數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共24分）1.下列各式中，結(jié)果是的相反數(shù)的是（）A. B. C. D.2.作為中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個(gè)方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識(shí)．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從上面看到的圖形的是（）A. B.C. D.3.矩形的一條對(duì)角線(xiàn)與一邊的夾角為，則兩條對(duì)角線(xiàn)相交所成的銳角是（）A. B. C. D.4.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.5.已知a，b，m是實(shí)數(shù)，且，那么有（）A. B. C. D.6.如圖，小明在點(diǎn)C處測(cè)得樹(shù)的頂端A仰角為，測(cè)得米，則樹(shù)的高（單位：米）為（）A B. C. D.7.某班學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和為展開(kāi)證明討論，以下四個(gè)學(xué)生的作法中，不能證明的內(nèi)角和為的是（）A.過(guò)點(diǎn)A作 B.延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作C.過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D D.過(guò)BC上一點(diǎn)D作，8.如圖，直線(xiàn)交反比例函數(shù)（）的圖象于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交軸于點(diǎn)，連接．若的面積為，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共18分）9.單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是，則______．10.計(jì)算：_________．11.如圖，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，關(guān)于的方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為_(kāi)_______．12.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則的值為_(kāi)________．13.如圖，中，，，，動(dòng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，取的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)結(jié)束，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)的長(zhǎng)度為_(kāi)__________．14.如圖，以為直徑與相切于點(diǎn)C，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，直徑，，弦，垂足為點(diǎn)F，連接，，則下列結(jié)論正確的是___________．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）①；②③扇形的面積為④若點(diǎn)P為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，則有最大值三、解答題（本大題10小題，共78分）15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16.一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，每個(gè)小球上只標(biāo)有一個(gè)漢字，分別是“步”、“步”、“高”，除漢字外其余均相同．小亮同學(xué)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下漢字后放回并攪勻；再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下漢字．用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求小亮同學(xué)兩次摸出小球上的漢字不相同的概率．17.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，其中第六章《均輸》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有鳧（讀fú，指野鴨）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問(wèn)何日相逢？”題目大意是：今有野鴨從南海起飛，天到北海；大雁從北海起飛，天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時(shí)起飛（兩者的飛行路線(xiàn)相同），問(wèn)經(jīng)過(guò)多少天相遇？18.如圖，在中，，垂足為E，點(diǎn)F在CD上，且．求證：四邊形是矩形．19.圖①、圖②、圖③都是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線(xiàn)段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，在圖①、圖②、圖③中，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫(huà)圖，只保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出畫(huà)法．（1）在圖①中以為底邊畫(huà)一個(gè)等腰直角三角形；（2）在圖②中畫(huà)線(xiàn)段（點(diǎn)E、F不與點(diǎn)A、B重合），使與線(xiàn)段相交，且它們所夾銳角的度數(shù)為．（3）在圖③中線(xiàn)段左側(cè)作一點(diǎn)P，連結(jié)，使且的面積為．20.北京冬奧會(huì)的開(kāi)幕式驚艷了世界，在這背后離不開(kāi)志愿者們的默默奉獻(xiàn)，這些志愿者很多來(lái)自高校，在志愿者招募之時(shí)，甲、乙兩所大學(xué)就積極組織了志愿者選拔活動(dòng)，對(duì)報(bào)名的志愿者進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，現(xiàn)從兩所大學(xué)參加測(cè)試的志愿者中分別隨機(jī)抽取了20名志愿者的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用x表示，滿(mǎn)分100分，共分成五組：A．，B．，C．；D．，E．），下面給出了部分信息：a．甲校20名志愿者的成績(jī)?cè)贒組的數(shù)據(jù)是：90，91，91，92；b．乙校20名志愿者的成績(jī)是：82，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100．c．甲校抽取志愿者成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：d．甲、乙兩校抽取志愿者成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲92a95乙92b根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）由上表填空：________，_______，________．（2）若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者參加了此次測(cè)試，估計(jì)甲乙兩校此次參加測(cè)試的志愿者中，成績(jī)?cè)?0分以上的志愿者共有多少人？21.五一勞動(dòng)節(jié)前夕，龍泉公園管理處購(gòu)進(jìn)兩種類(lèi)型的花卉盆景共盆，其中種類(lèi)型的花并價(jià)格為每盆元，購(gòu)買(mǎi)種類(lèi)型的花卉盆景所需費(fèi)用（單位：元）與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量（單位：盆）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購(gòu)買(mǎi)種類(lèi)型花卉盆景所需的數(shù)量不超過(guò)盆，但不少于種類(lèi)型花卉盆景的數(shù)量，試問(wèn)如何購(gòu)買(mǎi)能使購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．22.【綜合與實(shí)踐】問(wèn)題情境：活動(dòng)課上，小強(qiáng)同學(xué)以等腰三角形為背景展開(kāi)有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)的探究活動(dòng)．如圖1，已知中，，．將從圖1的位置開(kāi)始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)D、E分別是點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），旋轉(zhuǎn)角為，設(shè)線(xiàn)段交于點(diǎn)P，線(xiàn)段分別交、于點(diǎn)F、Q，如圖2．特例分析：當(dāng)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_(kāi)__________；探究規(guī)律：在繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，小強(qiáng)同學(xué)發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段始終等于線(xiàn)段，請(qǐng)你幫小強(qiáng)同學(xué)證明這一結(jié)論．拓展延伸：（1）在繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直接寫(xiě)出當(dāng)是等腰三角形時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．（2）在圖3中，作射線(xiàn)、交于點(diǎn)M，四邊形的面積記為，的面積記為，是否存在四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)，及此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23.如圖，的面積為，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）．（1）；（2）連結(jié)，當(dāng)平分的面積時(shí)，求的值；（3）求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)；（4）點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在射線(xiàn)上作一點(diǎn)，使，當(dāng)為銳角時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．24.已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）求拋物線(xiàn)表達(dá)式；（2）在拋物線(xiàn)上找一點(diǎn)，使是以為直角邊的三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)，交軸于點(diǎn)．①點(diǎn)在下方的拋物線(xiàn)上時(shí)，的值記為，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；②拋物線(xiàn)與四邊形交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值記為，最小值記為，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共24分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二、填空題（每小題3分，共18分）【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】18【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】4【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①②④三、解答題（本大題10小題，共78分）【15題答案】【答案】，1【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】天【18題答案】【答案】詳見(jiàn)解析【19題答案】【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【20題答案】【答案】（1）；96；90（2）325人【21題答案】【答案】（1