2025年各市中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項選擇題1.實數(shù)-2的絕對值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2答案：B2.下列運算正確的是（）A.a2+a3=a5B.a2·a3=a6C.(a2)3=a6D.a10÷a2=a5答案：C3.已知點A（-3，m）與點B（2，n）是直線y=-2x+b上的兩點，則m與n的大小關(guān)系是（）A.m<nB.m=nC.m>nD.無法確定答案：C4.一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7答案：C5.一元二次方程x2-4x+3=0的根為（）A.x1=1，x2=3B.x1=-1，x2=3C.x1=1，x2=-3D.x1=-1，x2=-3答案：A6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值是（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/5答案：D7.拋物線y=(x-2)2+3的頂點坐標是（）A.（-2，3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）答案：B8.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A.15πcm2B.30πcm2C.45πcm2D.60πcm2答案：B9.數(shù)據(jù)2，3，4，5，4，3，2的中位數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5答案：B10.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，則∠BAD為（）A.30°B.45°C.60°D.75°答案：A二、多項選擇題1.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形答案：ABC2.下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的有（）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=1/x（x<0）D.y=x2（x>0）答案：AD3.一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數(shù)字-2，1，4.隨機摸出一個小球（不放回），其數(shù)字為p，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的情況有（）A.p=-2，q=1B.p=-2，q=4C.p=1，q=4答案：ABC4.下列說法正確的是（）A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形答案：AD5.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.abc>0B.2a+b=0C.a+b+c>0D.b2-4ac>0答案：ABD6.以下事件中，是必然事件的有（）A.打開電視機，正在播放廣告B.三角形內(nèi)角和是180°C.在一個只裝有紅球的袋中摸出白球D.實數(shù)的絕對值是非負數(shù)答案：BD7.下列計算正確的是（）A.√4=2B.√9=±3C.3√8=2D.3√-27=-3答案：ACD8.已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y=k/x（k>0）的圖象上，若x1<x2<0，則下列關(guān)系正確的是（）A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.無法確定答案：A9.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論正確的是（）A.AB=CDB.AC=BDC.∠BAD=∠BCDD.OA=OC答案：ACD10.用配方法解一元二次方程x2-6x-5=0時，下列變形正確的是（）A.(x-3)2=5B.(x-3)2=14C.x2-6x+9=5+9D.x2-6x+9=-5+9答案：BC三、判斷題1.0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。（）答案：√2.同旁內(nèi)角互補。（）答案：×3.若a2=b2，則a=b。（）答案：×4.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點。（）答案：×5.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當k<0時，y隨x的增大而減小。（）答案：√6.方程x2+1=0沒有實數(shù)根。（）答案：√7.直徑是圓中最長的弦。（）答案：√8.相似三角形的周長比等于相似比的平方。（）答案：×9.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。（）答案：√10.若兩個圓的圓心距等于這兩個圓的半徑之和，則這兩個圓外切。（）答案：√四、簡答題1.先化簡，再求值：(x+1)2-x(x+2y)-2x，其中x=√3+1，y=√3-1。答案：-化簡：-原式=x2+2x+1-x2-2xy-2x=1-2xy。-求值：-把x=√3+1，y=√3-1代入1-2xy，得1-2(√3+1)(√3-1)。-由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，這里a=√3，b=1，所以(√3+1)(√3-1)=(√3)2-12=3-1=2。-則1-2×2=1-4=-3。2.解不等式組：{3x-1<2(x+1)，x+3/2≥1。答案：-解不等式3x-1<2(x+1)：-去括號得3x-1<2x+2。-移項得3x-2x<2+1，即x<3。-解不等式x+3/2≥1：-去分母得x+3≥2。-移項得x≥2-3，即x≥-1。-所以不等式組的解集為-1≤x<3。3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根。（1）求m的取值范圍；（2）若m為非負整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值。答案：-（1）對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），判別式Δ=b2-4ac。-在方程x2-2x+m=0中，a=1，b=-2，c=m，因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以Δ>0。-即(-2)2-4×1×m>0，4-4m>0，4>4m，解得m<1。-（2）因為m為非負整數(shù)且m<1，所以m=0。-當m=0時，方程為x2-2x=0，x(x-2)=0，解得x1=0，x2=2，根都是整數(shù)，所以m=0。4.如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點P、O、Q，連接BP、EQ。（1）求證：四邊形BPEQ是菱形；（2）若AB=6，F(xiàn)為AB的中點，OF+OB=9，求BC的長。答案：-（1）證明：-因為PQ垂直平分BE，所以BO=EO，BP=EP，BQ=EQ。-又因為四邊形ABCD是矩形，AD∥BC，所以∠PEO=∠QBO。-在△PEO和△QBO中，{∠PEO=∠QBO，EO=BO，∠EOP=∠BOQ}，所以△PEO≌△QBO（ASA），則EP=BQ。-所以BP=EP=BQ=EQ，四邊形BPEQ是菱形。-（2）解：-因為F為AB中點，PQ垂直平分BE，所以O(shè)F是△ABE的中位線，則AE=2OF。-設(shè)OB=x，則OF=9-x，AE=18-2x。-因為四邊形BPEQ是菱形，所以BE=2OB=2x。-在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2+AE2=BE2，即62+(18-2x)2=(2x)2。-36+324-72x+4x2=4x2，72x=360，解得x=5。-所以BE=10。-在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=√BE2-AB2=√102-62=8。-因為四邊形ABCD是矩形，所以BC=AD=AE+ED，又因為四邊形BPEQ是菱形，ED=BP=BE=10，所以BC=8+10=18。五、討論題1.在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）。（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為拋物線上位于x軸下方的一點，且△ABP的面積為8，求點P的坐標；（3）設(shè)拋物線的頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，點M是線段BD上一動點（點M不與B、D重合），過點M作MN∥DE交BE于點N，連接DM、EN，探究：四邊形DMNE能否為菱形？若能，求出點M的坐標；若不能，請說明理由。答案：-（1）因為拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），把點代入可得：-{a-b+c=0，9a+3b+c=0，c=-3}，將c=-3代入前兩個方程得{a-b-3=0，9a+3b-3=0}，-由a-b-3=0得a=b+3，代入9a+3b-3=0得9(b+3)+3b-3=0，-9b+27+3b-3=0，12b=-24，b=-2，a=1。-所以拋物線解析式為y=x2-2x-3。-（2）AB=3-(-1)=4，設(shè)點P的縱坐標為yP，因為△ABP的面積為8，-則1/2×AB×|yP|=8，1/2×4×|yP|=8，|yP|=4，又因為點P在x軸下方，所以yP=-4。-把y=-4代入y=x2-2x-3得x2-2x-3=-4，x2-2x+1=0，(x-1)2=0，x=1。-所以點P的坐標為(1，-4)。-（3）能。-先求頂點D坐標，y=x2-2x-3=(x-1)2-4，所以D(1，-4)，E(1，0)。-直線BD解析式為y=2x-6。設(shè)點M坐標為(x，2x-6)，因為MN∥DE，所以點N坐標為(x，0)。-若四邊形DMNE為菱形，則DM=MN，DM=√(x-1)2+(2x-6+4)2，MN=|2x-6|。-即√(x-1)2+(2x-2)2=|2x-6|，化簡求解得x=5/3，y=-8/3。-所以點M坐標為(5/3，-8/3)。2.已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接BD。（1）求證：BD平分∠ABC；（2）若∠ODB=30°，求證：BC=OD；（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為5，求弦AC的長。答案：-（1）證明：-因為OD⊥AC，根據(jù)垂徑定理