第五章機械能及其守恒定律專題六動力學(xué)和能量觀點的綜合應(yīng)用突破1

應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點分析多過程問題

（1）對力學(xué)綜合題中的多過程問題，關(guān)鍵是抓住物理情境中出

現(xiàn)的運動狀態(tài)與運動過程，將物理過程分解成幾個簡單的子過程.（2）找出各階段是由什么物理量聯(lián)系起來的，然后對于每一個

子過程分別進行受力分析、過程分析和能量分析，選擇合適的規(guī)律列

出相應(yīng)的方程求解.

（1）求P第一次運動到B點時速度的大小；

解析：（1）根據(jù)題意知，B、C之間的距離為l＝7R－2R

①設(shè)P到達B點時的速度為vB，由動能定理得

（2）求P運動到E點時彈簧的彈性勢能；

解析：（2）設(shè)BE＝x.P到達E點時速度為零，設(shè)此時彈簧的彈性勢

能為Ep.P由B點運動到E點的過程中，由動能定理有

E、F之間的距離為l1＝4R－2R＋x

⑤P到達E點后反彈，從E點運動到F點的過程中，由動能定理有Ep－mgl1sin

θ－μmgl1cos

θ＝0

⑥聯(lián)立③④⑤⑥式并由題給條件得x＝R

⑦

解析：（3）設(shè)改變后P的質(zhì)量為m1.D點與G點的水平距離x1和豎直距離y1分別為

[解題指導(dǎo)]

第（1）問，求P從C第一次運動到B點時速度的大小，

有兩種方法，可以用動能定理或牛頓運動定律及運動學(xué)公式計算.第（2）問，求P運動到E點時彈簧的彈性勢能，先根據(jù)從C到E再到F

的過程，由動能定理求出B、E之間的距離；再根據(jù)從C到E的過程，

由動能定理或能量守恒定律求彈性勢能.第（3）問，先逆向推理，從D到G過程，根據(jù)平拋運動的分解求出D

點的速度.再分析由E到D過程，由動能定理求出質(zhì)量.突破2

應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點分析傳送帶、滑塊—木板模型1.

方法技巧傳送帶、滑塊—木板的問題是和實際聯(lián)系較緊密且較難的物理模型，

是高中階段必須掌握的重要內(nèi)容.解決此類問題的關(guān)鍵是對物體進行

動態(tài)分析和終態(tài)推斷，靈活巧妙地從能量的觀點和力的觀點來揭示其

本質(zhì)、特征，列方程聯(lián)立求解.2.

解題模板考向1

傳送帶模型分析[典例2]如圖所示，一質(zhì)量為m＝1

kg的可視為質(zhì)點的滑塊，放

在光滑的水平平臺上，平臺的左端與水平傳送帶相接，傳送帶以v

＝2

m/s的速度沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動（傳送帶不打滑），現(xiàn)將滑

塊緩慢向右壓縮輕彈簧，輕彈簧的原長小于平臺的長度，滑塊靜

止時彈簧的彈性勢能為Ep＝4.5

J，若突然釋放滑塊，滑塊向左滑

上傳送帶.已知滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，傳送帶足

夠長，取g＝10

m/s2.求：（1）滑塊第一次滑上傳送帶到離開傳送帶所經(jīng)歷的時間；答案：（1）3.125

s

（2）滑塊第一次滑上傳送帶到離開傳送帶由于摩擦產(chǎn)生的熱量.答案：（2）12.5

J解析：（2）滑塊在傳送帶上向左運動x1的位移時，傳送帶向右運動

的位移為x1'＝vt1＝3

m則Δx1＝x1'＋x1＝5.25

m滑塊向右運動x2時，傳送帶向右運動的位移為x2'＝vt2＝2

m則Δx2＝x2'－x2＝1

mΔx＝Δx1＋Δx2＝6.25

m則產(chǎn)生的熱量為Q＝μmg·Δx＝12.5

J.

[解題指導(dǎo)]

（1）分清運動過程：首先是彈開過程，使滑塊獲得一

速度；然后滑上傳送帶減速滑行，直到速度減為零；最后反向加速.（2）由于本題數(shù)據(jù)都為數(shù)值，所以需要一邊計算一邊判斷.（3）計算摩擦生熱的重點是計算相對位移，根據(jù)Q＝f·x相對求解.考向2

滑塊—木板模型分析[典例3]

10個同樣長度的木塊放在水平地面上，每個木塊的質(zhì)量m＝

0.5

kg、長度L＝0.6

m，它們與地面之間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.1，在左

方第一個木塊上放一質(zhì)量M＝1

kg的小鉛塊（視為質(zhì)點），它與木塊

間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.25.現(xiàn)給鉛塊一向右的初速度v0＝5

m/s，使其

在木塊上滑行.取g＝10

m/s2，求：（1）開始帶動木塊運動時鉛塊的速度；答案：（1）1

m/s

解析：（1）設(shè)鉛塊可以帶動n個木塊移動，以這n個木塊為研究對

象，鉛塊施加的摩擦力應(yīng)大于地面施加的摩擦力，即μ2Mg＞μ1（M＋

mn）g解得n＜3，取n＝2，此時鉛塊已滑過8個木塊

代入數(shù)據(jù)得，剛滑上木塊9時鉛塊的速度：v＝1

m/s.（2）鉛塊與木塊間因摩擦產(chǎn)生的總熱量；答案：（1）1m/s

解析：（2）對鉛塊M：a2＝μ2g＝2.5

m/s2，v2＝v－a2t2

所以鉛塊與木塊間因摩擦產(chǎn)生的總熱量：Q＝μ2Mg（8L＋Δx）≈12.42

J.

（3）鉛塊運動的總時間.答案：（3）2.1

s

所以鉛塊運動的總時間：t＝t1＋t2＋t3＝2.1

s.[解題指導(dǎo)]

（1）鉛塊對木塊的摩擦力是帶動木塊的動力，當該力

大于木塊受到地面的摩擦力時，木塊開始運動.（2）判斷鉛塊能否與某個木塊共速，確定相對滑動的距離.（3）若鉛塊能與木塊共速，則總時間等于木塊不動時鉛塊的運動時

間、一起運動到共速的時間與一起減速到零的時間之和.

處理滑塊—木板模型問題的分析方法

（2）功和能分析：對滑塊和木板分別運用動能定理，或者對系

統(tǒng)運用能量守恒定律，要注意區(qū)分三個位移：①求摩擦力對滑塊做功時用滑塊對地的位移x滑；②求摩擦力對木板做功時用木板對地的位移x板；③求摩擦生熱時用相對滑動的位移x相.

1.

（雙選）（2023·湖南高考）如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑軌

道ABC由直線段AB和圓弧段BC組成，兩段相切于B點，AB段與水平

面夾角為θ，BC段圓心為O，最高點為C，A與C的高度差等于圓弧軌

道的直徑2R.

小球從A點以初速度v0沖上軌道，能沿軌道運動恰好到

達C點，下列說法正確的是（

AD

）A.

小球從B到C的過程中，對軌道的壓力逐漸增大B.

小球從A到C的過程中，重力的功率始終保持不變D.

若小球初速度v0增大，小球有可能從B點脫離軌道AD

2.

如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，勁度系數(shù)為200

N/m的輕

質(zhì)彈簧一端連接在固定擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為4

kg的物體A，

一輕細繩通過定滑輪一端系在物體A上，另一端與質(zhì)量也為4

kg的小

球B相連，細繩與斜面平行，斜面足夠長，用手托住球B使繩子剛好

沒有拉力，然后由靜止釋放，不計一切摩擦，取g＝10

m/s2.則（

B

）A.

A、B組成的系統(tǒng)在運動過程中機械能守恒B.

彈簧恢復(fù)原長時細繩上的拉力為30

NC.

彈簧恢復(fù)原長時A速度最大D.

A沿斜面向上運動10

cm時加速度最大B解析：A、B組成的系統(tǒng)在運動過程中機械能不守恒，因為彈簧彈力

做了功，所以A錯誤；A、B組成的系統(tǒng)在運動過程中加速度大小相

等，在彈簧恢復(fù)原長時，細繩拉力為F，由牛頓第二定律可得，mBg

－F＝mBa，F(xiàn)－mAgsin

30°＝mAa，解得F＝30

N，所以B正確；彈

簧恢復(fù)原長后，A、B組成的系統(tǒng)還一直做加速運動，所以C錯誤；A、B組成的系統(tǒng)做簡諧，有振動，開始運動時加速度最大，彈簧開

始處于壓縮狀態(tài)，有mAgsin

30°＝kx1，解得壓縮量為x1＝10

cm，A

沿斜面向上運動10

cm時，彈簧剛好恢復(fù)原長，此時，加速度不是最

大，當A沿斜面向上運動20

cm時，彈簧伸長，則有mAgsin

30°＋kx2

＝mBg，系