第1章因式分解第1章因式分解1.2

提公因式法

第1課時(shí)1.理解公因式的意義，會(huì)找多項(xiàng)式的公因式.（重點(diǎn)）

2.當(dāng)公因式是單項(xiàng)式時(shí)會(huì)用提公因式法分解因式.（重、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)

一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式，稱(chēng)為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.

2.因式分解與整式乘法有何關(guān)系?

因式分解與整式乘法是互逆過(guò)程.1.

什么是因式分解?知識(shí)回顧新知引入問(wèn)題：整數(shù)18，42，60的最大公約數(shù)是什么？18=6×342=6×760=6×106思考：多項(xiàng)式z2+yz

中每一項(xiàng)的因式分別是什么？你發(fā)現(xiàn)什么？每一項(xiàng)中均有因式zz2

的因式是

z

和zyz

的因式是y

和z知識(shí)講解分別說(shuō)出xy，3xz中次數(shù)大于0的因式，其中有相同的因式嗎？xy與3xz有相同的公因式x.xy中，次數(shù)大于0的因式有x，y；3xz中，次數(shù)大于0的因式有x，z.說(shuō)一說(shuō)

幾個(gè)多項(xiàng)式的相同因式稱(chēng)為它們的公因式.由于x（y+3z）=xy+3xz，故xy+3xz=x（y+3z）是多項(xiàng)式xy+3xz的因式分解.

像上面這樣，如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，從右到左使用多項(xiàng)式的乘法對(duì)加法的分配律，可以把所有公因式提到括號(hào)外面.這種把多項(xiàng)式因式分解的方法叫作提公因式法.提公因式法的一般步驟:（1）確定應(yīng)提取的公因式；（2）用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式；（3）把多項(xiàng)式寫(xiě)成這兩個(gè)因式的積的形式.注意：提取公因式后，應(yīng)使多項(xiàng)式余下的各項(xiàng)不再含有公因式.例1

把多項(xiàng)式4x2

-6x3因式分解.分析先確定公因式的系數(shù)，再確定字母.這兩項(xiàng)的系數(shù)為4，6，它們的最大公約數(shù)是2；兩項(xiàng)的字母部分x2與x3都含有字母x，且x的最低次數(shù)是2，因此公因式為2x2.解4x2-

6x3=2x2(2-3x).

例2把多項(xiàng)式8x2y4-12xy2z因式分解.

分析公因式的系數(shù)是8與12的最大公約數(shù)4；公因式含的字母是各項(xiàng)中相同的字母x

和y，它們的指數(shù)取各項(xiàng)中次數(shù)最低的，因此公因式為4xy2.解：

8x2y4-12xy2z=4xy2·2xy2-4xy2·3z=4xy2(2xy2-3z).正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法：1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).

2.定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的因式.3.定指數(shù)：相同因式最低次冪.

總結(jié)議一議解:只有（3）正確.用提公因式法分解因式時(shí)公因式要提盡.三名同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式2x2+4x進(jìn)行因式分解，結(jié)果如下：（1）2x2+4x=2（x2+2x）；（2）2x2+4x=x（2x+4）；（3）2x2+4x=2x（x+2）.上述結(jié)果正確嗎？用提公因式法分解因式時(shí)，你認(rèn)為應(yīng)注意什么？例3

把多項(xiàng)式5x2-3xy+x因式分解

.分析

多項(xiàng)式各項(xiàng)均含有x，因此公因式為x.第3項(xiàng)將x提出后，括號(hào)內(nèi)的因式為1.解：

5x2-3xy+x=x(5x-3y+1).例4把多項(xiàng)式-3x2+6xy-3xz因式分解.分析

多項(xiàng)式-3x2

+6xy

-3xz的首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，一般先將負(fù)號(hào)提取出來(lái)，此時(shí)括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要改變符號(hào)，然后進(jìn)行因式分解.解:-3x2+6xy-3xz=-（3x2-6xy+3xz）=-3x（x-2y+z）.用提公因式法分解因式應(yīng)注意：（1）公因式要提盡；（2）小心漏項(xiàng)；（3）提取公因式后，多項(xiàng)式的首項(xiàng)取正號(hào).1.寫(xiě)出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式(1)4kx-8y(2)6m4+20m2(3)a2b-2ab2+ab

ab42m2

2.若對(duì)多項(xiàng)式6a-18ax進(jìn)行因式分解，正確的選項(xiàng)（

）

A.6（a-3ax）B.3a（1+3x）C.3a（2-6x）D.6a（1-3x）D隨堂訓(xùn)練3.-4a3+4a2-16a分解因式是A.-4a(a2-a+4)B.-a(4a2-4a+16)C.a(-4a2+4a-16)D.-4(a3-a2+4a)（

）A把

3a2-9ab分解因式.

溫馨提示

分兩步第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，即用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式,所得的商式作為另一個(gè)因式，將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的積.4.解：3a2-9ab

=3a?a-3a?3b

=3a(a-3b).

5.把-24x3-12x2+28x

分解因式.分析:如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù),一般要先提出“－”.

口訣：首項(xiàng)負(fù)，提負(fù)號(hào)，要變號(hào).解:-24x3-12x2+28x=-(24x3+12x2-28x)=-4x(6x2+3x-7).1.確定公因式的方法：2.