第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省六安市金安區(qū)皋城中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.對于一次函數(shù)y=-2x+1，下列結(jié)論正確的是（）A.y的值隨x值的增大而增大 B.它的圖象經(jīng)過一、二、三象限

C.當(dāng)時，y＜0 D.它的圖象必經(jīng)過點（-1，2）3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯誤的是（）A.∠BDE=∠BAC

B.∠BAD=∠B

C.DE=DC

D.AE=AC4.已知點A（x1，y2），B（x2，y2）在正比例函數(shù)y=（2m-1）x的圖象上，且當(dāng)x1＞x2時，有y1＞y2，則m的取值范圍是（）A.m＜0 B.m＞0 C. D.5.對于命題“若a＜b,則a2＜b2“能說明它屬于假命題的反例是（）A.a=1，b=2 B.a=-2，b=-1 C.a=2，b=3 D.a=3，b=56.以下條件中能夠判定一個三角形是等腰三角形是（）

①一條邊上的高線與這條邊上的中線重合

②一條邊上的高線與這條邊所對的角的角平分線重合

③一條邊上的中線與這條邊所對的角的角平分線重合A.只有①和②可以 B.只有①和③可以 C.只有②和③可以 D.①②③全部都可以7.一次函數(shù)y1=ax+b與一次函數(shù)y2=bx-a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A. B.

C. D.8.如圖，在△ABC中，G是邊BC上任意一點，D、E、F分別是AG、BD、CE的中點，S△ABC=48，則S△DEF的值為（）A.6

B.8

C.10

D.129.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是BC上一點，F(xiàn)是AB的中點，AD=14，DE=16，若EF⊥DF，則BE的長度是（）A.2

B.4

C.6

D.810.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠CFE為（）A.50°

B.45°

C.65°

D.30°二、填空題：本題共4小題，共25分。11.把直線y=-2x向右平移3個單位長度后得到的直線的解析式是

.12.在某等腰三角形中，一條腰上的中垂線與另一條腰所在直線的夾角為40°，則該等腰三角形頂角的度數(shù)為______．13.如圖，等腰△ABC的底邊BC長為8，面積為24，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，若點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則BM+DM的最小值是______．

14.已知一次函數(shù)y=ax+8-2a（a為常數(shù)且a≠0）.

（1）若該一次函數(shù)圖象經(jīng)過點（-1，2），則a=______；

（2）當(dāng)-2≤x≤5時，函數(shù)y有最大值11，則a的值為______.三、解答題：本題共9小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

已知：y-2與x成正比例，且x=2時，y=4.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若點M（m,3）在這個函數(shù)的圖象上，求點M的坐標(biāo).16.(本小題16分)

如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中，點A、B、C在小正方形的頂點上.

（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′；

（2）三角形ABC的面積為______；

（3）以AC為邊作與△ABC全等的三角形，則可作出______個三角形與△ABC全等；17.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為△ABC的角平分線.以點A圓心，AD長為半徑畫弧，與AB，AC分別交于點E，F(xiàn)，連接DE，DF.

（1）求證：△ADE≌△ADF；

（2）若∠BAC=80°，求∠BDE的度數(shù).18.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（-2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標(biāo)為1.

（1）求k、b的值；

（2）若點D在y軸上，且滿足，求點D的坐標(biāo).19.(本小題8分)

已知正方形OABC在直角坐標(biāo)系中（如圖），A（1，-3），求點B、C的坐標(biāo).20.(本小題8分)

在長方形ABCD中AB=3，BC=4，動點P從點A開始按A→B→C→D的方向運動到點D，如圖，設(shè)動點P所經(jīng)過的路程為x,△APD的面積為y（當(dāng)點P與點A或D重合時，y=0）.

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)△APD的面積y等于4時，求此時P所經(jīng)過的路程x.21.(本小題8分)

如圖，ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）求證：BE=CF；

（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的長．22.(本小題8分)

已知，如圖，等邊三角形ABC中，AB=4，點P為AB邊上的任意一點（點P可以與點A重合，但不與點B重合），過點P作PE⊥BC，垂足為E，過點E作EF⊥AC，垂足為F，過點F作FQ⊥AB，垂足為Q，設(shè)BP=x,AQ=y.

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)BP的長等于多少時，點P與點Q重合.23.(本小題8分)

爆竹聲中一歲除，春風(fēng)送暖入屠蘇，隨著春節(jié)即將到來，家家戶戶貼春聯(lián)，掛燈籠，歡天喜地迎新年.肥西縣某百貨超市計劃購進春聯(lián)和燈籠這兩種商品.已知第一次購進3個燈籠和4副春聯(lián)花費135元，第二次購進9個燈籠和10幅春聯(lián)花費375元.

（1）求每個燈籠和每副春聯(lián)的進價各是多少元？

（2）由于燈籠和春聯(lián)暢銷，超市決定第三次用不超過6000元的資金購進燈籠和春聯(lián)這兩種商品共300件，其中春聯(lián)的數(shù)量不大于燈籠的數(shù)量的2倍，且燈籠和春聯(lián)的進價保持不變.若每個燈籠的售價為30元，每副春聯(lián)的售價為25元，在銷售中燈籠有3%的損壞，春聯(lián)有6%的損壞.若第三次購進的燈籠和春聯(lián)全部售出（損壞的燈籠和春聯(lián)不能售出），請問當(dāng)?shù)谌钨忂M燈籠多少個時，可使本次銷售獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】y=-2x+6

12.【答案】50°或130°

13.【答案】6

14.【答案】2

1或

15.【答案】y=x+2；

M（1，3）

16.【答案】3

3

17.【答案】（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAD=∠CAD．

由作圖知：AE=AF．

在△ADE和△ADF中，

，

∴△ADE≌△ADF（SAS）；

（2）解：∵∠BAC=80°，AD為△ABC的角平分線，

∴∠EAD=∠BAC=40°，

由作圖知：AE=AD．

∴∠AED=∠ADE，

∴∠ADE=×（180°-40°）=70°，

∵AB=AC，AD為△ABC的角平分線，

∴AD⊥BC．

∴∠BDE=90°-∠ADE=20°．

18.【答案】k=-1，b=4；

D（0，4）或（0，-4）

19.【答案】解：作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，BF⊥CE于F，如圖，

∵A點坐標(biāo)為（1，-3），

∴OD=1，AD=3，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴OC=OA，∠AOC=90°，

∵∠EOC+∠AOD=90°，∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠OAD=∠EOC，

在△COE和△OAD中

，

∴△COE≌△OAD，

∴OE=AD=3，CE=OD=1，

∴C（-3，-1），

同樣方法可證得△BFC≌△CEO，

∴BF=CE=1，CF=OE=3，

∴B（-2，-4）．

20.【答案】；

當(dāng)x的值為2或8時，△APD的面積為4

21.【答案】解：（1）證明：連接DB、DC，

∵DG⊥BC，且平分BC，∴DB=DC．∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°

在RtDBE和RtDCF中

，

RtDBERtDCF（HL），

∴BE=CF．

（2）在RtADE和RtADF中，

，

∴RtADERtADF（HL），

∴AE=AF，

∵AC+CF=AF，

∴AE=AC+CF，

∵AE=AB-BE，

∴AC+CF=AB-BE，

∵AB=8，AC=6，

∴6+BE=8-BE，

∴BE=1，

∴AE=8-1=7，

即AE=7，BE=1．

22.【答案】（1）PE⊥BC，EF⊥AC，F(xiàn)Q⊥AB，

∠A=∠B=∠C=60°，設(shè)BP=x,

∴BE=，EC=4-，CF=2-，

AF=4-2+=2+，

∵△BEP∽△AQF，

∴，

∴AQ=1+，

∴y=1+（0＜x≤4）；

（2）當(dāng)x+y=4，x+1+=4，

∴x=3，

∴x=．

故BP為時，P與Q重合．

23.【答案】解：（1）設(shè)每個燈籠和每副春聯(lián)的進價各是x元和y元．

根據(jù)題意，得，

解得，

∴每個燈籠和每副春聯(lián)的進價各是25元和15元．

（2）設(shè)第三次購進燈籠m個，那么購進春聯(lián)（300-m）副．

根據(jù)題意，得，

解得100≤m≤150；

設(shè)第三次購進的燈籠和春聯(lián)全部售出（損壞