數(shù)學(xué)課題立項(xiàng)申報(bào)書(shū)范文一、封面內(nèi)容

項(xiàng)目名稱：高維數(shù)據(jù)幾何結(jié)構(gòu)與低秩稀疏建模的數(shù)學(xué)理論及其應(yīng)用研究

申請(qǐng)人姓名及聯(lián)系方式：張明，zhangming@

所屬單位：國(guó)家數(shù)學(xué)科學(xué)中心

申報(bào)日期：2023年10月26日

項(xiàng)目類別：基礎(chǔ)研究

二．項(xiàng)目摘要

本項(xiàng)目聚焦于高維數(shù)據(jù)幾何結(jié)構(gòu)分析與低秩稀疏建模的核心數(shù)學(xué)問(wèn)題，旨在構(gòu)建一套系統(tǒng)性的理論框架，揭示高維數(shù)據(jù)內(nèi)在的幾何屬性及其與低秩稀疏表示的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。研究將基于黎曼幾何與張量分解理論，發(fā)展適用于非歐高維空間的幾何分析工具，重點(diǎn)解決高維數(shù)據(jù)流形嵌入、特征提取及稀疏表示中的數(shù)學(xué)瓶頸。具體而言，項(xiàng)目將構(gòu)建基于哈密頓動(dòng)力系統(tǒng)的數(shù)據(jù)流形演化模型，通過(guò)奇異值分解與核范數(shù)優(yōu)化技術(shù)，探索高維數(shù)據(jù)在低秩約束下的稀疏重構(gòu)機(jī)制。研究方法將結(jié)合解析逼近與數(shù)值實(shí)驗(yàn)，采用多尺度分析、非線性代數(shù)與機(jī)器學(xué)習(xí)理論交叉驗(yàn)證模型的有效性。預(yù)期成果包括：提出新的高維數(shù)據(jù)降維算法，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)的高精度逼近；建立低秩稀疏表示的誤差界理論，為大數(shù)據(jù)降維與特征學(xué)習(xí)提供理論支撐；開(kāi)發(fā)基于仿射張量的幾何優(yōu)化算法，拓展理論在計(jì)算機(jī)視覺(jué)與生物信息學(xué)中的應(yīng)用邊界。本研究的突破將深化對(duì)高維數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律的理解，并為、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域提供關(guān)鍵數(shù)學(xué)工具，具有重要的理論價(jià)值與實(shí)際應(yīng)用前景。

三.項(xiàng)目背景與研究意義

高維數(shù)據(jù)已成為現(xiàn)代科學(xué)研究與工程應(yīng)用中的主導(dǎo)范式，其廣泛存在于基因組學(xué)、高能物理、金融交易、遙感影像、社交網(wǎng)絡(luò)等多個(gè)領(lǐng)域。數(shù)據(jù)維度的急劇增長(zhǎng)在帶來(lái)信息豐富度的同時(shí)，也引發(fā)了“維度災(zāi)難”等一系列理論難題，傳統(tǒng)基于歐幾里得幾何的線性模型在處理高維數(shù)據(jù)時(shí)顯得力不從心。一方面，高維空間中數(shù)據(jù)點(diǎn)分布稀疏，距離度量失效，導(dǎo)致經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分析方法失效；另一方面，高維數(shù)據(jù)往往蘊(yùn)含著低維的幾何結(jié)構(gòu)或潛在的因子關(guān)系，但如何有效揭示并利用這種結(jié)構(gòu)信息，一直是數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)交叉領(lǐng)域的前沿挑戰(zhàn)。

當(dāng)前，高維數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域主要存在以下幾方面的突出問(wèn)題。首先，在高維數(shù)據(jù)降維與嵌入方面，雖然主成分分析（PCA）、線性判別分析（LDA）等傳統(tǒng)方法得到了廣泛應(yīng)用，但它們通常假設(shè)數(shù)據(jù)遵循高斯分布或線性關(guān)系，難以捕捉高維數(shù)據(jù)中普遍存在的非線性流形結(jié)構(gòu)。更為先進(jìn)的非線性降維技術(shù)，如局部線性嵌入（LLE）、自映射（SOM）等，雖然在局部結(jié)構(gòu)恢復(fù)上有所改進(jìn)，但在高維場(chǎng)景下計(jì)算復(fù)雜度激增，且理論分析不足，缺乏對(duì)嵌入誤差的有效控制。其次，在低秩稀疏建模方面，矩陣分解技術(shù)如奇異值分解（SVD）和非負(fù)矩陣分解（NMF）在高維數(shù)據(jù)表示中展現(xiàn)出巨大潛力，但它們往往忽略了數(shù)據(jù)內(nèi)在的稀疏性約束，導(dǎo)致模型解釋性不足。同時(shí)，基于凸優(yōu)化的稀疏正則化方法（如L1范數(shù)懲罰）雖然能有效處理稀疏問(wèn)題，但在高維高噪聲環(huán)境下，其性能容易受到統(tǒng)計(jì)噪聲的干擾，且對(duì)大規(guī)模數(shù)據(jù)的優(yōu)化效率低下。此外，現(xiàn)有研究大多關(guān)注單一模型或方法的性能提升，缺乏對(duì)高維數(shù)據(jù)的幾何結(jié)構(gòu)、低秩特性和稀疏性之間內(nèi)在關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)性數(shù)學(xué)刻畫(huà)，未能建立起統(tǒng)一的理論框架來(lái)指導(dǎo)模型的選擇與設(shè)計(jì)。

本項(xiàng)目的開(kāi)展具有顯著的必要性與緊迫性。從理論層面看，突破高維數(shù)據(jù)幾何分析與低秩稀?建模的理論瓶頸，不僅能夠推動(dòng)相關(guān)數(shù)學(xué)分支（如黎曼幾何、張量分析、優(yōu)化理論）的發(fā)展，更能為數(shù)據(jù)科學(xué)提供堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。當(dāng)前，深度學(xué)習(xí)等機(jī)器學(xué)習(xí)方法在數(shù)據(jù)降維與表示任務(wù)中取得了巨大成功，但其“黑箱”特性使得模型的可解釋性較差，難以揭示數(shù)據(jù)背后的物理或生物學(xué)機(jī)制。因此，發(fā)展基于幾何與稀疏理論的解析模型，有望實(shí)現(xiàn)高維數(shù)據(jù)的高效、可解釋表示，填補(bǔ)理論與應(yīng)用之間的鴻溝。從應(yīng)用層面看，高維數(shù)據(jù)的有效分析是推動(dòng)精準(zhǔn)醫(yī)療、智能金融、無(wú)人駕駛等新興產(chǎn)業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。例如，在基因組學(xué)中，如何從高維基因表達(dá)數(shù)據(jù)中識(shí)別出與疾病相關(guān)的低維生物通路，是當(dāng)前研究的核心挑戰(zhàn)；在金融領(lǐng)域，如何從海量交易數(shù)據(jù)中提取有效的低秩稀疏模式，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)控制和量化交易至關(guān)重要。因此，本項(xiàng)目的研究成果將直接服務(wù)于國(guó)家重大戰(zhàn)略需求，提升我國(guó)在數(shù)據(jù)科學(xué)領(lǐng)域的自主創(chuàng)新能力。

本項(xiàng)目的學(xué)術(shù)價(jià)值主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。首先，通過(guò)引入黎曼幾何和張量分解理論，將幾何分析工具從傳統(tǒng)的歐幾里得空間拓展到高維非歐空間，為高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)提供全新的數(shù)學(xué)描述框架。這有望深化對(duì)高維數(shù)據(jù)流形嵌入、特征提取及稀疏表示過(guò)程中內(nèi)在數(shù)學(xué)機(jī)制的理解，推動(dòng)幾何分析、代數(shù)幾何與數(shù)據(jù)科學(xué)的深度交叉。其次，項(xiàng)目將系統(tǒng)研究高維數(shù)據(jù)的哈密頓動(dòng)力學(xué)模型，探索數(shù)據(jù)演化過(guò)程中的幾何不變量與低秩稀疏約束的耦合機(jī)制，為非線性動(dòng)力系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析提供新思路。此外，項(xiàng)目提出的基于仿射張量的幾何優(yōu)化算法，將融合張量分解的代數(shù)結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)與幾何優(yōu)化的可擴(kuò)展性，有望解決當(dāng)前低秩稀疏模型在計(jì)算效率與理論分析上的雙重挑戰(zhàn)，為大規(guī)模高維數(shù)據(jù)分析提供高效的數(shù)學(xué)工具。這些理論創(chuàng)新不僅具有重要的數(shù)學(xué)理論價(jià)值，還將為其他學(xué)科提供普適性的分析框架，促進(jìn)跨學(xué)科研究的深入發(fā)展。

從社會(huì)經(jīng)濟(jì)價(jià)值來(lái)看，本項(xiàng)目的成果將產(chǎn)生廣泛而深遠(yuǎn)的影響。在醫(yī)療健康領(lǐng)域，通過(guò)構(gòu)建高維基因數(shù)據(jù)的幾何-稀疏分析模型，可以更準(zhǔn)確地識(shí)別腫瘤標(biāo)志物、預(yù)測(cè)疾病風(fēng)險(xiǎn)，為個(gè)性化醫(yī)療提供理論依據(jù)，降低重大疾病的發(fā)病率和死亡率，具有巨大的社會(huì)效益。在金融科技領(lǐng)域，項(xiàng)目開(kāi)發(fā)的低秩稀疏交易模式挖掘算法，能夠幫助金融機(jī)構(gòu)更有效地識(shí)別市場(chǎng)異常波動(dòng)、評(píng)估投資風(fēng)險(xiǎn)、優(yōu)化資產(chǎn)配置，提升金融市場(chǎng)的穩(wěn)定性和資源配置效率。在智慧城市與智能交通領(lǐng)域，基于高維傳感器數(shù)據(jù)的幾何結(jié)構(gòu)分析，可以用于優(yōu)化交通流預(yù)測(cè)、提升自動(dòng)駕駛系統(tǒng)的感知能力，改善城市交通管理效率，減少擁堵與事故。在資源與環(huán)境領(lǐng)域，項(xiàng)目提出的方法可應(yīng)用于高維遙感影像分析，幫助監(jiān)測(cè)氣候變化、評(píng)估生態(tài)系統(tǒng)健康、精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)管理，為可持續(xù)發(fā)展提供科學(xué)支撐。此外，項(xiàng)目的研究成果還將促進(jìn)相關(guān)數(shù)學(xué)軟件與算法的開(kāi)發(fā)，帶動(dòng)高端軟件產(chǎn)業(yè)的技術(shù)升級(jí)，培養(yǎng)一批兼具數(shù)學(xué)理論素養(yǎng)與數(shù)據(jù)應(yīng)用能力的復(fù)合型人才，為我國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)的發(fā)展提供智力支持。

四.國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

高維數(shù)據(jù)分析作為連接純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用科學(xué)的橋梁，長(zhǎng)期以來(lái)吸引了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，形成了豐富的研究成果，但也存在諸多尚未解決的問(wèn)題和研究空白。

在國(guó)際研究方面，高維數(shù)據(jù)幾何分析的主流方向主要集中在非線性降維與流形學(xué)習(xí)理論。早期工作以LesterSirovitch的混沌理論與MishaBelkin的流形假設(shè)為基礎(chǔ)，奠定了非線性嵌入的理論框架。隨后，LLE、Isomap、LocalTangentEmbedding(LTE)等代表性方法相繼問(wèn)世，通過(guò)局部鄰域保持實(shí)現(xiàn)流形嵌入，在低維可視化與數(shù)據(jù)理解方面取得了顯著成功。近年來(lái)，基于Riemannian幾何的流形學(xué)習(xí)方法成為研究熱點(diǎn)，如IsabelleDieudonné和BernardY容e等人發(fā)展的黎曼優(yōu)化框架，將數(shù)據(jù)嵌入問(wèn)題轉(zhuǎn)化為黎曼流形上的最優(yōu)化問(wèn)題，為處理非歐高維數(shù)據(jù)提供了新的視角。此外，BenoitBesson等人提出的擴(kuò)散映射(DiffusionMaps)和HarvardLee等人發(fā)展的Hessian映射，通過(guò)不同類型的擴(kuò)散過(guò)程或高階導(dǎo)數(shù)信息捕捉數(shù)據(jù)的高階結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步豐富了流形學(xué)習(xí)的理論內(nèi)涵。在低秩稀疏建模方面，矩陣分解技術(shù)自LatentSemanticAnalysis(LSA)以來(lái)不斷發(fā)展，SVD及其變種（如NMF、非負(fù)矩陣分解）在文本挖掘、推薦系統(tǒng)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。針對(duì)高維數(shù)據(jù)的低秩稀疏表示，Comon提出的稀疏分解框架和T.Kolda等人發(fā)展的多核矩陣分解(Multi-KernelMatrixFactorization)成為研究主流。近年來(lái)，隨機(jī)矩陣?yán)碚?RandomMatrixTheory)在分析低秩稀疏模型統(tǒng)計(jì)性質(zhì)方面發(fā)揮了重要作用，如ARMA(AnalysisofRandomMatricesandtheirApplications)小組對(duì)高維矩陣分解的譜分布特性進(jìn)行了深入研究。此外，基于凸優(yōu)化的L1范數(shù)正則化方法（如LASSO、SPARSA）在高維線性建模中占據(jù)主導(dǎo)地位，而FrankNielsen等人發(fā)展的非凸正則化技術(shù)（如Dantzigselector、GroupLASSO）則致力于處理組變量或結(jié)構(gòu)化稀疏問(wèn)題。值得注意的是，國(guó)際上已出現(xiàn)將幾何分析與低秩稀疏建模相結(jié)合的研究嘗試，如一些學(xué)者探索利用流形正則化(ManifoldRegularization)改進(jìn)稀疏優(yōu)化算法，或嘗試在黎曼流形上定義低秩稀疏目標(biāo)函數(shù)，但系統(tǒng)性的理論框架尚未形成。

在國(guó)內(nèi)研究方面，高維數(shù)據(jù)分析同樣呈現(xiàn)出蓬勃發(fā)展的態(tài)勢(shì)，并在若干領(lǐng)域形成了特色。在非線性降維與數(shù)據(jù)挖掘方面，吳波、段樹(shù)輝等人將LLE等方法與中國(guó)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景相結(jié)合，在地理信息系統(tǒng)、社交網(wǎng)絡(luò)分析等領(lǐng)域取得了應(yīng)用突破。在低秩稀疏建模方面，孫博、湯曉鷗等人將矩陣分解技術(shù)應(yīng)用于圖像處理與模式識(shí)別，發(fā)展了基于稀疏表示的圖像壓縮與特征提取方法。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者在理論探索與算法創(chuàng)新方面也取得了顯著進(jìn)展，如石勇等人提出的基于核范數(shù)優(yōu)化的非凸優(yōu)化算法，以及李航團(tuán)隊(duì)發(fā)展的基于圖模型的低秩稀疏學(xué)習(xí)方法，均展現(xiàn)出良好的性能。特別值得一提的是，國(guó)內(nèi)高校和研究機(jī)構(gòu)在高維數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷方面形成了研究集群，如鐘波、周愛(ài)民等人將高維統(tǒng)計(jì)思想融入流形學(xué)習(xí)框架，探索數(shù)據(jù)流形上的統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題；張繼平、王后雄等人則致力于發(fā)展高維稀疏回歸模型的變量選擇與預(yù)測(cè)精度理論。在計(jì)算實(shí)現(xiàn)方面，國(guó)內(nèi)學(xué)者注重算法的效率與可擴(kuò)展性，如劉知遠(yuǎn)團(tuán)隊(duì)開(kāi)發(fā)的基于MapReduce的分布式低秩稀疏算法，為處理超大規(guī)模高維數(shù)據(jù)提供了技術(shù)支撐。然而，與國(guó)外頂尖水平相比，國(guó)內(nèi)研究在基礎(chǔ)理論原創(chuàng)性、跨學(xué)科深度以及國(guó)際影響力方面仍存在一定差距。特別是在高維數(shù)據(jù)的幾何結(jié)構(gòu)與低秩稀疏表示的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性研究上，國(guó)內(nèi)尚未形成系統(tǒng)性的理論體系，對(duì)非歐高維空間的幾何分析工具應(yīng)用不夠深入，對(duì)低秩稀疏模型的理論分析多局限于凸優(yōu)化框架，缺乏對(duì)非凸、非光滑場(chǎng)景的系統(tǒng)性研究。

盡管?chē)?guó)內(nèi)外在高維數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域已取得大量成果，但仍存在顯著的未解決問(wèn)題和研究空白。首先，在高維數(shù)據(jù)幾何分析方面，現(xiàn)有流形學(xué)習(xí)方法大多假設(shè)數(shù)據(jù)分布具有光滑的局部幾何結(jié)構(gòu)，但對(duì)于高維數(shù)據(jù)中普遍存在的非光滑、非流形結(jié)構(gòu)，如何有效刻畫(huà)其內(nèi)在幾何屬性仍是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題。此外，如何將高維數(shù)據(jù)的幾何結(jié)構(gòu)分析與具體的低秩稀疏建模任務(wù)相結(jié)合，建立統(tǒng)一的數(shù)學(xué)框架，目前缺乏系統(tǒng)的理論指導(dǎo)。其次，在低秩稀疏建模方面，現(xiàn)有方法在處理高維高噪聲數(shù)據(jù)時(shí)，性能穩(wěn)定性與理論保證不足。特別是對(duì)于非凸優(yōu)化場(chǎng)景下的低秩稀疏表示，其收斂性、穩(wěn)定性以及統(tǒng)計(jì)特性缺乏深入的理論分析。此外，如何將低秩稀疏約束與數(shù)據(jù)內(nèi)在的幾何先驗(yàn)知識(shí)（如流形結(jié)構(gòu)、層次關(guān)系）有效融合，構(gòu)建更符合數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律的混合模型，也是一個(gè)亟待解決的研究方向。再次，現(xiàn)有研究對(duì)高維數(shù)據(jù)幾何結(jié)構(gòu)與低秩稀疏表示的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性探討不足，缺乏對(duì)兩者耦合機(jī)制的理論刻畫(huà)。例如，當(dāng)數(shù)據(jù)同時(shí)具有低秩特性和稀疏性時(shí)，這兩種屬性如何相互影響，如何設(shè)計(jì)同時(shí)兼顧低秩與稀疏約束的幾何模型，這些問(wèn)題需要更深入的數(shù)學(xué)研究。最后，在應(yīng)用層面，雖然現(xiàn)有方法在部分領(lǐng)域得到了應(yīng)用，但針對(duì)特定應(yīng)用場(chǎng)景（如基因組學(xué)中的疾病機(jī)制挖掘、金融領(lǐng)域的異常交易檢測(cè)、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別）的專用幾何-稀疏分析模型仍然缺乏，需要根據(jù)不同領(lǐng)域的物理或生物學(xué)機(jī)制，發(fā)展更具針對(duì)性的理論框架與算法工具。這些問(wèn)題的解決，將不僅推動(dòng)高維數(shù)據(jù)分析理論的發(fā)展，更為解決國(guó)家重大科技問(wèn)題提供關(guān)鍵數(shù)學(xué)支撐。

五.研究目標(biāo)與內(nèi)容

本項(xiàng)目旨在通過(guò)構(gòu)建高維數(shù)據(jù)幾何結(jié)構(gòu)與低秩稀疏建模的數(shù)學(xué)理論框架，解決當(dāng)前高維數(shù)據(jù)分析中的核心理論與方法難題，推動(dòng)相關(guān)數(shù)學(xué)分支的發(fā)展，并為關(guān)鍵應(yīng)用領(lǐng)域提供數(shù)學(xué)支撐。具體研究目標(biāo)與內(nèi)容如下：

1.**研究目標(biāo)**

（1）**目標(biāo)一：建立高維數(shù)據(jù)非歐幾何結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)描述理論。**研究并發(fā)展適用于高維非歐空間的黎曼幾何分析工具，刻畫(huà)高維數(shù)據(jù)流形嵌入問(wèn)題中的內(nèi)在幾何屬性，為理解高維數(shù)據(jù)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)提供系統(tǒng)的數(shù)學(xué)框架。

（2）**目標(biāo)二：揭示高維數(shù)據(jù)幾何結(jié)構(gòu)與低秩稀疏表示的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。**探索高維數(shù)據(jù)在低秩約束下的稀疏重構(gòu)機(jī)制，建立幾何屬性與低秩稀疏性之間的數(shù)學(xué)聯(lián)系，構(gòu)建統(tǒng)一的理論框架來(lái)指導(dǎo)模型的選擇與設(shè)計(jì)。

（3）**目標(biāo)三：發(fā)展基于幾何與稀疏約束的高維數(shù)據(jù)分析算法。**基于上述理論框架，設(shè)計(jì)新的高維數(shù)據(jù)降維算法、低秩稀疏表示算法以及相應(yīng)的優(yōu)化方法，提升模型在處理高維、非線性、強(qiáng)噪聲數(shù)據(jù)時(shí)的性能與效率。

（4）**目標(biāo)四：驗(yàn)證理論模型在典型應(yīng)用場(chǎng)景中的有效性。**將所提出的理論框架與算法應(yīng)用于基因組學(xué)、金融科技、智能交通等典型領(lǐng)域，評(píng)估模型的有效性，并為解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題提供新的思路與方法。

2.**研究?jī)?nèi)容**

（1）**研究?jī)?nèi)容一：高維數(shù)據(jù)非歐幾何結(jié)構(gòu)的黎曼分析理論。**

***具體研究問(wèn)題：**如何在非歐高維空間中定義和度量數(shù)據(jù)的幾何結(jié)構(gòu)？如何將黎曼幾何的框架（如度量、曲率、切空間、黎曼映射）有效應(yīng)用于高維數(shù)據(jù)流形嵌入問(wèn)題？

***研究假設(shè)：**高維數(shù)據(jù)流形在其內(nèi)在黎曼度量下具有特定的幾何不變量（如平均曲率、測(cè)地線距離分布），這些不變量能夠有效區(qū)分不同的數(shù)據(jù)簇或揭示數(shù)據(jù)生成過(guò)程的潛在機(jī)制。通過(guò)構(gòu)建基于黎曼優(yōu)化的嵌入方法，可以在保持?jǐn)?shù)據(jù)內(nèi)在幾何結(jié)構(gòu)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)低維可視化與特征提取。

***研究方法：**引入仿射聯(lián)絡(luò)和測(cè)地線概念于高維數(shù)據(jù)集，定義數(shù)據(jù)點(diǎn)的黎曼距離與曲率張量；研究基于黎曼流形優(yōu)化的嵌入算法（如黎曼梯度下降、黎曼譜分析）；分析高維數(shù)據(jù)在黎曼嵌入下的幾何性質(zhì)，如局部平坦性、緊致性等。

（2）**研究?jī)?nèi)容二：高維數(shù)據(jù)幾何結(jié)構(gòu)與低秩稀疏表示的耦合機(jī)制。**

***具體研究問(wèn)題：**高維數(shù)據(jù)的內(nèi)在幾何結(jié)構(gòu)如何影響其在低秩稀疏表示中的解空間？是否存在特定的幾何先驗(yàn)可以指導(dǎo)低秩稀疏模型的選擇與求解？如何建立幾何約束與稀疏約束的聯(lián)合優(yōu)化框架？

***研究假設(shè)：**數(shù)據(jù)的流形結(jié)構(gòu)或?qū)哟谓Y(jié)構(gòu)與其低秩稀疏表示之間存在內(nèi)在聯(lián)系，例如，數(shù)據(jù)點(diǎn)在流形上的鄰域關(guān)系可以約束低秩矩陣的列空間，稀疏性則對(duì)應(yīng)于流形上的低維子結(jié)構(gòu)。聯(lián)合考慮幾何約束與稀疏約束的模型能夠更準(zhǔn)確地捕捉數(shù)據(jù)的內(nèi)在屬性，并在統(tǒng)計(jì)性能上優(yōu)于單一約束模型。

***研究方法：**將黎曼距離或曲率信息作為正則化項(xiàng)加入到低秩稀疏優(yōu)化目標(biāo)中；研究基于張量分解的幾何-稀疏聯(lián)合模型，利用張量的多線性特性刻畫(huà)數(shù)據(jù)的層次結(jié)構(gòu)；分析聯(lián)合模型的解的性質(zhì)及其與數(shù)據(jù)幾何結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)。

（3）**研究?jī)?nèi)容三：基于幾何與稀疏約束的高維數(shù)據(jù)分析算法設(shè)計(jì)。**

***具體研究問(wèn)題：**如何設(shè)計(jì)高效的算法來(lái)求解上述提出的幾何-稀疏聯(lián)合優(yōu)化模型？如何處理大規(guī)模高維數(shù)據(jù)的計(jì)算效率問(wèn)題？如何保證算法的收斂性與穩(wěn)定性？

***研究假設(shè)：**基于哈密頓動(dòng)力學(xué)或共軛梯度法的迭代優(yōu)化算法，能夠有效求解幾何-稀疏聯(lián)合模型，并具有良好的收斂速度和穩(wěn)定性。利用張量分解的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)，可以設(shè)計(jì)出適用于大規(guī)模數(shù)據(jù)的分布式計(jì)算算法。

***研究方法：**設(shè)計(jì)基于黎曼梯度法的迭代求解器，并分析其收斂性；研究將哈密頓動(dòng)力學(xué)應(yīng)用于幾何-稀疏優(yōu)化的方法；開(kāi)發(fā)基于仿射張量的幾何優(yōu)化算法，并設(shè)計(jì)其高效的數(shù)值實(shí)現(xiàn)（如并行計(jì)算、迭代加速）；針對(duì)大規(guī)模數(shù)據(jù)，研究基于MapReduce或GPU加速的算法框架。

（4）**研究?jī)?nèi)容四：理論模型在典型應(yīng)用場(chǎng)景中的驗(yàn)證與分析。**

***具體研究問(wèn)題：**所提出的理論框架與算法在基因組學(xué)、金融科技、智能交通等領(lǐng)域的應(yīng)用效果如何？如何與傳統(tǒng)方法進(jìn)行比較？如何解釋模型的預(yù)測(cè)結(jié)果或提取的特征？

***研究假設(shè)：**基于幾何-稀疏模型，可以更準(zhǔn)確地識(shí)別基因組學(xué)中的疾病相關(guān)通路，挖掘金融領(lǐng)域中的異常交易模式，優(yōu)化智能交通系統(tǒng)中的流量預(yù)測(cè)。模型的可解釋性優(yōu)于基于深度學(xué)習(xí)的黑箱模型，能夠提供更深入的領(lǐng)域洞察。

***研究方法：**構(gòu)建高維基因表達(dá)數(shù)據(jù)的幾何-稀疏分析模型，用于疾病分類與基因功能預(yù)測(cè)；開(kāi)發(fā)應(yīng)用于金融交易數(shù)據(jù)的低秩稀疏模式挖掘算法，用于風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警與量化交易策略設(shè)計(jì)；設(shè)計(jì)基于高維傳感器數(shù)據(jù)的幾何-稀疏模型，用于城市交通流預(yù)測(cè)與路徑優(yōu)化；通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際數(shù)據(jù)集，評(píng)估模型性能，并與現(xiàn)有方法進(jìn)行對(duì)比分析；分析模型的輸出結(jié)果，解釋其預(yù)測(cè)或特征提取的依據(jù)。

通過(guò)以上研究目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)和內(nèi)容的深入探討，本項(xiàng)目期望能夠在高維數(shù)據(jù)幾何分析與低秩稀疏建模的理論與方法上取得突破性進(jìn)展，為相關(guān)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展注入新的活力，并為解決國(guó)家在生命健康、金融科技、智慧城市等領(lǐng)域的重大需求提供有力的數(shù)學(xué)支撐。

六.研究方法與技術(shù)路線

1.**研究方法**

（1）**理論分析方法：**

***黎曼幾何分析：**應(yīng)用黎曼幾何中的度量、曲率、切空間、黎曼映射等基本工具，構(gòu)建高維數(shù)據(jù)集的內(nèi)在黎曼結(jié)構(gòu)模型。通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)的局部幾何性質(zhì)（如局部曲率、測(cè)地線距離），刻畫(huà)數(shù)據(jù)流形的拓?fù)渑c幾何特征。采用張量微積分研究高維數(shù)據(jù)集上的幾何變換與優(yōu)化問(wèn)題。

***張量分解理論：**利用多線性代數(shù)和張量分解（如CANDECOMP/PARAFAC、Tucker分解、BET分解）的理論，分析高維數(shù)據(jù)的層次結(jié)構(gòu)關(guān)系，將低秩稀疏建模問(wèn)題轉(zhuǎn)化為張量分解框架下的優(yōu)化問(wèn)題。研究張量秩-稀疏度量的理論性質(zhì)，以及張量分解與黎曼幾何的潛在聯(lián)系。

***凸優(yōu)化與非凸優(yōu)化理論：**分析幾何-稀疏聯(lián)合模型中優(yōu)化問(wèn)題的凸性。對(duì)于非凸部分，研究其局部凸性、強(qiáng)凸性條件，并應(yīng)用變分不等式、次梯度的理論分析優(yōu)化算法的收斂性。設(shè)計(jì)基于梯度法、牛頓法、哈密頓動(dòng)力學(xué)等的優(yōu)化算法，并建立嚴(yán)格的收斂性證明。

***隨機(jī)矩陣?yán)碚摚?*應(yīng)用隨機(jī)矩陣?yán)碚摲治龈呔S數(shù)據(jù)在低秩稀疏建模下的統(tǒng)計(jì)特性，如奇異值分布、誤差界估計(jì)等。研究高維設(shè)置下優(yōu)化算法的統(tǒng)計(jì)收斂性，為模型的適用性提供理論保證。

（2）**實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法：**

***仿真實(shí)驗(yàn)：**設(shè)計(jì)具有特定幾何結(jié)構(gòu)（如流形、簇）和低秩稀疏屬性的高維數(shù)據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)。通過(guò)控制數(shù)據(jù)生成參數(shù)，研究不同幾何結(jié)構(gòu)對(duì)低秩稀疏表示的影響，以及模型在不同噪聲水平下的魯棒性。利用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論模型的預(yù)測(cè)性和算法的有效性。

***基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)：**選擇公開(kāi)的高維基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集（如基因表達(dá)數(shù)據(jù)、文本數(shù)據(jù)、圖像數(shù)據(jù)、金融交易數(shù)據(jù)），將所提出的理論框架與算法與傳統(tǒng)方法（如PCA、LLE、SVD、LASSO、DeepLearning模型）進(jìn)行對(duì)比。在降維、聚類、分類、回歸等任務(wù)上進(jìn)行定量評(píng)估，比較模型的性能指標(biāo)（如重構(gòu)誤差、識(shí)別準(zhǔn)確率、AUC值等）。

***交叉驗(yàn)證方法：**采用留一法（Leave-One-Out）或K折交叉驗(yàn)證（K-FoldCross-Validation）等方法，評(píng)估模型在不同數(shù)據(jù)子集上的泛化能力，避免過(guò)擬合問(wèn)題。

（3）**數(shù)據(jù)收集與分析方法：**

***數(shù)據(jù)收集：**從公開(kāi)數(shù)據(jù)平臺(tái)（如UCIMachineLearningRepository、GeneExpressionOmnibusGEO、Kaggle）獲取具有代表性的高維數(shù)據(jù)集。對(duì)于特定應(yīng)用場(chǎng)景，如金融科技，可能需要與行業(yè)合作獲取脫敏后的真實(shí)數(shù)據(jù)。確保數(shù)據(jù)的多樣性與規(guī)模，覆蓋不同的維度、樣本量和應(yīng)用領(lǐng)域。

***數(shù)據(jù)預(yù)處理：**對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化（零均值、單位方差）、缺失值處理（如插補(bǔ)）、異常值檢測(cè)等預(yù)處理操作。對(duì)于圖像或時(shí)間序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行必要的歸一化或降噪處理。

***數(shù)據(jù)分析：**對(duì)模型輸出結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析與可視化。利用多維尺度分析（MDS）、t-SNE等方法可視化低維嵌入結(jié)果。通過(guò)熱圖、簇圖展示低秩稀疏分解的結(jié)構(gòu)。采用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法評(píng)估模型性能的提升程度。結(jié)合領(lǐng)域知識(shí)，解釋模型的結(jié)果，驗(yàn)證其在特定應(yīng)用中的有效性。

2.**技術(shù)路線**

本項(xiàng)目的研究將遵循“理論構(gòu)建-算法設(shè)計(jì)-實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證-應(yīng)用分析”的技術(shù)路線，分階段推進(jìn)。

（1）**第一階段：理論框架構(gòu)建與基礎(chǔ)算法設(shè)計(jì)（第1-12個(gè)月）**

***關(guān)鍵步驟1：**深入研究高維數(shù)據(jù)的黎曼幾何特性，構(gòu)建非歐高維空間的幾何分析理論框架。明確黎曼度量的定義方式，研究數(shù)據(jù)集內(nèi)在流形上的幾何不變量。

***關(guān)鍵步驟2：**探索高維數(shù)據(jù)幾何結(jié)構(gòu)與低秩稀疏表示的耦合機(jī)制，建立數(shù)學(xué)聯(lián)系。分析黎曼幾何約束如何影響低秩稀疏優(yōu)化問(wèn)題，提出聯(lián)合模型的初步理論構(gòu)想。

***關(guān)鍵步驟3：**設(shè)計(jì)基于黎曼優(yōu)化的基礎(chǔ)降維算法，并分析其理論性質(zhì)（如收斂性、穩(wěn)定性）。初步探索將黎曼約束引入低秩稀疏分解的算法思路。

（2）**第二階段：幾何-稀疏聯(lián)合模型深化與優(yōu)化算法開(kāi)發(fā)（第13-24個(gè)月）**

***關(guān)鍵步驟4：**完善幾何-稀疏聯(lián)合模型的理論框架，明確模型假設(shè)與理論邊界。利用張量分解理論，將部分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為更易于分析的張量?jī)?yōu)化框架。

***關(guān)鍵步驟5：**設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)基于哈密頓動(dòng)力學(xué)、牛頓法等的幾何-稀疏聯(lián)合優(yōu)化算法。重點(diǎn)解決非凸優(yōu)化問(wèn)題，保證算法的收斂性與計(jì)算效率。開(kāi)發(fā)基于仿射張量的幾何優(yōu)化算法及其數(shù)值實(shí)現(xiàn)。

***關(guān)鍵步驟6：**針對(duì)大規(guī)模數(shù)據(jù)，研究算法的并行化與分布式計(jì)算實(shí)現(xiàn)，提升算法的可擴(kuò)展性。

（3）**第三階段：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與理論分析（第25-36個(gè)月）**

***關(guān)鍵步驟7：**開(kāi)展仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證理論模型在不同幾何結(jié)構(gòu)、噪聲水平下的有效性，并初步評(píng)估算法性能。

***關(guān)鍵步驟8：**在多個(gè)公開(kāi)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，與傳統(tǒng)方法進(jìn)行對(duì)比，全面評(píng)估模型的性能優(yōu)勢(shì)與魯棒性。分析模型在不同任務(wù)（降維、聚類、分類等）上的表現(xiàn)。

***關(guān)鍵步驟9：**深入進(jìn)行理論分析，對(duì)優(yōu)化算法的收斂性、統(tǒng)計(jì)收斂性進(jìn)行嚴(yán)格證明。分析模型的理論誤差界，為實(shí)際應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。

（4）**第四階段：應(yīng)用分析與成果總結(jié)（第37-48個(gè)月）**

***關(guān)鍵步驟10：**選擇基因組學(xué)、金融科技等典型應(yīng)用領(lǐng)域，將模型應(yīng)用于真實(shí)數(shù)據(jù)，解決具體科學(xué)或工程問(wèn)題。分析模型的應(yīng)用效果，解釋其預(yù)測(cè)或發(fā)現(xiàn)的生物學(xué)/經(jīng)濟(jì)學(xué)意義。

***關(guān)鍵步驟11：**總結(jié)研究成果，撰寫(xiě)高水平學(xué)術(shù)論文、研究報(bào)告，并進(jìn)行學(xué)術(shù)交流與成果推廣。開(kāi)發(fā)相關(guān)的軟件工具或原型系統(tǒng)，為實(shí)際應(yīng)用提供支持。

通過(guò)上述技術(shù)路線，本項(xiàng)目將系統(tǒng)性地解決高維數(shù)據(jù)幾何分析與低秩稀疏建模中的核心問(wèn)題，預(yù)期在理論創(chuàng)新、算法突破和應(yīng)用示范等方面取得顯著成果。

七．創(chuàng)新點(diǎn)

本項(xiàng)目在理論、方法與應(yīng)用三個(gè)層面均具有重要的創(chuàng)新性，旨在突破現(xiàn)有高維數(shù)據(jù)分析方法的局限，為理解復(fù)雜高維數(shù)據(jù)提供全新的數(shù)學(xué)視角與工具。

（1）**理論創(chuàng)新**

首先，本項(xiàng)目首次系統(tǒng)地嘗試將黎曼幾何的理論體系全面引入高維數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域，用于刻畫(huà)非歐高維數(shù)據(jù)的內(nèi)在幾何結(jié)構(gòu)。現(xiàn)有研究大多將黎曼幾何應(yīng)用于低維可視化或特定約束的優(yōu)化問(wèn)題，而本項(xiàng)目旨在建立其在高維數(shù)據(jù)流形嵌入、結(jié)構(gòu)分析中的普適性理論框架。這包括發(fā)展適用于高維數(shù)據(jù)集的黎曼度量和曲率計(jì)算方法，分析數(shù)據(jù)流形在黎曼幾何意義下的拓?fù)渑c幾何屬性（如緊致性、曲率分布、測(cè)地線距離分布），并建立這些幾何屬性與數(shù)據(jù)生成過(guò)程或潛在類別之間的理論聯(lián)系。這種理論上的突破將彌補(bǔ)當(dāng)前高維數(shù)據(jù)分析中幾何視角不足的缺陷，為理解高維數(shù)據(jù)背后的復(fù)雜結(jié)構(gòu)提供堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

其次，本項(xiàng)目致力于揭示并建立高維數(shù)據(jù)的幾何結(jié)構(gòu)與低秩稀疏表示之間內(nèi)在的、普適性的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)?，F(xiàn)有研究往往將兩者視為獨(dú)立的技術(shù)路徑，或僅進(jìn)行簡(jiǎn)單的組合。本項(xiàng)目將從理論上分析數(shù)據(jù)流形的幾何特性如何約束或引導(dǎo)其低秩稀疏表示的解空間，反之，低秩稀疏性又如何反映了數(shù)據(jù)在幾何結(jié)構(gòu)上的簡(jiǎn)化或核心模式。這種耦合關(guān)系的理論探索將超越簡(jiǎn)單的算法拼接，旨在構(gòu)建一個(gè)統(tǒng)一的理論框架，指導(dǎo)如何根據(jù)數(shù)據(jù)的內(nèi)在特性選擇或設(shè)計(jì)更有效的幾何-稀疏聯(lián)合模型。這可能涉及到在黎曼流形上定義新的低秩稀疏度量子，或研究幾何約束對(duì)低秩稀疏優(yōu)化問(wèn)題解的性質(zhì)（如唯一性、穩(wěn)定性）的影響。

再次，本項(xiàng)目在理論分析上強(qiáng)調(diào)對(duì)非凸、非光滑幾何-稀疏聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題的系統(tǒng)性研究。現(xiàn)有理論多集中于凸優(yōu)化場(chǎng)景下的低秩稀疏模型，而對(duì)實(shí)際應(yīng)用中普遍存在的非凸項(xiàng)（如基于流形距離的約束）和混合優(yōu)化問(wèn)題關(guān)注不足。本項(xiàng)目將引入變分不等式、次梯度等理論工具，分析非凸幾何-稀疏優(yōu)化問(wèn)題的性質(zhì)，并致力于為所設(shè)計(jì)的迭代算法（如基于哈密頓動(dòng)力學(xué)的算法）建立嚴(yán)格的收斂性理論。此外，利用張量分解的理論優(yōu)勢(shì)，本項(xiàng)目將研究幾何約束與稀疏約束在張量框架下的代數(shù)表達(dá)與優(yōu)化性質(zhì)，為復(fù)雜模型的理論分析提供新的途徑。

（2）**方法創(chuàng)新**

在方法層面，本項(xiàng)目將開(kāi)發(fā)一系列新穎的算法，以實(shí)現(xiàn)理論框架的落地。主要的創(chuàng)新方法包括：

首先，設(shè)計(jì)基于黎曼優(yōu)化的高維數(shù)據(jù)降維與嵌入新算法。不同于傳統(tǒng)的基于歐氏距離的流形學(xué)習(xí)方法，本項(xiàng)目提出的算法將直接在數(shù)據(jù)的黎曼度量下進(jìn)行優(yōu)化，能夠更準(zhǔn)確地保持?jǐn)?shù)據(jù)的內(nèi)在幾何結(jié)構(gòu)，尤其是在非流形或高階結(jié)構(gòu)占優(yōu)的數(shù)據(jù)集上。這可能涉及到發(fā)展新的黎曼梯度計(jì)算方法、利用仿射聯(lián)絡(luò)進(jìn)行幾何保持的映射、或設(shè)計(jì)自適應(yīng)選擇局部黎曼結(jié)構(gòu)的算法。

其次，提出基于張量的幾何-稀疏聯(lián)合分解新方法。將黎曼幾何約束與低秩稀疏約束巧妙地融入張量分解框架，利用張量的多線性特性來(lái)同時(shí)捕捉數(shù)據(jù)的低秩結(jié)構(gòu)和高階幾何關(guān)系。這可能包括設(shè)計(jì)新的張量分解范式（如考慮黎曼距離的張量分解），或開(kāi)發(fā)有效的張量?jī)?yōu)化算法來(lái)求解幾何-稀疏聯(lián)合模型，這些算法可能結(jié)合了交替最小二乘法、梯度法、牛頓法或其變種。

再次，研制面向大規(guī)模數(shù)據(jù)的并行化與分布式幾何-稀疏分析算法。針對(duì)高維數(shù)據(jù)規(guī)模不斷增大的趨勢(shì)，本項(xiàng)目將重點(diǎn)研究所提算法的可擴(kuò)展性，設(shè)計(jì)基于MapReduce、Spark或GPU加速的并行計(jì)算框架。這要求在算法設(shè)計(jì)時(shí)就考慮數(shù)據(jù)分區(qū)、通信優(yōu)化和計(jì)算并行性，以實(shí)現(xiàn)算法在PB級(jí)數(shù)據(jù)上的高效運(yùn)行。

最后，開(kāi)發(fā)自適應(yīng)的幾何-稀疏混合模型選擇策略?？紤]到不同數(shù)據(jù)集可能具有不同的內(nèi)在結(jié)構(gòu)特征，本項(xiàng)目將研究如何自動(dòng)選擇或組合不同的幾何約束強(qiáng)度、稀疏正則化參數(shù)以及優(yōu)化方法，以適應(yīng)特定的數(shù)據(jù)類型和分析任務(wù)，提高模型的實(shí)用性和魯棒性。

（3）**應(yīng)用創(chuàng)新**

本項(xiàng)目的研究成果不僅具有重要的理論價(jià)值，更旨在推動(dòng)相關(guān)技術(shù)在關(guān)鍵應(yīng)用領(lǐng)域的實(shí)際突破。其應(yīng)用創(chuàng)新體現(xiàn)在：

首先，為基因組學(xué)中的復(fù)雜疾病機(jī)制研究提供新的分析工具。通過(guò)構(gòu)建高維基因表達(dá)數(shù)據(jù)的幾何-稀疏分析模型，本項(xiàng)目有望超越傳統(tǒng)方法，更準(zhǔn)確地識(shí)別與疾病相關(guān)的潛在低維通路或調(diào)控網(wǎng)絡(luò)，揭示基因之間的相互作用模式，為精準(zhǔn)醫(yī)療提供更可靠的生物標(biāo)志物發(fā)現(xiàn)依據(jù)。

其次，為金融科技領(lǐng)域的風(fēng)險(xiǎn)控制與量化交易提供更有效的數(shù)據(jù)挖掘手段。通過(guò)對(duì)高維金融交易數(shù)據(jù)的幾何-稀疏模式挖掘，可以更精準(zhǔn)地識(shí)別異常交易行為、預(yù)測(cè)市場(chǎng)波動(dòng)、發(fā)現(xiàn)隱藏的投資策略，提升金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)管理能力和投資決策水平。

再次，為智能交通與智慧城市建設(shè)中的復(fù)雜系統(tǒng)建模與優(yōu)化提供理論支撐。基于高維傳感器數(shù)據(jù)的幾何-稀疏模型，可以更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)城市交通流、優(yōu)化信號(hào)燈控制、提升自動(dòng)駕駛系統(tǒng)的環(huán)境感知能力，為解決城市交通擁堵、提高出行效率提供新的解決方案。

最后，通過(guò)在多個(gè)典型領(lǐng)域的應(yīng)用示范，驗(yàn)證并推廣本項(xiàng)目提出的理論框架與算法工具，促進(jìn)高維數(shù)據(jù)分析技術(shù)的產(chǎn)業(yè)化進(jìn)程，為數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供關(guān)鍵數(shù)學(xué)技術(shù)支撐。項(xiàng)目的應(yīng)用創(chuàng)新將直接服務(wù)于國(guó)家重大需求，產(chǎn)生顯著的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益。

八．預(yù)期成果

本項(xiàng)目旨在通過(guò)系統(tǒng)性的理論研究與算法開(kāi)發(fā)，在高維數(shù)據(jù)幾何分析與低秩稀疏建模領(lǐng)域取得突破性進(jìn)展，預(yù)期在理論貢獻(xiàn)、方法創(chuàng)新、實(shí)踐應(yīng)用等方面產(chǎn)生一系列重要成果。

（1）**理論成果**

首先，預(yù)期建立一套完整的高維數(shù)據(jù)非歐幾何分析理論框架。這包括明確高維數(shù)據(jù)集黎曼度量的定義方法，發(fā)展計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)局部幾何性質(zhì)（如局部曲率、測(cè)地線距離分布）的有效算法，并揭示這些幾何屬性與數(shù)據(jù)潛在結(jié)構(gòu)（如流形、簇）之間的內(nèi)在聯(lián)系。預(yù)期獲得關(guān)于高維數(shù)據(jù)流形在黎曼幾何意義下拓?fù)渑c幾何特征的基本定理，為理解復(fù)雜高維數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

其次，預(yù)期揭示高維數(shù)據(jù)幾何結(jié)構(gòu)與低秩稀疏表示之間耦合機(jī)制的理論本質(zhì)。預(yù)期建立幾何約束如何影響低秩稀疏優(yōu)化問(wèn)題解空間的數(shù)學(xué)模型，并證明幾何先驗(yàn)知識(shí)能夠顯著改善低秩稀疏模型的統(tǒng)計(jì)性能和泛化能力。預(yù)期提出新的幾何-稀疏度量子（如基于黎曼距離的稀疏度量子），并分析其在高維極限下的行為。這些理論成果將超越現(xiàn)有對(duì)兩者獨(dú)立研究的局限，構(gòu)建統(tǒng)一的理論指導(dǎo)體系。

再次，預(yù)期在非凸、非光滑幾何-稀疏聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題的理論分析上取得突破。預(yù)期為所設(shè)計(jì)的迭代優(yōu)化算法（特別是基于哈密頓動(dòng)力學(xué)的算法）建立嚴(yán)格的收斂性證明，明確其收斂速度與穩(wěn)定性條件。預(yù)期分析非凸幾何-稀疏優(yōu)化問(wèn)題的局部凸性、強(qiáng)凸性區(qū)域，并利用隨機(jī)矩陣?yán)碚摻o出模型在高維設(shè)置下的統(tǒng)計(jì)誤差界。這些理論分析將為算法的實(shí)際應(yīng)用提供堅(jiān)實(shí)的理論保證。

最后，預(yù)期發(fā)展基于張量的幾何-稀疏聯(lián)合模型理論。預(yù)期建立張量分解框架下幾何約束與稀疏約束的代數(shù)表達(dá)形式，并分析其對(duì)張量秩-稀疏度量的影響。預(yù)期提出新的張量?jī)?yōu)化理論，為處理大規(guī)模、高階的幾何-稀疏數(shù)據(jù)問(wèn)題提供理論依據(jù)。

（2）**方法成果**

首先，預(yù)期開(kāi)發(fā)一系列基于黎曼優(yōu)化的高維數(shù)據(jù)降維與嵌入新算法。預(yù)期提出能夠有效保持非歐高維數(shù)據(jù)內(nèi)在幾何結(jié)構(gòu)的黎曼梯度下降、黎曼譜映射等算法，并證明其優(yōu)越性。這些算法將克服傳統(tǒng)方法在處理復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)時(shí)的局限性，為高維數(shù)據(jù)的可視化、理解與聚類提供更強(qiáng)大的工具。

其次，預(yù)期設(shè)計(jì)出新穎的基于張量的幾何-稀疏聯(lián)合分解算法。預(yù)期提出能夠同時(shí)捕捉數(shù)據(jù)低秩結(jié)構(gòu)和高階幾何關(guān)系的張量分解新范式，并開(kāi)發(fā)高效的優(yōu)化算法（如并行化、分布式算法）來(lái)求解這些模型。這些算法將在保持模型性能的同時(shí)，提升計(jì)算效率，使其能夠處理更大規(guī)模的數(shù)據(jù)。

再次，預(yù)期研制出面向?qū)嶋H應(yīng)用的、自適應(yīng)的幾何-稀疏混合模型選擇策略。預(yù)期開(kāi)發(fā)能夠根據(jù)數(shù)據(jù)特性自動(dòng)調(diào)整模型參數(shù)和優(yōu)化策略的框架，提高模型的實(shí)用性和魯棒性，降低用戶使用門(mén)檻。

最后，預(yù)期形成一套完整的算法庫(kù)或軟件原型系統(tǒng)。將項(xiàng)目開(kāi)發(fā)的核心算法進(jìn)行封裝，提供易于使用的接口，為學(xué)術(shù)界和工業(yè)界提供實(shí)用的工具，促進(jìn)相關(guān)技術(shù)的傳播與應(yīng)用。

（3）**實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值**

首先，預(yù)期研究成果將顯著提升基因組學(xué)研究的效率和深度。開(kāi)發(fā)的模型與算法能夠幫助研究人員更準(zhǔn)確地識(shí)別疾病相關(guān)基因通路、預(yù)測(cè)疾病風(fēng)險(xiǎn)、理解基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)，為精準(zhǔn)醫(yī)療和藥物研發(fā)提供重要的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)洞察。

其次，預(yù)期為金融科技領(lǐng)域帶來(lái)創(chuàng)新的風(fēng)險(xiǎn)控制與量化交易策略。通過(guò)對(duì)高維金融數(shù)據(jù)的模式挖掘，預(yù)期能夠更有效地識(shí)別異常交易、預(yù)測(cè)市場(chǎng)趨勢(shì)、優(yōu)化投資組合，提升金融機(jī)構(gòu)的核心競(jìng)爭(zhēng)力，并有助于維護(hù)金融市場(chǎng)的穩(wěn)定。

再次，預(yù)期推動(dòng)智能交通與智慧城市建設(shè)的發(fā)展。基于高維傳感器數(shù)據(jù)的分析模型，預(yù)期能夠?qū)崿F(xiàn)更精準(zhǔn)的交通流預(yù)測(cè)、更智能的交通信號(hào)控制、更可靠的環(huán)境感知，為解決城市交通擁堵、改善人居環(huán)境提供技術(shù)支撐。

最后，預(yù)期培養(yǎng)一批掌握高維數(shù)據(jù)分析前沿理論與方法的專業(yè)人才，促進(jìn)相關(guān)學(xué)科領(lǐng)域的發(fā)展。項(xiàng)目成果的學(xué)術(shù)交流和推廣將帶動(dòng)國(guó)內(nèi)高維數(shù)據(jù)分析研究水平的提升，為國(guó)家在數(shù)字經(jīng)濟(jì)、生命健康、智能科技等戰(zhàn)略領(lǐng)域的發(fā)展提供有力的人才和技術(shù)儲(chǔ)備。總體而言，本項(xiàng)目的預(yù)期成果將兼具重要的理論創(chuàng)新價(jià)值和顯著的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，能夠推動(dòng)相關(guān)領(lǐng)域的技術(shù)進(jìn)步，并產(chǎn)生積極的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益。

九.項(xiàng)目實(shí)施計(jì)劃

（1）**項(xiàng)目時(shí)間規(guī)劃**

本項(xiàng)目總研究周期為48個(gè)月，分為四個(gè)階段，每個(gè)階段約12個(gè)月，具體規(guī)劃如下：

**第一階段：理論框架構(gòu)建與基礎(chǔ)算法設(shè)計(jì)（第1-12個(gè)月）**

***任務(wù)分配與進(jìn)度安排：**

*第1-3個(gè)月：深入文獻(xiàn)調(diào)研，明確現(xiàn)有方法局限與本項(xiàng)目創(chuàng)新方向；完成高維數(shù)據(jù)黎曼幾何分析的理論基礎(chǔ)研究，包括黎曼度量的定義、計(jì)算方法及數(shù)據(jù)集內(nèi)在幾何性質(zhì)分析。初步形成理論框架草案。

*第4-6個(gè)月：系統(tǒng)研究高維數(shù)據(jù)幾何結(jié)構(gòu)與低秩稀疏表示的耦合機(jī)制，完成數(shù)學(xué)模型構(gòu)建與初步理論分析。開(kāi)始設(shè)計(jì)基于黎曼優(yōu)化的基礎(chǔ)降維算法，并進(jìn)行理論收斂性分析。

*第7-9個(gè)月：完成黎曼優(yōu)化降維算法的詳細(xì)設(shè)計(jì)與理論證明。初步探索張量分解在幾何-稀疏模型中的應(yīng)用，完成初步的理論構(gòu)想。撰寫(xiě)階段報(bào)告，申請(qǐng)階段性成果。

*第10-12個(gè)月：完成基礎(chǔ)算法的偽代碼設(shè)計(jì)與初步驗(yàn)證（基于小規(guī)模數(shù)據(jù)或仿真數(shù)據(jù)）。修訂理論框架，形成階段性研究成果，準(zhǔn)備中期考核。

***負(fù)責(zé)人：**申請(qǐng)人，核心成員A

**第二階段：幾何-稀疏聯(lián)合模型深化與優(yōu)化算法開(kāi)發(fā)（第13-24個(gè)月）**

***任務(wù)分配與進(jìn)度安排：**

*第13-15個(gè)月：完善幾何-稀疏聯(lián)合模型的理論框架，完成模型假設(shè)與理論邊界的明確。深入研究非凸優(yōu)化問(wèn)題的理論特性，設(shè)計(jì)哈密頓動(dòng)力學(xué)等優(yōu)化算法的初步框架。

*第16-18個(gè)月：完成哈密頓動(dòng)力學(xué)優(yōu)化算法的詳細(xì)設(shè)計(jì)、編程實(shí)現(xiàn)與初步測(cè)試。開(kāi)發(fā)基于仿射張量的幾何優(yōu)化算法，并進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

*第19-21個(gè)月：針對(duì)算法的收斂性、穩(wěn)定性進(jìn)行嚴(yán)格的理論分析，完成理論證明。研究大規(guī)模數(shù)據(jù)下的算法可擴(kuò)展性，開(kāi)始設(shè)計(jì)并行化/分布式計(jì)算方案。

*第22-24個(gè)月：完成并行化/分布式算法的初步實(shí)現(xiàn)與測(cè)試。在基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行初步實(shí)驗(yàn)，與傳統(tǒng)方法進(jìn)行對(duì)比。撰寫(xiě)階段報(bào)告，準(zhǔn)備中期考核。

***負(fù)責(zé)人：**核心成員A，核心成員B

**第三階段：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與理論分析（第25-36個(gè)月）**

***任務(wù)分配與進(jìn)度安排：**

*第25-27個(gè)月：設(shè)計(jì)全面的仿真實(shí)驗(yàn)方案，驗(yàn)證理論模型在不同幾何結(jié)構(gòu)、噪聲水平下的有效性，評(píng)估算法性能。完成仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析。

*第28-30個(gè)月：在多個(gè)公開(kāi)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，完成與傳統(tǒng)方法的對(duì)比分析。實(shí)現(xiàn)并應(yīng)用交叉驗(yàn)證方法，評(píng)估模型泛化能力。

*第31-33個(gè)月：深入進(jìn)行理論分析，完成優(yōu)化算法的統(tǒng)計(jì)收斂性分析。分析模型的理論誤差界，完成相關(guān)理論論文的撰寫(xiě)。

*第34-36個(gè)月：匯總實(shí)驗(yàn)結(jié)果，完成核心實(shí)驗(yàn)論文的撰寫(xiě)。邀請(qǐng)國(guó)內(nèi)外專家進(jìn)行學(xué)術(shù)交流，根據(jù)反饋進(jìn)行模型與算法的改進(jìn)。準(zhǔn)備結(jié)題報(bào)告。

***負(fù)責(zé)人：**核心成員B，核心成員C

**第四階段：應(yīng)用分析與成果總結(jié)（第37-48個(gè)月）**

***任務(wù)分配與進(jìn)度安排：**

*第37-39個(gè)月：選擇基因組學(xué)、金融科技等典型應(yīng)用領(lǐng)域，確定具體應(yīng)用場(chǎng)景與數(shù)據(jù)集。將模型應(yīng)用于真實(shí)數(shù)據(jù)，完成初步應(yīng)用結(jié)果分析。

*第40-42個(gè)月：深入分析模型在應(yīng)用場(chǎng)景中的效果，解釋模型結(jié)果的實(shí)際意義。根據(jù)應(yīng)用反饋，對(duì)模型進(jìn)行針對(duì)性優(yōu)化。

*第43-45個(gè)月：開(kāi)發(fā)相關(guān)的軟件工具或原型系統(tǒng)，進(jìn)行小范圍試用。撰寫(xiě)應(yīng)用領(lǐng)域相關(guān)的學(xué)術(shù)論文，進(jìn)行學(xué)術(shù)推廣與成果轉(zhuǎn)化準(zhǔn)備。

*第46-48個(gè)月：完成所有研究任務(wù)，撰寫(xiě)項(xiàng)目總報(bào)告與結(jié)題論文。整理項(xiàng)目所有成果資料，進(jìn)行項(xiàng)目總結(jié)與評(píng)估。項(xiàng)目成果發(fā)布會(huì)或研討會(huì)，推廣研究成果。

***負(fù)責(zé)人：**申請(qǐng)人，全體核心成員

**總體進(jìn)度監(jiān)控：**項(xiàng)目組將定期（如每3個(gè)月）召開(kāi)項(xiàng)目會(huì)議，匯報(bào)進(jìn)展，討論問(wèn)題，調(diào)整計(jì)劃。申請(qǐng)人將作為總負(fù)責(zé)人，協(xié)調(diào)各階段任務(wù)，確保項(xiàng)目按計(jì)劃推進(jìn)。同時(shí)，將建立項(xiàng)目管理系統(tǒng)，記錄各項(xiàng)任務(wù)完成情況，及時(shí)跟蹤進(jìn)度偏差，并采取糾正措施。

（2）**風(fēng)險(xiǎn)管理策略**

本項(xiàng)目涉及高維數(shù)據(jù)分析的前沿理論和方法創(chuàng)新，可能面臨以下風(fēng)險(xiǎn)，并制定相應(yīng)的應(yīng)對(duì)策略：

**理論風(fēng)險(xiǎn)：**

***風(fēng)險(xiǎn)描述：**幾何-稀疏耦合模型的理論構(gòu)建可能過(guò)于抽象，難以獲得普適性的數(shù)學(xué)結(jié)論；非凸優(yōu)化問(wèn)題的理論分析可能遇到瓶頸，無(wú)法建立嚴(yán)格的收斂性證明。

***應(yīng)對(duì)策略：**加強(qiáng)與數(shù)學(xué)界其他領(lǐng)域?qū)＜业暮献鳎敫S富的數(shù)學(xué)工具；采用漸進(jìn)式研究方法，先從簡(jiǎn)化模型入手，逐步增加復(fù)雜度；對(duì)于非凸優(yōu)化，結(jié)合數(shù)值實(shí)驗(yàn)與理論分析，在關(guān)鍵步驟給出局部結(jié)論；預(yù)留理論探索的彈性時(shí)間，允許研究方向根據(jù)實(shí)際進(jìn)展進(jìn)行微調(diào)。

**技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)：**

***風(fēng)險(xiǎn)描述：**所設(shè)計(jì)的復(fù)雜算法在實(shí)際計(jì)算中可能存在數(shù)值不穩(wěn)定性，導(dǎo)致收斂困難或結(jié)果失真；并行化/分布式算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)可能遇到性能瓶頸，無(wú)法有效處理超大規(guī)模數(shù)據(jù)。

***應(yīng)對(duì)策略：**在算法設(shè)計(jì)階段進(jìn)行充分的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，選擇穩(wěn)定的優(yōu)化路徑；采用混合精度計(jì)算、梯度裁剪等數(shù)值技巧提高算法穩(wěn)定性；針對(duì)并行化/分布式計(jì)算，采用成熟的框架（如MPI、CUDA），并進(jìn)行詳細(xì)的性能分析與調(diào)優(yōu)；與合作單位（如計(jì)算中心）共同測(cè)試算法在大規(guī)模集群上的性能。

**應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)：**

***風(fēng)險(xiǎn)描述：**項(xiàng)目成果可能因與實(shí)際應(yīng)用需求脫節(jié)，導(dǎo)致模型在實(shí)際場(chǎng)景中難以落地；跨學(xué)科合作中可能因領(lǐng)域知識(shí)差異導(dǎo)致溝通障礙，影響應(yīng)用效果。

***應(yīng)對(duì)策略：**在項(xiàng)目初期就與潛在應(yīng)用單位建立緊密聯(lián)系，定期交流需求，確保研究方向與應(yīng)用實(shí)際相結(jié)合；組建跨學(xué)科團(tuán)隊(duì)，加強(qiáng)成員間的領(lǐng)域知識(shí)培訓(xùn)與交流；采用可解釋性強(qiáng)的模型設(shè)計(jì)，便于應(yīng)用人員理解與使用。

**資源風(fēng)險(xiǎn)：**

***風(fēng)險(xiǎn)描述：**項(xiàng)目所需的高性能計(jì)算資源可能無(wú)法完全滿足需求；核心成員可能因其他任務(wù)分配導(dǎo)致投入時(shí)間不足。

***應(yīng)對(duì)策略：**提前申請(qǐng)必要的計(jì)算資源，并與計(jì)算中心保持溝通，確保資源到位；制定詳細(xì)的人員分工計(jì)劃，明確每位成員的任務(wù)與時(shí)間投入要求；建立有效的激勵(lì)機(jī)制，確保團(tuán)隊(duì)穩(wěn)定性。

**成果風(fēng)險(xiǎn)：**

***風(fēng)險(xiǎn)描述：**項(xiàng)目成果可能因創(chuàng)新性不足難以發(fā)表高水平論文；研究成果可能因傳播渠道有限難以產(chǎn)生影響力。

***應(yīng)對(duì)策略：**注重理論創(chuàng)新與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合，力求在高水平期刊發(fā)表核心成果；積極參與國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)會(huì)議，擴(kuò)大成果影響力；開(kāi)發(fā)易于使用的軟件工具，促進(jìn)成果轉(zhuǎn)化。

十.項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)

（1）**團(tuán)隊(duì)成員的專業(yè)背景與研究經(jīng)驗(yàn)**

本項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)由5名具有豐富研究經(jīng)驗(yàn)的專業(yè)研究人員組成，涵蓋幾何分析、優(yōu)化理論、張量代數(shù)、機(jī)器學(xué)習(xí)與算法設(shè)計(jì)等多個(gè)研究方向，具備完成本項(xiàng)目所需的理論深度與實(shí)踐能力。

申請(qǐng)人張明，教授，主要研究方向?yàn)槔杪鼛缀闻c數(shù)據(jù)分析，在非線性降維與幾何優(yōu)化領(lǐng)域發(fā)表高水平論文30余篇，曾主持國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目1項(xiàng)，具有10年以上的跨學(xué)科研究經(jīng)驗(yàn)，擅長(zhǎng)從理論層面解決復(fù)雜幾何問(wèn)題。核心成員李華，副教授，專注于張量分析與優(yōu)化算法，在TensorFlow與PyTorch框架下開(kāi)發(fā)了多項(xiàng)大規(guī)模機(jī)器學(xué)習(xí)算法，發(fā)表SCI論文15篇，擁有5年GPU并行計(jì)算優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)。核心成員王強(qiáng)，研究員，長(zhǎng)期從事高維統(tǒng)計(jì)與稀疏建模研究，在基因數(shù)據(jù)挖掘與金融時(shí)間序列分析方面有突出貢獻(xiàn)，曾參與多項(xiàng)國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目，擅長(zhǎng)將理論方法應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。核心成員趙敏，博士，研究方向?yàn)楦呔S數(shù)據(jù)幾何結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)與低秩稀疏表示，在核范數(shù)優(yōu)化與統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)交叉領(lǐng)域取得系列成果，在頂級(jí)會(huì)議發(fā)表特邀報(bào)告3次，具備扎實(shí)的理論基礎(chǔ)與編程能力。核心成員陳剛，博士后，專注于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的數(shù)值實(shí)現(xiàn)與理論分析，在優(yōu)化算法收斂性證明與并行計(jì)算方面有深入研究，曾參與開(kāi)發(fā)多個(gè)開(kāi)源機(jī)器學(xué)習(xí)庫(kù)。團(tuán)隊(duì)成員均具有博士學(xué)位，平均研究經(jīng)驗(yàn)超過(guò)8年，在相關(guān)領(lǐng)域發(fā)表總論文50余篇，擁有共同承擔(dān)國(guó)家級(jí)項(xiàng)目的合作經(jīng)歷，具備良好的跨學(xué)科協(xié)作能力。

（2）**團(tuán)隊(duì)成員的角色分配與合作模式**

項(xiàng)目實(shí)行核心成員負(fù)責(zé)制與矩陣式管理相結(jié)合的模式，確保研究高效協(xié)同推進(jìn)。

**角色分配：**

申請(qǐng)人張明負(fù)責(zé)項(xiàng)目整體規(guī)劃與協(xié)調(diào)，主持理論框架構(gòu)建與模型創(chuàng)新研究，并負(fù)責(zé)基因組學(xué)應(yīng)用場(chǎng)景的分析與驗(yàn)證。其職責(zé)包括整合團(tuán)隊(duì)研究成果，把握研究方向，確保項(xiàng)目目標(biāo)達(dá)成。

核心成員李華負(fù)責(zé)黎曼幾何分析理論與算法設(shè)計(jì)，重點(diǎn)突破高維數(shù)據(jù)非歐幾何刻畫(huà)與基于黎曼優(yōu)化的降維算法。其職責(zé)包括發(fā)展黎曼度量計(jì)算方法，設(shè)計(jì)幾何保持的流形嵌入算法，并進(jìn)行理論分析。

核心成員王強(qiáng)負(fù)責(zé)低秩稀疏建模理論與應(yīng)用研究，重點(diǎn)突破幾何-稀疏聯(lián)合模型理論與金融科技應(yīng)用。其職責(zé)包括構(gòu)建理論框架，設(shè)計(jì)基于張量的優(yōu)化算法，并負(fù)責(zé)金融交易數(shù)據(jù)的分析驗(yàn)證。

核心成員趙敏負(fù)責(zé)優(yōu)化算法設(shè)計(jì)與數(shù)值實(shí)現(xiàn)，重點(diǎn)突破非凸優(yōu)化問(wèn)題求解與并行計(jì)算。其職責(zé)包括設(shè)計(jì)哈密頓動(dòng)力學(xué)優(yōu)化算法，開(kāi)發(fā)并行化框架，并進(jìn)行算法性能測(cè)試與理論分析。

核心成員陳剛負(fù)責(zé)模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與理論分析，重點(diǎn)完成算法在基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集上的評(píng)估與理論推導(dǎo)。其職責(zé)包括設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)方案，進(jìn)行算法性能對(duì)比分析，并撰寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告與理論論文。

**合作模式：**

團(tuán)隊(duì)采用每周例會(huì)與每月專題研討相結(jié)合的溝通機(jī)制，確保信息共享與問(wèn)題解決。建立共享的代碼庫(kù)與數(shù)據(jù)平臺(tái)，采用版本控制管理研究進(jìn)展。通過(guò)預(yù)研報(bào)告與階段性評(píng)審機(jī)制，及時(shí)調(diào)整研究方向。鼓勵(lì)成員間交叉學(xué)習(xí)，定期進(jìn)行學(xué)術(shù)交流，促進(jìn)知識(shí)互補(bǔ)。在應(yīng)用研究階段，與基因組學(xué)、金融科技等領(lǐng)域?qū)＜揖o密合作，共同制定研究方案，確保成果實(shí)用性。項(xiàng)目成果將通過(guò)發(fā)表高水平學(xué)術(shù)論文、申請(qǐng)專利、開(kāi)發(fā)開(kāi)源軟件等方式進(jìn)行推廣，并積極尋求與企業(yè)合作，推動(dòng)技術(shù)轉(zhuǎn)化。通過(guò)建立聯(lián)合實(shí)