中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》達(dá)標(biāo)測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、圖①是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖②所示的四邊形．若，，則的值為（）A． B． C． D．2、如圖，PA、PB分別切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半徑為2，則PB的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C． D．3、如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C是上半圓的中點(diǎn)，，點(diǎn)P是下半圓上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），AD平分交PC于點(diǎn)D，則PD的最大值為（）

A． B． C． D．4、如圖，在的網(wǎng)格中，A，B均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧，圖中的點(diǎn)C是該弧與格線的交點(diǎn)，則的值是（）

A． B． C． D．5、如圖，在小正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則的值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜邊AB的中點(diǎn)，DE⊥AC，垂足為E，若DE＝2，CD＝，則sin∠DEB的值為_(kāi)__．2、如圖，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則cos∠C＝__________．3、如圖，直線yx+b與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y在第三象限交于B、C兩點(diǎn)，且AB?AC＝16．下列等邊三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的邊OE1，E1E2，E2E3，…在x軸上，頂點(diǎn)D1，D2，D3，…在該雙曲線第一象限的分支上，則k＝________，前25個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)之和為_(kāi)_____．4、若x為銳角，且cos（x﹣20°）＝，則x＝___．5、如圖所示，某商場(chǎng)要在一樓和二樓之間搭建扶梯，已知一樓與二樓之間的地面高度差為米，扶梯的坡度，則扶梯的長(zhǎng)度為_(kāi)________米．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)E，弦CF⊥BD于點(diǎn)G，連結(jié)AG，且滿足∠1＝∠2．（1）求證：四邊形AGCD為平行四邊形．（2）設(shè)tanF＝x，tan∠3＝y(tǒng)，①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．②已知⊙O的直徑為2，y＝，點(diǎn)H是邊CF上一動(dòng)點(diǎn)，若AF恰好與△DHE的某一邊平行時(shí)，求CH的長(zhǎng)．③連結(jié)OG，若OG平分∠DGF，則x的值為．2、計(jì)算：3、如圖，在?ABCD中，∠D＝60°，對(duì)角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B，與AC交于點(diǎn)M，連接AO并延長(zhǎng)與⊙O交于點(diǎn)F，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AB＝EB．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若AD＝2，求⊙O的半徑．4、先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中x＝2tan60°．5、計(jì)算：．6、如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，．求：（1）AC的值（2）sinC的值．-參考答案-一、單選題1、A【分析】在中，，可得的長(zhǎng)度，在中，，代入即可得出答案．【詳解】解：∵，在中，，∴，在中，.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)題意連接OB、OP，根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可求得∠BPO=∠APB，在Rt△OBP中利用三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：連接OB、OP，∵PA、PB是⊙O的切線，∠APB＝60°，∴∠OBP=90°，∠BPO=∠APB=30°，∵⊙O半徑為2，即，∴,∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)定理以及三角函數(shù)，根據(jù)題意正確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)點(diǎn)C是半圓的中點(diǎn)，得到AC=BC，直徑所對(duì)的圓周角是90°得到∠ACB=90°，同弧所對(duì)圓周角相等得到∠APC=∠ABC=45°，AD平分∠PAB得到∠BAD=∠DAP，結(jié)合外角的性質(zhì)可證∠CAD=∠CDA，由線段的和差解得PD=СP-CD=СP-1，由此可知當(dāng)CP為直徑時(shí)，PD最大，最后根據(jù)三角函數(shù)可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)C是半圓的中點(diǎn)，∴∴AC=BC∵AB是直徑∴∠ACB=90°∴∠CAB=∠CBA=45°∵同弧所對(duì)圓周角相等∴∠APC=∠ABC=45°∵AD平分∠PAB∴∠BAD=∠DAP∴∠CDA=∠DAP+∠APC=45°+∠DAP∠CAD=∠CAB+∠BAD=45°+∠BAD∴∠CAD=∠CDA∴AC=CD=1∴PD=СP-CD=СP-1∴當(dāng)CP為直徑時(shí)，PD最大∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=45°，∴∴CP的最大值是∴PD的最大值是-1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同弧所對(duì)圓周角相等、直徑所對(duì)的圓周角是90°、角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角函數(shù)的知識(shí)，做題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，靈活綜合的運(yùn)用．4、B【分析】利用，得到∠BAC=∠DCA，根據(jù)同圓的半徑相等，AC=AB=3，再利用勾股定理求解可得tan∠ACD=，從而可得答案.【詳解】解：如圖，∵，∴∠BAC=∠DCA．∵同圓的半徑相等，∴AC=AB=3，而在Rt△ACD中，tan∠ACD=．∴tan∠BAC=tan∠ACD=．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用圖形的性質(zhì)進(jìn)行角的等量代換是解本題的關(guān)鍵．5、A【分析】觀察題目易知△ABC為直角三角形，其中AC＝3，BC＝4，求出斜邊AB，根據(jù)余弦的定義即可求出．【詳解】解：由題知△ABC為直角三角形，其中AC＝3，BC＝4，∴AB==5＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形知識(shí)，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義并能在解直角三角形中的靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】由題意可得，∠DEB=∠EBC，求得CE、的邊即可求解．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，∴，∠DEC=90°∴∠DEB=∠EBC，DEBC又∵D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴AB=2AD，∴DEBC=AD在Rt△CDE中，CD=13，DE=2，∴CE=在中，BE=BC∴sin∠DEB=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，涉及了平行線分線段成比例的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活利用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．2、255【解析】【分析】如圖所示，連接BE，先計(jì)算出CE、BE、BC的長(zhǎng)，即可利用勾股定理的逆定理得到∠CEB=90°，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接圖中BE，由勾股定理得：CE=42+22∴CE∴△CEB是直角三角形，∠CEB=90°，∴cosC故答案為：25【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，余弦，解題的關(guān)鍵在于能夠找到E點(diǎn)構(gòu)造直角三角形．3、60【解析】【分析】設(shè)直線yx+b與x軸交于點(diǎn)D，作BE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F．首先證明∠ADO＝60°，可得AB＝2BE，AC＝2CF，由直線yx+b與雙曲線y在第一象限交于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)，可得x+b，整理得，x2+bx﹣k＝0，由韋達(dá)定理得：x1x2k，即EB?FCk，由此構(gòu)建方程求出k即可，第二個(gè)問(wèn)題分別求出第一個(gè)，第二個(gè)，第三個(gè)，第四個(gè)三角形的周長(zhǎng)，探究規(guī)律后解決問(wèn)題．【詳解】設(shè)直線yx+b與x軸交于點(diǎn)D，作BE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F．∵yx+b，∴當(dāng)y＝0時(shí)，xb，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（b，0），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝b，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），∴OA＝﹣b，ODb．∵在Rt△AOD中，tan∠ADO，∴∠ADO＝60°．∵直線yx+b與雙曲線y在第三象限交于B、C兩點(diǎn)，∴x+b，整理得，x2+bx﹣k＝0，由韋達(dá)定理得：x1x2k，即EB?FCk，∵cos60°，∴AB＝2EB，同理可得：AC＝2FC，∴AB?AC＝（2EB）（2FC）＝4EB?FCk＝16，解得：k＝4．由題意可以假設(shè)D1（m，m），∴m2?4，∴m＝2∴OE1＝4，即第一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為12，設(shè)D2（4+n，n），∵（4+n）?n＝4，解得n＝22，∴E1E2＝44，即第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)為1212，設(shè)D3（4a，a），由題意（4a）?a＝4，解得a＝22，即第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)為1212，…，∴第四個(gè)三角形的周長(zhǎng)為1212，∴前25個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)之和12+1212+1212121212121260，故答案為4，60．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，規(guī)律型問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．4、50°【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求得x?20°的值，即可求解．【詳解】解：∵cos(x?20°)=∴x?20°=30°，∴x=50°故答案為：50°．【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)三角函數(shù)值求角，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．5、【解析】【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作地面的垂線，垂直為D，由題意得：，據(jù)此利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作地面的垂線，垂直為D，由題意得：，∴，∴，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和坡度，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）①y=．②或．③1或2【解析】【分析】（1）由直徑所對(duì)的圓周角是直角，得∠ADB=∠DGC=90°，證明AD∥CG；根據(jù)∠1=∠2=∠ACD，證明AG∥CD；根據(jù)平行四邊形的定義判定即可；（2）①如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥CF于點(diǎn)P，根據(jù)AD∥CF，得AF=DC，四邊形APGD是矩形，△APF≌△DGC，從而得到CG=GP=PF=AD，設(shè)CG=GP=PF=AD=a，DE=EG=b，則GF=2a，GD=2b，BG==，在Rt△BGC中，tan∠3＝y(tǒng)=，在Rt△APF中，tanF＝x=，消去a，b即可；②運(yùn)用勾股定理，確定a，b的值，顯然DE與AF是不平行的，故分DH∥AF和EH∥AF兩種情形計(jì)算即可．③過(guò)點(diǎn)O作OM⊥CF于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BD于點(diǎn)N，根據(jù)OG平分∠DGF，OM=ON，于是BD=CF，從而確定a，b之間的數(shù)量關(guān)系，代入計(jì)算即可．【詳解】（1）∵AB是⊙O的直徑，弦CF⊥BD于點(diǎn)G，∴∠ADB=∠DGC=90°，∴AD∥CG；∵∠1=∠2=∠ACD，∴AG∥CD；∴四邊形AGCD為平行四邊形；（2）①如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥CF于點(diǎn)P，則四邊形ADGP是矩形∵四邊形AGCD為平行四邊形∴AD∥CF，AD=CG，DE=EG，∠DAC=∠ACF∴AF=DC，AP=DG，∴△APF≌△DGC，∴CG=GP=PF=AD，設(shè)CG=GP=PF=AD=a，DE=EG=b，則GF=2a，CF=3a，GD=2b，∵，∴BG==，在Rt△BGC中，tan∠3＝y(tǒng)===，在Rt△APF中，tanF＝x==，消去a，b即可；∴x=2y，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=；②∵tan∠3＝y(tǒng)===，y＝，∴＝，∴b＝a，∴GD=2b=a，∴BG==a，∴BD=DG+BG=a+a=a，∵AB=2，，∴，解得a=；顯然DE與AF是不平行的，如圖2，當(dāng)DH∥AF時(shí)，∵AD∥FH，∴四邊形ADHF是平行四邊形，∴AD=FH=a，∴CH=2a=；如圖3，當(dāng)EH∥AF時(shí)，∵四邊形AGCD是平行四邊形，∴AE=EC，∴H是CF的中點(diǎn)，∵CF=3a=，∴CH=；故CH的長(zhǎng)為或；③如圖4，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥CF于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BD于點(diǎn)N，∵OG平分∠DGF，∴OM=ON，∴BD=CF，∴3a=2b+，整理，得=0，解得a=b或a=2b，∵tanF＝x==，當(dāng)a=b時(shí)，x==2，當(dāng)a=2b時(shí)，x==1，故答案為：1或2．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，圓心角，弦，弦心距之間的關(guān)系，圓周角的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形函數(shù)，因式分解，熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)，靈活掌握三角函數(shù)的計(jì)算，分類思想是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】對(duì)式子的中各項(xiàng)分別化簡(jiǎn)，然后利用實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算法則，即可得到正確答案．【詳解】解：==【點(diǎn)睛】本題主要是考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，包括了去絕對(duì)值、0次冪、負(fù)整數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值、二次根式以及乘方運(yùn)算，熟練掌握以上每項(xiàng)的運(yùn)算法則，是求解該題的關(guān)鍵．3、（1）見(jiàn)詳解；（2）4．【解析】【分析】（1）連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC=∠D=60°，求得∠BAC=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得到∠ABO=∠OAB=30°，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC=AD=2，過(guò)O作OH⊥AM于H，則四邊形OBCH是矩形，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠D=60°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90