第五章機(jī)械能及其守恒定律第2講動(dòng)能定理及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一

動(dòng)能1.

定義：物體由于

而具有的能.2.

公式：Ek＝

?.3.

單位：

，1

J＝1

N·m＝1

kg·m2/s2.4.

標(biāo)矢性：動(dòng)能是

，只有正值，動(dòng)能與速度的方向

??.運(yùn)動(dòng)

焦耳標(biāo)量無關(guān)

5.

動(dòng)能的變化：物體

與

之差，即ΔEk＝

?.末動(dòng)能初動(dòng)能

知識(shí)點(diǎn)二

動(dòng)能定理1.

內(nèi)容：在一個(gè)過程中合力對物體所做的功，等于物體在這個(gè)過程

中

?.2.

表達(dá)式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝

?.3.

物理意義：

的功是物體動(dòng)能變化的量度.動(dòng)能的變化

合力（1）動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于

?.（2）既適用于恒力做功，也適用于

做功.（3）力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以

?

作用.曲線運(yùn)動(dòng)變力分階段4.

適用條件

（1）運(yùn)動(dòng)的物體具有的能量就是動(dòng)能.

（

?

）（2）一定質(zhì)量的物體動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，

動(dòng)能不一定變化.

（

√

）（3）處于平衡狀態(tài)的物體動(dòng)能一定保持不變.

（

√

）（4）做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，動(dòng)能與下落時(shí)間的二次方成正比.

（

√

）（5）物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一定變化.

（

?

）（6）物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零.

（

?

）?√√√??

考點(diǎn)1

動(dòng)能定理的理解考向1

對動(dòng)能定理的理解[典例1]

（2023·全國Ⅰ卷）無風(fēng)時(shí)，雨滴受空氣阻力的作用在地面附

近會(huì)以恒定的速率豎直下落.一質(zhì)量為m的雨滴在地面附近以速率v下

落高度h的過程中，克服空氣阻力做的功為（重力加速度大小為g）

（

B

）解析：在地面附近雨滴做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理得mgh－Wf＝0，

故雨滴克服空氣阻力做功為mgh.B考向2

應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功[典例2]如圖所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩

端等高，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)Q

時(shí)，對軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g.質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過

程中，克服摩擦力所做的功為（

C

）C

應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功時(shí)應(yīng)注意的問題

（1）所求的變力做的功不一定為總功，故所求的變力做的功不

一定等于ΔEk.（2）合外力對物體所做的功對應(yīng)物體動(dòng)能的變化，而不是對應(yīng)

物體的動(dòng)能.（3）若有多個(gè)力做功時(shí)，必須明確各力做功的正負(fù)，待求的變

力做的功若為負(fù)功，可以設(shè)克服該力做的功為W，則表達(dá)式中應(yīng)用－

W；也可以設(shè)變力做的功為W，則字母W本身含有符號.考點(diǎn)2

應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過程問題

C.

物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于0.5D.

物體向上滑動(dòng)所用的時(shí)間比向下滑動(dòng)的時(shí)間長BC

1.

運(yùn)用動(dòng)能定理解決問題時(shí)，選擇合適的研究過程能使問題得

以簡化.當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)過程包含幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的子過程時(shí)，可以

選擇一個(gè)、幾個(gè)或全部子過程作為研究過程.

2.

當(dāng)選擇全部子過程作為研究過程，涉及重力、大小恒定的阻

力或摩擦力做功時(shí)，要注意運(yùn)用它們的功能特點(diǎn)：①重力的功取決于

物體的初、末位置，與路徑無關(guān)；②大小恒定的阻力或摩擦力做的功

等于力的大小與路程的乘積.考點(diǎn)3

動(dòng)能定理和圖像的綜合應(yīng)用考向1

動(dòng)能定理和v－t圖像的綜合應(yīng)用[典例4]

（雙選）地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機(jī)通過豎井運(yùn)

送到地面.某豎井中礦車提升的速度大小v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所

示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過程，它們變速階段加速

度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升的質(zhì)量相等.不考慮摩

擦阻力和空氣阻力.對于第①次和第②次提升過程（

AC

）ACA.

礦車上升所用的時(shí)間之比為4∶5B.

電機(jī)的最大牽引力之比為2∶1C.

電機(jī)輸出的最大功率之比為2∶1D.

電機(jī)所做的功之比為4∶5[解題指導(dǎo)]

本題考查直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像，功率問題，意在

考查考生的識(shí)圖能力、運(yùn)用圖像表示物理量關(guān)系的能力.

考向2

動(dòng)能定理和F－x圖像的綜合應(yīng)用[典例5]如圖甲所示，在光滑水平桌面內(nèi)，固定有光滑軌道ABC，其

中半圓軌道BC與直軌道AB相切于B點(diǎn)，物體受到與AB平行的水平拉

力F，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，拉力F的大小如圖乙所示（以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，

拉力F從A指向B為正方向）.若m＝1

kg，AB＝4

m，半圓軌道的半徑R

＝1.5

m，重力加速度取g＝10

m/s2，則下列說法正確的是（

D

）DA.

拉力F從A到B做功為50

JB.

物體從B到C過程中，所受的合外力為0

[變式]

（2024·北京綜合練習(xí)）如圖甲所示，一物塊以一定的初速度

沖上傾角為30°的固定斜面，物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的過程中，其動(dòng)能Ek

與運(yùn)動(dòng)路程x的關(guān)系如圖乙所示.已知物塊所受的摩擦力大小恒定，重

力加速度取g＝10

m/s2.下列說法正確的是（

A

）

甲

乙AA.

物塊的質(zhì)量為0.7

kgB.

物塊所受摩擦力大小為0.4

NC.0到20

m過程中，物塊克服摩擦力做功為40

JD.0到10

m過程中與10

m到20

m過程中物塊所受合力之比為3∶4解析：0到10

m內(nèi)物塊上滑，由動(dòng)能定理得－mgsin

30°·x－fx1＝Ek

－Eko，整理得EkEk0－（mgsin

30°＋f）x1，結(jié)合題圖乙0到10

m內(nèi)

的圖像得，斜率的絕對值｜k｜＝mgsin

30°＋f＝4

N.10

m到20

m內(nèi)

物塊下滑，由動(dòng)能定理得（mgsin

30°－f）（x2－x1）＝Ek.整理得

Ex＝（mgsin

30°－f）x2－（mgsin

30°－f）x1，結(jié)合題圖乙10

m到

20

m內(nèi)的圖像得，斜率k'＝mgsin

30°－f＝3

N，聯(lián)立解得f＝0.5

N，