小學(xué)五年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題列方程練習(xí)在小學(xué)五年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，方程的引入無疑為解決復(fù)雜應(yīng)用題打開了一扇新的大門。它將抽象的數(shù)量關(guān)系變得具體可感，通過建立等量關(guān)系，讓許多原本需要“逆向思維”的題目變得順理成章。然而，如何準(zhǔn)確地從題目中提取信息，設(shè)出合理的未知數(shù)，并列出正確的方程，是孩子們在這個階段需要重點攻克的難關(guān)。本文將結(jié)合五年級數(shù)學(xué)的常見應(yīng)用題類型，通過實例分析與練習(xí)，幫助孩子們掌握列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟與技巧。一、列方程解決問題的基本步驟在開始具體練習(xí)之前，我們首先要明確列方程解決應(yīng)用題的一般流程。這個流程就像一套解題的“路線圖”，能幫助我們有條不紊地分析問題、解決問題。1.審清題意，找出關(guān)鍵信息：拿到題目后，不要急于動筆，首先要仔細(xì)閱讀，理解題目講述的是一件什么事，已知哪些條件，要求什么問題。把題目中的關(guān)鍵數(shù)據(jù)、數(shù)量關(guān)系圈畫出來，這有助于我們后續(xù)分析。2.確定未知數(shù)，用字母表示：通常我們用字母“x”來表示未知數(shù)。設(shè)哪個量為x是關(guān)鍵一步，有時可以直接設(shè)問題為x，有時為了方便列出方程，也可以設(shè)題目中一個關(guān)鍵的中間量為x。3.找出等量關(guān)系，列出方程：這是列方程解應(yīng)用題的核心步驟。題目中往往會有一些描述數(shù)量之間相等關(guān)系的詞語或句子，比如“一共”、“比……多（少）”、“是……的幾倍”、“相差”等等。我們要善于捕捉這些信息，將文字描述轉(zhuǎn)化為含有未知數(shù)x的等式。4.解方程并檢驗：列出方程后，按照解方程的方法求出x的值。求出解后，一定要將結(jié)果代入原方程進(jìn)行檢驗，看是否符合題意，確保答案的正確性。二、常見題型與等量關(guān)系分析接下來，我們將結(jié)合五年級數(shù)學(xué)中常見的幾種應(yīng)用題類型，具體分析如何運用上述步驟來列方程求解。（一）和差倍問題這類問題圍繞著幾個數(shù)量之間的和、差或倍數(shù)關(guān)系展開。核心等量關(guān)系：根據(jù)題目中明確的和、差、倍關(guān)系建立方程。例題1：學(xué)校圖書館買來一批新書，其中故事書有120本，科技書比故事書的2倍少15本?？萍紩I了多少本？分析與解答：*審題：已知故事書120本，科技書與故事書存在“2倍少15本”的關(guān)系，求科技書本數(shù)。*設(shè)未知數(shù)：問題是“科技書買了多少本”，我們可以直接設(shè)科技書有x本。但這里，“科技書比故事書的2倍少15本”，故事書的本數(shù)是已知的，我們也可以根據(jù)這個關(guān)系直接列出算式。不過，為了練習(xí)列方程，我們嘗試設(shè)科技書為x本。*（思考：如果設(shè)科技書為x本，那么“科技書比故事書的2倍少15本”這句話如何轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系？故事書的2倍減去15本等于科技書的本數(shù)。）*找出等量關(guān)系：故事書本數(shù)×2-15=科技書本數(shù)*列方程：120×2-15=x（這樣似乎x在等號右邊，我們也可以寫成x=120×2-15）*（或者，我們也可以換個角度，如果設(shè)科技書為x本，那么“x比120的2倍少15”，也可以理解為x+15=120×2。這樣x就在等號左邊了。）*我們選擇后者來列方程：x+15=120×2*解方程：x+15=240x=240-15x=225*檢驗：把x=225代入方程左邊，225+15=240，右邊120×2=240，左邊=右邊。且225確實比120的2倍（240）少15，符合題意。*答：科技書買了225本。例題2：果園里有桃樹和梨樹共280棵，桃樹的棵數(shù)是梨樹的3倍。桃樹和梨樹各有多少棵？分析與解答：*審題：已知桃樹和梨樹總和280棵，桃樹是梨樹的3倍，求兩種樹各多少棵。*設(shè)未知數(shù)：這里有兩個未知量，桃樹和梨樹的棵數(shù)。我們設(shè)梨樹有x棵，因為桃樹是梨樹的3倍，所以桃樹就有3x棵。*找出等量關(guān)系：梨樹棵數(shù)+桃樹棵數(shù)=總棵數(shù)*列方程：x+3x=280*解方程：4x=280x=70則桃樹有3x=3×70=210（棵）*檢驗：70+210=280（棵），且210÷70=3，符合題意。*答：梨樹有70棵，桃樹有210棵。（二）行程問題（相遇問題）行程問題中，相遇問題是常見的類型，核心是路程、速度和時間的關(guān)系。核心等量關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=總路程（或速度和×相遇時間=總路程）例題3：小明和小紅從相距2000米的兩地同時出發(fā)，相向而行。小明每分鐘走60米，小紅每分鐘走40米。經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？分析與解答：*審題：兩地相距2000米（總路程），兩人相向而行，速度分別為60米/分和40米/分，求相遇時間。*設(shè)未知數(shù)：設(shè)經(jīng)過x分鐘兩人相遇。*找出等量關(guān)系：小明走的路程+小紅走的路程=總路程。路程=速度×?xí)r間，所以小明走的路程是60x米，小紅走的路程是40x米。*列方程：60x+40x=2000*解方程：100x=2000x=20*檢驗：20分鐘小明走了60×20=1200米，小紅走了40×20=800米，1200+800=2000米，正好是總路程。符合題意。*答：經(jīng)過20分鐘兩人相遇。（三）雞兔同籠問題（用方程解）雞兔同籠問題也可以用方程來解決，通常設(shè)其中一種動物的數(shù)量為x，另一種動物的數(shù)量則用總頭數(shù)減去x來表示，再根據(jù)腳的總數(shù)列出方程。核心等量關(guān)系：雞的腳數(shù)+兔的腳數(shù)=總腳數(shù)例題4：一個籠子里有雞和兔共30只，它們一共有84條腿。雞和兔各有多少只？分析與解答：*審題：雞兔共30只（總頭數(shù)），共84條腿，求雞兔各幾只。*設(shè)未知數(shù)：設(shè)雞有x只，則兔有（30-x）只。*找出等量關(guān)系：雞的腿數(shù)+兔的腿數(shù)=總腿數(shù)。每只雞2條腿，每只兔4條腿。*列方程：2x+4(30-x)=84*解方程：2x+120-4x=84（去括號）-2x+120=84（合并同類項）-2x=84-120（移項）-2x=-36x=18則兔有30-x=30-18=12（只）*檢驗：18只雞有36條腿，12只兔有48條腿，36+48=84條腿，符合題意。*答：雞有18只，兔有12只。（四）倍數(shù)關(guān)系與簡易百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題這類題目會涉及到一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾），或者已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少，求這個數(shù)。核心等量關(guān)系：單位“1”的量×分率（或百分率）=對應(yīng)量例題5：學(xué)校合唱隊有女生45人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍。合唱隊有男生多少人？分析與解答：*審題：女生45人，是男生人數(shù)的1.5倍，求男生人數(shù)。*設(shè)未知數(shù)：設(shè)合唱隊有男生x人。*找出等量關(guān)系：男生人數(shù)×1.5=女生人數(shù)*列方程：1.5x=45*解方程：x=45÷1.5x=30*檢驗：30×1.5=45，符合題意女生人數(shù)。*答：合唱隊有男生30人。三、列方程解應(yīng)用題的練習(xí)與鞏固掌握了基本方法和常見題型后，還需要通過適量的練習(xí)來鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。請同學(xué)們嘗試解決以下應(yīng)用題，注意運用列方程的方法，并寫出完整的解題步驟。練習(xí)題1：小紅買了一本故事書，已經(jīng)看了56頁，還剩下全書的3/5沒有看。這本故事書一共有多少頁？練習(xí)題2：媽媽今年的年齡是小明的3倍，媽媽比小明大24歲。小明和媽媽今年各多少歲？練習(xí)題3：一個長方形的周長是48厘米，長是寬的2倍。這個長方形的長和寬分別是多少厘米？練習(xí)題4：學(xué)校組織學(xué)生參加植樹活動，五年級植樹120棵，比四年級植樹棵數(shù)的2倍多20棵。四年級植樹多少棵？練習(xí)題5：甲、乙兩個工程隊共同修一條長3000米的公路，甲隊每天修80米，乙隊每天修70米。兩隊同時從兩端開工，多少天后能夠修完這條公路？四、總結(jié)與提示列方程解應(yīng)用題是五年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點和難點，它不僅考察孩子們的計算能力，更重要的是考察其分析問題、找出數(shù)量關(guān)系的邏輯思維能力。希望同學(xué)們在練習(xí)過程中，能夠做到以下幾點：1.耐心讀題：不要怕題目長，多讀幾遍，務(wù)必理解題意。2.找準(zhǔn)“等量”：這是列方程的靈魂，多問自己“誰和誰相等？”“哪個量等于哪幾個量的和（或差、積、商）？”3.靈活設(shè)元：根據(jù)題目特