2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法在水資源研究中的應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填在題干后的括號內(nèi)）1.在水資源研究中，若想了解某流域內(nèi)所有河流斷面的水質(zhì)狀況，但斷面數(shù)量眾多且分布廣泛，以下抽樣方法中，最適合采用的是（）。A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣2.抽樣調(diào)查中，用來估計總體參數(shù)的樣本指標稱為（）。A.總體參數(shù)B.抽樣誤差C.統(tǒng)計量D.抽樣框3.導致抽樣誤差的主要原因是（）。A.樣本量不足B.抽樣方法選擇不當C.調(diào)查人員工作失誤D.總體本身存在差異4.在分層抽樣中，若想提高對總體參數(shù)的估計精度，通常采用的策略是（）。A.增加樣本總量B.減少層數(shù)C.在各層內(nèi)采用不平等比例抽樣D.選擇方差較大的層作為重點調(diào)查層5.當抽樣框不完整或質(zhì)量不高時，可能導致（）。A.無回答偏倚B.抽樣框偏倚C.分層效果不佳D.抽樣誤差增大6.對水庫不同區(qū)域的沉積物進行抽樣調(diào)查以估算平均厚度，最適合采用的抽樣方法可能是（）。A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣（按區(qū)域劃分）D.空間抽樣或網(wǎng)格抽樣7.在進行農(nóng)作物需水量調(diào)查時，若以田塊為單位進行整群抽樣，可能導致的抽樣誤差通常（）。A.大于簡單隨機抽樣B.小于簡單隨機抽樣C.等于簡單隨機抽樣D.取決于田塊間的相似性8.估計一個地區(qū)地下水埋深的中位數(shù)，若采用概率抽樣，以下方法中精度通常較高的是（）。A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣（按地質(zhì)條件）C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣9.在設(shè)計水質(zhì)抽樣方案時，確定樣本量需要考慮的主要因素不包括（）。A.總體規(guī)模B.允許的抽樣誤差C.總體方差D.調(diào)查起止時間10.概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別在于（）。A.抽樣過程是否復雜B.是否能夠計算抽樣誤差C.樣本元素被抽中的概率是否已知且大于零D.抽樣成本是否較低二、名詞解釋（每小題3分，共15分）1.抽樣框2.點估計3.抽樣誤差4.分層抽樣5.多階段抽樣三、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述概率抽樣和非概率抽樣的主要區(qū)別及其在水資源研究中應用時應考慮的因素。2.在水資源調(diào)查中，為什么有時需要將整群抽樣與分層抽樣相結(jié)合？3.解釋什么是無回答問題，并簡述在水資源抽樣調(diào)查中可能出現(xiàn)的無回答類型及其處理方法。4.描述在進行河流斷面水質(zhì)抽樣時，系統(tǒng)抽樣可能面臨的問題及相應的解決思路。四、計算題（每小題6分，共12分）1.某流域內(nèi)有1000個監(jiān)測點，計劃采用簡單隨機抽樣抽取100個點進行水質(zhì)檢測。已知該流域水質(zhì)變異性較大，總體標準差σ=5（假設(shè)各點檢測結(jié)果服從正態(tài)分布）。請計算該樣本平均值的抽樣標準誤差（不考慮有限總體校正因子）。2.假設(shè)某地區(qū)地下水超采區(qū)被劃分為10層（按地下水位埋深劃分），每層包含等量的監(jiān)測井。計劃采用分層隨機抽樣，從每層中隨機抽取10口井進行水位測量。若已知各層的方差如下：σ?2=2,σ?2=1,σ?2=3,σ?2=2,σ?2=1,σ?2=3,σ?2=2,σ?2=1,σ?2=3,σ??2=2。樣本總量n=100。請計算該抽樣方案下，樣本均值方差的估計值。五、論述題（共23分）1.試論述在水資源可持續(xù)管理背景下，抽樣調(diào)查方法在水資源需求調(diào)查中的應用價值、面臨的挑戰(zhàn)以及如何提高調(diào)查結(jié)果的代表性和可靠性。請結(jié)合具體的水資源類型（如地表水、地下水、再生水等）或調(diào)查目標（如農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水、生活用水效率等）進行闡述。（15分）2.假設(shè)你需要設(shè)計一個抽樣調(diào)查方案，以評估某市居民家庭的水資源節(jié)約意識和行為（例如，節(jié)水器具使用率、節(jié)水習慣等）。請詳細說明你的抽樣設(shè)計思路，包括：*明確研究目標和總體。*選擇合適的抽樣方法（說明理由）。*確定抽樣框和抽樣過程。*估計必要的樣本量（需說明依據(jù)和計算思路）。*考慮可能影響調(diào)查質(zhì)量的因素（如問卷設(shè)計、無回答處理、數(shù)據(jù)加權(quán)等）并提出應對措施。（8分）試卷答案一、選擇題1.C*解析思路：該流域斷面數(shù)量眾多且分布廣泛，適合采用能保證所有斷面都有一定概率被抽中并能根據(jù)部分斷面信息推斷總體狀況的方法。分層抽樣可以根據(jù)地理區(qū)域、河流類型等因素將總體劃分成若干層，然后在每層內(nèi)進行隨機抽樣，確保不同類型斷面的代表性，從而提高估計精度。簡單隨機抽樣可能遺漏某些區(qū)域的斷面；系統(tǒng)抽樣可能周期性錯過某些斷面；整群抽樣若以流域或較大區(qū)域為群，可能無法充分覆蓋所有小斷面。2.C*解析思路：總體參數(shù)是描述總體特征的數(shù)值（如總體均值、總體比例），通常是未知的。抽樣調(diào)查通過從總體中抽取樣本，計算出樣本指標來估計總體參數(shù)。統(tǒng)計量是基于樣本數(shù)據(jù)計算出來的數(shù)值（如樣本均值、樣本比例），用來推斷總體參數(shù)。3.D*解析思路：抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異。這種差異的產(chǎn)生主要源于樣本只是總體的一部分，樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)總存在差異，即總體本身存在固有的變異。抽樣方法的選擇、樣本量的大小等會影響抽樣誤差的大小，但不是其根本原因。4.A*解析思路：分層抽樣的核心在于將總體按某種標志劃分為同質(zhì)性較高的層，然后在層內(nèi)隨機抽樣。如果層內(nèi)方差小，層間方差大，分層效果就好。增加樣本總量（n增大）通常會增加抽樣精度（減小抽樣誤差）。在各層采用不平等比例抽樣（如按層規(guī)模或方差調(diào)整比例）主要是為了更有效地利用資源或滿足特定層的精度要求，本身不是提高對所有參數(shù)估計精度的根本策略。減少層數(shù)可能會降低分層的優(yōu)勢。5.B*解析思路：抽樣框是抽取樣本的基礎(chǔ)，如果抽樣框不完整（遺漏了總體部分單元）或包含非總體單元（錯誤單元），導致樣本不能代表總體，就會產(chǎn)生抽樣框偏倚。無回答偏倚指部分樣本單位沒有提供所需信息；分層效果不佳與樣本分配或?qū)觾?nèi)同質(zhì)性有關(guān)。6.D*解析思路：水庫沉積物分布具有空間性。簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣可能無法保證在空間上均勻覆蓋水庫區(qū)域?？臻g抽樣或網(wǎng)格抽樣可以將水庫空間劃分為若干單元，然后隨機或系統(tǒng)抽取單元進行調(diào)查，更適合處理空間分布特征的問題。分層抽樣需要先定義層（如按深度或區(qū)域），但空間覆蓋仍是關(guān)鍵。7.A*解析思路：整群抽樣是以群為單位進行抽選，每個被選中的群內(nèi)的所有單元都進入樣本。如果群內(nèi)單元同質(zhì)性高（例如，同一田塊條件相似），而群間差異大，那么抽樣誤差會增大，通常大于簡單隨機抽樣（假設(shè)簡單隨機抽樣是按田塊隨機抽取一定數(shù)量，而非整群）。反之，若群內(nèi)差異大群間同質(zhì)，則誤差可能減小。8.B*解析思路：估計中位數(shù)時，分層抽樣具有優(yōu)勢，特別是當總體中位數(shù)位于某些層，而這些層內(nèi)部同質(zhì)性強時。按地質(zhì)條件分層，如果不同地質(zhì)條件下的地下水位埋深差異顯著，分層抽樣能確保各層代表性，從而提高估計中位數(shù)的精度。簡單隨機抽樣可能抽到不足或過多低埋深/高埋深點，導致中位數(shù)估計偏差。整群抽樣和系統(tǒng)抽樣的精度取決于群/單元的分布和同質(zhì)性。9.D*解析思路：確定樣本量需要考慮總體規(guī)模（通常影響有限總體校正）、允許的抽樣誤差（精度要求）、總體方差（變異程度越大，所需樣本量越大）、置信水平（影響置信區(qū)間寬度）。調(diào)查起止時間主要影響可行性，而非樣本量計算的核心依據(jù)。10.C*解析思路：概率抽樣的核心特征是每個總體單元被抽中的概率是已知且大于零的，這使得基于概率統(tǒng)計理論進行抽樣誤差估計和推斷成為可能。非概率抽樣（如方便抽樣、判斷抽樣）中，單元被抽中的概率未知或不等，無法計算抽樣誤差，其代表性也缺乏理論保障。二、名詞解釋1.抽樣框：指包含總體所有單元的清單或集合，是實施抽樣調(diào)查時抽取樣本的依據(jù)。它可以是名冊、地圖、數(shù)據(jù)庫等形式。2.點估計：指用樣本統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本比例）的某個具體數(shù)值直接去估計相應的總體參數(shù)（如總體均值、總體比例）的方法。3.抽樣誤差：指樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間存在的隨機差異。它是由抽樣導致的不確定性引起的，是不可避免的，但可以估計和控制。4.分層抽樣：指先將總體按照某個或某些主要標志劃分為若干個互不重疊的子集（層），然后從每個層內(nèi)獨立地隨機抽取樣本，最后將各層樣本合并構(gòu)成總樣本的抽樣方法。5.多階段抽樣：指將抽樣過程分為多個階段進行，每個階段使用一種抽樣方法（通常是概率抽樣）。在第一階段抽取較大的單元（如縣、鄉(xiāng)），在第二階段從選中的大單元中抽取較小的單元（如村、戶），以此類推，直到抽到最終樣本單元的抽樣方法。三、簡答題1.解析思路：*區(qū)別：概率抽樣是依據(jù)隨機原則抽取樣本，每個單元被抽中概率已知且大于零，可計算抽樣誤差并進行統(tǒng)計推斷；非概率抽樣是依據(jù)方便、判斷或其他非隨機方式選擇樣本，單元被抽中概率未知或不等，通常無法計算抽樣誤差，推斷的可靠性有限。*水資源研究應用考慮：是否需要精確推斷總體參數(shù)？樣本單元是否難以接觸或成本過高（可能考慮方便/判斷但需謹慎）？研究目的僅是探索性了解（可能接受非概率）？概率抽樣能保證結(jié)果的外部效度和統(tǒng)計推斷基礎(chǔ)，是嚴謹研究的首選。需考慮資源限制、時間限制等因素。2.解析思路：*結(jié)合原因：在水資源研究中，總體往往具有地理分布廣泛、內(nèi)部結(jié)構(gòu)復雜（不同區(qū)域、不同類型水資源、不同用戶群體差異大）等特點。*分層優(yōu)勢：分層抽樣可以將地理上或類型上相似的單元歸為一層，保證每層都有代表性樣本，從而提高對差異顯著層（如污染嚴重區(qū)與清潔區(qū)、豐水區(qū)與枯水區(qū)）參數(shù)的估計精度。*整群優(yōu)勢：整群抽樣可以減少抽樣過程中需要接觸的單元數(shù)量（如監(jiān)測點、用戶），降低成本，便于組織實施。*結(jié)合應用：例如，可以先按流域或行政區(qū)分層，再用整群抽樣在每個層內(nèi)選取若干監(jiān)測點或調(diào)查對象，或者先按水質(zhì)類別分層，再在各層內(nèi)進行系統(tǒng)抽樣。這種結(jié)合可以在保證一定代表性的前提下，有效控制成本或提高特定區(qū)域的調(diào)查密度。3.解析思路：*無回答問題定義：指被選中的樣本單元未能提供所需信息的情況。*水資源調(diào)查中可能的無回答類型：*拒絕合作：受訪者不愿參與。*未能聯(lián)系上：地址錯誤、電話不通、用戶不在。*未能獲取信息：如用戶不記得用水量、隱私顧慮。*調(diào)查員原因：未能成功訪問或溝通。*處理方法：提高調(diào)查員溝通技巧、多輪訪問、提供激勵、匿名保證、問卷簡化、對無回答進行推斷（如使用輔助變量模型，需謹慎并說明局限性）、在分析時對有效樣本和缺失數(shù)據(jù)進行說明比較。4.解析思路：*系統(tǒng)抽樣問題：將河流斷面按順序編號，以k=總斷面數(shù)/樣本量間隔抽取?？赡軉栴}：*如果抽樣間隔k與河流某種周期性特征（如河灣、支流匯入點）的周期有倍數(shù)關(guān)系，可能導致樣本系統(tǒng)性偏向某些特征。*如果河流斷面變化不均勻，按固定間隔可能無法捕捉到所有變化點。*解決思路：*采用隨機起點：在1到k之間隨機抽取一個起始編號，然后依次加k取號，可部分避免周期性偏倚。*增加樣本量：更大的樣本量可能更好地捕捉河流的變異。*檢查樣本分布：分析抽中斷面在河流空間上的分布是否均勻，若發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)性偏差需調(diào)整方法（如結(jié)合分層或空間抽樣）。*了解河流特征：分析河流的幾何和形態(tài)特征，判斷是否存在潛在的周期性，并考慮在抽樣設(shè)計時加以考慮。四、計算題1.解析思路：計算簡單隨機抽樣樣本均值的抽樣標準誤差。公式為σ_?=σ/√n，其中σ是總體標準差，n是樣本量。已知σ=5,n=100。代入公式計算即可。*解：σ_?=5/√100=5/10=0.52.解析思路：計算分層隨機抽樣樣本均值方差的估計值。公式為v_?=Σ[(n_h/n)2*σ_h2]，其中n是總樣本量，n_h是第h層的樣本量，σ_h2是第h層的方差估計值。本題中每層抽取10口井，n=100，各層方差已知。注意，這里假設(shè)層內(nèi)方差已知，層間方差未知（用總方差代替或題目未給），且樣本量在各層分配是等比例的（n_h/n=1/10）。*解：v_?=[(10/100)2*2]+[(10/100)2*1]+[(10/100)2*3]+[(10/100)2*2]+[(10/100)2*1]+[(10/100)2*3]+[(10/100)2*2]+[(10/100)2*1]+[(10/100)2*3]+[(10/100)2*2]*v_?=10*(1/100)2*(2+1+3+2+1+3+2+1+3+2)*v_?=10*(1/100)2*20*v_?=10*(1/10000)*20*v_?=10*20/10000*v_?=200/10000*v_?=0.02五、論述題1.解析思路：*應用價值：*推斷總體：用水量、水質(zhì)狀況、水危機感知等宏觀指標。*資源評估：地表水、地下水可利用量估算，水生態(tài)狀況評估。*需求管理：識別用水模式，評估節(jié)水措施效果，支持水資源規(guī)劃。*政策制定：為水資源定價、水權(quán)分配、水環(huán)境保護提供數(shù)據(jù)支持。*效率評估：監(jiān)測水資源利用效率（農(nóng)業(yè)、工業(yè)）。*面臨挑戰(zhàn)：*水資源時空變異性大，抽樣設(shè)計需精細。*水質(zhì)監(jiān)測點布設(shè)代表性難保證。*地下水資源調(diào)查難度大（成本高、信息不完整）。*公眾用水行為數(shù)據(jù)收集可能存在偏差（回憶偏差、社會期許偏差）。*水質(zhì)參數(shù)復雜，分析技術(shù)要求高。*數(shù)據(jù)質(zhì)量控制復雜。*提高代表性/可靠性：*科學設(shè)計抽樣方案（分層、整群、空間抽樣等）。*構(gòu)建高質(zhì)量抽樣框（如利用GIS、遙感技術(shù)輔助）。*提高抽樣精度（增加樣本量，優(yōu)化抽樣方法）。*嚴格質(zhì)量控制（培訓調(diào)查員、統(tǒng)一方法、過程監(jiān)控）。*考慮無回答問題及其處理。*數(shù)據(jù)加權(quán)調(diào)整（如按人口、面積加權(quán)）。*結(jié)合多種數(shù)據(jù)源（模型、遙感等）進行交叉驗證。*結(jié)合實例：例如，農(nóng)業(yè)用水量調(diào)查可按作物類型、灌溉方式分層，采用多階段抽樣到田塊，結(jié)合測量設(shè)備獲取更可靠數(shù)據(jù)。地下水埋深調(diào)查可采用網(wǎng)格抽樣結(jié)合地質(zhì)信息分層。居民用水行為調(diào)查需精心設(shè)計問卷，采用入戶訪問或在線問卷結(jié)合，注意隱私保護，提高回收率。2.解析思路：*抽樣設(shè)計思路：*明確研究目標：評估居民家庭水資源節(jié)約意識（認知、態(tài)度）和行為（節(jié)水習慣、措施使用）。最終產(chǎn)出可能是意識/行為水平的估計、不同群體差異分析。*總體：某市所有常住居民家庭。定義清晰，可操作。*抽樣方法選擇：建議采用分層多階段抽樣。*