12.1.1函數(shù)說課稿2024--2025學(xué)年滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊一、設(shè)計意圖

本節(jié)課圍繞“函數(shù)”這一核心概念展開，旨在幫助學(xué)生建立函數(shù)的概念，理解函數(shù)的表示方法，并通過具體實例引導(dǎo)學(xué)生探索函數(shù)的性質(zhì)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握函數(shù)的基本知識，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其應(yīng)用打下堅實基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標

1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力，通過實際問題引入函數(shù)概念，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識。

2.培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，通過函數(shù)表示方法的探索，增強學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

3.培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，引導(dǎo)學(xué)生從實例中歸納總結(jié)函數(shù)性質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)推理水平。

4.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識，將函數(shù)知識應(yīng)用于實際問題，增強學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。三、教學(xué)難點與重點

1.教學(xué)重點

①函數(shù)概念的建立：幫助學(xué)生理解函數(shù)作為描述變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)概念，并能通過實例識別和構(gòu)建簡單的函數(shù)關(guān)系。

②函數(shù)表示方法的學(xué)習(xí)：使學(xué)生掌握函數(shù)的不同表示形式，包括解析式、圖象和表格，并能根據(jù)不同的需求選擇合適的表示方法。

2.教學(xué)難點

①理解函數(shù)依賴性的抽象性：幫助學(xué)生克服函數(shù)概念中變量之間依賴關(guān)系抽象性的理解困難，建立對函數(shù)本質(zhì)的認識。

②探索函數(shù)性質(zhì)的方法：引導(dǎo)學(xué)生運用觀察、比較、歸納等方法，探索并理解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)。

③應(yīng)用函數(shù)解決實際問題：引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)知識應(yīng)用于解決實際問題，克服在將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型時可能遇到的障礙。四、教學(xué)資源準備

1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊教材，以便學(xué)生跟隨課本內(nèi)容學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表，如函數(shù)圖像、變量關(guān)系圖等，以及相關(guān)教學(xué)視頻，以幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)概念。

3.教學(xué)工具：準備計算器等數(shù)學(xué)工具，供學(xué)生進行函數(shù)計算和驗證。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生進行小組合作學(xué)習(xí)；在黑板上提前繪制函數(shù)圖像和表格，便于演示和講解。五、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過提問“你們在生活中遇到過哪些需要用數(shù)學(xué)來描述的現(xiàn)象？”來引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)他們對函數(shù)概念的好奇心。

-回顧舊知：簡要回顧一元一次方程的概念，提醒學(xué)生方程中變量之間的關(guān)系，為引入函數(shù)概念做鋪墊。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：詳細講解函數(shù)的定義、函數(shù)的表示方法（解析式、圖象、表格）以及函數(shù)的性質(zhì)（如奇偶性、單調(diào)性）。

-舉例說明：通過具體的例子，如溫度與時間的關(guān)系、距離與速度的關(guān)系等，幫助學(xué)生理解函數(shù)的概念和應(yīng)用。

-互動探究：分組討論，讓學(xué)生嘗試自己構(gòu)建簡單的函數(shù)關(guān)系，并展示給全班同學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

-學(xué)生活動：讓學(xué)生獨立完成教材中的練習(xí)題，包括識別函數(shù)、寫出函數(shù)表達式、繪制函數(shù)圖象等。

-教師指導(dǎo)：巡視課堂，針對學(xué)生在練習(xí)中遇到的問題進行個別指導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能跟上教學(xué)進度。

4.課堂總結(jié)（約5分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)函數(shù)概念的核心要點和函數(shù)在解決問題中的應(yīng)用。

-強調(diào)函數(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中的重要性，鼓勵學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)和運用函數(shù)。

5.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，以及思考如何將函數(shù)知識應(yīng)用于實際生活中的問題。

-提醒學(xué)生按時完成作業(yè)，并鼓勵他們在遇到困難時主動尋求幫助。

6.拓展活動（約10分鐘）

-組織學(xué)生進行小組合作，設(shè)計一個簡單的游戲或應(yīng)用程序，其中包含函數(shù)的應(yīng)用，如模擬拋物線運動、計算利息等。

-學(xué)生展示他們的作品，教師給予評價和反饋。

7.課堂反思（約5分鐘）

-邀請學(xué)生分享他們在課堂上的學(xué)習(xí)體驗，包括哪些部分理解起來有困難，哪些部分感到特別有趣。

-教師根據(jù)學(xué)生的反饋調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)效果。

8.教學(xué)延伸（約5分鐘）

-提供一些與函數(shù)相關(guān)的在線資源，如數(shù)學(xué)軟件、教育網(wǎng)站等，供學(xué)生課后進一步學(xué)習(xí)和探索。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或興趣小組，以提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。六、知識點梳理

1.函數(shù)的概念

-函數(shù)是表示兩個變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)概念。

-每個變量都對應(yīng)一個確定的值，一個變量的變化會引起另一個變量的變化。

-函數(shù)關(guān)系可以用數(shù)學(xué)表達式、圖象或表格來表示。

2.函數(shù)的表示方法

-解析式：用數(shù)學(xué)表達式表示函數(shù)關(guān)系，如y=2x+3。

-圖象：在坐標系中，用點來表示函數(shù)的值，連接這些點形成函數(shù)的圖象。

-表格：列出函數(shù)的自變量和因變量的對應(yīng)值，用表格形式展示函數(shù)關(guān)系。

3.函數(shù)的性質(zhì)

-奇偶性：函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)；關(guān)于原點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)。

-單調(diào)性：函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)，隨著自變量的增加，因變量也單調(diào)增加或減少。

-周期性：函數(shù)的圖象在某個區(qū)間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)，則函數(shù)具有周期性。

4.函數(shù)的應(yīng)用

-在物理學(xué)中，函數(shù)用于描述物理量之間的關(guān)系，如速度、加速度、位移等。

-在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)用于描述市場需求、成本、利潤等經(jīng)濟量之間的關(guān)系。

-在日常生活中，函數(shù)用于描述時間、距離、溫度等變量之間的關(guān)系。

5.函數(shù)圖像的繪制

-確定函數(shù)的解析式，了解函數(shù)的基本性質(zhì)。

-在坐標系中確定函數(shù)的交點、對稱軸、漸近線等關(guān)鍵點。

-連接關(guān)鍵點，繪制函數(shù)的圖象。

6.函數(shù)圖像的變換

-平移變換：將函數(shù)的圖象沿x軸或y軸方向移動。

-倒置變換：將函數(shù)的圖象關(guān)于x軸或y軸進行倒置。

-縮放變換：將函數(shù)的圖象沿x軸或y軸方向進行縮放。

7.函數(shù)的應(yīng)用問題

-確定實際問題中的變量關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系。

-根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像，分析實際問題中的變化規(guī)律。

-利用函數(shù)解決實際問題，如計算最大值、最小值、平均值等。

8.函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用

-生物學(xué)：描述生物種群的增長、衰減等。

-生態(tài)學(xué)：研究物種間的相互作用、生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性等。

-地理學(xué)：研究地形、氣候、水文等自然現(xiàn)象的分布規(guī)律。

9.函數(shù)與其他數(shù)學(xué)概念的關(guān)系

-函數(shù)與方程的關(guān)系：函數(shù)的解析式可以表示為方程，方程的解可以表示為函數(shù)。

-函數(shù)與極限的關(guān)系：函數(shù)的極限可以描述函數(shù)在自變量趨近于某個值時的行為。

-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以描述函數(shù)在某一點的瞬時變化率。

10.函數(shù)的數(shù)學(xué)工具

-計算器：用于計算函數(shù)值、繪制函數(shù)圖像等。

-圖形計算器：用于繪制函數(shù)圖像、分析函數(shù)性質(zhì)等。

-數(shù)學(xué)軟件：如MATLAB、Mathematica等，用于進行復(fù)雜的函數(shù)分析和計算。七、板書設(shè)計

1.函數(shù)的概念

①函數(shù)定義：兩個變量之間的一種依賴關(guān)系，每個變量都有確定的值。

②變量：自變量和因變量，自變量獨立變化，因變量依賴于自變量。

③函數(shù)關(guān)系：用數(shù)學(xué)表達式、圖象或表格表示。

2.函數(shù)的表示方法

①解析式：y=f(x)，用數(shù)學(xué)表達式直接表示函數(shù)關(guān)系。

②圖象：坐標系中點的集合，表示函數(shù)的值。

③表格：列出自變量和因變量的對應(yīng)值，展示函數(shù)關(guān)系。

3.函數(shù)的性質(zhì)

①奇偶性：奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱。

②單調(diào)性：函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加或減少。

③周期性：函數(shù)的圖象在某個區(qū)間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)。

4.函數(shù)圖像的繪制

①確定函數(shù)解析式和性質(zhì)。

②確定關(guān)鍵點：交點、對稱軸、漸近線等。

③連接關(guān)鍵點，繪制函數(shù)圖象。

5.函數(shù)圖像的變換

①平移變換：沿x軸或y軸方向移動。

②倒置變換：關(guān)于x軸或y軸倒置。

③縮放變換：沿x軸或y軸方向縮放。

6.函數(shù)的應(yīng)用

①物理學(xué)：描述物理量之間的關(guān)系。

②經(jīng)濟學(xué)：描述市場需求、成本、利潤等。

③日常生活：描述時間、距