2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法在市場調(diào)研中的應(yīng)用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在抽樣調(diào)查中，由樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)所依據(jù)的原理是（）。A.大數(shù)定律B.中心極限定理C.概率論基本定理D.貝葉斯定理2.下列哪種抽樣方法屬于非概率抽樣？（）A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.配額抽樣D.整群抽樣3.當總體各單位標志值差異很大時，為了提高抽樣效率，通常采用的抽樣方法是（）。A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣4.在概率抽樣中，每個元素被抽中的概率等于1的抽樣方法是（）。A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.整群抽樣D.多階段抽樣5.抽樣誤差主要是指（）。A.調(diào)查員人為造成的誤差B.問卷設(shè)計不合理的誤差C.無回答造成的誤差D.用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)時產(chǎn)生的隨機誤差6.在分層抽樣中，若按比例分配各層樣本量，則稱為（）。A.最優(yōu)分配B.比例分配C.Neyman分配D.整體分配7.抽樣框是指（）。A.總體中所有元素的名單B.樣本中所有元素的名單C.調(diào)查問卷D.數(shù)據(jù)分析軟件8.下列關(guān)于整群抽樣說法錯誤的是（）。A.抽樣單位是群B.樣本代表性通常低于簡單隨機抽樣C.適用于總體單位分布廣泛的情形D.通常比簡單隨機抽樣效率高9.影響必要樣本量大小的主要因素不包括（）。A.總體標準差B.允許的抽樣誤差C.抽樣方法D.調(diào)查費用10.在市場調(diào)研中，如果需要快速獲得初步意見，常采用的抽樣方法是（）。A.判斷抽樣B.方便抽樣C.配額抽樣D.滾雪球抽樣二、簡答題（每題5分，共20分。）1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.簡述影響抽樣誤差大小的因素。3.簡述分層抽樣的主要步驟。4.簡述市場調(diào)研中非概率抽樣的主要應(yīng)用場景及其局限性。三、計算題（每題10分，共30分。）1.某城市有100萬戶家庭，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，家庭月收入的總體標準差估計為5000元。若采用簡單隨機抽樣方法抽取一個樣本，希望抽樣誤差（以均值標準誤衡量）不超過600元，置信水平為95%。請計算至少需要抽取多少樣本量？（提示：可查正態(tài)分布表得Z=1.96）2.某公司欲對某城市18-35歲的青年消費者進行一項關(guān)于新產(chǎn)品的市場潛力調(diào)查，已知該市青年消費者約有50萬人，總體方差經(jīng)估算為0.04。若采用整群抽樣，將青年消費者按居住社區(qū)分為1000個群，每個群抽取50人組成樣本。請計算樣本均值的標準誤。（假設(shè)群間方差為零）3.假設(shè)某市場調(diào)研項目需要調(diào)查某產(chǎn)品的市場占有率，要求抽樣誤差不超過3%，置信水平為95%。根據(jù)初步估計，該產(chǎn)品的市場占有率p大約在30%左右。若采用簡單隨機抽樣，至少需要抽取多少樣本量？（提示：可查正態(tài)分布表得Z=1.96，對于比例樣本量計算，可用p(1-p)的最大值0.25代替）四、論述題（15分。）結(jié)合具體的市場調(diào)研情境，論述在確定抽樣方法時應(yīng)考慮哪些主要因素，并比較分析兩種不同抽樣方法（例如，分層抽樣與整群抽樣）在市場調(diào)研中的應(yīng)用特點和適用條件。試卷答案一、選擇題1.B*解析思路：中心極限定理指出，樣本均值的分布近似于正態(tài)分布，這是抽樣推斷（用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)）的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。2.C*解析思路：配額抽樣屬于非概率抽樣，因為它根據(jù)調(diào)查者的判斷選擇樣本，而非隨機抽取，導(dǎo)致每個元素被抽中的概率未知。3.C*解析思路：分層抽樣通過將總體分層，確保各層內(nèi)部差異小、層間差異大，從而提高抽樣效率，尤其適用于總體各單位標志值差異很大的情況。4.A*解析思路：簡單隨機抽樣是指總體中每個元素被抽中的概率相等且大于零，滿足概率抽樣中每個元素被抽中概率等于1的特例（概率為1）。5.D*解析思路：抽樣誤差是隨機抽樣本身導(dǎo)致的誤差，是樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的不可避免的差異。其他選項屬于非抽樣誤差。6.B*解析思路：按比例分配各層樣本量是指每層樣本量占該層總體量的比例與總體樣本量占總體量的比例相同，稱為比例分配。7.A*解析思路：抽樣框是包含總體所有單元信息的名單或列表，是進行抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)。8.D*解析思路：整群抽樣的樣本代表性通常低于簡單隨機抽樣，因為群內(nèi)單位可能相似性較高。9.D*解析思路：必要樣本量主要受總體方差、允許抽樣誤差、置信水平、抽樣方法（影響抽樣方差）和總體規(guī)模等因素影響，調(diào)查費用是影響樣本量的實際約束因素，但不是決定抽樣誤差大小的內(nèi)在統(tǒng)計因素。10.B*解析思路：方便抽樣屬于非概率抽樣，特點是方便易行，但代表性差，常用于初步探索性研究或需要快速獲取初步意見的場合。二、簡答題1.概率抽樣是指根據(jù)總體中每個元素被抽中的概率已知且大于零的原則進行的抽樣。其特點是抽樣過程隨機，樣本代表性有保證，能夠根據(jù)樣本結(jié)果對總體進行統(tǒng)計推斷，并可以量化抽樣誤差。非概率抽樣是指根據(jù)研究者的方便或判斷進行抽樣，樣本元素被抽中的概率未知或不相等。其特點是操作方便、成本較低，但樣本代表性無法保證，通常不能直接將樣本結(jié)果推廣到總體，也無法量化抽樣誤差。2.影響抽樣誤差大小的因素主要有：①總體變異程度，即總體標準差越大，抽樣誤差越大；②樣本量，在其他條件不變的情況下，樣本量越大，抽樣誤差越??；③抽樣方法，不同的抽樣方法有不同的抽樣誤差；④抽樣組織形式，合理的抽樣組織可以減少抽樣誤差。3.分層抽樣的主要步驟包括：①劃分層，根據(jù)研究目的和總體特征，將總體劃分為若干個互不重疊、窮盡總體的層；②確定各層樣本量，可以按比例分配、最優(yōu)分配或按其他要求分配；③在各層內(nèi)獨立、隨機抽取樣本；④將各層樣本合并，構(gòu)成最終樣本。4.市場調(diào)研中非概率抽樣的主要應(yīng)用場景包括：①探索性研究，如初步了解市場情況、形成研究假設(shè)；②對特定人群或難接觸群體的調(diào)研；③時間或經(jīng)費有限，無法進行概率抽樣；④研究目的不在于精確推斷總體。其局限性主要在于樣本代表性無法保證，結(jié)果難以推廣到總體，抽樣誤差無法量化。三、計算題1.n=(Zα/2*σ/E)2=(1.96*5000/600)2≈(16.67)2≈278.89*解析思路：根據(jù)樣本量計算公式，其中Zα/2為置信水平對應(yīng)的標準正態(tài)分布分位數(shù)（95%置信水平查表得1.96），σ為總體標準差，E為允許的抽樣誤差。計算結(jié)果需要向上取整，故至少需要抽取279個樣本。2.σx?=(σ2/M)*(R/r)2=(0.04/1000)*(1000/50)2=0.00004*40=0.0016*解析思路：整群抽樣樣本均值的標準誤計算公式為σx?=(σ2c/M)*(R/r)2，其中σ2c為群間方差，M為總體群數(shù)，R為抽取的群數(shù)，r為每個群的樣本量。題目假設(shè)群間方差為零，則標準誤也為零。此題若非零，則按此公式計算。3.n=(Zα/22*p(1-p)/E2)=(1.962*0.3*0.7/0.032)≈(3.8416*0.21/0.0009)≈0.8075/0.0009≈897.22*解析思路：根據(jù)比例樣本量的計算公式，其中Zα/2為置信水平對應(yīng)的標準正態(tài)分布分位數(shù)（95%置信水平查表得1.96），p為估計的總體比例（取0.3），1-p為(1-p)，E為允許的抽樣誤差（3%轉(zhuǎn)化為小數(shù)0.03）。計算結(jié)果需要向上取整，故至少需要抽取898個樣本。四、論述題在確定市場調(diào)研中的抽樣方法時，應(yīng)綜合考慮以下主要因素：①研究目標與目的：是描述性研究還是推斷性研究？是否需要精確推斷總體參數(shù)？②總體特征與結(jié)構(gòu)：總體規(guī)模大小、分布范圍、單位差異程度、是否有明確的抽樣框？③抽樣成本與時間限制：項目預(yù)算和可用的時間資源是多少？④抽樣誤差容忍度：對結(jié)果的精確性要求有多高？⑤數(shù)據(jù)質(zhì)量要求：對樣本代表性和信息完整性的要求程度？⑥可行性與便利性：實施不同抽樣方法的難易程度如何？比較分析分層抽樣與整群抽樣在市場調(diào)研中的應(yīng)用特點和適用條件：分層抽樣是將總體按某種特征劃分為若干層，然后在各層內(nèi)進行隨機抽樣。其優(yōu)點是能夠保證樣本在關(guān)鍵特征上的代表性，提高抽樣效率，且能對各層進行獨立分析或進行分層推斷。缺點是實施復(fù)雜，需要掌握各層單元信息，且層內(nèi)同質(zhì)性高可能導(dǎo)致抽樣誤差相對增大。適用于總體內(nèi)部差異較大，且