廣東省汕尾市陸豐市2024-2025學年高一下學期期末考試數(shù)學考試題目及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每題給出的四個選項中，選出正確的一個。1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)在x=1時取得極小值，則下列選項中正確的是（）A.a>0，b=0，c任意B.a<0，b≠0，c任意C.a>0，b≠0，c任意D.a<0，b=0，c任意2.若向量a=(2,3)，向量b=(1,-2)，則向量a與向量b的夾角θ的余弦值為（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/53.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=1，a4=7，則d=（）A.2B.3C.4D.54.已知函數(shù)y=log2(x-1)+1，下列選項中，函數(shù)的定義域為（）A.(1,+∞)B.(0,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,0)5.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則sinA+sinB+sinC的值為（）A.6B.9C.12D.156.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=1，a3=8，則q=（）A.2B.4C.8D.167.若復數(shù)z滿足|z-2|+|z+2|=8，則復數(shù)z在復平面內的軌跡是（）A.以點(0,2)為圓心，4為半徑的圓B.以點(0,-2)為圓心，4為半徑的圓C.以點(2,0)為圓心，4為半徑的圓D.以點(-2,0)為圓心，4為半徑的圓8.已知函數(shù)y=x^3-3x，若函數(shù)的圖像在x軸上有一個零點，則這個零點的值為（）A.-1B.0C.1D.39.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則sinC的值為（）A.√3/2B.1/2C.√2/2D.√6/210.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，S3=9，則公差d=（）A.2B.3C.4D.5二、填空題要求：在橫線上填寫正確答案。11.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）在x=1時取得極值，則b的值為______。12.向量a=(2,3)，向量b=(1,-2)，則向量a與向量b的夾角θ的余弦值為______。13.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=1，a4=7，則d的值為______。14.函數(shù)y=log2(x-1)+1的定義域為______。15.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則sinA+sinB+sinC的值為______。16.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=1，a3=8，則q的值為______。17.復數(shù)z滿足|z-2|+|z+2|=8，則復數(shù)z在復平面內的軌跡是以點______為圓心，4為半徑的圓。18.函數(shù)y=x^3-3x的圖像在x軸上的零點為______。19.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則sinC的值為______。20.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，S3=9，則公差d的值為______。三、解答題要求：請將答案填寫在答題卡上相應的位置。21.解下列方程組：\[\begin{cases}x+2y=5\\3x-4y=1\end{cases}\]22.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)在x=1時取得極小值，求a、b、c的取值范圍。四、解答題要求：請將答案填寫在答題卡上相應的位置。23.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的極值點及對應的極值。24.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，S5=15，求公差d及數(shù)列的前10項。25.已知函數(shù)y=2^x+3^(-x)，求函數(shù)的最小值及對應的x值。五、解答題要求：請將答案填寫在答題卡上相應的位置。26.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a4=32，求q及數(shù)列的前6項。27.已知函數(shù)y=log2(x-1)-log2(x+1)，求函數(shù)的定義域及函數(shù)的圖像。28.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，求sinA、sinB、sinC的值。六、解答題要求：請將答案填寫在答題卡上相應的位置。29.已知復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，求復數(shù)z在復平面內的軌跡。30.已知函數(shù)y=x^2-4x+4，求函數(shù)的頂點坐標及函數(shù)的圖像。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：極小值時，導數(shù)為0，即2ax+b=0，解得x=-b/(2a)，由于a≠0，所以b=0，又因為a>0，所以c任意。2.A解析：向量a與向量b的夾角θ的余弦值為a·b/(|a|·|b|)，代入數(shù)值計算得1/5。3.A解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，a4=7，解得d=2。4.A解析：對數(shù)函數(shù)的定義域要求底數(shù)大于0且不等于1，所以x-1>0，解得x>1。5.C解析：根據(jù)勾股定理，sinA+sinB+sinC=a/c+b/c+c/c=2。6.A解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1·q^(n-1)，代入a1=1，a3=8，解得q=2。7.B解析：根據(jù)復數(shù)的模長公式，|z-2|+|z+2|=8表示復數(shù)z到點2和-2的距離之和為8，這是一個以-2和2為焦點的橢圓，圓心為(-2,0)。8.B解析：令y=0，得到x^3-3x=0，因式分解得x(x^2-3)=0，解得x=0。9.A解析：根據(jù)正弦定理，sinA/sin60°=a/c，sinB/sin45°=b/c，sinC/sin75°=c/c，解得sinA+sinB+sinC=√3/2。10.A解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2(2a1+(n-1)d)，代入a1=1，S3=9，解得d=2。二、填空題11.0解析：極值點處導數(shù)為0，即2ax+b=0，解得b=0。12.1/5解析：向量a與向量b的夾角θ的余弦值為a·b/(|a|·|b|)，代入數(shù)值計算得1/5。13.2解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，a4=7，解得d=2。14.(1,+∞)解析：對數(shù)函數(shù)的定義域要求底數(shù)大于0且不等于1，所以x-1>0，解得x>1。15.6解析：根據(jù)勾股定理，sinA+sinB+sinC=a/c+b/c+c/c=2。16.2解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1·q^(n-1)，代入a1=1，a3=8，解得q=2。17.(-2,0)解析：復數(shù)z滿足|z-2|=|z+2|，表示復數(shù)z到點2和-2的距離相等，圓心為(-2,0)。18.0解析：令y=0，得到x^3-3x=0，因式分解得x(x^2-3)=0，解得x=0。19.√3/2解析：根據(jù)正弦定理，sinA/sin60°=a/c，sinB/sin45°=b/c，sinC/sin75°=c/c，解得sinA+sinB+sinC=√3/2。20.2解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2(2a1+(n-1)d)，代入a1=1，S3=9，解得d=2。三、解答題23.解：f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，得x=1或x=2/3。當x=1時，f''(1)=6>0，所以x=1是極小值點，f(1)=1；當x=2/3時，f''(2/3)=-2<0，所以x=2/3是極大值點，f(2/3)=-1/27。24.解：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2(2a1+(n-1)d)，代入a1=1，S5=15，解得d=2，所以數(shù)列的前10項為1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。25.解：令y'=0，得2^x·ln2-3^(-x)·ln3=0，解得x=ln(3/2)/(ln2-ln3)，代入y得最小值為5/2。四、解答題26.解：等比數(shù)列的通項公式為an=a1·q^(n-1)，代入a1=2，a4=32，解得q=4，所以數(shù)列的前6項為2,8,32,128,512,2048。27.解：函數(shù)的定義域為x>1，函數(shù)的圖像是一個雙曲線，x軸的左側是漸近線。28.解：根據(jù)余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)，cosC=(a^2+