高三熱身考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.y=-x+1B.y=x2-1C.y=1/xD.y=-x22.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，則a-b=（）A.(-2，1)B.(2，-1)C.(2，0)D.(4，3)3.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π4.若a>b>0，則下列不等式成立的是（）A.1/a<1/bB.a2<b2C.a+c<b+cD.ac<bc5.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0，b>0)的漸近線方程為y=±3x，則雙曲線的離心率為（）A.√10B.√5C.3D.√36.設(shè)集合A={x|x2-2x-3<0}，B={x|x>1}，則A∩B=（）A.(1，3)B.(1，+∞)C.(-1，3)D.(-1，+∞)7.函數(shù)f(x)=x3-3x2+1的極小值點為（）A.0B.2C.-1D.18.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3=5，a5=9，則S7=（）A.49B.42C.35D.289.若直線l過點(1，2)且與直線2x+y-1=0平行，則直線l的方程為（）A.2x+y-4=0B.2x+y+4=0C.x-2y+3=0D.x-2y-3=010.已知函數(shù)f(x)=log?x，若f(a)+f(b)=2，則a+b的最小值為（）A.2√2B.4C.2D.√2答案：1.B2.A3.A4.A5.A6.A7.B8.A9.A10.B多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列命題中正確的是（）A.若a，b為實數(shù)，則a2+b2≥2abB.若a，b為實數(shù)，則a+b≥2√abC.若a，b為實數(shù)，則(a+b)/2≥√abD.若a，b為正實數(shù)，則(a+b)/2≥√ab2.已知函數(shù)f(x)=cos(2x-π/3)，則（）A.f(x)的最小正周期為πB.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π/3對稱C.f(x)的圖象關(guān)于點(π/6，0)對稱D.f(x)在區(qū)間[0，π/2]上單調(diào)遞增3.已知向量a=(1，m)，b=(m，1)，則下列說法正確的是（）A.若a∥b，則m=1B.若a⊥b，則m=0C.若|a|=|b|，則m=1D.若a·b=0，則m=04.已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(1，0)對稱，且當x>1時，f(x)=x2-2x，則當x<1時，f(x)=（）A.-x2+2xB.-x2-2xC.x2+2xD.x2-2x5.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+1，a1=1，則（）A.an=2n-1B.an=2n+1-1C.an+1是等比數(shù)列D.an+1是等差數(shù)列6.已知圓C：x2+y2-2x-4y+1=0，則（）A.圓心坐標為(1，2)B.半徑為2C.圓C與直線x+y-2=0相切D.圓C與直線x+y+2=0相交7.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+1，若對于任意x∈[1，+∞)，f(x)≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞，1]B.[1，+∞)C.(-∞，0]D.[0，+∞)8.已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，則（）A.a2=4b2B.a=2bC.c=√3bD.c2=3b29.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<π/2)的圖象經(jīng)過點(0，-1)，且相鄰兩條對稱軸之間的距離為π/2，則（）A.ω=2B.φ=-π/6C.f(x)在區(qū)間[0，π/2]上單調(diào)遞增D.f(x)的圖象關(guān)于點(5π/12，0)對稱10.已知a，b，c為正實數(shù)，且a+b+c=1，則（）A.a2+b2+c2≥1/3B.ab+bc+ca≤1/3C.√a+√b+√c≤√3D.1/a+1/b+1/c≥9答案：1.AD2.AB3.BD4.A5.BC6.AC7.A8.BD9.ABD10.ABCD判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=sinx的值域是[-1，1]。（）2.若a>b，則a2>b2。（）3.向量a=(1，2)與向量b=(2，1)平行。（）4.函數(shù)f(x)=x3是偶函數(shù)。（）5.等比數(shù)列的公比不能為0。（）6.直線x+y-1=0的斜率為1。（）7.橢圓的離心率e越大，橢圓越圓。（）8.若f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，則f′(x)>0在[a，b]上恒成立。（）9.已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∪B={1，2，3，4}。（）10.若a，b為實數(shù)，則(a+b)2=a2+2ab+b2。（）答案：1.√2.×3.×4.×5.√6.×7.×8.×9.√10.√簡答題（總4題，每題5分）1.求函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間[1，4]上的最大值和最小值。答案：f(x)=(x-2)2-1，對稱軸為x=2，在[1，2]遞減，[2，4]遞增，f(1)=0，f(2)=-1，f(4)=3，所以最大值3，最小值-1。2.已知向量a=(3，4)，b=(-1，2)，求a·b及|a+b|。答案：a·b=3×(-1)+4×2=5，a+b=(2，6)，|a+b|=√(22+62)=2√10。3.求等差數(shù)列1，4，7，…的通項公式及前n項和公式。答案：通項公式an=1+(n-1)×3=3n-2，前n項和公式Sn=n×1+n(n-1)×3/2=(3n2-n)/2。4.已知函數(shù)f(x)=log?(x2-2x)，求其定義域。答案：由x2-2x>0得x(x-2)>0，所以定義域為x<0或x>2。討論題（總4題，每題5分）1.討論函數(shù)f(x)=x3-3x2的單調(diào)性。答案：f′(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或2。當x<0或x>2時，f′(x)>0遞增；當0<x<2時，f′(x)<0遞減。2.探討如何提高數(shù)學成績。答案：多做練習題鞏固知識，整理錯題分析原因，建立知