九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)教案設(shè)計(jì)范例課題：配方法解一元二次方程（第一課時(shí)）一、授課年級(jí)：九年級(jí)二、課時(shí)安排：1課時(shí)三、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：*學(xué)生能理解配方法的概念，知道配方的依據(jù)是完全平方公式。*學(xué)生能掌握用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的基本步驟。*學(xué)生能運(yùn)用配方法熟練求解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，并能檢驗(yàn)解的正確性。2.過程與方法：*通過回顧完全平方公式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷將一元二次方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n（n≥0）形式的過程，體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。*在探索配方步驟的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和動(dòng)手操作的能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：*通過對(duì)配方法的探究，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。*在解決問題的過程中，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值。*培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識(shí)，以及克服困難、勇于探索的精神。四、教學(xué)重難點(diǎn)*教學(xué)重點(diǎn)：配方法的基本步驟及其依據(jù)；用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。*教學(xué)難點(diǎn)：理解配方法的關(guān)鍵——如何在方程兩邊加上適當(dāng)?shù)某?shù)項(xiàng)，使方程左邊成為一個(gè)完全平方式。五、教學(xué)方法講授法、討論法、啟發(fā)式教學(xué)法、練習(xí)法六、教學(xué)準(zhǔn)備教師：PPT課件（包含回顧舊知、問題引入、例題解析、練習(xí)鞏固、課堂小結(jié)等內(nèi)容）、白板或黑板、彩色粉筆。學(xué)生：預(yù)習(xí)課本相關(guān)內(nèi)容，準(zhǔn)備筆記本、練習(xí)本、筆。七、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入，溫故知新（約5分鐘）1.回顧舊知：*提問：什么是一元二次方程？它的一般形式是什么？（學(xué)生回答，教師板書：ax2+bx+c=0，a≠0）*提問：我們已經(jīng)學(xué)過哪些解一元二次方程的方法？（直接開平方法、因式分解法）*出示問題：用直接開平方法解下列方程：(x+3)2=25；x2-8x+16=9。*學(xué)生口答或板演，教師點(diǎn)評(píng)。*引導(dǎo)學(xué)生觀察方程x2-8x+16=9的左邊，提問：它有什么特點(diǎn)？（是一個(gè)完全平方式，(x-4)2）2.問題引入：*提出問題：如何解方程x2+6x+5=0？*引導(dǎo)學(xué)生思考：這個(gè)方程能用直接開平方法解嗎？能用因式分解法解嗎？（嘗試后發(fā)現(xiàn)，用已學(xué)方法不易求解或?qū)W生暫時(shí)想不到因式分解的方法）*教師引導(dǎo)：既然我們知道完全平方式可以轉(zhuǎn)化為平方形式從而用直接開平方法求解，那么，我們能否把方程x2+6x+5=0的左邊也變成一個(gè)完全平方式呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新方法——配方法。（板書課題：配方法解一元二次方程）（二）新知探究與講授（約15分鐘）1.配方的概念與依據(jù)：*教師板書：x2+6x+5=0*提問：要使x2+6x成為一個(gè)完全平方式，需要加上什么常數(shù)項(xiàng)？（引導(dǎo)學(xué)生回憶完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2）*師生共同分析：x2+6x=x2+2·x·3，對(duì)比完全平方公式，這里的a是x，2ab是6x，所以b是3，那么b2就是9。因此，x2+6x+9=(x+3)2。*追問：在方程x2+6x+5=0中，左邊已有x2+6x，要配成x2+6x+9，我們需要怎么做？（在方程兩邊同時(shí)加上4，因?yàn)?+4=9）*教師規(guī)范書寫過程：x2+6x+5=0移項(xiàng)，得：x2+6x=-5（把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊）配方，得：x2+6x+9=-5+9（方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即(6/2)2=9）左邊寫成完全平方形式，得：(x+3)2=4*提問：現(xiàn)在這個(gè)方程可以用什么方法求解了？（直接開平方法）繼續(xù)求解：x+3=±√4，即x+3=±2所以，x?=-3+2=-1，x?=-3-2=-5*檢驗(yàn)：將x?=-1，x?=-5分別代入原方程檢驗(yàn)，確認(rèn)無誤。2.總結(jié)配方法的步驟：*教師引導(dǎo)學(xué)生回顧上述解題過程，共同總結(jié)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的步驟：1.移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，使方程左邊只含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)。2.配方：在方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。（關(guān)鍵步驟）3.變形：把方程左邊寫成完全平方的形式。4.求解：利用直接開平方法求出方程的解。5.檢驗(yàn)：（可根據(jù)情況口頭檢驗(yàn)或書面檢驗(yàn)）*強(qiáng)調(diào)：配方的目的是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n的形式，其中n必須是非負(fù)數(shù)，方程才有實(shí)數(shù)解。（三）例題講解與練習(xí)鞏固（約15分鐘）1.例題講解：*例1：用配方法解方程x2-8x+1=0*教師引導(dǎo)學(xué)生按照上述步驟進(jìn)行：解：移項(xiàng)，得x2-8x=-1配方，得x2-8x+(-8/2)2=-1+(-8/2)2（強(qiáng)調(diào)一次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)的處理）即x2-8x+16=-1+16變形，得(x-4)2=15開平方，得x-4=±√15所以，x?=4+√15，x?=4-√15*教師板書規(guī)范解題過程，并強(qiáng)調(diào)每一步的依據(jù)和注意事項(xiàng)（如配方時(shí)兩邊都要加，符號(hào)問題等）。2.課堂練習(xí)：*基礎(chǔ)練習(xí)：用配方法解下列方程：1.x2+4x-5=02.x2-2x-2=0*學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生是否掌握配方步驟，特別是“加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”這一步。*選取2-3名學(xué)生的解題過程進(jìn)行展示和點(diǎn)評(píng)，糾正常見錯(cuò)誤。*提高思考：方程2x2+4x-6=0能用配方法解嗎？（引導(dǎo)學(xué)生思考二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)的情況，為下一節(jié)課做鋪墊，此處不展開詳細(xì)講解，只提示可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1）（四）課堂小結(jié)（約3分鐘）*教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：*今天我們學(xué)習(xí)了什么方法解一元二次方程？（配方法）*用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的關(guān)鍵步驟是什么？（移項(xiàng)、配方、變形、求解）*配方的核心是什么？（在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，將方程左邊配成完全平方式）*我們?cè)谂浞綍r(shí)需要注意什么？（移項(xiàng)要變號(hào)，配方時(shí)方程兩邊要同時(shí)加上相應(yīng)的常數(shù)，確保等式成立）*強(qiáng)調(diào)配方法的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想（將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題）。（五）作業(yè)布置（約2分鐘）1.必做題：課本練習(xí)題中用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的題目（3-4題）。2.選做題：*用配方法解方程：x2+3x-1=0（一次項(xiàng)系數(shù)為奇數(shù)）*思考：如何用配方法解方程2x2+6x-8=0？（提示：先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1）3.預(yù)習(xí)：下一節(jié)課我們將學(xué)習(xí)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的配方法。八、板書設(shè)計(jì)課題：配方法解一元二次方程1.復(fù)習(xí)回顧：*一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)*直接開平方法、因式分解法*完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b22.問題引入：x2+6x+5=0（如何轉(zhuǎn)化？）3.配方法步驟（以x2+6x+5=0為例）：*移項(xiàng)：x2+6x=-5*配方：x2+6x+9=-5+9（(6/2)2=9）*變形：(x+3)2=4*求解：x+3=±2→x?=-1,x?=-5*檢驗(yàn)4.例題講解：例1：x2-8x+1=0解：移項(xiàng)，得x2-8x=-1配方，得x2-8x+16=-1+16（(-8/2)2=16）即(x-4)2=15開平方，得x-4=±√15∴x?=4+√15,x?=4-√155.學(xué)生練習(xí)區(qū)（右側(cè)黑板）九、教學(xué)反思（課后填寫）*本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況如何？*學(xué)生對(duì)配方法的理解和掌握程度怎樣？哪些環(huán)節(jié)學(xué)生容易出錯(cuò)？*教學(xué)方法的選擇和運(yùn)用是否恰當(dāng)有效？*