第1節(jié)運動的描述目錄第1節(jié)運動的描述考點1質(zhì)點、參考系和位移考點2平均速度和瞬時速度考點3加速度第2節(jié)勻變速直線運動規(guī)律及其應用考點1勻變速直線運動的基本規(guī)律及其應用考點2勻變速直線運動的推論及其應用第3節(jié)自由落體運動和豎直上拋運動多過程問題考點1自由落體運動和豎直上拋運動考點2勻變速直線運動中的多過程問題微專題1運動學圖像微專題2追及相遇問題實驗1測量做直線運動物體的瞬時速度考點1質(zhì)點、參考系和位移一、質(zhì)點和參考系1.質(zhì)點(1)質(zhì)點是用來代替物體的具有質(zhì)量的點,是一種理想化模型。(2)把物體看作質(zhì)點的條件:物體的形狀和大小對所研究問題的影響可以忽略不計。2.參考系在描述物體運動時,用來作為參考的物體叫作參考系,通常以地面為參考系。二、位移與路程1.位移:由初位置指向末位置的有向線段,為矢量。2.路程:物體運動軌跡的長度,為標量。點撥提醒位移的大小一般小于路程;單向直線運動中,位移的大小等于路程。即練即清判斷正誤,正確的打√,錯誤的打?。(1)體積小的物體一定可以看作質(zhì)點。

(

)(2)以運動的汽車為參考系時,車內(nèi)的人是運動的。

(

)(3)某轎車在13:30進入隧道,行駛2min30s離開隧道,這里的“13:30”和“2min30s”

實際上指的是時刻。

(

)(4)做直線運動的物體,其位移大小一定與路程相等。

(

)????考點2平均速度和瞬時速度

平均速度瞬時速度平均速率速率定義位移與發(fā)生這段位

移所用時間的比值,

=

物體在某一時刻的

速度路程與通過這段路

程所用時間的比值瞬時速度的大小標矢性矢量,與Δx方向一

致矢量,與某一時刻運

動方向一致標量標量聯(lián)系(1)當時間趨近于零時,平均速度等于瞬時速度(2)平均速率為0,則平均速度必為0;平均速度為0,平均速率不一定為0典例1

(2023福建,1,4分)“祝融號”火星車沿如圖所示路線行駛,在此過程中揭秘了

火星烏托邦平原淺表分層結(jié)構(gòu),該研究成果被列為“2022年度中國科學十大進展”之

首?！白Ｈ谔枴睆闹扅cO處出發(fā),經(jīng)過61天到達M處,行駛路程為585米;又經(jīng)過23天,

到達N處,行駛路程為304米。已知O、M間和M、N間的直線距離分別約為463米和234

米,則火星車(

)A.從O處行駛到N處的路程為697米B.從O處行駛到N處的位移大小為889米C.從O處行駛到M處的平均速率約為20米/天D.從M處行駛到N處的平均速度大小約為10米/天D解析

從O處行駛到N處的路程為889米,A錯誤。題中未給出O、M間和M、N間位移的方向,

不能算出從O處行駛到N處的位移大小,但可知位移大小一定小于697米,B錯誤。由速

率公式v=

可得,從O處行駛到M處的平均速率約為9.6米/天,C錯誤。由平均速度公式v=

可得,從M處行駛到N處的平均速度大小約為10米/天,D正確?？键c3加速度1.速度、速度變化量、加速度的比較

速度速度變化量加速度(速度變化率)物理意義描述物體運動的快慢和

方向描述物體速度的變化描述物體速度變化的快

慢和方向

v=

Δv=v-v0(矢量差)a=

=

方向與Δx同向,即物體運動的

方向由v0與v的方向共同確

定,與a的方向一致由F合的方向決定,與Δv同

向,但與v0、v的方向無

必然聯(lián)系聯(lián)系三者大小無必然聯(lián)系,v很大時,Δv可以很小,甚至為零,此時a可能很大,也可能

很小,甚至可能為零2.加速度對速度變化的影響

點撥提醒物體做加速運動還是減速運動由加速度方向與速度方向的關(guān)系決定,與加

速度大小的變化無關(guān)。典例2

(多選)一個物體做變速直線運動,物體的加速度(方向不變)大小從某一值逐漸

減小到零,則在此過程中,關(guān)于該物體運動情況的說法可能正確的是

(

)A.物體速度不斷增大,加速度減小到零時,物體速度最大B.物體速度不斷減小,加速度減小到零時,物體速度為零C.物體速度減小到零后,反向加速再勻速D.物體速度不斷增大,然后逐漸減小ABC解析

解法一運動過程分析(關(guān)鍵:物體做變速直線運動,速度方向與加速度方向可能相同,也可能相反)當速度方向

與加速度方向相同時,物體做加速直線運動,加速度逐漸減小,速度不斷增大,當加速度

減小到零時,速度達到最大,而后做勻速直線運動,A正確,D錯誤。當速度方向與加速度

方向相反時,物體做減速運動,加速度逐漸減小,速度不斷減小,當加速度減小到零時,物

體速度可能恰好為零,B正確。當速度方向與加速度方向相反時,物體速度不斷減小,當

速度減為零,而加速度不為零時,物體反向,做加速直線運動,直到加速度等于零后,物體

再做勻速運動,C正確。解法二圖像分析假設加速度方向為正,v-t圖像中圖線的斜率表示加速度,物體v-t圖像如圖所示,A、B、

C正確,D錯誤。

第2節(jié)勻變速直線運動規(guī)律及其應用考點1

勻變速直線運動的基本規(guī)律及其應用1.勻變速直線運動的特點(1)加速度不變且不為0。(2)速度隨時間均勻變化,相同時間內(nèi)速度變化量相同,速度變化量方向與加速度方向相

同。2.勻變速直線運動的基本規(guī)律(1)速度與時間關(guān)系:v=v0+at(不涉及位移)。(2)位移與時間關(guān)系:x=v0t+

at2(不涉及末速度)。(3)速度與位移關(guān)系:v2-

=2ax(不涉及時間)。典例1

(2024屆佛山一模)2023年9月21日,中國航天員首次在夢天實驗艙內(nèi)進行授課,

為廣大青少年帶來了一場精彩的太空科普課。在奇妙“乒乓球”實驗中,航天員用

“特制”乒乓球拍將靜止的水球拍出,若將該直線運動過程看成水球先做勻加速直線

運動后做勻速運動,其中加速時間t1=1s,加速運動經(jīng)過的位移為s1=0.1m,勻速階段用時t

2=3s,求:(1)水球勻速運動時的速度v的大小;(2)加速過程中加速度大小;(3)全過程的總位移的大小。答案

(1)0.2m/s

(2)0.2m/s2

(3)0.7m解析

(1)由題意可知水球從靜止開始做勻加速直線運動,可得s1=

t1,代入數(shù)據(jù)解得1s末的速度為v=0.2m/s。之后水球做勻速直線運動,速度大小保持1s末的速度大小即0.2m/s。(2)由勻加速直線運動規(guī)律得v2=2as1代入數(shù)據(jù)解得加速過程中加速度大小為a=0.2m/s2。(3)勻速運動階段用時t2=3s,位移大小s2=vt2=0.6m水球運動全過程的總位移的大小s=s1+s2=0.7m?？键c2勻變速直線運動的推論及其應用1.勻變速直線運動的三個常用推論(1)平均速度:

=

=

=

(中間時刻速度)。(2)中間位置速度:

=

。點撥提醒無論是勻加速直線運動還是勻減速直線運動,均有

>

。(3)任意兩個連續(xù)相等時間間隔T內(nèi)的位移之差Δx相等,即Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。知識拓展第m個時間T內(nèi)位移與第n個時間T內(nèi)位移之差xm-xn=(m-n)aT2。2.初速度為0的勻加速直線運動的幾個重要推論(1)T末、2T末、3T末……nT末的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。(2)前T、前2T、前3T……前nT的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。(3)從靜止開始第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)……第n個T內(nèi)的位移之比x'1∶x'2∶x'3∶…∶x'n=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。(4)從靜止開始通過前x位移、前2x位移、前3x位移……前nx位移所用時間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶

∶

∶…∶

。(5)從初位置開始第一段x、第二段x、第三段x……第n段x所用時間之比t'1∶t'2∶t'3∶…∶t'n=1∶(

-1)∶(

-

)∶…∶(

-

)。典例2

(2024屆廣鐵一中10月考)(多選)在足夠長的光滑固定斜面上,有一物體以10m/s

的初速度沿斜面向上運動,物體的加速度大小始終為5m/s2、方向沿斜面向下,當物體

的位移大小為7.5m時,下列說法正確的是

(

)A.物體運動時間可能為1sB.物體運動時間可能為3sC.物體運動時間可能為(2+

)sD.物體此時的速度大小一定為5m/sABC解析

(點撥:注意位移是矢量,題目只給到了大小,方向不確定會造成多解)以沿斜面向上為正

方向,則a=-5m/s2,當物體的位移為沿斜面向上7.5m時,x=7.5m,由運動學公式x=v0t+

at2解得t1=3s或t2=1s(發(fā)散:思考兩個時間對應的速度方向),A、B正確。當物體的位移為

沿斜面向下7.5m時(位置在出發(fā)點下方),x=-7.5m,由x=v0t+

at2,解得t3=(2+

)s或t4=(2-

)s(舍去),C正確。由速度與時間關(guān)系式v=v0+at,解得v1=-5m/s、v2=5m/s、v3=-5

m/s(發(fā)散:只看速度大小,如何迅速分辨出哪兩個速度對應的位移相同——利用機械能守

恒,動能相等時重力勢能相等,物體所處位置相同),D錯誤。提分關(guān)鍵·方法提升處理勻變速直線運動問題的方法

典例3一輛汽車在平直公路上勻速行駛,遇到緊急情況,突然剎車,從開始剎車起運動

過程中的位移(單位:m)與時間(單位:s)的關(guān)系式為x=30t-2.5t2(m),下列分析正確的是

(

)A.剎車過程中最后1s內(nèi)的位移大小是5mB.剎車過程中在相鄰1s內(nèi)的位移差的絕對值為10mC.從剎車開始計時,8s內(nèi)通過的位移大小為80mD.從剎車開始計時,第1s內(nèi)和第2s內(nèi)的位移大小之比為11∶9D解析

由勻變速直線運動位移與時間關(guān)系式x=v0t+

at2可得,初速度v0=30m/s,加速度a=-5m/s2,剎車過程中在相鄰1s內(nèi)的位移差的絕對值|Δx|=|a(Δt)2|=5m,從剎車開始計時到停下的

時間tm=

=6s,8s內(nèi)通過的位移大小為xm=

=90m,B、C錯誤。把末速度為0的勻減速直線運動看成逆向的初速度為0的勻加速直線運動,剎車過程中最后1s內(nèi)的位

移大小為x1=-

a

=2.5m,從剎車開始計時,第1s內(nèi)和第2s內(nèi)的位移大小之比為11∶9,A錯誤,D正確。提分關(guān)鍵·模型突破剎車類問題和雙向可逆類問題對比

運動特點求解方法剎車類問題做勻減速直線運動到速度為0后

立即停止運動,加速度a突然消失求解時要先確定物體的速度減為

0所需要的時間雙向可逆類問題例如沿光滑斜面上滑的小球,到

最高點后仍能以原加速度勻加速

返回,全過程加速度大小、方向

均不變求解時可對全過程列式,選好正

方向并注意x、v、a等矢量的

正、負號典例4

(2023山東,6,3分)如圖所示,電動公交車做勻減速直線運動進站,連續(xù)經(jīng)

過R、S、T三點,已知ST間的距離是RS的兩倍,RS段的平均速度是10m/s,ST段的平均速

度是5m/s,則公交車經(jīng)過T點時的瞬時速度為

(

)

A.3m/s

B.2m/sC.1m/s

D.0.5m/sC解析

解法一:設電動公交車通過R、S、T三點的速度分別為vR、vS、vT,通過RS段和ST段的平

均速度分別為

、

,依題意,由勻變速直線運動規(guī)律有

=

=10m/s①

=

=5m/s②xRS=

·tRS

③xST=

·tST

④xST=2xRS

⑤由①②③④⑤聯(lián)立可得tST=4tRS

⑥設勻減速直線運動的加速度大小為a,則vR=vT+5atRS

⑦vS=vT+4atRS

⑧聯(lián)立①⑦⑧式,整理可得9atRS=20-2vT

⑨聯(lián)立②⑧式,整理可得4atRS=10-2vT

⑩⑨⑩兩式相除得

=

,即

=

,解得vT=1m/s,C正確。解法二:設電動公交車通過R、S、T三點的速度分別為vR、vS、vT,通過RS段和ST段的平

均速度分別為

、

,依題意,設勻減速直線運動的加速度大小為a,由勻變速直線運動規(guī)律有

=

=10m/s①

=

=5m/s②

-

=2axRS

③

-

=2axST

④xST=2xRS

⑤聯(lián)立③④⑤式,得

=

=

⑥聯(lián)立①②⑥式,得vR=vT+10m/s,vS=10m/s-vT,

=

解得vT=1m/s,C正確。第3節(jié)自由落體運動和豎直上拋運動多過程問題考點1自由落體運動和豎直上拋運動一、自由落體運動1.運動特點:初速度為0、加速度為g的勻加速直線運動。2.基本規(guī)律(1)速度與時間關(guān)系式:v=gt。(2)位移與時間關(guān)系式:h=

gt2。(3)速度與位移關(guān)系式:v2=2gh。典例1

(2021湖北,2,4分)2019年,我國運動員陳芋汐獲得國際泳聯(lián)世錦賽女子單人10

米跳臺冠軍。某輪比賽中,陳芋汐在跳臺上倒立靜止,然后下落,前5m完成技術(shù)動作,隨

后5m完成姿態(tài)調(diào)整。假設整個下落過程近似為自由落體運動,重力加速度大小取10m

/s2,則她用于姿態(tài)調(diào)整的時間約為

(

)A.0.2s

B.0.4sC.1.0s

D.1.4sB解析

解法一位移時間關(guān)系運動員做自由落體運動,前5m過程中有h1=

g

,解得t1=1s。全程10m過程中有h2=

g

,解得t2=

s。運動員用于姿態(tài)調(diào)整所用的時間t=t2-t1≈0.4s,B正確。解法二比例式自由落體運動是初速度為零的勻變速直線運動,通過連續(xù)相等位移所需時間之比t1∶t

2∶t3∶…=1∶(

-1)∶(

-

)∶…,前5m自由落體運動過程中有h1=

g

,解得t1=1s;由推論可知t2=(

-1)t1≈0.4s,B正確。高考變式

(構(gòu)建經(jīng)典模型)物體從某一高度自由下落,落地前最后1s的位移為25m。

不計空氣阻力,g=10m/s2,求物體開始下落時距地面的高度。解題導引題干中有“不計空氣阻力”和“自由下落”,說明物體做自由落體運動。

但25m的位移是最后1s的位移,這段位移的初速度并不是0,不能對該段位移直接用自

由落體運動規(guī)律。最后1s內(nèi),已知物體運動的位移和時間很容易求該過程的平均速度,

勻加速直線運動中某段的平均速度等于該段過程中間時刻的瞬時速度是解題的關(guān)

鍵。答案

45m解析

解法一:解法二:設全程運動時間為T,則有H=

gT2;而對開始下落到落地前1s,則有h=

g(T-1s)2;又H-h=25m,聯(lián)立解得T=3s,H=45m。解法三:設全程運動時間為T,則有v末=gT;而對開始下落到落地前1s有v=g(T-1s);對最后

1s有2gh=

-v2,聯(lián)立解得T=3s,故由H=

gT2解得H=45m。二、豎直上拋運動1.運動特點:初速度方向豎直向上、加速度為g,上升階段做勻減速直線運動,下降階段

做自由落體運動。2.對稱性3.多解性(1)當物體經(jīng)過拋出點上方某個位置(最高點除外)時,可能處于上升階段,也可能處于下

降階段,從而造成多解。(2)當只知道物體與拋出點的距離關(guān)系時,物體可能在拋出點上方,也可能在拋出點下

方,從而造成多解。4.解題方法分段法上升階段:a=g的勻減速直線運動下降階段:自由落體運動全程法初速度方向豎直向上,加速度為-g的勻變速直線運動,v=v0-gt,h=v0t-

gt2(以豎直向上為正方向)若v>0,物體上升;若v<0,物體下落若h>0,物體在拋出點上方;若h<0,物體在拋出點下方典例2

(多選)從高為20m的位置以20m/s的初速度豎直上拋一物體,g取10m/s2,當物

體到拋出點距離為15m時,所經(jīng)歷的時間可能是

(

)A.1s

B.2sC.3s

D.(2+

)sACD解析

(點撥:物體可能在上升或下落過程處于拋出點上方15m處,也可能在下落過程處于拋

出點下方15m處)取豎直向上為正方向,當物體運動到拋出點上方離拋出點15m時,位

移為x=15m,由豎直上拋運動的位移時間公式得x=v0t-

gt2,解得t1=1s,t2=3s,A、C正確。當物體運動到拋出點下方離拋出點15m時,位移為x'=-15m,根據(jù)x'=v0t-

gt2,解得t3=(2+

)s,t4=(2-

)s(負值舍去),D正確?？键c2勻變速直線運動中的多過程問題1.多過程問題(1)單物體的多運動一個物體的運動包含幾個階段,各階段的運動性質(zhì)不同,滿足不同的運動規(guī)律。(2)多物體的單一運動研究多物體在空間上重復同樣的運動時,可利用一個物體的運動取代多個物體的運動,

照片中多個物體所處的位置可認為是一個物體在不同時刻所處的位置,如水龍頭滴

水、直升機定點空降、小球在斜面上每隔一定時間間隔連續(xù)釋放等,均可把多物體問

題轉(zhuǎn)化為單物體問題求解。2.解題關(guān)鍵多過程運動在轉(zhuǎn)折點的速度是聯(lián)系相鄰的兩個運動過程的紐帶,轉(zhuǎn)折點速度的求解往

往是解題的關(guān)鍵。3.解題步驟

典例3我國目前已全面取消全國高速公路省界收費站,通過技術(shù)手段實現(xiàn)不停車快捷

收費,保證整個路網(wǎng)運行通暢。某車以108km/h的速度靠近某一省界收費站時,開始以5

m/s2的加速度大小減速至21.6km/h通過收費站口,然后立即以3m/s2的加速度大小加速

至原來速度繼續(xù)行駛。求:(1)駕駛員應在距收費站多遠處開始減速?(2)若取消該省界高速收費站后,該車仍以108km/h的速度通過此路段時,可節(jié)省多長時

間?答案

(1)86.4m

(2)5.12s解析

(1)108km/h=30m/s,21.6km/h=6m/s。由運動學公式有v2-

=2a1x1,可得汽車減速階段通過距離x1=

m=86.4m,因此駕駛員應在距收費站86.4m處開始減速。(2)汽車減速階段所用時間t1=

=

s=4.8s,汽車加速至原來速度過程中,通過的位移x2=

=

m=144m,所用時間t2=

=

s=8s,若汽車勻速通過該路段所用時間t=

=

s=7.68s,該車可節(jié)省時間Δt=t1+t2-t=5.12s。微專題1運動學圖像題型1運動學圖像1.兩類常規(guī)的運動學圖像

x-t圖像v-t圖像圖例

縱截距t=0時刻質(zhì)點的位置t=0時刻質(zhì)點的速度斜率kx-t=

表示速度kv-t=

表示加速度①拐點速度變化加速度變化②交點兩質(zhì)點同時刻在同一位置(相遇)速度相同面積無意義表示位移傾斜直線勻速直線運動勻變速直線運動共同點x-t圖像、v-t圖像都描述直線運動,圖線不代表運動軌跡2.四類非常規(guī)運動學圖像

由Δv=aΔt可知圖像中圖線與橫軸所圍面積表示速

度變化量

由x=v0t+

at2可得

=v0+

at,縱截距b表示初速度v0,圖線的斜率k表示

a

由v2-

=2ax可得v2=

+2ax,縱截距b表示

,圖線斜率k表示2a

由v2-

=2ax可得ax=

,圖線與x軸所圍面積表示速度二次方的變化量Δ(v2)的一半典例1

(2022河北,1,4分)科學訓練可以提升運動成績。某短跑運動員科學訓練前后百

米全程測試中,速度v與時間t的關(guān)系圖像如圖所示。由圖像可知

(

)A.0~t1時間內(nèi),訓練后運動員的平均加速度大B.0~t2時間內(nèi),訓練前、后運動員跑過的距離相等C.t2~t3時間內(nèi),訓練后運動員的平均速度小D.t3時刻后,運動員訓練前做減速運動,訓練后做加速運動D解析

t1時刻,實線對應的速度比虛線的小,由a=

可知,0~t1時間內(nèi),訓練后運動員的平均加速度比訓練前的小,A錯誤;v-t圖線與t軸所圍的“面積”表示位移,由題圖可知0~t2時間內(nèi),

訓練前運動員跑過的距離比訓練后的大,B錯誤;t2~t3時間內(nèi),訓練后運動員的位移比訓

練前的位移大,可知訓練后運動員的平均速度大,C錯誤;根據(jù)v-t圖像可知,t3時刻后,運動

員訓練前速度減小,做減速運動,訓練后速度增大,做加速運動,D正確。典例2如圖所示為甲、乙兩物體在同一直線上做勻變速直線運動的位移-時間圖像,

兩圖線相切于A點,其坐標為(2.0s,4.0m)。已知甲物體的初速度為零,乙物體的加速度

大小為1m/s2,由圖像可知

(

)

A.甲、乙兩物體的運動方向相反,加速度方向相同B.乙物體的初速度大小為6m/sC.甲物體的加速度大小為4m/s2D.t=0時刻,甲、乙兩物體相距10mB解析

甲沿正方向做勻加速運動,乙沿正方向做勻減速運動,故甲、乙運動方向相同,加速度方

向相反,A錯誤。對甲,由位移時間關(guān)系式可得x甲=

a甲t2,將(2.0s,4.0m)代入解得a甲=2m/s2,C錯誤。兩圖線在A點相切,可得a甲t=v0-a乙t,解得乙的初速度大小v0=6m/s,B正確。對

乙,由位移時間關(guān)系式可得x乙=v0t-

a乙t2,乙在前2s的位移大小x乙=10m,結(jié)合A(2.0s,4.0m)可知,乙物體的出發(fā)位置為x0=4m-x乙=-6m,所以t=0時刻,甲、乙兩物體相距6m,D錯

誤。典例3一個物體在光滑的水平面上受到水平恒力F的作用,從靜止開始做勻加速直線

運動,其

-t圖像如圖甲所示,v2-x圖像如圖乙所示,根據(jù)圖像的特點與信息分析,下列說法正確的是

(

)

A.x=1m時物體的速度為8m/sB.圖乙的斜率是圖甲的斜率的2倍C.圖甲中的y=8m/sD.t=1s時物體的速度為4m/sD解析

當x=1m時,由題圖乙可知v2=8m2/s2,解得v=2

m/s,A錯誤。由初速度為0的勻加速直線運動規(guī)律可得x=

at2,則有

=

t,可得題圖甲圖線的斜率為k甲=

=

,由v2=2ax可知,題圖乙圖線的斜率為k乙=2a=8m/s2,解得a=4m/s2,k乙=4k甲,題圖甲中的y=4m/s,B、C錯誤。t

=1s時物體的速度為v'=at=4m/s,D正確。提分關(guān)鍵·方法提升圖像問題的一般解題思路

題型2圖像間的轉(zhuǎn)換1.解決圖像轉(zhuǎn)換類問題的一般流程

2.解決圖像轉(zhuǎn)換類問題的三個關(guān)鍵點(1)注意合理劃分運動階段,分階段進行圖像轉(zhuǎn)換;(2)注意相鄰運動階段的銜接,尤其是運動參量的銜接;(3)注意圖像轉(zhuǎn)換前后核心物理量間的定量關(guān)系,這是圖像轉(zhuǎn)換的依據(jù)。典例4

(2021遼寧,3,4分)某駕校學員在教練的指導下沿直線路段練習駕駛技術(shù),汽車

的位置x與時間t的關(guān)系如圖所示,則汽車行駛速度v與時間t的關(guān)系圖像可能正確的是

(

)

A解析

x-t圖線的斜率表示速度,x-t圖像中,圖線的斜率始終為正值,故汽車的運動方向始終為

正方向。0~t1時間內(nèi),圖線斜率不斷變大,即汽車速度不斷增大;t1~t2時間內(nèi)圖線斜率不

變,即汽車速度不變;t2~t3時間內(nèi)圖線斜率不斷減小,即汽車速度減小。v-t圖線上對應點

的縱坐標值表示速度,對應x-t圖像中的信息,A正確。高考變式

(由a-t向v-t轉(zhuǎn)換)一物體由靜止開始沿直線運動,其加速度隨時間變化的規(guī)

律如圖所示。取物體開始運動的方向為正方向,下列關(guān)于物體運動的v-t圖像正確的是

(

)

C解析

根據(jù)加速度隨時間變化的圖像可得,0~1s內(nèi)物體做勻加速直線運動,v=at,速度沿正方

向,D錯誤。第1s末的速度v=1m/s,1~2s內(nèi)加速度變?yōu)樨撝?而速度沿正方向,因此物體

做勻減速直線運動,到第2s末,速度減小為0,B錯誤。2~3s內(nèi),加速度沿正方向,初速度為

0,物體沿正方向做勻加速直線運動,即從第2s末開始重復前面的運動,A錯誤,C正確。微專題2追及相遇問題題型追及相遇問題1.追及相遇問題的物理本質(zhì)追及相遇問題的物理本質(zhì)是研究兩個物體的時空關(guān)系,而其中的核心“相遇”是指兩

個物體在同一時刻處于同一位置。2.分析追及相遇問題的出發(fā)點(1)時間關(guān)系:若同時運動同時停止,則t相同;若兩個物體運動有先后順序,則t先=t后+t0。(2)位移關(guān)系:在確定兩物體位移關(guān)系時通常需要借助兩物體運動示意圖。此外還要注

意,兩物體是否從同一地點出發(fā),如不是,還要考慮初始位置之間的距離。(3)速度關(guān)系:速度相同是判斷兩物體間距離最大或最小、能否追上或相撞的臨界條件。3.解決追及相遇問題的常用方法(1)情境分析法抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關(guān)鍵,認真審題,挖掘題目中的隱含條件,

建立物體運動關(guān)系的情境圖。(2)函數(shù)分析法設從開始到相遇的時間為t,根據(jù)條件列位移關(guān)系方程,得到關(guān)于t的一元二次方程,用判

別式進行討論。若Δ>0,即有兩個解,說明可以相遇兩次;若Δ=0,即有一個解,說明剛好追

上或剛好不相撞或相遇一次;若Δ<0,說明追不上或不能相遇。(3)圖像分析法:在同一坐標系中畫出兩物體的運動學圖像。①若為x-t圖像,圖線相交即代表兩物體相遇。②若為v-t圖像,利用圖線與坐標軸圍成的面積進行分析。③若為a-t圖像,可轉(zhuǎn)化為v-t圖像進行分析。(4)相對運動分析法:以其中一個物體為參考系,確定另一個物體的相對初速度和相對加

速度,從而把研究兩個物體的運動問題,轉(zhuǎn)化為研究一個物體的運動問題。教考銜接典例

(人教版必修一P55,B組,T3改編)在平直的公路上,一輛小汽車前方26m處有一輛

大客車正以12m/s的速度勻速前進,這時小汽車從靜止出發(fā)以1m/s2的加速度追趕。(1)(回歸教材)小汽車何時追上大客車?追上時小汽車的速度有多大?追上前小汽車與大

客車之間的最遠距離是多少?(2)(情境變式1)在平直的公路上,一輛小汽車后方22m處有一輛大客車正以12m/s的速

度勻速前進,這時小汽車從靜止出發(fā)以1m/s2的加速度運動。兩車均可看成質(zhì)點,且處

于平直公路的兩條相鄰車道上。大客車能追上小汽車嗎?若不能追上,求出兩車的最近

距離,若能追上,求出兩車相遇的次數(shù),以及追上時小汽車的速度。(3)(情境變式2)在平直的公路上,一輛小汽車前方有一輛大客車,某時刻兩車相距60m,

這時大客車速度為12m/s,正以大小為2m/s2的加速度做減速運動,小汽車從靜止出發(fā)以

4m/s2的加速度運動,小汽車最大速度為16m/s。則小汽車何時追上大客車?(4)(拓展變式)在水平軌道上有兩列火車A和B相距x=600m,A車在后面做初速度為v0、

加速度大小為aA=2m/s2的勻減速直線運動,而B車同時做初速度為零、加速度為aB=1m

/s2的勻加速直線運動,兩車運動方向相同,要使兩車不相撞,求A車的初速度v0滿足的條

件。(5)(鏈接高考)(2021海南,10,4分)(多選)甲、乙兩人騎車沿同一平直公路運動,t=0時經(jīng)過

路邊的同一路標,下列位移-時間(x-t)圖像和速度-時間(v-t)圖像對應的運動中,甲、乙兩

人在t0時刻之前能再次相遇的是

(

)答案

(1)小汽車出發(fā)26s時

26m/s

98m

(2)能追上

2次

2m/s

22m/s

(3)小

汽車出發(fā)8s時

(4)v0≤60m/s

(5)BC解析

(1)當小汽車追上大客車時,小汽車與大客車的相對位移正好等于最開始時二者之間的

距離,即

at2-v客t=d,解得t=26s(另一解不合題意,舍去)追上時小汽車的速度為v汽=at=26m/s追上前當兩車速度相同時相距最遠,從小汽車出發(fā)至兩車速度相同所用時間為t'=

=12s,此時兩車相距Δx=d+v客t'-

at'2=98m。(2)t時刻兩車間的距離Δs=d+

at2-v客t,若兩車相遇,則Δs=0,解得t1=2s,t2=22s,說明兩車相遇2次(點撥:對于d+

at2-v客t=0,若有兩個解,說明兩車相遇兩次;若有一個解,說明兩車相遇一次;若無解,說明兩車不能相遇)追上時小汽車的速度v1=at1=2m/s,v2=at2=22m/s。(3)兩車的v-t圖像如圖所示,

由v客=a客t可得大客車速度減為0的時間為6s,此時大客車的位移為x客=

=36m,小汽車加速運動的時間t1=

=4s,則小汽車6s內(nèi)的位移為x汽=

a汽

+v汽t2=64m,此時兩車相距32m,接下來再經(jīng)過2s小汽車追上大客車,總共用時8s(點撥:對于做勻減速運動的物體

和存在最大速度的物體,要考慮物體減速到0和加速到最大速度的時間)。(4)解法一情境分析法(關(guān)鍵:前車初速度小,后車初速度大。在兩車速度相等前,兩車的距離越來越小,若未撞

上,則速度相等后,兩車的距離越來越大,所以臨界情況是在速度相同時恰好不相撞)對A車,有xA=v0t-

aAt2,vA=v0-aAt對B車,有xB=

aBt2,vB=aBt兩車恰好不相撞時有xA=x+xB,vA=vB聯(lián)立上述各式解得v0=60m/s故要使兩車不相撞,A車的初速度v0應滿足的條件是v0≤60m/s。解法二圖像分析法作A、B兩車的v-t圖像,如圖所示,則對A車有vA=v0-aAt',對B車有vB=aBt',又aA=2aB,vA=vB,聯(lián)

立解得t'=

,經(jīng)t'時間兩車的位移之差為原來兩車間距離x,它可用圖中的陰影面積表示,由圖像可知x=

v0·t'=

v0·

=

,解得v0=60m/s,則要使兩車不相撞,A車的初速度