初三數(shù)學(xué)壓軸真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.二次函數(shù)\(y=ax2+bx+c\)（\(a≠0\)）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為\(x=1\)，下列結(jié)論中正確的是（）A.\(abc＞0\)B.\(2a+b=0\)C.\(b2-4ac＜0\)D.\(a-b+c＞0\)答案：B2.已知點(diǎn)\(A(x?,y?)\)，\(B(x?,y?)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k＞0\)）的圖象上，若\(x?＜x?＜0\)，則（）A.\(y?＜y?\)B.\(y?＞y?\)C.\(y?=y?\)D.無法確定答案：A3.如圖，在\(Rt△ABC\)中，\(∠C=90°\)，\(AC=4\)，\(BC=3\)，則\(\cosA\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：B4.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x2-2x+k=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k＜1\)B.\(k≤1\)C.\(k＞1\)D.\(k≥1\)答案：A5.圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積為（）A.\(15π\(zhòng))B.\(20π\(zhòng))C.\(24π\(zhòng))D.\(30π\(zhòng))答案：A6.拋物線\(y=2(x-3)2+4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)答案：A7.已知\(⊙O\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(6\)，那么點(diǎn)\(P\)與\(⊙O\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(P\)在\(⊙O\)上B.點(diǎn)\(P\)在\(⊙O\)內(nèi)C.點(diǎn)\(P\)在\(⊙O\)外D.無法確定答案：C8.如圖，\(△ABC\)中，\(DE∥BC\)，\(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}\)C.\(\frac{△ADE的周長}{△ABC的周長}=\frac{1}{3}\)D.\(\frac{△ADE的面積}{△ABC的面積}=\frac{1}{3}\)答案：C9.已知一元二次方程\(x2-6x+c=0\)有一個(gè)根為\(2\)，則另一個(gè)根為（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(8\)答案：C10.函數(shù)\(y=\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}\)中自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x≥-1\)且\(x≠1\)B.\(x≥-1\)C.\(x≠1\)D.\(x＞-1\)且\(x≠1\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=2(x-1)2+3\)的說法，正確的是（）A.圖象的對(duì)稱軸為直線\(x=1\)B.圖象開口向下C.函數(shù)的最大值為\(3\)D.當(dāng)\(x＞1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：AD2.以下屬于一元二次方程的是（）A.\(x2+3x-2=0\)B.\(x+2y=1\)C.\(x2+\frac{1}{x}=3\)D.\((x+1)(x-1)=x2+2x\)答案：A3.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{m-2}{x}\)，當(dāng)\(x＞0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則\(m\)的值可能是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)答案：AB4.如圖，在\(⊙O\)中，弦\(AB\)的長為\(8\)，圓心\(O\)到\(AB\)的距離\(OC\)為\(3\)，則\(⊙O\)的半徑為（）A.\(5\)B.\(4\)C.\(\sqrt{7}\)D.\(10\)答案：A5.下列命題中，正確的是（）A.所有的等邊三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等腰三角形都相似D.所有的等腰直角三角形都相似答案：AD6.已知二次函數(shù)\(y=ax2+bx+c\)（\(a≠0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,0)\)，\((0,-3)\)，\((2,-3)\)，則（）A.\(a=1\)B.\(b=-2\)C.\(c=-3\)D.函數(shù)的對(duì)稱軸是直線\(x=\frac{1}{2}\)答案：ABCD7.一元二次方程\(x2-4x+3=0\)的解為（）A.\(x?=1\)B.\(x?=3\)C.\(x?=-1\)D.\(x?=-3\)答案：AB8.如圖，在\(Rt△ABC\)中，\(∠C=90°\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，則\(\sinA\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：B9.拋物線\(y=-x2+2x+3\)與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((-1,0)\)B.\((3,0)\)C.\((1,0)\)D.\((-3,0)\)答案：AB10.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的是（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=-3x-2\)C.\(y=\frac{4}{x}\)（\(x＞0\)）D.\(y=-x2+4x-3\)（\(x＞2\)）答案：BCD三、判斷題1.二次函數(shù)\(y=ax2+bx+c\)（\(a≠0\)），當(dāng)\(a＞0\)時(shí)，函數(shù)圖象開口向上。（）答案：√2.方程\(x2+1=0\)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解。（）答案：×3.若點(diǎn)\(A(x?,y?)\)，\(B(x?,y?)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k＜0\)）的圖象上，且\(x?＜x?＜0\)，則\(y?＜y?\)。（）答案：×4.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）答案：×5.兩個(gè)相似三角形的面積比為\(4:9\)，則它們的相似比為\(2:3\)。（）答案：√6.拋物線\(y=3(x+1)2-2\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,-2)\)。（）答案：×7.一元二次方程\(x2-3x+2=0\)的根是\(x?=1\)，\(x?=2\)。（）答案：√8.在\(Rt△ABC\)中，\(∠C=90°\)，\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)。（）答案：√9.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：√10.函數(shù)\(y=\frac{\sqrt{x-2}}{x-3}\)中自變量\(x\)的取值范圍是\(x≥2\)且\(x≠3\)。（）答案：√四、簡答題1.已知二次函數(shù)\(y=x2-4x+3\)，求其對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax2+bx+c\)，對(duì)稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，所以對(duì)稱軸\(x=-\frac{-4}{2×1}=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=22-4×2+3=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。令\(y=0\)，即\(x2-4x+3=0\)，因式分解得\((x-1)(x-3)=0\)，解得\(x?=1\)，\(x?=3\)，與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,0)\)，\((3,0)\)。2.解方程\(x2-5x+6=0\)。答案：對(duì)于方程\(x2-5x+6=0\)，我們可以使用因式分解法。將方程左邊因式分解為\((x-2)(x-3)=0\)。那么\(x-2=0\)或者\(yùn)(x-3=0\)。當(dāng)\(x-2=0\)時(shí)，解得\(x=2\)；當(dāng)\(x-3=0\)時(shí)，解得\(x=3\)。所以方程\(x2-5x+6=0\)的解為\(x?=2\)，\(x?=3\)。3.如圖，在\(Rt△ABC\)中，\(∠C=90°\)，\(AB=10\)，\(BC=6\)，求\(\cosB\)的值。答案：在\(Rt△ABC\)中，根據(jù)勾股定理\(AC=\sqrt{AB2-BC2}\)，已知\(AB=10\)，\(BC=6\)，則\(AC=\sqrt{102-62}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\)。根據(jù)余弦的定義，\(\cosB=\frac{BC}{AB}\)，把\(AB=10\)，\(BC=6\)代入可得\(\cosB=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)。4.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k≠0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((2,-3)\)，求\(k\)的值，并求當(dāng)\(x=-1\)時(shí)\(y\)的值。答案：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((2,-3)\)，把\(x=2\)，\(y=-3\)代入函數(shù)可得\(-3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=-6\)，所以反比例函數(shù)解析式為\(y=-\frac{6}{x}\)。當(dāng)\(x=-1\)時(shí)，把\(x=-1\)代入\(y=-\frac{6}{x}\)，得\(y=-\frac{6}{-1}=6\)。五、討論題1.二次函數(shù)在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，比如在建筑設(shè)計(jì)、市場(chǎng)營銷等方面。請(qǐng)舉例說明二次函數(shù)在其中一個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，并分析其原理。答案：在建筑設(shè)計(jì)中，很多拱形建筑的形狀可以用二次函數(shù)來描述。例如拋物線形的拱橋，其原理是基于二次函數(shù)的性質(zhì)。以拋物線\(y=ax2+bx+c\)為例，當(dāng)\(a＜0\)時(shí)圖象開口向下。拱橋設(shè)計(jì)成這種形狀，是利用其在頂點(diǎn)處有最大高度，且兩邊對(duì)稱的特點(diǎn)。通過確定合適的二次函數(shù)系數(shù)，可以使拱橋符合力學(xué)原理和實(shí)際使用需求，保證橋梁的穩(wěn)定性和實(shí)用性，同時(shí)也具有一定的美觀性。2.對(duì)于一元二次方程的解法，我們學(xué)習(xí)了配方法、公式法和因式分解法。請(qǐng)討論這三種方法的優(yōu)缺點(diǎn)以及適用情況。答案：配方法優(yōu)點(diǎn)是具有通用性，能推導(dǎo)求根公式，加深對(duì)一元二次方程的理解；缺點(diǎn)是過程繁瑣。適用于二次項(xiàng)系數(shù)為\(1\)，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的方程。公式法優(yōu)點(diǎn)是直接套公式，對(duì)任何一元二次方程都適用；缺點(diǎn)是計(jì)算判別式時(shí)可能較復(fù)雜。適用于所有一元二次方程。因式分解法優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡便，速度快；缺點(diǎn)是并非所有方程都能因式分解。適用于能因式分解的方程，如\(x2-5x+6=0\)可因式分解為\((x-2)(x-3)=0\)求解。3.相似三角形在測(cè)量物體高度方面有重要作用。請(qǐng)討論如何利用相似三角形的性質(zhì)來測(cè)量旗桿的高度，并說明測(cè)量過程和原理。答案：測(cè)量過程：選一個(gè)有陽光的日子，在旗桿旁豎一根已知長度的標(biāo)桿。測(cè)量標(biāo)桿的長度\(AB\)，標(biāo)桿影子的長度\(BC\)，以及旗桿影子的長度\(DE\)。原理：因?yàn)橥粫r(shí)刻，太陽光線與地面夾角相同，所以旗桿和標(biāo)桿分別與它們的影子構(gòu)成相似三角形。即\(△ABC\)與\(△FDE\)相似。根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，\(\frac{AB}{FD}=\frac{BC}{DE}\)，已