，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)闉榈谝幌笙藿牵?，所以．故選：A．3．若為第二象限角，且，則tan＝___．【答案】－【詳解】因?yàn)闉榈诙笙藿牵?，所以，所以．故答案為：?．已知角的始邊為軸非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則_____.【答案】【詳解】角的始邊為軸非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則，故答案為：5．已知，則___________.【答案】##【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得；故答案為：第四部分：典型例題剖析第四部分：典型例題剖析重點(diǎn)題型一：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值角度1：已知某個(gè)三角函數(shù)值,求其余三角函數(shù)值典型例題例題1．若，且為第四象限角，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由于，且為第四象限角，所以，.故選：D例題2．已知是第二象限角，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)槭堑诙笙藿牵?，所?故選：A.例題3．已知，且為第一象限角，則_________.【答案】##0.8【詳解】，且為第一象限角,故，由同角平方和為1的關(guān)系可得：；故答案為：例題4．已知，，則__________．【答案】##【詳解】因?yàn)?，，所以．故答案為：同類題型演練1．已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，則又，所以．故選：C2．已知為第三象限角，且，則__________.【答案】【詳解】由條件可知，且為第三象限角，解得：，.故答案為：3．已知，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由，得．又，所以，．結(jié)合得，，所以．故選：B．角度2：已知,求關(guān)于和的齊次式的值典型例題例題1．已知，則___________.【答案】【詳解】，將原式分子與分母同除以，則故答案為：．例題2．已知為第二象限角，且．(1)求與的值；(2)的值．【答案】(1)，；(2).(1)∵∴，∴，∵為第二象限角，故，故；(2).例題3．已知，則的值為（

）A． B．1 C．0 D．【答案】C【詳解】由題：.故選：C例題4．若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由可得，解得：，故選：C.例題5．已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)(1)解：，解得：(2)解：同類題型演練1．若，則____【答案】##0.25【詳解】，故答案為：.2．已知，則_____________【答案】【詳解】故答案為：3．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題得，所以.故選：C4．已知.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)(1)解：.(2)解：5．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：＝＝＝1.故選：D6．若，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，由同角三角函?shù)基本關(guān)系可得，解得：，所以，故選：B．角度3：利用,與之間的關(guān)系求值典型例題例題1．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，解得：.故選：A例題2．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，，，，，，所以.故選：C例題3．已知，則______．【答案】【詳解】因?yàn)?，平方得，所以，所以．故答案為：例題4．已知，且，則的值為________.【答案】【詳解】，，又，所以，所以，，故答案為：例題5．《周髀算經(jīng)》中給出的弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，直角三角形中最小的一個(gè)角為，且小正方形與大正方形的面積之比為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)大正方形的邊長為a，則小正方形的邊長為，故，故，即，解得或.因?yàn)?，則，故.故選：A同類題型演練1．已知，且，則______.【答案】【詳解】由題意，，因?yàn)椋?，則，所以.故答案為：.2．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，則，故又，故故選：A3．已知，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，則，因?yàn)?，所以，，因此?故選：C.4．已知，求tanθ的值.【答案】【詳解】將已知等式兩邊平方，得解方程組得5．已知，.求：(1)；(2).【答案】(1)；(2).（1）∵，∴，即，則，∴，而，故，，∴，則.（2）.6．已知且（）求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，，所以，即所以（Ⅱ）由上知，為第二象限的角，所以，所以，所以重點(diǎn)題型二：應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡典型例題例題1．已知，為第二象限角.(1)若，求的值；【答案】(1)（1）為第二象限角，則..∵，∴.∴.例題2．已知，其中是第三象限角，化簡【答案】（1）；【詳解】（1）是第三象限角，，，，∴同類題型演練1．已知，.(1)求的值.(2)求的值.(3)求的值.【答案】(1)(2)(3)(1)解：因?yàn)?，所以，所以?2)解：因?yàn)?，，所以，所以?3)解：由（2）得，則2．已知（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化簡三角式，并求值.【答案】（1）；（2）.試題解析：（1）∵∴2分解之得4分（2）∵是第三象限的角∴=6分===10分由第（1）問可知：原式＝＝12分重點(diǎn)題型三：與參數(shù)有關(guān)的三角函數(shù)問題典型例題例題1．若，是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則的值是（

）A． B． C． D．不存在【答案】A【詳解】若方程有實(shí)根，則或，若、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，則，則即，（舍去）故選：．例題2．已知，是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，(1)求的值；(2)求的值；(3)若，求的值.【答案】(1)(2)(3)(1)因?yàn)椋顷P(guān)于x的一元二次方程的兩根，所以(2)因?yàn)?，是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，所以，，且，所以，所以，得，滿足，所以(3)由（2）可得，，因?yàn)?，所以，所以，所以例題3．（多選）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則整數(shù)的值可以是（）A． B． C．0 D．【答案】BCD【詳解】在上有零點(diǎn)，即在上有解，設(shè)，，，則，，，所以，即，BCD均可以．故選：BCD．同類題型演練1．已知，是關(guān)于的方程的兩根，求實(shí)數(shù)的值．【答案】【詳解】，是關(guān)于的方程的兩根則，且由，可得，則經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，則所求實(shí)數(shù)的值為2．若及是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值.【答案】【詳解】解：，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，，，，，即，整理得：，解得或，方程有實(shí)數(shù)根，，即或，則的值為．第五部分：高考（模擬）題體驗(yàn)第五部分：高考（模擬）題體驗(yàn)1．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)椋郑?，故選：A.2．已知，則_________．【答案】##【詳解】．故答案為：．3．若，則=______．【答案】#【詳解】因?yàn)?，可?故答案為：#.4．若，則_________．【答案】##0.75【詳解】因?yàn)椋瑒t．故答案為：．5．若，則___________．【答案】4【詳解】因?yàn)?，兩邊同時(shí)平方得，即，所以，因此，故答案為：4.5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．若角是銳角，且，則（

）A． B．－ C．－ D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，可得，又因?yàn)榻鞘卿J角，可得，所以.故選：D.2．已知角終邊在第一象限，，那么的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意，在第一象限，則，所以.故選：C.3．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：因?yàn)椋?，故選：D.4．已知為第二象限的角，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以所以故選：A5．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)椋?，即，所以，因?故選:B6．若，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因?yàn)?，所?故選：A7．若為關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)闉殛P(guān)于x的方程的兩個(gè)根，所以，，因?yàn)?，所以，所以，所以，故選：B8．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：由，得，所以.故選：D.二、多選題9．已知，，那么的可能值為（

）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】因?yàn)棰?，又sin2α+cos2α=1②，聯(lián)立①②，解得或，因?yàn)椋曰颍蔬x：BD10．已知，則下列說法正確的是（

）A．的最小值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最大值為【答案】BD【詳解】設(shè)，由，得，則，又由，得，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)和在上單調(diào)遞增，所以在上為增函數(shù)，，，故選：.三、填空題11．已知角為的內(nèi)角，，則_________．【答案】##【詳解】由條件可知，.故答案為：12．若，則__________．【答案】#【詳解】由，可得，又由，則，所以.故答案為：四、解答題1