第第頁2026--2027學(xué)年度人教版數(shù)學(xué)七年級上冊新教材學(xué)講練測講義第三章代數(shù)式專題3.4代數(shù)式單元核心素養(yǎng)達(dá)標(biāo)檢測（試卷滿分100分，答題時間90分鐘）一、選擇題（本大題有12個小題，每小題3分，共36分）1.下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是()(1)1eq\f(3,4)x2y；(2)a×3；(3)ab÷2；(4)eq\f(a2－b2,3).A．4個B．3個C．2個D．1個2．夏明今年a歲了，爸爸比夏明大21歲，則6年后，爸爸比夏明大（）歲．A．a(chǎn)+6B．21 C．A+7 D．63.如圖把8個大小相同的長方形（如圖1）放入一個較大的長方形中（如圖2），則ab的值為（）A．8 B．16 C．20 D．244.在，，，，0，1/a，中，是代數(shù)式的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個5.邵陽某中學(xué)七年級（6）班張老師在黑板上寫了一個代數(shù)式3m，關(guān)于這個代數(shù)式，下列說法正確的是（

）A．表示3與m的和 B．表示3與m的商C．表示單價為3元的鋼筆買了m支的總價 D．表示3與m的差6.一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字是5，個位上的數(shù)字是a，表示這個兩位數(shù)的式子是（

）A．5aB．50+a C．5+aD．5+107.用代數(shù)式表示“a的3倍與b的和”，正確的是（）A．3a－bB.3a＋bC.a－3bD.a＋3b8.如果把一個長、寬、高分別為a厘米、b厘米和h厘米的長方體的高增加3厘米，那么這個長方體的表面積比原來增加（）平方厘米．A．3abB．3(a+b) C．6(a+b)D．6ab9.如圖，已知圓環(huán)內(nèi)直徑為a厘米，外直徑為b厘米，將6個這樣的圓環(huán)一個接一個環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度為（

）A．（5a+b）厘米 B．(5b+a)厘米 C．(6a-b)厘米 D．(6b-a)厘米10．為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費(fèi)用為（

）A．元 B．元 C．元 D．元11．若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則的值為（

）A． B． C． D．1612.已知，則代數(shù)式1+a/2+b/2的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題有9個小題，11個空，每空3分，共33分）1.用字母表示下列問題中的數(shù)量關(guān)系：(1)為落實(shí)“陽光體育”工程，某校計劃購買m個籃球和n個排球，已知籃球每個80元，排球每個60元，購買這些籃球和排球的總費(fèi)用為__________元．(2)在運(yùn)動會中，一班總成績?yōu)閙分，二班比一班總成績的eq\f(2,3)還多5分，則二班的總成績?yōu)開_______．(3)某商店壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取如下銷售方案：將原來每件m元，加價50%，再做兩次降價處理，第一次降價30%，第二次降價10%.經(jīng)過兩次降價后的價格為______________元．2．當(dāng)時，代數(shù)式的值為．3．當(dāng)時，代數(shù)式的值是．4.觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2017個圖形中共有________個五角星．5．某種蘋果的售價是每千克x元，用面值為100元的人民幣購買了5千克，應(yīng)找回____元．6.一臺電視機(jī)原價是2500元，現(xiàn)按原價的8折出售，則購買a臺這樣的電視機(jī)需要元．7.有一批貨物，甲可以3天運(yùn)完，乙可以6天運(yùn)完，若共有x噸貨物，甲乙合作運(yùn)輸一天后還有________噸沒有運(yùn)完．8．如圖，用正方形方框在日歷中任意框出4個數(shù)，設(shè)其中最小的數(shù)為x，那么這4個數(shù)之和為．星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日123456789101112131415161718192021222324252627282930319．如圖為手的示意圖，在各個手指間標(biāo)記字母，，，．請你按圖中箭頭所指方向（即→→→→→→→→→…的方式）從開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，當(dāng)字母第次出現(xiàn)時（為正整數(shù)），恰好數(shù)到的數(shù)是（用含的代數(shù)式表示）．三、解答題（6個小題，共31分）1.（6分）觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的．(1)依照此規(guī)律，第20個圖形共有幾個五角星？(2)擺成第n個圖案需要幾個五角星？(3)擺成第2015個圖案需要幾個五角星？2.（4分）用字母表示圖中陰影部分的面積：(1)(2)3.（4分）如圖所示是一個正方體的表面展開圖，折成正方體后相對的兩個面上的數(shù)都相等，求的值．4.（6分）若，均為有理數(shù)，且，的倒數(shù)是．（1）求的值；（2）若，求的值．5.（6分）特殊值法，又叫特值法，數(shù)學(xué)中通過設(shè)題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運(yùn)算，得出最終答案的一種方法．例如：已知：，則（1）取時，直接可以得到；（2）取時，可以得到；（3）取時，可以得到；（4）把（2）、（3）的結(jié)論相加，就可以得到，結(jié)合（1）的結(jié)論，從而得出．請類比上例，解決下面的問題：已知：，求（1）___________；（2）的值；（3）的值．6.（5分）閱讀與思考：

根據(jù)理解，解決問題：【方法運(yùn)用】（1）已知，求的值；【拓展應(yīng)用】（2）若，，則代數(shù)式的值為．

2026--2027學(xué)年度人教版數(shù)學(xué)七年級上冊新教材學(xué)講練測講義第三章代數(shù)式專題3.4代數(shù)式單元核心素養(yǎng)達(dá)標(biāo)檢測（試卷滿分100分，答題時間90分鐘）一、選擇題（本大題有12個小題，每小題3分，共36分）1.下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是()(1)1eq\f(3,4)x2y；(2)a×3；(3)ab÷2；(4)eq\f(a2－b2,3).A．4個B．3個C．2個D．1個【答案】D【解析】(1)正確的書寫格式是eq\f(7,4)x2y，不符合要求；(2)正確的書寫格式是3a，不符合要求；(3)正確的書寫格式是eq\f(1,2)ab，不符合要求；(4)符合要求．符合代數(shù)式書寫要求的共1個．故選D.方法總結(jié)：代數(shù)式的書寫要求：(1)在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“·”或者省略不寫；(2)數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；(3)在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．2．夏明今年a歲了，爸爸比夏明大21歲，則6年后，爸爸比夏明大（）歲．A．a(chǎn)+6B．21 C．A+7 D．6【答案】B【解析】本題題考查的是用字母表示數(shù)，熟練掌握用字母表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)夏明今年a歲了，爸爸比夏明大21歲，分別用含有字母的式子表示出爸爸今年的歲數(shù)、夏明6年后的歲數(shù)、爸爸6年后的歲數(shù)，用減法即可計算出爸爸6年后比夏明大的歲數(shù)．本題還可以根據(jù)“年齡差不變”直接得出答案．【詳解】爸爸今年：（a+6）歲；6年后，夏明（a+6）歲；爸爸：a+21+6=（a+27）歲；爸爸比夏明大：（歲）；故答案為：B3.如圖把8個大小相同的長方形（如圖1）放入一個較大的長方形中（如圖2），則ab的值為（）A．8 B．16 C．20 D．24【答案】B【解析】根據(jù)圖中條件,將寬用字母表示,解出來即可.∵5a＝10，∴a＝2．∵a+b＝10，∴b＝8，∴ab＝16．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查字母表示數(shù),關(guān)鍵在于通過圖象找到等式.4.在，，，，0，1/a，中，是代數(shù)式的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】A【解析】此題主要考查了代數(shù)式的定義，掌握代數(shù)式的定義是本題的關(guān)鍵，注意含有、、、、、、等符號的不是代數(shù)式．代數(shù)式是有數(shù)和字母組成，表示加、減、乘、除、乘方、開方等運(yùn)算的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式，注意不能含有、、、、、、等符號．，，含有和，所以不是代數(shù)式，代數(shù)式的有，，0，，，共5個．故選：A5.邵陽某中學(xué)七年級（6）班張老師在黑板上寫了一個代數(shù)式3m，關(guān)于這個代數(shù)式，下列說法正確的是（

）A．表示3與m的和 B．表示3與m的商C．表示單價為3元的鋼筆買了m支的總價 D．表示3與m的差【答案】C【解析】題目主要考查列代數(shù)式及代數(shù)式的意義，理解題意是解題關(guān)鍵代數(shù)式3m=3×m，可表示單價為3元的鋼筆買了m支的總價，故選：C6.一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字是5，個位上的數(shù)字是a，表示這個兩位數(shù)的式子是（

）A．5aB．50+a C．5+aD．5+10【答案】B【解析】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．根據(jù)題意，可以用含a的式子表示這個兩位數(shù)．由題意可得，表示這個兩位數(shù)的式子是，故選：B．7.用代數(shù)式表示“a的3倍與b的和”，正確的是（）A．3a－bB.3a＋bC.a－3bD.a＋3b【答案】B【解析】a的3倍是3a,a的3倍與b的和為3a+b所以B選項(xiàng)正確。8.如果把一個長、寬、高分別為a厘米、b厘米和h厘米的長方體的高增加3厘米，那么這個長方體的表面積比原來增加（）平方厘米．A．3abB．3(a+b) C．6(a+b)D．6ab【答案】C【解析】本題主要考查了長方體的表面積的實(shí)際應(yīng)用，理解增加的表面積就是長為a厘米，寬為b厘米，高為3厘米的長方體的側(cè)面積是解答本題關(guān)鍵．由題意知：增加的表面積實(shí)際上就是長為a厘米，寬為b厘米，高為3厘米的長方體的側(cè)面積，利用側(cè)面積=底面周長×高，代入數(shù)據(jù)計算即可．平方厘米9.如圖，已知圓環(huán)內(nèi)直徑為a厘米，外直徑為b厘米，將6個這樣的圓環(huán)一個接一個環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度為（

）A．（5a+b）厘米 B．(5b+a)厘米 C．(6a-b)厘米 D．(6b-a)厘米【答案】A【解析】本題考查列代數(shù)式，畫出相應(yīng)圖形，得到一定個數(shù)圓環(huán)長度和的規(guī)律，進(jìn)而得到6個圓環(huán)的長度即可．如圖：當(dāng)圓環(huán)個數(shù)為3個時，鏈長為：厘米，當(dāng)圓環(huán)個數(shù)為6時，鏈長為厘米，故答案選：A．10．為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費(fèi)用為（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【解析】設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本(100-x)本，乙種讀本的單價為8元/本，則購買乙種讀本的費(fèi)用為8（100-x）元故選C11．若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則的值為（

）A． B． C． D．16【解析】∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b=0，∵c的倒數(shù)是4，∴c=1/4，∴3a+3b-4c=-1故選：C12.已知，則代數(shù)式1+a/2+b/2的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】本題考查已知式子的值求代數(shù)式的值，將原式變形為，再將a+b=4整體代入即可求解．，故選D．二、填空題（本大題有9個小題，11個空，每空3分，共33分）1.用字母表示下列問題中的數(shù)量關(guān)系：(1)為落實(shí)“陽光體育”工程，某校計劃購買m個籃球和n個排球，已知籃球每個80元，排球每個60元，購買這些籃球和排球的總費(fèi)用為__________元．(2)在運(yùn)動會中，一班總成績?yōu)閙分，二班比一班總成績的eq\f(2,3)還多5分，則二班的總成績?yōu)開_______．(3)某商店壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取如下銷售方案：將原來每件m元，加價50%，再做兩次降價處理，第一次降價30%，第二次降價10%.經(jīng)過兩次降價后的價格為______________元．【答案】見解析【解析】(1)用購買m個籃球的總價加上n個排球的總價表示．所以購買這些籃球和排球的總費(fèi)用為(80m＋60n)元．(2)二班的總成績＝eq\f(2,3)m＋5.(3)根據(jù)題意得m(1＋50%)(1－30%)(1－10%)＝0.945m(元)．方法總結(jié)：像這樣的實(shí)際問題要先找出各個量之間的關(guān)系．要抓住關(guān)鍵詞語，明確它們之間的意義及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商、大、小、多、少、倍、分等，注意數(shù)量關(guān)系的運(yùn)算順序，正確使用運(yùn)算符號及括號．2．當(dāng)時，代數(shù)式的值為．【答案】【解析】本題主要考查代數(shù)式的值，熟練掌握代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵；因此此題可把代入進(jìn)行求解即可．【詳解】解：把代入得：；故答案為：．3．當(dāng)時，代數(shù)式的值是．【答案】4【解析】把字母的值代入代數(shù)式，進(jìn)行計算即可得到答案，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時，，故答案為：4．4.觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2017個圖形中共有________個五角星．【答案】6052【解析】可以發(fā)現(xiàn)每個圖形的五角星個數(shù)都比前面一個圖形的五角星個數(shù)多3個.由于第1個圖形的五角星個數(shù)是3×1+1，所以第n個圖形的五角星個數(shù)是3n+1,故第2017個圖形五角星個數(shù)是3×2017+1=6052.5．某種蘋果的售價是每千克x元，用面值為100元的人民幣購買了5千克，應(yīng)找回____元．【答案】100-5x【解析】某種蘋果的售價是每千克x元，購買了5千克，需要費(fèi)用為5x元，應(yīng)找回（100-5x）元．6.一臺電視機(jī)原價是2500元，現(xiàn)按原價的8折出售，則購買a臺這樣的電視機(jī)需要元．【答案】2000a元．【解析】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解打折問題在實(shí)際問題中的應(yīng)用．現(xiàn)在以8折出售，就是現(xiàn)價占原價的80%，把原價看作單位“1”，根據(jù)一個數(shù)乘百分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答．2500a×80%=2000a（元）．7.有一批貨物，甲可以3天運(yùn)完，乙可以6天運(yùn)完，若共有x噸貨物，甲乙合作運(yùn)輸一天后還有________噸沒有運(yùn)完．【答案】見解析。【解析】體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量之間的關(guān)系．甲每天運(yùn)貨物的eq\f(1,3)，乙每天運(yùn)貨物的eq\f(1,6)，則兩個人合作運(yùn)輸一天后剩余的貨物為x－eq\f(1,3)x－eq\f(1,6)x＝eq\f(1,2)x噸。8．如圖，用正方形方框在日歷中任意框出4個數(shù)，設(shè)其中最小的數(shù)為x，那么這4個數(shù)之和為．星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日12345678910111213141516171819202122232425262728293031【答案】/【解析】日歷中任意框出4個數(shù)，設(shè)其中最小的數(shù)為x，并用x分別表示出其他三個數(shù)，然后4個數(shù)相加即可．最小的數(shù)為x，則其它3個分別是，，，這4個數(shù)之和為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的應(yīng)用，理解日歷中任意框出4個數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．如圖為手的示意圖，在各個手指間標(biāo)記字母，，，．請你按圖中箭頭所指方向（即→→→→→→→→→…的方式）從開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，當(dāng)字母第次出現(xiàn)時（為正整數(shù)），恰好數(shù)到的數(shù)是（用含的代數(shù)式表示）．【答案】【解析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)六個為一個循環(huán)，每個循環(huán)中字母出現(xiàn)兩次，從而可以解答本題．按照→→→→→→→→→…的方式進(jìn)行，每6個字母一循環(huán)，每一循環(huán)里字母出現(xiàn)2次，當(dāng)循環(huán)次時，字母第次出現(xiàn)時（為正整數(shù)），此時數(shù)到最后一個數(shù)為，當(dāng)字母第次出現(xiàn)時（為正整數(shù)），再數(shù)3個數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式、數(shù)的規(guī)律，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．三、解答題（6個小題，共31分）1.（6分）觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的．(1)依照此規(guī)律，第20個圖形共有幾個五角星？(2)擺成第n個圖案需要幾個五角星？(3)擺成第2015個圖案需要幾個五角星？【答案】（1）60（2）3n（3）6045【解析】通過觀察已知圖形可得每個圖形都比其前一個圖形多3個五角星，根據(jù)此規(guī)律即可解答．(1)根據(jù)題意得∵第1個圖中，五角星有3個(3×1)；第2個圖中，有五角星6個(3×2)；第3個圖中，有五角星9個(3×3)；第4個圖中，有五角星12個(3×4)；∴第n個圖中有五角星3n個．∴第20個圖中五角星有3×20＝60個．(2)由(1)可知，擺成第n個圖案需要3n個五角星．(3)擺成第2015個圖案需要五角星2015×3＝6045(個)．方法總結(jié)：此題首先要結(jié)合圖形具體數(shù)出幾個值．注意由特殊到一般的分析方法．此題的規(guī)律為擺成第n個圖案需要3n枚五角星．2.（4分）用字母表示圖中陰影部分的面積：(1)(2)【答案】見解析。【解析】將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形(如長方形、圓、三角形等)的面積的和或差是解決求陰影部分面積問題的關(guān)鍵．(1)圖中陰影部分的面積是正方形中挖去一個圓后剩下的部分，且正方形的邊長是a，圓的直徑也是a，圓的半徑是eq\f(a,2)；(2)圖中陰影部分是長方形中挖去4個小正方形后剩下的部分，且長方形的長為a，寬為b，小正方形的邊長為x.(1)S＝a2－π·(eq\f(a,2))2；(2)S＝ab－4x2.3.（4分）如圖所示是一個正方體的表面展開圖，折成正方體后相對的兩個面上的數(shù)都相等，求的值．【答案】【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征判斷“對面”，進(jìn)而求出的值，再代入計算即可．解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“”與“”相對，“”與“2”相對，“”與“1”相對，得，，，∴，，，∴．【點(diǎn)撥】本題考查正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確解答的前提．