/2024-2025學年江蘇省南通市海安市八年級上學期12月月考數(shù)學試題一、選擇題

1.??A.2 B.12 C.?2 D.?

2.2023年5月21日，以“聚力新南通、奮進新時代”為主題的第五屆通商大會暨全市民營經(jīng)濟發(fā)展大會召開，40個重大項目集中簽約，計劃總投資約41800000000元．將41800000000用科學記數(shù)法表示為（

）A.4.18×1011 B.4.18×1010

3.如圖是一個正方體的展開圖，則原正方體“數(shù)”字的對面的字是（

）A.核 B.心 C.素 D.養(yǎng)

4.下列單項式中，與a2A.ab2 B.a2b2

5.下列運用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（

）A.若x=y，則x+5=y+5 B.若a=b，則ac=bc

C.若x=y，則xa6.下列兩個量成反比例關(guān)系的有幾個（

）①如果汽車行駛的路程一定，那么汽車行駛的平均速度與時間的關(guān)系；②一批水果質(zhì)量一定，按每箱質(zhì)量相等的規(guī)定分裝，裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量；③長方體的體積一定，長方體的底面積與高；④購買熒光筆和中性筆的總費用一定，熒光筆的費用與中性筆的費用．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

7.《九章算術(shù)》是人類科學史上應用數(shù)學的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢，多出3錢；每人出7錢，還差4錢．問：人數(shù)、物價各是多少？若設物價是x錢，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（

）A.x?38=x+47

8.如圖所示，射線OA的方向是北偏東47°，∠AOB=A.南偏東53° B.南偏東43° C.南偏東47°

9.如圖，將一副三角板的直角頂點重合放置于A處（兩塊三角板可以在同一平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動），則下列結(jié)論一定成立的是（

）A.∠BAD≠∠EAC B.∠DAC?∠BAE=

10.學校舉辦圖畫展覽，需要依次把圖畫作品橫著釘成一排（如圖所示），圖中圓點表示圖釘，照這樣的規(guī)律，當需要的圖釘顆數(shù)為2024顆時，則所釘圖畫作品的數(shù)量為（

）A.1009張 B.1010張 C.1011張 D.1012張二、填空題

11.把“彎曲的公路改直”能縮短路程，解釋這個現(xiàn)象的數(shù)學依據(jù)是___________________．

12.若關(guān)于x的方程5x?1=2x

13.幻方起源于中國，是我國古代數(shù)學的杰作之一．將?4，?3，?2，?1，0，1，2，3，4這9個數(shù)分別填入幻方的

14.數(shù)軸上兩點M，N表示的數(shù)分別為2，n，若MN=3，則

15.一個角的余角比它的補角的23還少40

16.已知，A=2x2+3xy

17.無限循環(huán)小數(shù)0.7˙化為分數(shù)的做法：設0.7˙=x，由0.7˙

18.定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：①當n為奇數(shù)時，F(xiàn)n=3n+1；②當n為偶數(shù)時，F(xiàn)n若n=24，則第100次“

19.已知線段AB=10cm，點C為直線AB上一點，且AC=2cm，點三、解答題

20.計算：（1）?2（2）?36

21.解下列方程：17x

22.先化簡，再求值：（1）若x=2,（2）已知2x+y

23.如圖，已知線段a、b，請你用直尺和圓規(guī)畫一條線段，使它等于2a

24.某體育用品商店開展促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案．方案一：不購買會員卡時，乒乓球享受8.5折優(yōu)惠，乒乓球拍購買5副(含5副)以上才能享受8.5折優(yōu)惠，5副以下必須按標價購買．方案二：辦理會員卡時，全部商品享受八折優(yōu)惠，小健和小康的談話內(nèi)容如下：小?。郝犝f這家商店辦一張會員卡是20元．小康：是的，上次我辦了一張會員卡后，買了4副乒乓球拍，結(jié)果費用節(jié)省了12元．（會員卡限本人使用）（1）求該商店銷售的乒乓球拍每副的標價．（2）如果乒乓球每盒10元，小健需購買乒乓球拍6副，乒乓球a盒，小健如何選擇方案更劃算？

25.【探索與解決】課本原型如圖1，點A、O、B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和1寫出與∠AOD2寫出與∠AOD3∠【拓展與延伸】如圖2，點A、O、B不在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC請你直接寫出∠DOE

26.已知在數(shù)字上A、B兩個點對應的數(shù)分別是a，b，且滿足a+1+b?（1）填空：a=__________，b（2）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為6？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；（3）當點P從點O以每秒2個單位長度的速度向左運動，點A以每秒3個單位長度的速度向左運動，點B以每秒5個單位長度的速度向左運動．設運動時間為t秒，求當t為何值時，點P到點A，B的距離相等？

參考答案與試題解析2024-2025學年江蘇省南通市海安市八年級上學期12月月考數(shù)學試題一、選擇題1.【答案】A【考點】相反數(shù)的意義求一個數(shù)的絕對值【解析】本題考查了絕對值和相反數(shù)；先根據(jù)絕對值的意義化簡，再根據(jù)相反數(shù)的定義得出答案．【解答】解：∵??∴??2的相反數(shù)是故選：A．2.【答案】B【考點】用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【解析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1【解答】解：41800000000=故選：B．3.【答案】D【考點】正方體相對兩個面上的文字【解析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據(jù)此解答即可．【解答】解：“數(shù)”與“養(yǎng)”是相對面，“學”與“核”是相對面，“素”與“心”是相對面；故選：D．4.【答案】D【考點】同類項的概念【解析】本題考查了同類項的定義．我們把含有字母相同并且相同字母的指數(shù)也相等的項叫做同類項．解決本題的關(guān)鍵是利用同類項的定義進行判斷．【解答】解：A選項：ab2與a2B選項：a2b2與aC選項：3ab與a2bD選項：2a2b與a故選：D．5.【答案】C【考點】等式的性質(zhì)【解析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐項判斷即可得到答案．【解答】解：A.等式兩邊同時加5，等式仍然成立，故AB.等式兩邊同時乘c，等式仍然成立，故BC.當a=0D.等式兩邊同時乘c，等式仍然成立，故D故選：C．6.【答案】C【考點】列代數(shù)式【解析】本題考查了反比例，解題的關(guān)鍵是看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再作判斷．判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例．據(jù)此進行判斷即可．【解答】解：①如果汽車行駛的路程一定，那么汽車行駛的平均速度與時間的乘積一定，即汽車行駛的平均速度與時間成反比例關(guān)系；②一批水果質(zhì)量一定，按每箱質(zhì)量相等的規(guī)定分裝，裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量的乘積一定，即裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量成反比例關(guān)系；③長方體的體積一定，長方體的底面積與高成反比例關(guān)系；④購買熒光筆和中性筆的總費用一定，即熒光筆的費用與中性筆的費用之和一定，熒光筆的費用與中性筆的費用不是成反比例關(guān)系．所以兩個量成反比例關(guān)系的有3個．故選：C．7.【答案】B【考點】列方程【解析】設物價是x錢，根據(jù)人數(shù)不變即可列出一元一次方程；由此即可確定正確答案．【解答】解：設物價是x錢，則根據(jù)可得：x故選B．8.【答案】B【考點】與方向角有關(guān)的計算題【解析】方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90°【解答】解：∵射線OA的方向是北偏東47°，∠∴射線OB的方向是南偏東180°?47故選：B．9.【答案】C【考點】三角板中角度計算問題與余角、補角有關(guān)的計算【解析】根據(jù)△ABC和△【解答】解：A.∵△ABC和∴∠BAC∴∠BAC即∠BADB.∵∴∠DACC.∵△ABC和∴∠BAC∴∠BAD即∠DACD.∠DAC與故選：C10.【答案】C【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【解析】本題考查了圖形的變化類問題，解一元一次方程，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖示總結(jié)規(guī)律，再運用規(guī)律解答即可．【解答】解：∵1張畫需要圖釘：42張畫需要圖釘：4+3張畫需要圖釘：4+…，∴n張畫需要圖釘：4∴當需要的圖釘顆數(shù)為2024顆時，2n解得n=故選：C．二、填空題11.【答案】兩點之間線段最短【考點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短【解析】本題考查了線段的性質(zhì)，掌握線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)解答即可．【解答】解：把“彎曲的公路改直”能縮短路程，這個現(xiàn)象的數(shù)學依據(jù)是“兩點之間線段最短”．故答案為：兩點之間線段最短．12.【答案】?【考點】相反數(shù)的意義方程的解解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【解析】此題暫無解析【解答】方程4x+3=∵1的相反數(shù)是?∴方程5x?1=2x+a的解為?13.【答案】2【考點】一元一次方程的應用——數(shù)字問題【解析】本題考查了一元一次方程的應用．找到正確的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)的和都相等，列出方程，解方程即可．【解答】∵每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)的和都相等，∴m解得，m=故答案為：14.【答案】5或?【考點】數(shù)軸上兩點之間的距離絕對值方程【解析】此題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式列得2?n=【解答】解：∵點M，N表示的數(shù)分別為2，n，MN=∴2點N表示的數(shù)分別n=5或n=故答案為：5或?115.【答案】30【考點】幾何問題(一元一次方程的應用)與余角、補角有關(guān)的計算【解析】此題綜合考查余角與補角，屬于基礎題中較難的題，解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù)，再構(gòu)建方程解決問題．根據(jù)余角、補角的定義列方程計算．【解答】解：設這個角是α，根據(jù)題意可得：90°解可得α=故答案為：16.【答案】2【考點】整式加減中的無關(guān)型問題【解析】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．將A與B代入3A+6B中，去括號合并得到最簡結(jié)果，根據(jù)結(jié)果與【解答】解：∵A∴==3由結(jié)果與x取值無關(guān)，得到3y解得：y=故答案為：17.【答案】98【考點】一元一次方程的應用——數(shù)字問題【解析】本題考查了解一元一次方程，循環(huán)小數(shù)和循環(huán)節(jié)，根據(jù)題中給出的方法解決問題是解題的關(guān)鍵．設0.9?8?【解答】解：設0.由0.9?所以100x解方程，得x=于是得，0.故答案為：989918.【答案】4【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【解析】本題考查有理數(shù)的混合運算和數(shù)字的規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是理解新定義中的運算法則，掌握有理數(shù)混合運算的計算方法．根據(jù)題意，寫出前幾次的運算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，通過計算得出從第5次開始，結(jié)果就只有1、4兩個數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，進而觀察規(guī)律即可得結(jié)論．【解答】解：當n=24，則第1次“F”運算的結(jié)果是：第2次“F”運算的結(jié)果是：3n第3次“F”運算的結(jié)果是：102第4次“F”運算的結(jié)果是：3n第5次“F”運算的結(jié)果是：162第6次“F”運算的結(jié)果是：3n第7次“F”運算的結(jié)果是：42第8次“F”運算的結(jié)果是：3n…觀察以上結(jié)果，從第5次開始，結(jié)果就只有1、4兩個數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，且當次數(shù)為奇數(shù)時，結(jié)果是1，次數(shù)為偶數(shù)時，結(jié)果是4，而第100次是偶數(shù)，所以最后結(jié)果是故答案為：19.【答案】4cm或【考點】線段的和差線段中點的有關(guān)計算【解析】本題考查與線段中點有關(guān)的計算．解題的關(guān)鍵是正確的畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進行求解．分點C在線段AB上和在線段BA的延長線上，兩種情況，進行討論求解即可．【解答】解：當點C在線段AB上時：∵AB=10∴BC∵D為線段BC∴CD∴AD當點C在線段BA的延長線上時，BC=∵D為線段BC∴CD∴AD綜上：AD的長為4cm或6故答案為：4cm或6三、解答題20.【答案】（1）28（2）?【考點】有理數(shù)的乘法運算律含乘方的有理數(shù)混合運算【解析】（1）先算乘方，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后算乘法，最后算減法即可；（2）根據(jù)乘法分配律計算即可．【解答】（1）解：原式=?=?=28（2）解：原式=?=?=?1821.【答案】（1）x=1【考點】解一元一次方程（三）——去分母【解析】根據(jù)一元一次方程的解題步驟解出即可.【解答】（1）解：10x＝2解：12?y22.【答案】（1）xy2（2）8x+【考點】整式的加減——化簡求值【解析】（1）先根據(jù)去括號法則和合并同類項法則進行化簡，再把x=（2）先根據(jù)去括號法則和合并同類項法則進行化簡，然后再把化簡后的式子寫成含有2x+y【解答】（1）解：原式===x當x=原式=2（2）解：原式==8∵2∴原式=423.【答案】見解析.【考點】作線段(尺規(guī)作圖)【解析】此題暫無解析【解答】解：以A為端點做射線，再在射線上依次截取AB=BC=a；再在線段AC上截取如圖所示：24.【答案】（1）40元（2）當a=16時，兩種方案一樣；當0<【考點】一元一次方程的應用——其他問題用一元一次不等式解決實際問題【解析】（1）設商店銷售的乒乓球拍每副的標價為x元，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求得乒乓球拍每副的標價；（2）根據(jù)兩種方案分別計算小健購買乒乓球拍6副，乒乓球a盒，所需費用，比較即可【解答】（1）設商店銷售的乒乓球拍每副的標價為x元，根據(jù)題意得20解得x答：該商店銷售的乒乓球拍每副的標價為40元（2）方案一：6方案二：20若204+8.5a=即a=當204+8.5解得a即當0<當204+8.5解得a即當a>25.【答案】探索與解決：1∠COE和∠BOE；2∠BOD；【考點】幾何圖形中角度計算問題角平分線的有關(guān)計算與余角、補角有關(guān)的計算【解析】本題考查了角平分線的定義，及角的和差．