小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)競(jìng)賽入門(mén)及進(jìn)階講義分析與解答：這是一個(gè)兩位數(shù)加兩位數(shù)等于52的豎式?！拔摇?、“愛(ài)”、“數(shù)”、“學(xué)”為0-9的數(shù)字，且不同?！拔摇焙汀皵?shù)”是十位上的數(shù)字，所以“我”+“數(shù)”可能是5（無(wú)進(jìn)位）或4（有進(jìn)位，即“愛(ài)”+“學(xué)”滿(mǎn)十進(jìn)一）。先考慮無(wú)進(jìn)位情況：我+數(shù)=5，愛(ài)+學(xué)=2。愛(ài)和學(xué)都是個(gè)位數(shù)，和為2，可能是0+2，1+1，2+0。但1+1數(shù)字相同，不符合。所以愛(ài)=0，學(xué)=2或愛(ài)=2，學(xué)=0。那么我和數(shù)的組合可能是1+4，2+3，3+2，4+1，5+0（0不能在十位）。假設(shè)我=1，數(shù)=4，愛(ài)=0，學(xué)=2，那么“我愛(ài)數(shù)學(xué)”就是1、0、4、2。這是一種可能的解。當(dāng)然，還有其他可能，比如我=2，數(shù)=3，愛(ài)=0，學(xué)=2，但“學(xué)”和“我”都是2，重復(fù)了，不行。所以需要確保所有漢字?jǐn)?shù)字不重復(fù)。這道題的答案可能不止一個(gè)，但關(guān)鍵在于引導(dǎo)孩子如何去嘗試和排除。進(jìn)階小貼士：解決數(shù)字謎問(wèn)題，要充分利用“首位分析法”、“末位分析法”、“進(jìn)位分析法”，并結(jié)合數(shù)字的取值范圍進(jìn)行嘗試和驗(yàn)證。耐心和細(xì)致是成功的關(guān)鍵。二、圖形問(wèn)題：空間想象與幾何直觀圖形問(wèn)題不僅能鍛煉空間想象能力，還能培養(yǎng)幾何直觀。從簡(jiǎn)單的圖形計(jì)數(shù)到復(fù)雜的面積體積計(jì)算，都蘊(yùn)含著巧妙的數(shù)學(xué)思想。例8：數(shù)一數(shù)，下面圖形中共有多少個(gè)三角形？（此處應(yīng)有一個(gè)由多個(gè)小三角形組成的復(fù)雜圖形，例如一個(gè)大三角形被分成4層小三角形）分析與解答：數(shù)圖形要按順序，不重復(fù)不遺漏?？梢园慈切蔚拇笮?lái)分類(lèi)數(shù)：最小的（單個(gè)的）三角形：假設(shè)底層有4個(gè)，往上依次減少，比如4+3+2+1=10個(gè)（具體數(shù)量需根據(jù)圖形而定，此處僅為方法示例）。由4個(gè)小三角形組成的較大三角形：類(lèi)似地，可能有3+2+1=6個(gè)。由9個(gè)小三角形組成的更大三角形：可能有2+1=3個(gè)。最大的三角形（整個(gè)圖形）：1個(gè)。然后將所有類(lèi)別相加：10+6+3+1=20個(gè)。例9：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是6厘米。在它的內(nèi)部剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，求剩余圖形的面積。分析與解答：剩余面積=長(zhǎng)方形面積-正方形面積。長(zhǎng)方形面積=10×6=60平方厘米，正方形面積=4×4=16平方厘米，所以剩余面積=60-16=44平方厘米。這是“整體減部分”的思想。進(jìn)階小貼士：對(duì)于圖形計(jì)數(shù)，分類(lèi)枚舉是常用方法；對(duì)于圖形的面積體積計(jì)算，要牢記基本公式，并學(xué)會(huì)運(yùn)用“割補(bǔ)法”、“平移法”、“對(duì)稱(chēng)法”等技巧將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單圖形。三、排列組合：計(jì)數(shù)的藝術(shù)排列組合問(wèn)題研究的是“完成一件事，有多少種不同的方法”，它在生活中應(yīng)用廣泛，也是奧數(shù)的重要專(zhuān)題。例10：有3個(gè)不同的球，要放到2個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，有多少種不同的放法？分析與解答：可以給球編號(hào)為A、B、C，盒子編號(hào)為1、2。方法一（枚舉法）：A和B放1號(hào)盒，C放2號(hào)盒；A和C放1號(hào)盒，B放2號(hào)盒；B和C放1號(hào)盒，A放2號(hào)盒；A放1號(hào)盒，B和C放2號(hào)盒；B放1號(hào)盒，A和C放2號(hào)盒；C放1號(hào)盒，A和B放2號(hào)盒。共6種。方法二（乘法原理與加法原理）：每個(gè)球都有2種選擇，共2×2×2=8種。但要排除“全放1號(hào)盒”和“全放2號(hào)盒”這兩種情況，所以8-2=6種。進(jìn)階小貼士：排列組合問(wèn)題的核心是“分步”（乘法原理）和“分類(lèi)”（加法原理）。對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題，可以先簡(jiǎn)化，或從簡(jiǎn)單情況入手尋找規(guī)律。四、解題策略：數(shù)學(xué)思想的靈活運(yùn)用除了具體的知識(shí)點(diǎn)，更重要的是掌握一些普適性的解題策略和數(shù)學(xué)思想，如“轉(zhuǎn)化與化歸”、“數(shù)形結(jié)合”、“整體思想”、“極端思想”等。例11：一條小蟲(chóng)，從幼蟲(chóng)長(zhǎng)到成蟲(chóng)，每天長(zhǎng)大一倍，10天能長(zhǎng)到10厘米。問(wèn)：長(zhǎng)到2.5厘米時(shí)需要多少天？分析與解答：這道題如果從正面“由小長(zhǎng)大”思考，比較困難。我們可以反過(guò)來(lái)想，“由大變小”。因?yàn)樾∠x(chóng)每天長(zhǎng)大一倍，那么前一天的長(zhǎng)度就是后一天的一半。第10天是10厘米，第9天就是10÷2=5厘米，第8天就是5÷2=2.5厘米。所以答案是8天。這就是“倒推法”的應(yīng)用。進(jìn)階小貼士：當(dāng)正面解決問(wèn)題遇到困難時(shí)，不妨嘗試“從反面思考”、“從結(jié)果出發(fā)倒推”，或者“將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題”。平時(shí)做題時(shí)，要多反思，多總結(jié)，將解題策略?xún)?nèi)化為自己的思維習(xí)慣。五、行程問(wèn)題：動(dòng)態(tài)過(guò)程的數(shù)學(xué)建模行程問(wèn)題是奧數(shù)中的一大難點(diǎn)，涉及速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系，以及相遇、追及等多種情況。例12：甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，經(jīng)過(guò)5分鐘兩人相遇。A、B兩地相距多少米？分析與解答：這是最基本的相遇問(wèn)題。兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇時(shí)所走的路程之和就是A、B兩地的距離。甲5分鐘走了60×5=300米，乙5分鐘走了50×5=250米，所以?xún)傻叵嗑?00+250=550米。也可以先算兩人每分鐘一共走60+50=110米，5分鐘共走110×5=550米。進(jìn)階小貼士：解決行程問(wèn)題，關(guān)鍵是要理清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確“速度”、“時(shí)間”、“路程”三者的對(duì)應(yīng)關(guān)系。畫(huà)“線段圖”是幫助理解題意、分析數(shù)量關(guān)系的有效手段。第三部分：學(xué)習(xí)方法與心態(tài)建設(shè)一、培養(yǎng)興趣，樂(lè)在其中興趣是最好的老師。奧數(shù)學(xué)習(xí)不應(yīng)是枯燥的題海戰(zhàn)術(shù)，而應(yīng)是充滿(mǎn)挑戰(zhàn)和樂(lè)趣的探索過(guò)程。當(dāng)你通過(guò)自己的努力解決了一道難題，那種成就感是無(wú)可比擬的。多接觸一些有趣的數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)趣題，讓數(shù)學(xué)成為你的朋友。二、循序漸進(jìn)，夯實(shí)基礎(chǔ)奧數(shù)學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，不能急于求成。入門(mén)階段要打牢基礎(chǔ)，培養(yǎng)思維習(xí)慣；進(jìn)階階段要逐步深入，積累方法技巧。每個(gè)專(zhuān)題都要學(xué)懂弄通，不要囫圇吞棗。三、勤于思考，善于總結(jié)做題不在于多，而在于精。每做一道題，都要思考：這道題考查了什么知識(shí)點(diǎn)？用了什么解題方法？有沒(méi)有其他解法？如果題目條件變了，結(jié)論會(huì)怎樣？定期總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，將零散的知識(shí)系統(tǒng)化，形成自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。四、迎難而上，永不言棄奧數(shù)學(xué)習(xí)中遇到困難是正常的。不要害怕難題，更不要輕易放棄。一道難題，往往蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思想。靜下心來(lái)，仔細(xì)分析，多嘗試幾種方法，或許靈光一閃，就能找到突破口。每攻克一道難題，你的能力就會(huì)得到一次提升。結(jié)語(yǔ)小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)競(jìng)賽的入門(mén)與進(jìn)階，是一段充滿(mǎn)樂(lè)趣和挑戰(zhàn)的旅程。它